廣東省揭陽市文彥中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省揭陽市文彥中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量，則(

)A.

B.

C.

D．參考答案：D略2.將函數(shù)y=sin（6x+）的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍，再向右平移個單位，得到的函數(shù)的一個對稱中心是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由題意根據(jù)伸縮變換、平移變換求出函數(shù)的解析式，然后求出函數(shù)的一個對稱中心即可．【解答】解：橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍則函數(shù)變?yōu)閥=sin（2x+）（x系數(shù)變?yōu)樵瓉淼模?，函?shù)的圖象向右平移個單位，則函數(shù)變?yōu)閥=sin[2（x﹣）+]=sin2x；考察選項不難發(fā)現(xiàn)就是函數(shù)的一個對稱中心坐標(biāo)．故選D3.設(shè)集合A={－1，1，2}，B={a+1，a2+3}，A∩B={2}，則實數(shù)a的值為（---）A.1

B.2

C.3

D.0

參考答案：A略4.在△ABC中，已知，.若△ABC最長邊為，則最短邊長為（

）A. B. C. D.參考答案：A試題分析：由，，解得，同理，由，，解得，在三角形中，，由此可得，為最長邊，為最短邊，由正弦定理：，解得.考點：正弦定理.5.集合M={x|x=，k∈Z}，N={x|x=，k∈Z}，則（）A．M=N B．M?N C．M?N D．M∩N=?參考答案：C【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】從元素滿足的公共屬性的結(jié)構(gòu)入手，對集合N中的k分奇數(shù)和偶數(shù)討論，從而可得兩集合的關(guān)系．【解答】解：對于集合N，當(dāng)k=2n﹣1，n∈Z，時，N={x|x=，n∈Z}=M，當(dāng)k=2n，n∈Z，時N={x|x=，n∈Z}，∴集合M、N的關(guān)系為M?N．故選：C．6.已知是定義在上的偶函數(shù)，那么的值是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用得出，再根據(jù)偶函數(shù)定義域關(guān)于原點對稱，得出，從而得出的值.【詳解】依題意得：，又，.故選：B.【點睛】本題主要考查的是函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用及定義域的對稱性，是基礎(chǔ)題.7.若關(guān)于的不等式的解集為(－2,+∞)，則關(guān)于的不等式的解集為A．(－∞,－3)∪(－1,+∞)

B．(－∞,－1)∪(3,+∞)

C．(－3,1)

D．(－1,3)參考答案：D8.函數(shù)與在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（

）參考答案：D9.設(shè)，則

（A）a>b>c

（B）c>a>b

（C）b>c>a

(D)b>a>c參考答案：B10.若全集，則集合的真子集共有（

）A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝3∶2∶4，則cosC的值為____________.參考答案：－12.函數(shù)y=sin4x+cos4x－的相位____________，初相為__________。周期為_________，單調(diào)遞增區(qū)間為____________。參考答案：13.設(shè)等差數(shù)列的前項和為____________參考答案：16略14.已知函數(shù)，是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，則_________.參考答案：27【分析】由于奇函數(shù)的定義域必然關(guān)于原點對稱，可得m的值，再求【詳解】由于奇函數(shù)的定義域必然關(guān)于原點對稱∴m＝3，故f（m）＝故答案為27．【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，利用了奇函數(shù)的定義域必然關(guān)于原點對稱，屬于基礎(chǔ)題．15.lg+2lg2﹣（）﹣1=

．參考答案：﹣1【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用對數(shù)的運算法則以及負指數(shù)冪的運算化簡各項，利用lg2+lg5=1化簡求值．【解答】解：原式=lg5﹣lg2+2lg2﹣2=lg5+lg2﹣2=lg10﹣2=1﹣2=﹣1；故答案為：﹣1．【點評】本題考查了對數(shù)的運算以及負指數(shù)冪的運算；用到了lg2+lg5=1．16.已知點在直線上,點Q在直線上，PQ的中點，且，則的取值范圍是________.

參考答案：略17.如圖，小正六邊形沿著大正六邊形的邊，按順時針方向滾動，小正六邊形的邊長是大正六邊形邊長的一半．當(dāng)小正六邊形沿著大正六邊形的邊滾動4周后返回出發(fā)時的位置，記在這個過程中向量圍繞著點旋轉(zhuǎn)角（其中為小正六邊形的中心），則等于

．

參考答案：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知函數(shù)是定義在R上的單調(diào)函數(shù)滿足，且對任意的實數(shù)有恒成立。（Ⅰ）試判斷在R上的單調(diào)性,并說明理由；（Ⅱ）解關(guān)于的不等式。參考答案：（Ⅰ）是R上的減函數(shù)由可得在R上的奇函數(shù)，∵在R上是單調(diào)函數(shù)，由，所以為R上的減函數(shù)。(Ⅱ）由，又由于又由（Ⅰ）可得即：

解得：不等式的解集為19.（本小題8分）某公司為幫助尚有26.8萬元無息貸款沒有償還的殘疾人商店，借出20萬元將該商店改建成經(jīng)營狀況良好的某種消費品專賣店，并約定用該店經(jīng)營的利潤逐步償還債務(wù)（所有債務(wù)均不計利息）。已知該種消費品的進價為每件40元；該店每月銷量q（百件）與銷售價p（元/件）之間的關(guān)系用下圖中的一條折線（實線）表示；職工每人每月工資為600元，該店應(yīng)交付的其他費用為每月13200元。（1）若當(dāng)銷售價p為52元/件時，該店正好收支平衡，求該店的職工人數(shù)；（2）若該店只安排40名職工，則該店最早可在幾年后還清所有債務(wù)，此時每件消費品的價格定為多少元？參考答案：解：（1）由圖可知：當(dāng)時，p、q關(guān)系為：當(dāng)時，設(shè)此時該店職工人數(shù)為m，則：3800（）=解得：m=54即該店職工人數(shù)為54人（2）由圖可知：

設(shè)該店月收入為S，則：①當(dāng)時，

即當(dāng)時，最大月收入②當(dāng)時，

即當(dāng)時，最大月收入由于，故當(dāng)時，還請債務(wù)的時間t最短，且即當(dāng)每件消費品價格定為55元時，該店可在最短5年內(nèi)還清債務(wù)。

略20.某車間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件，在單位時間內(nèi)每個技工加工的合格零件數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示．已知兩組技工在單位時間內(nèi)加工的合格零件平均數(shù)都為9．（1）分別求出m，n的值；（2）分別求出甲、乙兩組技工在單位時間內(nèi)加工的合格零件的方差s和s，并由此分析兩組技工的加工水平；（3）質(zhì)檢部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機抽取一名技工，對其加工的零件進行檢測，若兩人加工的合格零件個數(shù)之和大于17，則稱該車間“質(zhì)量合格”，求該車間“質(zhì)量合格”的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；莖葉圖．【分析】（1）由兩組技工在單位時間內(nèi)加工的合格零件平均數(shù)都為9．利用莖葉圖能求出m，n．（2）先分別求出，，由兩組技工在單位時間內(nèi)加工的合格零件平均數(shù)都為9，，得到乙組技工加工水平高．（3）質(zhì)監(jiān)部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機抽取一名技工，對其加工的零件進行檢測，設(shè)兩人加工的合格零件數(shù)分別為（a，b），利用列舉法能求出該車間“質(zhì)量合格”的概率．【解答】解：（1）∵兩組技工在單位時間內(nèi)加工的合格零件平均數(shù)都為9．∴由莖葉圖得：，解得m=6，n=8．（2）=[（6﹣9）2+（7﹣9）2+（9﹣9）2+（11﹣9）2+（12﹣9）2]=．=[（7﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（10﹣9）2+（11﹣9）2]=2．∵兩組技工在單位時間內(nèi)加工的合格零件平均數(shù)都為9，，∴兩組技工平均數(shù)相等，但乙組技工較穩(wěn)定，故乙組技工加工水平高．（3）質(zhì)監(jiān)部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機抽取一名技工，對其加工的零件進行檢測，設(shè)兩人加工的合格零件數(shù)分別為（a，b），則所有的（a，b）有：（6，7），（6，8），（6，9），（6，10），（6，11），（7，7），（7，8），（7，9），（7，10），（7，11），（9，7），（9，8），（9，9），（9，10），（9，11），（11，7），（11，8），（11，9），（11，10），（11，11），（12，7），（12，8），（12，9），（12，10），（12，11），共計25個，而a+b≤17的基本事件有：（6，7），（6，8），（6，9），（6，10），（6，11），（7，7），（7，8），（7，9），（7，10），（9，7），（9，8），共計11個，∴滿足a+b＞17的基本事件共有14個，∴該車間“質(zhì)量合格”的基本事件有14個，∴該車間“質(zhì)量合格”的概率p=．21.已知函數(shù)f（x）的定義域為D，若存在x0∈D，使等式f（x0）=x0成立，則稱x=x0為函數(shù)f（x）的不動點，若x=±1均為函數(shù)f（x）=的不動點．（1）求a，b的值．（2）求證：f（x）是奇函數(shù)．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）直接利用定義把條件轉(zhuǎn)化為f（﹣1）=﹣1，f（1）=1聯(lián)立即可求a，b的值及f（x）的表達式；（2）根據(jù)奇函數(shù)的定義進行證明．【解答】解：（1）有題意可得：解得：；（2）由（1）知，，故f（x）=，定義域是R，設(shè)任意x，則，f（﹣x）==﹣=﹣f（x），故函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．【點評】本題考查的知識點是函數(shù)解析式的求法，函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題．22.（8分）在中，內(nèi)角所對的邊長分別是.(1)若，且的面積為，求的值；(2)若，試判斷的形狀．參考答案：解得a＝2，b＝2.（4分）(2)由sinC＋sin(B－A)