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文檔簡介
廣東省廣州市高級中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有是一個符合題目要求的1.若的展開式中所有二項(xiàng)式系數(shù)的之和為32,則展開式中的常數(shù)項(xiàng)是(
)A.-270 B.-90 C.270 D.90-參考答案:B【分析】由二項(xiàng)式定理及展開式通項(xiàng)公式得:,由的展開式的通項(xiàng)為,令得,即可求得展開式中的常數(shù)項(xiàng).【詳解】解:由的展開式中所有二項(xiàng)式系數(shù)的之和為32,得,解得,由的展開式的通項(xiàng)為,令得,即該展開式中的常數(shù)項(xiàng)是,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理及展開式通項(xiàng)公式,屬于基礎(chǔ)題.2.雙曲線的左焦點(diǎn)為F1,頂點(diǎn)為A1,A2,P是該雙曲線右支上任意一點(diǎn)則分別以線段PF1,A1A2的直徑的兩圓一定(
)
A.相交
B.內(nèi)切
C.外切
D.相離參考答案:B3.閱讀如圖所示的程序,若執(zhí)行循環(huán)體的次數(shù)為5,則程序中的取值范圍是(
)A. B. C. D.參考答案:D4.設(shè)集合存在互不相等的正整數(shù)使得則不屬于集合的函數(shù)是(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:B5.共個人,從中選1名組長1名副組長,但不能當(dāng)副組長,不同的選法總數(shù)是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B
解析:不考慮限制條件有,若偏偏要當(dāng)副組長有,為所求6.某幾何體的三視圖如右圖,它的體積為(
)A.1
B.2
C.
D.參考答案:D7.在中,A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知,則A等于(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:A8.若設(shè),則一定有(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D9.設(shè)為拋物線的焦點(diǎn),A,B,C為拋物線上三點(diǎn),若,則
(
)
A.
9
B.
4
C.
6
D.
3參考答案:C10.已知△ABC中,a=5,b=3,C=120°,則sinA的值為()A. B. C. D.參考答案:A【考點(diǎn)】余弦定理;正弦定理.【專題】計(jì)算題.【分析】由C的度數(shù)求出sinC和cosC的值,再由a,b的值,利用余弦定理求出c的值,然后再由a,c及sinC的值,利用正弦定理即可求出sinA的值.【解答】解:由a=5,b=3,C=120°,根據(jù)余弦定理得:c2=a2+b2﹣2abcosC=25+9﹣30×(﹣)=49,解得c=7,由正弦定理=得:sinA===.故選A【點(diǎn)評】此題考查了正弦定理,余弦定理,以及特殊角的三角函數(shù)值,正弦、余弦定理很好的建立了三角形的邊角關(guān)系,熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個棱柱至少有
_____個面,面數(shù)最少的一個棱錐有
________個頂點(diǎn),頂點(diǎn)最少的一個棱臺有
________條側(cè)棱。參考答案:
解析:符合條件的幾何體分別是:三棱柱,三棱錐,三棱臺12.函數(shù)在時取得極值,則實(shí)數(shù)_______.參考答案:a=-2
略13.如圖是一個類似“楊輝三角”的圖形,第n行共有個數(shù),且該行的第一個數(shù)和最后一個數(shù)都是,中間任意一個數(shù)都等于第-1行與之相鄰的兩個數(shù)的和,分別表示第行的第一個數(shù),第二個數(shù),…….第個數(shù),那么
.參考答案:14.若F1,F(xiàn)2是雙曲線的兩個焦點(diǎn),P是雙曲線上的一點(diǎn),且|PF1|?|PF2|=64,則∠F1PF2=
.參考答案:【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì).【專題】計(jì)算題;方程思想;數(shù)學(xué)模型法;圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.【分析】由雙曲線方程求出焦距,利用雙曲線的定義和余弦定理能求出∠F1PF2.【解答】解:由,得a2=9,b2=16,∴c=5,∴|F1F2|=2c=10,設(shè)|PF1|>|PF2|,則|PF1|﹣|PF2|=6,∴,∵|PF1||PF2|=64,∴,∴cos∠F1PF2==,∴∠F1PF2=.故答案為:.【點(diǎn)評】本題考查雙曲線是幾何性質(zhì),考查雙曲線的定義,注意余弦定理的合理運(yùn)用,是中檔題.15.把圓的參數(shù)方程化成普通方程是______________________.參考答案:
16.已知復(fù)數(shù)z為純虛數(shù),且z(2+i)=1+ai,則實(shí)數(shù)a的值為
.參考答案:﹣2【考點(diǎn)】A5:復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算.【分析】復(fù)數(shù)z為純虛數(shù),設(shè)z=xi(x∈R,x≠0).代入利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出.【解答】解:復(fù)數(shù)z為純虛數(shù),設(shè)z=xi(x∈R,x≠0).∵z(2+i)=1+ai,∴xi(2+i)=1+ai,∴2xi﹣x=1+ai,∴,解得a=﹣2.故答案為:﹣2.【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義、方程的解法,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.17.設(shè)雙曲線的離心率,則兩條漸近線夾角的取值范圍是
參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)(1)若不等式的解集為,求實(shí)數(shù)的值;(2)在(1)的條件下,若對一切實(shí)數(shù)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案:19.如圖所示,F(xiàn)1、F2分別為橢圓C:的左、右兩個焦點(diǎn),A、B為兩個頂點(diǎn),已知橢圓C上的點(diǎn)到F1、F2兩點(diǎn)的距離之和為4.(1)求橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo);(2)過橢圓C的焦點(diǎn)F2作AB的平行線交橢圓于P、Q兩點(diǎn),求△F1PQ的面積.
參考答案:解:(1)由題設(shè)知:2a=4,即a=2,將點(diǎn)代入橢圓方程得,解得b2=3∴c2=a2-b2=4-3=1
,故橢圓方程為,
焦點(diǎn)F1、F2的坐標(biāo)分別為(-1,0)和(1,0) (2)由(Ⅰ)知,,∴PQ所在直線方程為,由得設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),則,
略20.在平面直角坐標(biāo)系中,曲線C1的方程為.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為.(1)寫出曲線C1的參數(shù)方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)點(diǎn)P在曲線C1上,點(diǎn)Q在曲線C2上,求|PQ|的最大值.參考答案:(1)的參數(shù)方程為(為參數(shù)),的直角坐標(biāo)方程為;(2).試題分析:(Ⅰ)利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)、參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化關(guān)系可得曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),的直角坐標(biāo)方程為.(Ⅱ)曲線是以為圓心,為半徑的圓.設(shè)出點(diǎn)的的坐標(biāo),結(jié)合題意得到三角函數(shù)式:.結(jié)合二次型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)可得.試題解析:(Ⅰ)曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),的直角坐標(biāo)方程為,即.(Ⅱ)由(Ⅰ)知,曲線是以為圓心,為半徑的圓.設(shè),則.當(dāng)時,取得最大值.又因?yàn)?,?dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線,且在線段上時,等號成立.所以.21.在直三棱柱ABC﹣A'B'C'中,底面ABC是邊長為2的正三角形,D'是棱A'C'的中點(diǎn),且AA'=2.(1)試在棱CC'上確定一點(diǎn)M,使A'M⊥平面AB'D';(2)當(dāng)點(diǎn)M在棱CC'中點(diǎn)時,求直線AB'與平面A'BM所成角的正弦值.參考答案:【考點(diǎn)】MI:直線與平面所成的角;LW:直線與平面垂直的判定.【分析】(1)取AC邊中點(diǎn)為O,則OB⊥AC,連接OD',建立以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),OB為x軸,OC為y軸,OD'為z軸的空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能求出當(dāng)CM=時,A'M⊥平面AB'D'.(2)當(dāng)點(diǎn)M在棱CC'中點(diǎn)時,M(0,1,),求出平面A′BM的一個法向量,利用向量法能求出直線AB'與平面A'BM所成角的正弦值.【解答】解:(1)取AC邊中點(diǎn)為O,∵底面ABC是邊長為2的正三角形,∴OB⊥AC,連接OD',∵D'是邊A'C'的中點(diǎn),∴OD'⊥AC,OD'⊥OB,建立以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),OB為x軸,OC為y軸,OD'為z軸如圖所示的空間直角坐標(biāo)系…則有O(0,0,0),A(0,﹣1,0),B(,0,0),C(0,1,0),B'(,0,2),A'(0,﹣1,2),D'(0,0,2),C'(0,1,2),設(shè)M(0,1,t),則=(0,2,t﹣2),=(0,1,2),=(,1,2)…若A'M⊥平面AB'D',則有A'M⊥AD',A'M⊥AB',∴,解得t=,即當(dāng)CM=時,A'M⊥平面AB'D'.…(2
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