廣東省揭陽(yáng)市仙橋中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

廣東省揭陽(yáng)市仙橋中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，則下列不等式恒成立的是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)不等式性質(zhì)判斷選擇.【詳解】因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，A,B不成立，當(dāng)時(shí)，C不成立，綜上選D.【點(diǎn)睛】本題考查不等式性質(zhì)，考查基本分析論證與判斷能力，屬基礎(chǔ)題.

2.如圖所示，在直角梯形BCEF中，∠CBF=∠BCE=90°，A、D分別是BF、CE上的點(diǎn)，AD∥BC，且AB=DE=2BC=2AF（如圖1）．將四邊形ADEF沿AD折起，連結(jié)BE、BF、CE（如圖2）．在折起的過(guò)程中，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．AC∥平面BEFB．B、C、E、F四點(diǎn)不可能共面C．若EF⊥CF，則平面ADEF⊥平面ABCDD．平面BCE與平面BEF可能垂直參考答案：D【考點(diǎn)】平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】本題考查了折疊得到的空間線面關(guān)系的判斷；用到了線面平行、面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理．【解答】解：在圖2中取AC的中點(diǎn)為O，取BE的中點(diǎn)為M，連結(jié)MO，易證得四邊形AOMF為平行四邊形，即AC∥FM，∴AC∥平面BEF，故A正確；∵直線BF與CE為異面直線，∴B、C、E、F四點(diǎn)不可能共面，故B正確；在梯形ADEF中，易得EF⊥FD，又EF⊥CF，∴EF⊥平面CDF，即有CD⊥EF，∴CD⊥平面ADEF，則平面ADEF⊥平面ABCD，故C正確；延長(zhǎng)AF至G使得AF=FG，連結(jié)BG、EG，易得平面BCE⊥平面ABF，過(guò)F作FN⊥BG于N，則FN⊥平面BCE．若平面BCE⊥平面BEF，則過(guò)F作直線與平面BCE垂直，其垂足在BE上，矛盾，故D錯(cuò)誤．故選：D3.已知，，若，那么與在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖像可能是參考答案：C4.已知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是()A. B. C. D.參考答案：D函數(shù)y＝cosx的單調(diào)遞增區(qū)間為[－π＋2kπ，2kπ]，其中k∈Z.依題意，則有－π＋2kπ≤＋＜ωx＋＜ωπ＋≤2kπ(ω＞0)得4k－≤ω≤2k－，由－≤0且4k－＞0得k＝1，因此ω的取值范圍是，故選D.5.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若，則△ABC的形狀一定是（

）A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.鈍角三角形參考答案：A【分析】結(jié)合已知條件及正弦定理進(jìn)行化簡(jiǎn)，求出三角形的形狀.【詳解】因?yàn)椋?，所以，因?yàn)?，，所以，，所以，即，故是等腰三角?故選【點(diǎn)睛】本題考查了運(yùn)用正弦定理求解三角形形狀，在運(yùn)用正弦定理時(shí)注意邊角之間的互化，需要掌握解題方法.6.（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（f（3））=（） A． B． 3 C． D． 參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 計(jì)算題．分析： 由條件求出f（3）=，結(jié)合函數(shù)解析式求出f（f（3））=f（）=+1，計(jì)算求得結(jié)果．解答： 函數(shù)f（x）=，則f（3）=，∴f（f（3））=f（）=+1=，故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查利用分段函數(shù)求函數(shù)的值的方法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，求出f（3）=，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．7.下列四個(gè)函數(shù)：①y=x+1;②y=x-1;③y=-1；④y=,其中定義域與值域相同的是（）A.①②④

B.①②③

C.②③

D.②③④參考答案：A略8.的值等于(

)A. B. C. D.參考答案：A=,選A.9.函數(shù)f（x）的定義域?yàn)殚_(kāi)區(qū)間（a，b），導(dǎo)函數(shù)f′（x）在（a，b）內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）在開(kāi)區(qū)間（a，b）內(nèi)有極小值點(diǎn)（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】由圖象得：導(dǎo)函數(shù)f′（x）=0有3個(gè)根，只有在b附近的根滿足根的左邊為負(fù)值，根的右邊為正值，故函數(shù)只有1個(gè)極小值點(diǎn)．從而問(wèn)題得解．【解答】解：由圖象得：導(dǎo)函數(shù)f′（x）=0有3個(gè)根，只有在b附近的根滿足根的左邊為負(fù)值，根的右邊為正值，故函數(shù)只有1個(gè)極小值點(diǎn)，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考察了函數(shù)的極值問(wèn)題，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．10.已知ABC和點(diǎn)M滿足．若存在實(shí)數(shù)n使得成立,則n=(

)

A．2

B．3

C．4

D.5參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為兩個(gè)不同的平面,m，n為兩條不同的直線,下列命題中正確的是

.(填上所有正確命題的序號(hào)).①若,則； ②若，則；③若,則； ④若，則.參考答案：①③①若,則，與沒(méi)有交點(diǎn)，有定義可得，故①正確.②若，則，有可能異面，故②不正確.③若,則，由線面垂直判定定理可得，故③正確.④若，則，不一定在平面內(nèi)，故④不正確，故答案為①③.

12.已知為的內(nèi)角，且成等差數(shù)列，則角

；參考答案：；13.直線與正弦曲線y=sinx的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為

.參考答案：114.函數(shù)的定義域是________________．參考答案：略15.已知點(diǎn)在角的終邊上，則

。參考答案：016.函數(shù)y=2x﹣的值域是．參考答案：（﹣∞，]【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】令，解出x=，所以得到函數(shù)y=，對(duì)稱軸為t=，所以函數(shù)在[0，+∞）上單調(diào)遞減，t=0時(shí)，y=，所以y，這便求出了原函數(shù)的值域．【解答】解：令，則x=；∴；∴該函數(shù)在[0，+∞）上單調(diào)遞減；∴，即y；∴原函數(shù)的值域?yàn)椋ī乚．故答案為：（﹣]．17.已知

參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，且圓心在直線上，過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與圓相交于不同的兩點(diǎn).求圓的方程,

同時(shí)求出的取值范圍.參考答案：解：（1）方法一：AB的中垂線方程為…………2分

聯(lián)立方程解得圓心坐標(biāo)……5分……6分故圓的方程為…………8分方法2：設(shè)圓的方程為,…………2分

依題意得：……5分，得…………7分故圓的方程為…………8分方法一由直線與圓相交，得圓心C到直線的距離小于半徑∴……14分方法二：聯(lián)立方程組由…………14分19.（本題滿分12分）在長(zhǎng)方體中，，、分別為、的中點(diǎn)；①求證：平面；②求證：平面；參考答案：（本題滿分12分）證明：①設(shè)的中點(diǎn)為，連結(jié)、，，又面而面，所以面同理，面，面所以面，又因?yàn)槊婷?，面面，而面所以面②在長(zhǎng)方體中，由條件得，則，所以，又面，面所以，而，同時(shí)面，面，所以面略20.已知四棱臺(tái)ABCD﹣A1B1C1D1的上下底面分別是邊長(zhǎng)為2和4的正方形，AA1=4且AA1⊥底面ABCD，點(diǎn)P為DD1的中點(diǎn)，Q為BC邊上的一點(diǎn)． （I）若PQ∥面A1ABB1，求出PQ的長(zhǎng)； （Ⅱ）求證：AB1⊥面PBC． 參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定． 【分析】（I）取AA1的中點(diǎn)M，連接BM，PM，由P，M分別為D1D，A1A的中點(diǎn)，可得PM∥BC，由PQ∥面A1ABB1，可得PQ∥BM，可得PQ=BM，在Rt△BAM中，利用勾股定理即可解得PQ=BM的值． （Ⅱ）先證明AA1⊥BC，AB⊥BC，即可證明AB1⊥BC，利用△ABM≌△A1B1A，可得：AB1⊥BM，從而可判定AB1⊥面PBC． 【解答】（本題滿分為12分） 解：（I）取AA1的中點(diǎn)M，連接BM，PM， ∵P，M分別為D1D，A1A的中點(diǎn)， ∴PM∥AD，∴PM∥BC， ∴PMBC四點(diǎn)共面，…2分 由PQ∥面A1ABB1，可得PQ∥BM， ∴PMBQ為平行四邊形，PQ=BM，…4分 在Rt△BAM中，BM==2． 可得：PQ=BM=2．…6分 （Ⅱ）AA1⊥面ABCD，BC?面ABCD， ∴AA1⊥BC， ∵ABCD為正方形， ∴AB⊥BC， ∴BC⊥面AA1BB1， ∵AB1?面AA1BB1， ∴AB1⊥BC，…8分 通過(guò)△ABM≌△A1B1A，可得：AB1⊥BM，…10分 ∵BM∩BC=B， ∴AB1⊥面PBC．…12分 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線與平面垂直的判定，直線與平面平行的判定，考查了空間想象能力和推理論證能力，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．屬于中檔題． 21.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c,已知(I)若,求實(shí)數(shù)m的值;(II)若,求△ABC面積的最大值.參考答案：解:(1)由已知得,所以∵因?yàn)?由余弦定理得.所以(II)由(I),得因?yàn)橛?得故22.某市地鐵全線共有四個(gè)車站，甲、乙兩人同時(shí)在地鐵第1號(hào)車站（首發(fā)站）乘車，假設(shè)每人自第2號(hào)站開(kāi)始，在每個(gè)車站下車是等可能的，約定用有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)表示“甲在x號(hào)車站下車，乙在y號(hào)車站下車”（1）用有序?qū)崝?shù)對(duì)把甲、乙兩人下車的所有可能的結(jié)果列舉出來(lái)；（2）求甲、乙兩人同在第3號(hào)車站下車的概率；（3）求甲、