廣東省惠州市長寧中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析

廣東省惠州市長寧中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)是偶函數(shù)，上是單調(diào)減函數(shù)，則A. B.C. D.參考答案：A略2.已知函數(shù)，R，若，則（

）A．1

B．2

C．3

D．-1參考答案：A略3.設命題p：，，則（ ）A．為真命題

B．為，

C．為，

D．為，參考答案：D命題為真命題，則為假命題，為，.

4.將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，則它的一個對稱中心是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B略5.已知角的終邊過點，且，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當x＜0時，f（x）=2x2﹣1，則f（1）的值為（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2參考答案：B考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析：直接利用函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的解析式求解即可．解答：解：函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當x＜0時，f（x）=2x2﹣1，則f（1）=﹣f（﹣1）=﹣（2×12﹣1）=﹣1．故選：B．點評：本題考查函數(shù)的奇偶性的應用，函數(shù)值的求法，考查計算能力．7.在△ABC中，已知，那么這個三角形一定是（

）

A．等邊三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等腰直角三角形參考答案：C8.將函數(shù)h（x）=2sin（2x+）的圖象向右平移個單位，再向上平移2個單位，得到函數(shù)f（x）的圖象，則f（）=（） A．4 B． 2﹣ C． ﹣2 D． 2+參考答案：考點： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 常規(guī)題型；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 函數(shù)h（x）=2sin（2x+）的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)y=2sin[2（x﹣）+]的圖象；再向上平移2個單位，得到函數(shù)f（x）=2sin（2x﹣）+2的圖象；代入x=求出f（）的值．解答： 解：將函數(shù)h（x）=2sin（2x+）的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)y=2sin（2x﹣）的圖象；再向上平移2個單位，得到函數(shù)f（x）=2sin（2x﹣）+2的圖象；∴f（）=2sin（2×﹣）+2=故答案為2+．點評： 本題的易錯點是函數(shù)h（x）=2sin（2x+）的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)y=2sin[2（x﹣）+]的圖象；而不是函數(shù)y=2sin（2x﹣+）的圖象．9.設集合U={1，2，3，4}，A={1，2}，B={2，4}，則?U（A∪B）=（）A．{2} B．{3} C．{1，2，4} D．{1，4}參考答案：B【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】根據(jù)并集的含義先求A∪B，注意2只能寫一個，再根據(jù)補集的含義求解．【解答】解：集合A∪B={1，2，4}，則CU（A∪B）={3}，故選B．【點評】本題考查集合的基本運算，較簡單．10.已知菱形邊長為2，，點P滿足，．若，則的值為(

)A、

B、

C、

D、參考答案：A

設則，解得知識點：向量的內(nèi)積

難度：4二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列的首項，其前和為，且滿足．若對任意的，恒成立，則的取值范圍是

．參考答案：由條件得，兩式相減得，故，兩式再相減得，由得，，從而；得，，從而，由條件得，解之得12.等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，則__________．參考答案：10解：∵等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，∴，∴，∴故答案為．13.已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且⊥，則2+3=

．參考答案：（﹣4，7）【考點】平面向量的坐標運算．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；平面向量及應用．【分析】由向量=（1，2），=（﹣2，m），且⊥，求出m的值，則2+3的答案可求．【解答】解：∵向量=（1，2），=（﹣2，m），且⊥，∴﹣2+2m=0，解得m=1，則2+3=2×（1，2）+3×（﹣2，1）=（﹣4，7）．故答案為：（﹣4，7）．【點評】本題考查了平面向量數(shù)量積的運算，考查了平面向量的坐標運算，是基礎題．14.設數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，Sn為其前n項和，若，S5=5，則a7的值為．參考答案：9【考點】85：等差數(shù)列的前n項和；84：等差數(shù)列的通項公式．【分析】設出等差數(shù)列的公差，由題意列關于首項和公差的二元一次方程組，求出首項和公差，則a7的值可求．【解答】解：設等差數(shù)列{an}的公差為d（d≠0），由，S5=5，得，整理得，解得．所以a7=a1+6d=﹣3+6×2=9．故答案為9．15.設函數(shù)f（x）在（0，+∞）內(nèi)可導，且f（ex）=x+ex，則f′（1）=

．參考答案：2【考點】導數(shù)的運算；函數(shù)的值．【專題】計算題；壓軸題；函數(shù)的性質(zhì)及應用；導數(shù)的概念及應用．【分析】由題設知，可先用換元法求出f（x）的解析式，再求出它的導數(shù)，從而求出f′（1）．【解答】解：函數(shù)f（x）在（0，+∞）內(nèi)可導，且f（ex）=x+ex，令ex=t，則x=lnt，故有f（t）=lnt+t，即f（x）=lnx+x，∴f′（x）=+1，故f′（1）=1+1=2．故答案為：2．【點評】本題考查了求導的運算以及換元法求外層函數(shù)的解析式，屬于基本題型，運算型．16.對于二次函數(shù)，有下列命題：①若，則；②若，則；③若，則.其中一定正確的命題是______________.（寫出所有正確命題的序號）參考答案：②③17.正項等比數(shù)列{an}中，，則{an}的前9項和

．參考答案：26三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，設內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c向量=（cosA，sinA），向量=（-sinA，cosA），若|+|=2．

（1）求角A的大小；

（2）若b=4，且c=a，求△ABC的面積．

參考答案：（Ⅰ）A＝（Ⅱ）16（Ⅰ）∵＝(+cosA?sinA，cosA+sinA)∴|＝(+cosA?sinA)2+(cosA+sinA)2=2+2(cosA?sinA)+(cosA?sinA)2+(cosA+sinA)2=2+2(cosA?sinA)+2=4?4sin(A?)

∵|＝2∴4?4sin(A?)＝4sin(A?)＝0又∵0＜A＜π∴?＜A?＜∴A?＝0，∴A＝（Ⅱ）由余弦定理，a2＝b2+c2?2bccosA，又b＝4，c＝a，A＝，得a2＝32+2a2?2×4×a?，即a2?8+32＝0，解得a＝4∴c=8∴＝b?csinA＝×4×8×sin＝16

＝×(4)2＝16

略19.（本小題滿分13分）已知函數(shù)是實數(shù)，設為該函數(shù)圖象上的兩點，且.（I）當時，討論函數(shù)的單調(diào)性；（II）若函數(shù)的圖象在點A,B處的切線重合，求a的取值范圍.參考答案：20.（12分）經(jīng)市場調(diào)查，某旅游城市在過去的一個月內(nèi)（以30天計），日旅游人數(shù)f（t）（萬人）與時間t（天）的函數(shù)關系近似滿足，人均消費g（t）（元）與時間t（天）的函數(shù)關系近似滿足g（t）=115﹣|t﹣15|．（Ⅰ）求該城市的旅游日收益w（t）（萬元）與時間t（1≤t≤30，t∈N）的函數(shù)關系式；（Ⅱ）求該城市旅游日收益的最小值（萬元）．參考答案：【考點】：根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型；基本不等式在最值問題中的應用．【專題】：應用題；分類討論．【分析】：（Ⅰ）根據(jù)該城市的旅游日收益=日旅游人數(shù)×人均消費的錢數(shù)得w（t）與t的解析式；（Ⅱ）因為w（t）中有一個絕對值，討論t的取值，1≤t＜15和15≤t≤30兩種情況化簡得w（t）為分段函數(shù)，第一段運用基本不等式求出最值，第二段是一個遞減的一次函數(shù)求出最值比較即可．解：（Ⅰ）由題意得，；（Ⅱ）因為；①當1≤t＜15時，當且僅當，即t=5時取等號②當15≤t≤30時，，可證w（t）在t∈上單調(diào)遞減，所以當t=30時，w（t）取最小值為由于，所以該城市旅游日收益的最小值為萬元．【點評】：考查學生根據(jù)實際情況選擇函數(shù)類型的能力，以及基本不等式在求函數(shù)最值中的應用能力．21.如圖，已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，過點和的直線與原點的距離為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）已知定點，若直線與橢圓交于C、D兩點．問：是否存在k的值，使以為直徑的圓過點?請說明理由．參考答案：（Ⅰ）直線AB方程為：依題意解得

∴橢圓方程為． 4分（Ⅱ）假若存在這樣的k值，由得．∴① 6分