廣東省揭陽市文彥中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析_第1頁
廣東省揭陽市文彥中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析_第2頁
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廣東省揭陽市文彥中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知向量,則(

)A.

B.

C.

D.參考答案:D略2.將函數(shù)y=sin(6x+)的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍,再向右平移個單位,得到的函數(shù)的一個對稱中心是()A. B. C. D.參考答案:D【考點】函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換.【分析】由題意根據(jù)伸縮變換、平移變換求出函數(shù)的解析式,然后求出函數(shù)的一個對稱中心即可.【解答】解:橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍則函數(shù)變?yōu)閥=sin(2x+)(x系數(shù)變?yōu)樵瓉淼模?,函?shù)的圖象向右平移個單位,則函數(shù)變?yōu)閥=sin[2(x﹣)+]=sin2x;考察選項不難發(fā)現(xiàn)就是函數(shù)的一個對稱中心坐標(biāo).故選D3.設(shè)集合A={-1,1,2},B={a+1,a2+3},A∩B={2},則實數(shù)a的值為(---)A.1

B.2

C.3

D.0

參考答案:A略4.在△ABC中,已知,.若△ABC最長邊為,則最短邊長為(

)A. B. C. D.參考答案:A試題分析:由,,解得,同理,由,,解得,在三角形中,,由此可得,為最長邊,為最短邊,由正弦定理:,解得.考點:正弦定理.5.集合M={x|x=,k∈Z},N={x|x=,k∈Z},則()A.M=N B.M?N C.M?N D.M∩N=?參考答案:C【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用.【分析】從元素滿足的公共屬性的結(jié)構(gòu)入手,對集合N中的k分奇數(shù)和偶數(shù)討論,從而可得兩集合的關(guān)系.【解答】解:對于集合N,當(dāng)k=2n﹣1,n∈Z,時,N={x|x=,n∈Z}=M,當(dāng)k=2n,n∈Z,時N={x|x=,n∈Z},∴集合M、N的關(guān)系為M?N.故選:C.6.已知是定義在上的偶函數(shù),那么的值是(

)A. B. C. D.參考答案:B【分析】利用得出,再根據(jù)偶函數(shù)定義域關(guān)于原點對稱,得出,從而得出的值.【詳解】依題意得:,又,.故選:B.【點睛】本題主要考查的是函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用及定義域的對稱性,是基礎(chǔ)題.7.若關(guān)于的不等式的解集為(-2,+∞),則關(guān)于的不等式的解集為A.(-∞,-3)∪(-1,+∞)

B.(-∞,-1)∪(3,+∞)

C.(-3,1)

D.(-1,3)參考答案:D8.函數(shù)與在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是(

)參考答案:D9.設(shè),則

(A)a>b>c

(B)c>a>b

(C)b>c>a

(D)b>a>c參考答案:B10.若全集,則集合的真子集共有(

)A.個

B.個

C.個

D.個參考答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中,sinA∶sinB∶sinC=3∶2∶4,則cosC的值為____________.參考答案:-12.函數(shù)y=sin4x+cos4x-的相位____________,初相為__________。周期為_________,單調(diào)遞增區(qū)間為____________。參考答案:13.設(shè)等差數(shù)列的前項和為____________參考答案:16略14.已知函數(shù),是定義在區(qū)間上的奇函數(shù),則_________.參考答案:27【分析】由于奇函數(shù)的定義域必然關(guān)于原點對稱,可得m的值,再求【詳解】由于奇函數(shù)的定義域必然關(guān)于原點對稱∴m=3,故f(m)=故答案為27.【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性,利用了奇函數(shù)的定義域必然關(guān)于原點對稱,屬于基礎(chǔ)題.15.lg+2lg2﹣()﹣1=

.參考答案:﹣1【考點】對數(shù)的運算性質(zhì).【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】利用對數(shù)的運算法則以及負指數(shù)冪的運算化簡各項,利用lg2+lg5=1化簡求值.【解答】解:原式=lg5﹣lg2+2lg2﹣2=lg5+lg2﹣2=lg10﹣2=1﹣2=﹣1;故答案為:﹣1.【點評】本題考查了對數(shù)的運算以及負指數(shù)冪的運算;用到了lg2+lg5=1.16.已知點在直線上,點Q在直線上,PQ的中點,且,則的取值范圍是________.

參考答案:略17.如圖,小正六邊形沿著大正六邊形的邊,按順時針方向滾動,小正六邊形的邊長是大正六邊形邊長的一半.當(dāng)小正六邊形沿著大正六邊形的邊滾動4周后返回出發(fā)時的位置,記在這個過程中向量圍繞著點旋轉(zhuǎn)角(其中為小正六邊形的中心),則等于

參考答案:.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)已知函數(shù)是定義在R上的單調(diào)函數(shù)滿足,且對任意的實數(shù)有恒成立。(Ⅰ)試判斷在R上的單調(diào)性,并說明理由;(Ⅱ)解關(guān)于的不等式。參考答案:(Ⅰ)是R上的減函數(shù)由可得在R上的奇函數(shù),∵在R上是單調(diào)函數(shù),由,所以為R上的減函數(shù)。(Ⅱ)由,又由于又由(Ⅰ)可得即:

解得:不等式的解集為19.(本小題8分)某公司為幫助尚有26.8萬元無息貸款沒有償還的殘疾人商店,借出20萬元將該商店改建成經(jīng)營狀況良好的某種消費品專賣店,并約定用該店經(jīng)營的利潤逐步償還債務(wù)(所有債務(wù)均不計利息)。已知該種消費品的進價為每件40元;該店每月銷量q(百件)與銷售價p(元/件)之間的關(guān)系用下圖中的一條折線(實線)表示;職工每人每月工資為600元,該店應(yīng)交付的其他費用為每月13200元。(1)若當(dāng)銷售價p為52元/件時,該店正好收支平衡,求該店的職工人數(shù);(2)若該店只安排40名職工,則該店最早可在幾年后還清所有債務(wù),此時每件消費品的價格定為多少元?參考答案:解:(1)由圖可知:當(dāng)時,p、q關(guān)系為:當(dāng)時,設(shè)此時該店職工人數(shù)為m,則:3800()=解得:m=54即該店職工人數(shù)為54人(2)由圖可知:

設(shè)該店月收入為S,則:①當(dāng)時,

即當(dāng)時,最大月收入②當(dāng)時,

即當(dāng)時,最大月收入由于,故當(dāng)時,還請債務(wù)的時間t最短,且即當(dāng)每件消費品價格定為55元時,該店可在最短5年內(nèi)還清債務(wù)。

略20.某車間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件,在單位時間內(nèi)每個技工加工的合格零件數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.已知兩組技工在單位時間內(nèi)加工的合格零件平均數(shù)都為9.(1)分別求出m,n的值;(2)分別求出甲、乙兩組技工在單位時間內(nèi)加工的合格零件的方差s和s,并由此分析兩組技工的加工水平;(3)質(zhì)檢部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機抽取一名技工,對其加工的零件進行檢測,若兩人加工的合格零件個數(shù)之和大于17,則稱該車間“質(zhì)量合格”,求該車間“質(zhì)量合格”的概率.參考答案:【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率;莖葉圖.【分析】(1)由兩組技工在單位時間內(nèi)加工的合格零件平均數(shù)都為9.利用莖葉圖能求出m,n.(2)先分別求出,,由兩組技工在單位時間內(nèi)加工的合格零件平均數(shù)都為9,,得到乙組技工加工水平高.(3)質(zhì)監(jiān)部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機抽取一名技工,對其加工的零件進行檢測,設(shè)兩人加工的合格零件數(shù)分別為(a,b),利用列舉法能求出該車間“質(zhì)量合格”的概率.【解答】解:(1)∵兩組技工在單位時間內(nèi)加工的合格零件平均數(shù)都為9.∴由莖葉圖得:,解得m=6,n=8.(2)=[(6﹣9)2+(7﹣9)2+(9﹣9)2+(11﹣9)2+(12﹣9)2]=.=[(7﹣9)2+(8﹣9)2+(9﹣9)2+(10﹣9)2+(11﹣9)2]=2.∵兩組技工在單位時間內(nèi)加工的合格零件平均數(shù)都為9,,∴兩組技工平均數(shù)相等,但乙組技工較穩(wěn)定,故乙組技工加工水平高.(3)質(zhì)監(jiān)部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機抽取一名技工,對其加工的零件進行檢測,設(shè)兩人加工的合格零件數(shù)分別為(a,b),則所有的(a,b)有:(6,7),(6,8),(6,9),(6,10),(6,11),(7,7),(7,8),(7,9),(7,10),(7,11),(9,7),(9,8),(9,9),(9,10),(9,11),(11,7),(11,8),(11,9),(11,10),(11,11),(12,7),(12,8),(12,9),(12,10),(12,11),共計25個,而a+b≤17的基本事件有:(6,7),(6,8),(6,9),(6,10),(6,11),(7,7),(7,8),(7,9),(7,10),(9,7),(9,8),共計11個,∴滿足a+b>17的基本事件共有14個,∴該車間“質(zhì)量合格”的基本事件有14個,∴該車間“質(zhì)量合格”的概率p=.21.已知函數(shù)f(x)的定義域為D,若存在x0∈D,使等式f(x0)=x0成立,則稱x=x0為函數(shù)f(x)的不動點,若x=±1均為函數(shù)f(x)=的不動點.(1)求a,b的值.(2)求證:f(x)是奇函數(shù).參考答案:【考點】函數(shù)奇偶性的判斷.【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】(1)直接利用定義把條件轉(zhuǎn)化為f(﹣1)=﹣1,f(1)=1聯(lián)立即可求a,b的值及f(x)的表達式;(2)根據(jù)奇函數(shù)的定義進行證明.【解答】解:(1)有題意可得:解得:;(2)由(1)知,,故f(x)=,定義域是R,設(shè)任意x,則,f(﹣x)==﹣=﹣f(x),故函數(shù)f(x)是奇函數(shù).【點評】本題考查的知識點是函數(shù)解析式的求法,函數(shù)的奇偶性,屬于基礎(chǔ)題.22.(8分)在中,內(nèi)角所對的邊長分別是.(1)若,且的面積為,求的值;(2)若,試判斷的形狀.參考答案:解得a=2,b=2.(4分)(2)由sinC+sin(B-A)

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