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文檔簡介
廣東省惠州市沙逕中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有是一個符合題目要求的1.若一元二次不等式的解集為,則=(
)A.-6
B.1
C.5
D.6參考答案:C2.已知函數(shù)y=f(x)在R上為偶函數(shù)且在[0,+∞)上單調(diào)遞增.若f(t)>f(2﹣t),則實(shí)數(shù)t的取值范圍是()A.(﹣∞,1) B.(1,+∞) C. D.(2,+∞)參考答案:B【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合.【專題】轉(zhuǎn)化思想;定義法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可.【解答】解:∵函數(shù)y=f(x)在R上為偶函數(shù)且在[0,+∞)上單調(diào)遞增.若f(t)>f(2﹣t),∴不等式等價(jià)為f(|t|)>f(|2﹣t|),則等價(jià)為|t|>|2﹣t|,即t2>|2﹣t|2=4﹣4t+t2,即4t>4,則t>1,故選:B【點(diǎn)評】本題主要考查不等式的求解,利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵.3.已知冪函數(shù)的圖像過點(diǎn),則的值為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A略4.下列命題: ①任何一條直線都有唯一的傾斜角; ②任何一條直線都有唯一的斜率; ③傾斜角為90°的直線不存在; ④傾斜角為0°的直線只有一條. 其中正確的有() A.0個 B.1個 C.2個 D.4個參考答案:B【考點(diǎn)】直線的傾斜角;直線的斜率. 【專題】直線與圓. 【分析】直接由直線的傾斜角和斜率的概念逐一核對四個命題得答案. 【解答】解:①任何一條直線都有唯一的傾斜角,正確; ②任何一條直線都有唯一的斜率,錯誤,原因是垂直于x軸的直線沒有斜率; ③傾斜角為90°的直線不存在,錯誤,垂直于x軸的直線傾斜角都是90°; ④傾斜角為0°的直線只有一條,錯誤,所有平行于x軸的直線的傾斜角都是0°. ∴其中正確的命題是1個. 故選:B. 【點(diǎn)評】本題考查了直線的傾斜角和直線的斜率的概念,是基礎(chǔ)的概念題. 5.如果函數(shù)是定義在(-3,3)上的奇函數(shù),當(dāng)0<x<3時,函數(shù)的圖象如圖所示,那么不等式cosx<0的解集是(
)A.∪(0,1)∪B.∪(0,1)∪C.(-3,-1)∪(0,1)∪(1,3)D.∪(0,1)∪(1,3)參考答案:B略6.下列函數(shù)中,在區(qū)間上是增函數(shù)的是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A7.函數(shù)的定義域是(
).A. B. C. D.參考答案:D【分析】根據(jù)函數(shù)解析式列出不等式組,求解,即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋笃涠x域,只需,解得.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查求函數(shù)定義域,只需使解析式有意義即可,屬于基礎(chǔ)題型.8.已知等差數(shù)列中,,,則其公差是(
)
A.6
B.3
C.2
D.1參考答案:D9.在△ABC中,a=2,b=,c=1,則最小角為()A. B. C. D.參考答案:B【考點(diǎn)】HR:余弦定理.【分析】由題意,C最小,根據(jù)余弦定理cosC=,可得結(jié)論.【解答】解:由題意,C最小,根據(jù)余弦定理可得cosC===,∵0<C<π,∴C=.故選B.10.若偶函數(shù)在上是增函數(shù),則下列關(guān)系式中成立的是(
)A.
B.C.
D.參考答案:D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用M[A]表示非空集合A中的元素個數(shù),記|A﹣B|=,若A={1,2,3},B={x||x2﹣2x﹣3|=a},且|A﹣B|=1,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.參考答案:0≤a<4或a>4【考點(diǎn)】子集與交集、并集運(yùn)算的轉(zhuǎn)換.【分析】根據(jù)已知條件容易判斷出a=0符合,a>0時,由集合B得到兩個方程,x2﹣2x﹣3﹣a=0或x2﹣2x﹣3+a=0.容易判斷出B有2個或4個元素,所以判別式△=4﹣4(a﹣3)<0或△=4﹣4(a﹣3)>0,這樣即可求出a的范圍.【解答】解:(1)若a=0,得到x2﹣2x﹣3=0,∴集合B有2個元素,則|A﹣B|=1,符合條件|A﹣B|=1;(2)a>0時,得到x2﹣2x﹣3=±a,即x2﹣2x﹣3﹣a=0或x2﹣2x﹣3+a=0;對于方程x2﹣2x﹣3﹣a=0,△=4+4(3+a)>0,即該方程有兩個不同實(shí)數(shù)根;又|A﹣B|=1,B有2個或4個元素;∴△=4﹣4(a﹣3)<0或△=4﹣4(a﹣3)>0;∴a<4或a>4.綜上所述0≤a<4或a>4.故答案為:0≤a<4或a>4.12.已知則的值是
.參考答案:13.閱讀右邊的流程圖,若則輸出的數(shù)是_
___.參考答案:略14..若函數(shù),的圖像關(guān)于對稱,則a=________.參考答案:【分析】特殊值法:由的對稱軸是,所以即可算出【詳解】由題意得是三角函數(shù)所以15.已知函數(shù)f(x)=,則f(﹣)的值為.參考答案:1+【考點(diǎn)】函數(shù)的值.【專題】計(jì)算題;函數(shù)思想;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】分段函數(shù)代入,從而求f(﹣)=f()+1=cos+1.【解答】解:f(﹣)=f(﹣+1)+1=f()+1=cos+1=1+;故答案為:1+.【點(diǎn)評】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用.16.已知則
.參考答案:略17.在等比數(shù)列中,已知,則_________.參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.在四邊形ABCD中,已知AB=9,BC=6,=2.(1)若四邊形ABCD是矩形,求?的值;(2)若四邊形ABCD是平行四邊形,且?=6,求與夾角的余弦值.參考答案:【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個向量的夾角;平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.【分析】(1)由條件求出||=6,||=3,再用向量AB,AD表示向量AP,BP,再將數(shù)量積?展開,運(yùn)用向量的平方為模的平方以及=0,即可求出結(jié)果;(2)設(shè)與夾角為θ,根據(jù)得到的數(shù)量積?,運(yùn)用數(shù)量積定義,代入數(shù)據(jù),即可求出cosθ.【解答】解:(1)∵四邊形ABCD是矩形,∴,即=0,又AB=9,BC=6,=2,∴||=6,||=3,∵=,=,∴=()?()==62﹣92=18;(2)設(shè)與夾角為θ,由(1)得,=()?()==62﹣cosθ﹣92=6,∴cosθ=.19.已知函數(shù)的圖象過點(diǎn),且f(x)的最大值為2.(1)求f(x)的解析式,并寫出其單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若函數(shù)f(x)的圖象按向量作距離最小的平移后,所得圖象關(guān)于y軸對稱,試求向量的坐標(biāo)以及平移后的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式.參考答案:解析:(1)f(x)=asin2x+bcos2x=
由已知條件得
∴
于是由f(x)單調(diào)遞增得
∴所求f(x)的遞增區(qū)間為.
(2)注意到故函數(shù)y=f(x)圖象按向量平移后的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為即①
注意到函數(shù)①的圖象關(guān)于y軸對稱∴函數(shù)①為偶函數(shù)
∴
∴.②
在②中令
由此得③注意到當(dāng)k為偶數(shù)時③無解,故由③得
∴∴m的絕對值最小的取值為
此時且由①得
因此,所求向量,平移后的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=cos2x.
20.(8分)計(jì)算:(1);(2)2(lg)2+lg·lg5+.參考答案:(1)原式===.原式===.
21.(10分)(2005?天津)在△ABC中,∠A、∠B、∠C所對的邊長分別為a、b、c,設(shè)a、b、c滿足條件b2+c2﹣bc=a2和=+,求∠A和tanB的值.參考答案:考點(diǎn):余弦定理;正弦定理.
專題:計(jì)算題.分析:根據(jù)余弦定理表示出cosA,把已知條件b2+c2﹣bc=a2代入化簡后,根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值及cosA大于0即可得到∠A;利用三角形的內(nèi)角和定理和∠A表示出∠C與∠B的關(guān)系,然后根據(jù)正弦定理得到與相等,把∠C與∠B的關(guān)系代入到中,利用兩角差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡后得到一個關(guān)于cotB的方程,求出方程的解即可得到cotB的值,根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系即可得到tanB的值.解答:解:由b2+c2﹣bc=a2,根據(jù)余弦定理得cosA===>0,則∠A=60°;因此,在△ABC中,∠C=180°﹣∠A﹣∠B=120°﹣∠B.由已知條件,應(yīng)用正弦定理+=====cotB+,解得cotB=2,從而tanB=.所以∠A=60°,tanB=.點(diǎn)評:此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用余弦、正弦定理化簡求值,靈活運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理、兩角差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡求值,是一道中檔題.22.(本小題滿分12分)
已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(02)(1)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;(2)當(dāng)時,求函數(shù)的值域.參考答案:(1)∵函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(02)∴
∴
------------------------------------------------------------2分
∴=
-----------------------------------------------------
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