廣東省廣州市高級(jí)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

廣東省廣州市高級(jí)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若的展開式中所有二項(xiàng)式系數(shù)的之和為32，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（

）A.－270 B.－90 C.270 D.90－參考答案：B【分析】由二項(xiàng)式定理及展開式通項(xiàng)公式得：，由的展開式的通項(xiàng)為，令得，即可求得展開式中的常數(shù)項(xiàng)．【詳解】解：由的展開式中所有二項(xiàng)式系數(shù)的之和為32，得，解得，由的展開式的通項(xiàng)為，令得，即該展開式中的常數(shù)項(xiàng)是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理及展開式通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．2.雙曲線的左焦點(diǎn)為F1，頂點(diǎn)為A1，A2，P是該雙曲線右支上任意一點(diǎn)則分別以線段PF1，A1A2的直徑的兩圓一定（

）

A．相交

B．內(nèi)切

C．外切

D．相離參考答案：B3.閱讀如圖所示的程序，若執(zhí)行循環(huán)體的次數(shù)為5，則程序中的取值范圍是(

)A. B. C. D.參考答案：D4.設(shè)集合存在互不相等的正整數(shù)使得則不屬于集合的函數(shù)是（

）

A.

B．

C．

D．參考答案：B5.共個(gè)人，從中選1名組長1名副組長，但不能當(dāng)副組長，不同的選法總數(shù)是（

）A.

B．

C．

D．參考答案：B

解析：不考慮限制條件有，若偏偏要當(dāng)副組長有，為所求6.某幾何體的三視圖如右圖，它的體積為(

)A．1

B．2

C．

D．參考答案：D7.在中，A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，已知，則A等于（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A8.若設(shè)，則一定有（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，A，B，C為拋物線上三點(diǎn)，若，則

（

）

A.

9

B.

4

C.

6

D.

3參考答案：C10.已知△ABC中，a=5，b=3，C=120°，則sinA的值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【專題】計(jì)算題．【分析】由C的度數(shù)求出sinC和cosC的值，再由a，b的值，利用余弦定理求出c的值，然后再由a，c及sinC的值，利用正弦定理即可求出sinA的值．【解答】解：由a=5，b=3，C=120°，根據(jù)余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=25+9﹣30×（﹣）=49，解得c=7，由正弦定理=得：sinA===．故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦定理，余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，正弦、余弦定理很好的建立了三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)棱柱至少有

_____個(gè)面，面數(shù)最少的一個(gè)棱錐有

________個(gè)頂點(diǎn)，頂點(diǎn)最少的一個(gè)棱臺(tái)有

________條側(cè)棱。參考答案：

解析：符合條件的幾何體分別是：三棱柱，三棱錐，三棱臺(tái)12.函數(shù)在時(shí)取得極值，則實(shí)數(shù)_______.參考答案：a=-2

略13.如圖是一個(gè)類似“楊輝三角”的圖形，第n行共有個(gè)數(shù)，且該行的第一個(gè)數(shù)和最后一個(gè)數(shù)都是,中間任意一個(gè)數(shù)都等于第－1行與之相鄰的兩個(gè)數(shù)的和，分別表示第行的第一個(gè)數(shù)，第二個(gè)數(shù)，…….第個(gè)數(shù),那么

.參考答案：14.若F1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是雙曲線上的一點(diǎn)，且|PF1|?|PF2|=64，則∠F1PF2=

．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由雙曲線方程求出焦距，利用雙曲線的定義和余弦定理能求出∠F1PF2．【解答】解：由，得a2=9，b2=16，∴c=5，∴|F1F2|=2c=10，設(shè)|PF1|＞|PF2|，則|PF1|﹣|PF2|=6，∴，∵|PF1||PF2|=64，∴，∴cos∠F1PF2==，∴∠F1PF2=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線是幾何性質(zhì)，考查雙曲線的定義，注意余弦定理的合理運(yùn)用，是中檔題．15.把圓的參數(shù)方程化成普通方程是______________________．參考答案：

16.已知復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，且z（2+i）=1+ai，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，設(shè)z=xi（x∈R，x≠0）．代入利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，設(shè)z=xi（x∈R，x≠0）．∵z（2+i）=1+ai，∴xi（2+i）=1+ai，∴2xi﹣x=1+ai，∴，解得a=﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義、方程的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.設(shè)雙曲線的離心率，則兩條漸近線夾角的取值范圍是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)(1)若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；(2)在(1)的條件下，若對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：19.如圖所示，F(xiàn)1、F2分別為橢圓C：的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，A、B為兩個(gè)頂點(diǎn)，已知橢圓C上的點(diǎn)到F1、F2兩點(diǎn)的距離之和為4.（1）求橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；（2）過橢圓C的焦點(diǎn)F2作AB的平行線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，求△F1PQ的面積.

參考答案：解：（1）由題設(shè)知：2a=4，即a=2，將點(diǎn)代入橢圓方程得，解得b2=3∴c2=a2－b2=4－3=1

，故橢圓方程為，

焦點(diǎn)F1、F2的坐標(biāo)分別為（-1，0）和（1，0） （2）由（Ⅰ）知，，∴PQ所在直線方程為，由得設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則，

略20.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C1的方程為.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為.（1）寫出曲線C1的參數(shù)方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)P在曲線C1上，點(diǎn)Q在曲線C2上，求|PQ|的最大值.參考答案：（1）的參數(shù)方程為(為參數(shù))，的直角坐標(biāo)方程為；（2）．試題分析：(Ⅰ)利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)、參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化關(guān)系可得曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），的直角坐標(biāo)方程為.(Ⅱ)曲線是以為圓心，為半徑的圓.設(shè)出點(diǎn)的的坐標(biāo)，結(jié)合題意得到三角函數(shù)式：.結(jié)合二次型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)可得.試題解析：（Ⅰ）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），的直角坐標(biāo)方程為，即.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，曲線是以為圓心，為半徑的圓.設(shè)，則.當(dāng)時(shí)，取得最大值.又因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線，且在線段上時(shí)，等號(hào)成立.所以.21.在直三棱柱ABC﹣A'B'C'中，底面ABC是邊長為2的正三角形，D'是棱A'C'的中點(diǎn)，且AA'=2．（1）試在棱CC'上確定一點(diǎn)M，使A'M⊥平面AB'D'；（2）當(dāng)點(diǎn)M在棱CC'中點(diǎn)時(shí)，求直線AB'與平面A'BM所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】MI：直線與平面所成的角；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（1）取AC邊中點(diǎn)為O，則OB⊥AC，連接OD'，建立以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB為x軸，OC為y軸，OD'為z軸的空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出當(dāng)CM=時(shí)，A'M⊥平面AB'D'．（2）當(dāng)點(diǎn)M在棱CC'中點(diǎn)時(shí)，M（0，1，），求出平面A′BM的一個(gè)法向量，利用向量法能求出直線AB'與平面A'BM所成角的正弦值．【解答】解：（1）取AC邊中點(diǎn)為O，∵底面ABC是邊長為2的正三角形，∴OB⊥AC，連接OD'，∵D'是邊A'C'的中點(diǎn)，∴OD'⊥AC，OD'⊥OB，建立以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB為x軸，OC為y軸，OD'為z軸如圖所示的空間直角坐標(biāo)系…則有O（0，0，0），A（0，﹣1，0），B（，0，0），C（0，1，0），B'（，0，2），A'（0，﹣1，2），D'（0，0，2），C'（0，1，2），設(shè)M（0，1，t），則=（0，2，t﹣2），=（0，1，2），=（，1，2）…若A'M⊥平面AB'D'，則有A'M⊥AD'，A'M⊥AB'，∴，解得t=，即當(dāng)CM=時(shí)，A'M⊥平面AB'D'．…（2