廣東省揭陽市華僑高級中學2023年高一數學理測試題含解析

廣東省揭陽市華僑高級中學2023年高一數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知的定義域為[-2，2]，則函數,則的定義域為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A，則，即定義域為，故選A。

2.已知集合，則A．

B．

C．

D．參考答案：C

3.若函數y=cos2x–3cosx+a的最小值是–，則ay的值域是（

）（A）[2–，2]

（B）[2–，2]

（C）[2–，2]

（D）[2，2]參考答案：A4.函數f（x）=ax﹣（a＞0，a≠1）的圖象可能是(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數的圖象．【專題】函數的性質及應用．【分析】先判斷函數的單調性，再判斷函數恒經過點（﹣1，0），問題得以解決．【解答】解：當0＜a＜1時，函數f（x）=ax﹣，為減函數，當a＞1時，函數f（x）=ax﹣，為增函數，且當x=﹣1時f（﹣1）=0，即函數恒經過點（﹣1，0），故選：D【點評】本題主要考查了函數的圖象和性質，求出函數恒經過點是關鍵，屬于基礎題．5.如圖，正方體的棱線長為1，線段上有兩個動點，且，則下列結論中錯誤的是（

）A．B．C．三棱錐的體積為定值D．異面直線所成的角為定值參考答案：,所以A正確；；易證B選項正確；可用等積法求得C正確；D錯誤。選D.6.（4分）若f（x）=，則f的值為（） A． 2 B． 1 C． 0 D． ﹣1參考答案：C考點： 函數的值．專題： 函數的性質及應用．分析： 由分段函數的性質得f（﹣1）=（﹣1）2+1=2，從而得到f=f（2）=2﹣2=0．解答： ∵f（x）=，∴f（﹣1）=（﹣1）2+1=2，f=f（2）=2﹣2=0．故選：C．點評： 本題考查函數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數性質的合理運用．7.根據統(tǒng)計，一名工人組裝第件產品所用的時間(單位：分鐘)為，已知工人組裝第4件產品用時25分鐘，組裝第A件產品用時10分鐘，那么和的值分別是(

)A、50,25

B、50,16

C、60,25

D、60,16參考答案：A略8.已知函數的部分圖象如圖所示，下面結論錯誤的是（

）

A.函數f(x)的最小正周期為B.函數f(x)的圖象關于直線對稱

C.函數f(x)在區(qū)間上單調遞增

D.函數f(x)的圖象可由的圖象向右平移個單位得到參考答案：C9.若，則=（

）A．-1

B.0

C.2

D.1參考答案：D略10.冪函數的圖象過點，那么的值為（

）A.

B.64

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.冪函數的圖象過點，則的解析式為_______________參考答案：略12.在等差數列{an}中，，當Sn最大時，n的值是________.參考答案：6或7【分析】利用等差數列的前項和公式，由，可以得到和公差的關系，利用二次函數的性質可以求出最大時，的值.【詳解】設等差數列的公差為，，，所以，因為，，所以當或時，有最大值，因此當的值是6或7.【點睛】本題考查了等差數列的前項和公式，考查了等差數列的前項和最大值問題，運用二次函數的性質是解題的關鍵.13.對于函數f（x），定義域為D，若存在x0∈D使f（x0）=x0，則稱（x0，x0）為f（x）的圖象上的不動點，由此，函數f（x）=4x+2x﹣2的零點差絕對值不超過0.25，則滿足條件的g（x）有．①g（x）=4x﹣1；②g(x)=；③g（x）=ex﹣1；④g(x)=ln(﹣3)．參考答案：①②【考點】函數零點的判定定理．【分析】先判斷g（x）的零點所在的區(qū)間，再求出各個選項中函數的零點，看哪一個能滿足與g（x）=4x+2x﹣2的零點之差的絕對值不超過0.25．【解答】解：∵f（x）=4x+2x﹣2在R上連續(xù)，且f（）=+﹣2=﹣＜0，f（）=2+1﹣2=1＞0．設f（x）=4x+2x﹣2的零點為x0，則＜x0＜，0＜x0﹣＜，∴|x0﹣|＜．又g（﹣x）=4x﹣1零點為x=；的零點為x=；g（x）=ex﹣1零點為x=0；零點為x=，滿足題意的函數有①②．故答案為：①②．14.實數x，y滿足，則的最小值為．參考答案：【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，由的幾何意義，即可行域內的動點與定點P（4，0）連線的斜率求得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（1，2），的幾何意義為可行域內的動點與定點P（4，0）連線的斜率，由圖可知，的最小值為．故答案為：．15.若冪函數在上為減函數，則實數m的值是___________參考答案：316.已知數列中，.設則數列的通項公式為_______

參考答案：略17.△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c.已知，，，則b=______參考答案：3

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知向量，點P在軸的非負半軸上（O為原點）.（1）當取得最小值時，求的坐標；（2）設，當點滿足（1）時，求的值.參考答案：（1）設，--------------------------------------------------------1分則，

------------------------------------------3分∴

----------------------------------------------5分∴當時，取得最小值，此時，

----------------7分（2）由（1）知，＝－6

--------------------------------------------------------10分∴

-----------------------------12分19.計算：（1）；（2）參考答案：（1）；

（2）13.略20.已知函數的圖像兩相鄰對稱軸之間的距離是，若將的圖像先向右平移個單位，再向上平移個單位，所得函數為奇函數.（1）求的解析式；

（2）求的單調區(qū)間；（3）若對任意，恒成立，求實數的取值范圍.參考答案：（1），

又為奇函數，且，則，故；（2）增區(qū)間為，減區(qū)間為；（3）整理可得，又，則，故，即取值范圍是.

略21.已知集合A={x|2≤2x≤16}，B={x|log3x＞1}．（1）分別求A∩B，（?RB）∪A；（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C?A，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】集合的包含關系判斷及應用；交、并、補集的混合運算．【分析】（1）解指數不等式和對數不等式求出集合A，B，結合集合的交集，交集，補集運算的定義，可得答案．（2）分C=?和C≠?兩種情況，分別求出滿足條件的實數a的取值范圍，綜合討論結果，可得答案．【解答】解：（1）∵集合A={x|2≤2x≤16}=[1，4]，B={x|log3x＞1}=（3，+∞）．∴A∩B=（3，4]，CRB=（﹣∞，3]，（CRB）∪A=（﹣∞，4]；（2）∵集合C={x|1＜x＜a}，C?