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文檔簡介
廣東省揭陽市東山中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有是一個符合題目要求的1.若(
)A、直角三角形
B、鈍角三角形
C、銳角三角形
D、等腰三角形參考答案:A2.在三棱錐中,底面,,,,,則點(diǎn)到平面的距離是(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:B3.雙曲線(a>0,b>0)的左,右焦點(diǎn)分別為,在雙曲線右支上存在點(diǎn)P,滿足,則此雙曲線的離心率e的最大值為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B略4.已知集合,則
( )A.A∩B=φ
B.A∪B=R
C.B?A
D.A?B參考答案:B由或,,解出A后可用數(shù)軸法將A、B畫在數(shù)軸上,可得,則B項(xiàng)正確,其他選項(xiàng)錯誤。故本題正確答案為B。5.將函數(shù)的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),再向左平移個單位,所得函數(shù)圖像的一條對稱軸為(
)A、
B、
C、
D、參考答案:C6.用數(shù)學(xué)歸納法證明“時(shí),從“到”時(shí),左邊應(yīng)增添的式子是
(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C略7.已知,則的最小值是(
)A、
B、
C、
D、參考答案:C略8.用數(shù)學(xué)歸納法證明“n3+(n+1)3+(n+2)3(n∈N*)能被9整除”,要利用歸納假設(shè)證n=k+1時(shí)的情況,只需展開()A.(k+3)3
B.(k+2)3
C.(k+1)3
D.(k+1)3+(k+2)3參考答案:A
9.直線與拋物線交于兩點(diǎn),若,則弦的中點(diǎn)到直線的距離等于(
)A.
B.2
C.
D.4參考答案:B略10.對于上可導(dǎo)的任意函數(shù),若滿足,則必有
(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為
.參考答案:略12.已知命題p:“?x∈[0,1],a≥ex”,命題q:“?x∈R,x2+4x+a=0”,若上述兩個命題都是真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________.參考答案:[e,4]略13.已知復(fù)數(shù)z滿足(1+2i)z=3+4i,則|z|等于
.參考答案:由題得.
14.橢圓的焦點(diǎn)F1、F2,點(diǎn)P為其上的動點(diǎn),當(dāng)∠F1PF2為鈍角時(shí),點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍是
.參考答案:【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì);橢圓的應(yīng)用.【專題】計(jì)算題.【分析】設(shè)p(x,y),根據(jù)橢圓方程求得兩焦點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)∠F1PF2是鈍角推斷出PF12+PF22<F1F22代入p坐標(biāo)求得x和y的不等式關(guān)系,求得x的范圍.【解答】解:如圖,設(shè)p(x,y),則,且∠F1PF2是鈍角?x2+5+y2<10.故答案為:【點(diǎn)評】本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)和解不等式.屬基礎(chǔ)題.15.已知方程x2+y2+kx+2y+k2=0所表示的圓有最大的面積,則直線y=(k﹣1)x+2的傾斜角α=.參考答案:【考點(diǎn)】J2:圓的一般方程;I2:直線的傾斜角.【分析】利用圓的一般式方程,當(dāng)圓的面積的最大值時(shí),求出半徑,以及k的值,然后求解直線的傾斜角.【解答】解:,當(dāng)有最大半徑時(shí)有最大面積,此時(shí)k=0,r=1,∴直線方程為y=﹣x+2,設(shè)傾斜角為α,則由tanα=﹣1且α∈[0,π)得.故答案為:.16.橢圓的短軸長為
;參考答案:417.若過橢圓內(nèi)一點(diǎn)(2,1)的弦被該點(diǎn)平分,則該弦所在直線的方程是_______________.參考答案:設(shè)弦AB的兩個端點(diǎn),則,兩式作差變形可得,所以該弦所在直線的方程為,即.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.對于給定的函數(shù),定義如下:其中(1)當(dāng)時(shí),求證:;(2)當(dāng)時(shí),比較與的大?。?)當(dāng)時(shí),求的不為的零點(diǎn).參考答案:(1)見證明;(2)(3)【分析】(1)由知,代入,根據(jù)二項(xiàng)式定理可整理出結(jié)果;(2)由知,得表達(dá)式;根據(jù)可整理出,求得和,從而得到大小關(guān)系;(3)由知,代入變形化簡可得:;令解方程可得結(jié)果.【詳解】(1)當(dāng)時(shí),即:成立(2)當(dāng)時(shí),,(3)當(dāng)時(shí),令得:,的不為的零點(diǎn)為:【點(diǎn)睛】本題考查與二項(xiàng)式定理有關(guān)的新定義問題的求解和證明.本題要求學(xué)生對于二項(xiàng)式定理、組合數(shù)公式有良好的掌握,通過合理變形來進(jìn)行化簡和整理,從而能夠確定新定義函數(shù)的解析式,使問題得以解決.19.如圖,四棱錐P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,PD=DC=2AD,AD⊥DC,∠BCD=45°.(1)設(shè)PD的中點(diǎn)為M,求證:AM//平面PBC;(2)求PA與平面PBC所成角的正弦值。參考答案:解:如圖建立空間直角坐標(biāo)系.(Ⅰ)設(shè),則,,.
設(shè)平面的一個法向量為,則令得.
而,所以,即,又平面故平面.(Ⅱ),設(shè)與平面所成角為,由直線與平面所成角的向量公式有.略20.四邊形ABCD,,,,
(1)若,試求與滿足的關(guān)系式
(2)在滿足(1)的同時(shí),若,求與的值以及四邊形ABCD的面積參考答案:(1)由已知可得,,若,可知即(2)由已知可得,由可得(3)由(1)(2)可得
①
②由①②聯(lián)立可得易求得>0所以兩條曲線相交。另解:的圓心(-2,1)到直線的距離,所以兩條曲線相交原編題(2)在滿足(1)的同時(shí),若,求與的值以及四邊形ABCD的面積
由(1)可知所以或當(dāng)時(shí),,由可得=16當(dāng)時(shí),,由可得=16綜上可知=21.在直角坐標(biāo)系xOy中,已知曲線C1的參數(shù)方程:(t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為.(1)若曲線C1與曲線C2相切,求a的值;(2)若曲線C1與曲線C2交于A,B兩點(diǎn),且,求a的值.參考答案:(1);(2)【分析】(1)先把曲線和曲線化成普通方程,再根據(jù)點(diǎn)到直線距離等于半徑列等式可解得;(2)聯(lián)立直線與曲線的參數(shù)方程,利用參數(shù)的幾何意義可得答案【詳解】(1)直線的直角坐標(biāo)方程為.圓的普通方程為.
因?yàn)橹本€與圓相切,所以.(2)把的參數(shù)方程:(為參數(shù))代入曲線的普通方程:得,故,.【
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