廣東省揭陽(yáng)市南山中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

廣東省揭陽(yáng)市南山中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知二項(xiàng)式的展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為512，其展開式中的常數(shù)項(xiàng)為，則a=（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C【分析】二項(xiàng)展開式二項(xiàng)式系數(shù)和為，可得，使其通項(xiàng)公式為常數(shù)項(xiàng)時(shí)，求得，從而得到關(guān)于的方程.【詳解】展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為，，得，，當(dāng)時(shí)，，解得：.【點(diǎn)睛】求二項(xiàng)式定理展開式中各項(xiàng)系數(shù)和是用賦值法，令字母都為1；而展開式各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和固定為.2.函數(shù)的最小值為

A．10

B．9

C．6

D．4參考答案：A3.下面用“三段論”形式寫出的演繹推理：因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）在（0，+∞）上是增函數(shù)，y=（）x是指數(shù)函數(shù)，所以y=（）x在（0，+∞）上是增函數(shù)．該結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，其原因是（）A．大前提錯(cuò)誤 B．小前提錯(cuò)誤 C．推理形式錯(cuò)誤 D．以上都可能參考答案：A【考點(diǎn)】演繹推理的意義．【分析】分析該演繹推理的大前提、小前提和結(jié)論，可以得出正確的答案．【解答】解：該演繹推理的大前提是：指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）在（0，+∞）上是增函數(shù)，小前提是：y=（）x是指數(shù)函數(shù)，結(jié)論是：y=（）x在（0，+∞）上是增函數(shù)．其中，大前提是錯(cuò)誤的，因?yàn)?＜a＜1時(shí)，函數(shù)y=ax在（0，+∞）上是減函數(shù)，致使得出的結(jié)論錯(cuò)誤．故選：A．4.若直線x+2y+1=0與直線ax+y﹣2=0互相垂直，那么a的值等于（）A．﹣2 B．﹣ C．﹣ D．1參考答案：A【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系即可得出．【解答】解：由于直線x+2y+1=0的斜率存在，且直線x+2y+1=0與直線ax+y﹣2=0互相垂直，則×（﹣a）=﹣1，解得a=﹣2．故選：A．5.已知關(guān)于x，y的二元一次線性方程組的增廣矩陣為，記，則此線性方程組有無(wú)窮多組解的充要條件是(

)A． B．兩兩平行C． D．方向都相同參考答案：B【考點(diǎn)】二元一次方程組的矩陣形式；充要條件．【專題】計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．【分析】二元一次線性方程組有無(wú)窮多組解等價(jià)于方程組中未知數(shù)的系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)對(duì)應(yīng)成比例，由此即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意，二元一次線性方程組有無(wú)窮多組解等價(jià)于方程組中未知數(shù)的系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)對(duì)應(yīng)成比例∵，∴兩兩平行故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二元線性方程組的增廣矩陣的涵義，考查向量知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．6.將4名學(xué)生分配到甲、乙、丙3個(gè)實(shí)驗(yàn)室準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)，每個(gè)實(shí)驗(yàn)室至少分配1名學(xué)生的不同分配方案共有A.12種 B.24種 C.36種 D.48種參考答案：C【分析】根據(jù)題意首先把4名學(xué)生分為3組，則有種分法，再把分好的3組分到甲、乙、丙3個(gè)實(shí)驗(yàn)室，則有種分法，進(jìn)而再利用分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算出答案.【詳解】因?yàn)?名學(xué)生分配到甲、乙、丙3個(gè)實(shí)驗(yàn)室準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)，每個(gè)實(shí)驗(yàn)室至少分配1名學(xué)生，所以首先把4名學(xué)生分為3組，則有一個(gè)組有2人，共有種分法，再把分好的3組分到甲、乙、丙3個(gè)實(shí)驗(yàn)室，則有種分法，所以共有種分法.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查分步計(jì)數(shù)原理以及排列、組合的綜合應(yīng)用，在處理分組，分配問題時(shí)，常常采用先分組再分配的方法，屬于基礎(chǔ)題.7.數(shù)列1，－3，5，－7，9，…的一個(gè)通項(xiàng)公式為A.an=2n－1

B.an=(－1)n(1－2n)

C.an=(－1)n(2n－1)

D.an=(－1)n(2n+1)參考答案：B8.已知命題p:,命題q:,則下列命題中為真命題的是（）A．p∧q

B．p∧q

C．p∧q

D．p∧q參考答案：C略9.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的表面積是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C10.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則等于

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)（且）的圖象過(guò)定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_______.參考答案：(2,2).【分析】令，可得，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，令，可得，所以函數(shù)（且）的圖象過(guò)定點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的過(guò)定點(diǎn)問題，其中解答中根據(jù)函數(shù)的解析式，合理賦值求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12.已知z=2x﹣y，式中變量x，y滿足約束條件，則z的最大值為

．參考答案：5【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】常規(guī)題型；作圖題．【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=2x﹣y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=2x﹣y過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)A時(shí)，從而得到z=2x﹣y的最大值即可．【解答】解：依題意，畫出可行域（如圖示），則對(duì)于目標(biāo)函數(shù)y=2x﹣z，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)A（2，﹣1）時(shí)，z取到最大值，Zmax=5．故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．目標(biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關(guān)鍵點(diǎn)、定出最優(yōu)解．13.如圖是一個(gè)組合幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是_______________________.參考答案：由三視圖還原可知該幾何體是一個(gè)組合體，下面是一個(gè)圓柱，上面是一個(gè)三棱柱，故所求體積為。14.已知拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為x軸，且過(guò)點(diǎn)P（﹣2，2），則拋物線的方程為．參考答案：y2=﹣4x【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)拋物線方程為y2=mx，代入P（﹣2，2），得到方程，解方程即可得到所求拋物線方程．【解答】解：設(shè)拋物線方程為y2=mx，代入P（﹣2，2），可得，8=﹣2m，即有m=﹣4，則拋物線的方程為y2=﹣4x．故答案為：y2=﹣4x．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的方程的求法，考查待定系數(shù)法的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x1234y1357則y與x的線性回歸方程為必過(guò)點(diǎn)．參考答案：（2.5，2）【考點(diǎn)】線性回歸方程．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】求出樣本中心即可得到結(jié)果．【解答】解：由題意可知：==2.5．=2．y與x的線性回歸方程為必過(guò)點(diǎn)（2.5，2）．故答案為：（2.5，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查回歸直線方程的應(yīng)用，樣本中心的求法，考查計(jì)算能力．16.已知圓錐的表面積為6，且它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的底面半徑為_______________.參考答案：17.已知點(diǎn)在直線上，則的最小值為

參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在銳角中，、、分別為角、、所對(duì)的邊，且（1）確定角的大??；（2）若＝,且的面積為,求的值．參考答案：解：（1）由正弦定理得,-------2分w

銳角三角形中

A銳角

-----------3分w

又C銳角

---------------6分w

(2)由余弦定理得，即

--------8分w又由的面積得

.即

---------10分

由于為正，

所以---------12分

略19.（本題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c,曲線y=f(x)在點(diǎn)P(1,f(1))處的切線方程為y=3x+1,y=f(x)在x=-2處有極值．(1)求f(x)的解析式．(2)求y=f(x)在[-3,1]上的最大值．

參考答案：解：(1)f′(x)=3x2+2ax+b,f′(1)=3+2a+b.曲線y=f(x)在點(diǎn)P處的切線方程為y-f(1)=(3+2a+b)·(x-1),

即y-(a+b+c+1)=(3+2a+b)(x-1).又已知該切線方程為y=3x+1,所以即因?yàn)閥=f(x)在x=-2處有極值,所以f′(-2)=0,

所以-4a+b=-12.解方程組得所以f(x)=x3+2x2-4x+5.(2)由(1)知f′(x)=3x2+4x-4=(3x-2)(x+2).令f′(x)=0,得x1=-2,x2=.

當(dāng)x∈[-3,-2)時(shí),f′(x)>0;當(dāng)x∈時(shí),f′(x)<0;

當(dāng)x∈時(shí),f′(x)>0,所以f(x)的單調(diào)增區(qū)間是[-3,-2)和,單調(diào)減區(qū)間是.因?yàn)閒(1)=4,f(x)極大值=f(-2)=13,所以f(x)在區(qū)間[-3,1]上的最大值為13.

20.已知函數(shù)．（1）對(duì)任意實(shí)數(shù)x，f'（x）≥m恒成立，求m的最大值；（2）若函數(shù)f（x）恰有一個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，配方可得最小值，由題意可得m≤f′（x）的最小值，即可得到m的最大值；（2）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)和單調(diào)區(qū)間，以及極值，由題意可得極大值小于0或極小值大于0，解不等式即可得到a的范圍．【解答】解：（1）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=3x2﹣9x+6=3（x﹣）2﹣≥﹣，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，f'（x）≥m恒成立，可得m≤f′（x）的最小值，即有m≤﹣，可得m的最大值為﹣；（2）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=3x2﹣9x+6=3（x﹣1）（x﹣2），f'（x）＞0?x＞2或x＜1；f'（x）＜0?1＜x＜2，∴f（x）在（﹣∞，1）和（2，+∞）上單增，在（1，2）上單減，∴，函數(shù)f（x）恰有一個(gè)零點(diǎn)，可得﹣a＜0或2﹣a＞0，解得a＜2或a＞．可得a的取值范圍是（﹣∞，2）∪（，+∞）．21.（12分）某航運(yùn)公司有6艘可運(yùn)載30噸貨物的A型貨船與5艘可運(yùn)載50噸貨物的B型貨船，現(xiàn)有每天至少運(yùn)載900噸貨物的任務(wù)，已知每艘貨船每天往返的次數(shù)為A型貨船4次和B型貨船3次，每艘貨船每天往返的成本費(fèi)為A型貨船160元，B型貨船252元，那么，每天派出A型貨船和B型貨船各多少艘，公司所花的成本費(fèi)最低？參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】設(shè)每天派出A型貨船和B型貨船分別為x艘和y艘，成本為z元，列出約束條件，寫出目標(biāo)函數(shù)，畫出可行域利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求解即可．【解答】解：設(shè)每天派出A型貨船和B型貨船分別為x艘和y艘，成本為z元，則…目標(biāo)函數(shù)為z=160x+252y．…滿足的可行域如圖所示△CDE…（8分）把z=160x+252y變?yōu)閯t得到l是斜率為，在y軸上的截距為，隨z變化的一族