廣東省揭陽市普寧大長隴中學2022-2023學年高一數學理下學期期末試題含解析

廣東省揭陽市普寧大長隴中學2022-2023學年高一數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.與—457°角的終邊相同的角的集合是

（

）A、｛

B、C、

D、參考答案：C略2.若，則（A）1 （B） （C） （D）-1參考答案：D略3.函數，那么的奇偶性是（

）A．奇函數

B．既不是奇函數也不是偶函數C．偶函數

D．既是奇函數也是偶函數參考答案：略4.下面四個命題：①“直線a∥直線b”的充要條件是“a平行于b所在的平面”；②“直線l⊥平面α內所有直線”的充要條件是“l(fā)⊥平面α”；③“直線a、b為異面直線”的充分不必要條件是“直線a、b不相交”；④“平面α∥平面β”的必要不充分條件是“α內存在不共線三點到β的距離相等”．其中正確命題的序號是()A．①②

B．②③C．②④

D．③④參考答案：C5.若變量x，y滿足約束條件，則的最大值是（

）A．5

B．4

C．1

D．－5參考答案：B畫出不等式組表示的可行域如圖陰影部分所示．

由，得，故，∴．故選B．

6.函數y=2－的值域是（

）A．[－2，2]

B．[1，2] C．[0，2]

D．[－，]參考答案：C略7.直線x＋3y＋1＝0的傾斜角是（）A、30°B、60°C、120°D、150°參考答案：D試題分析：由直線方程可知斜率考點：直線斜率和傾斜角8.一個平面四邊形的斜二測畫法的直觀圖是一個邊長為a的正方形，則原平面四邊形的面積等于()A.a2

B．2a2 C.a2

D.a2參考答案：B9.若三棱錐P﹣ABC的三個側面與底面ABC所成角都相等，則頂點P在底面的射影為△ABC的（）A．外心 B．重心 C．內心 D．垂心參考答案：C【考點】L3：棱錐的結構特征；%5：三角形中的幾個特殊點：旁心、費馬點和歐拉線．【分析】作出三個二面角，利用三角形全等得出O到△ABC的三邊距離相等，得出結論．【解答】解：設P在底面ABC的射影為O，過O向△ABC的三邊作垂線OD，OE，OF，連結PD，PE，PF，∵PO⊥平面ABC，AB?平面ABC，∴PO⊥AB，又OD⊥AB，OD∩OP=O，∴AB⊥平面OPD，∴AB⊥PD，∴∠PDO為側面PAB與平面ABC的二面角，同理∠PEO，∠PFO為其余兩側面與底面ABC的二面角，∴∠PDO=∠PEO=∠PFO，又PO⊥OD，PO⊥OE，PO⊥OF，PO為公共邊，∴Rt△POD≌Rt△POE≌Rt△POF，∴OD=OE=OF，∴O是△ABC的內心．故選C．10.函數y=的部分圖象大致為（）A． B．C． D．參考答案：C【考點】3O：函數的圖象．【分析】判斷函數的奇偶性排除選項，利用特殊值判斷即可．【解答】解：函數y=，可知函數是奇函數，排除選項B，當x=時，f（）==，排除A，x=π時，f（π）=0，排除D．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）=x3﹣（）x，若f（m﹣1）＜f（2），則實數m的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，3）【考點】函數單調性的性質．【分析】由題意可得f（x）在R上單調遞增，若f（m﹣1）＜f（2），則m﹣1＜2，由此求得m的范圍．【解答】解：∵f（x）=x3﹣（）x在R上單調遞增，若f（m﹣1）＜f（2），則m﹣1＜2，求得m＜3，可得實數m的范圍為（﹣∞，3），故答案為：（﹣∞，3）．【點評】本題主要考查函數的單調性的應用，屬于基礎題．12.過點P（1，）作圓x2+y2=1的兩條切線，切點分別為A，B，則=

．參考答案：【考點】平面向量數量積的運算；直線與圓相交的性質．【專題】計算題；平面向量及應用．【分析】根據直線與圓相切的性質可求PA=PB，及∠∠APB，然后代入向量數量積的定義可求．【解答】解：連接OA，OB，PO則OA=OB=1，PO=，2，OA⊥PA，OB⊥PB，Rt△PAO中，OA=1，PO=2，PA=∴∠OPA=30°，∠BPA=2∠OPA=60°∴===故答案為：【點評】本題主要考查了圓的切線性質的應用及平面向量的數量積的定義的應用，屬于基礎試題．13.若，則

參考答案：114.設，使不等式成立的x的取值范圍為___________.參考答案：【分析】解不等式即可得出實數的取值范圍.【詳解】解不等式，即，即，解得.因此，使不等式成立的的取值范圍為.故答案為：.【點睛】本題考查一元二次不等式的求解，考查運算求解能力，屬于基礎題.15.已知集合，集合，則“”的充要條件是實數m=___________．參考答案：．∵，∴，．∴，．∵，∴，∴．又，∴或，解得或，又，∴．16.已知實數滿足則的取值范圍是____________.參考答案：[-5，7]；17.已知向量,O是坐標原點，則的面積為

參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合若，,求實數a的取值范圍.參考答案：解：（1）若，則，此時不成立；（2）若，則，此時不成立；（3）若，則

若，則；

故實數a的取值范圍是

略19.對于函數．（）判斷其奇偶數，并指出圖像的對稱性．（）畫此函數的圖像，并指出單調區(qū)間和最小值．參考答案：見解析（）∵，∴為偶函數，∴函數的圖像關于軸對稱．（）圖像如圖所示，、∴函數的單調增區(qū)間：，，單調減區(qū)間：，．20.已知點Pn(an，bn)都在直線L：y=2x+2上，P1為直線L與x軸的交點，數列{an}成等差數列，公差為1(n∈N＊)。

⑴求數列{an}，{bn}的通項公式；

⑵若f(n)＝，問是否存在k∈N＊，使得f(k+5)=2f(k)－2成立？若存在，求出k的值，若不存在，說明理由；⑶求證：(n≥2，n∈N＊)。參考答案：解：⑴P1(－1，0)，an＝－1+(n－1)×1＝n－2，bn＝2(n－2)+2＝2n－2

-------4分⑵f(n)＝，假設存在符合條件的k①若k為偶數，則k+5為奇數，有f(k+5)=k+3，f(k)=2k－2，如果f(k+5)=2f(k)－2，則k+3=4k－6k=3與k為偶數矛盾。②若k為奇數，則k+5為偶數，有f(k+5)=2k+8，f(k)=k－2，如果f(k+5)=2f(k)－2，則2k+8=2k－6，這樣的k也不存在。故不存在符合條件的k。

---------------8分⑶∵Pn(n－2，2n－2)，∴|P1Pn|＝(n－1)，(n≥2)∴

----------14分

略21.(本小題滿分12分)

已知函數

(1)判斷函數的奇偶性，并證明你的結論；

(2)證明函數在區(qū)間(1，)上是增函數。參考答案：22.聯合國教科文組織規(guī)定：一個國家或地區(qū)60歲以上的人口占該國或該地區(qū)人口總數的10%以上（含10%），該國家或地區(qū)就進入了老齡化社會，結合統(tǒng)計數據發(fā)現，某地區(qū)人口數在一段時間內可近似表示為P（x）=（萬），60歲以上的人口數可近似表示為L（x）=10×[1+k%?（x﹣2010）]（萬）（x為年份，W，k為常數），根據第六次全國人口普查公報，2010年該地區(qū)人口共計105萬．（Ⅰ）求W的值，判斷未來該地區(qū)的人口總數是否有可能突破142萬，并說明理由；（Ⅱ）已知該地區(qū)2013年恰好進入老齡化社會，請預測2040年該地區(qū)60歲以上人口數（精確到1萬）．參考數據“0.942=0.88，0.943=0.83，139420=0.29，0.9430=0.16．參考答案：【考點】函數模型的選擇與應用．【專題】應用題；函數思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】（Ⅰ）利用2010年該地區(qū)人口共計105萬求W的值，利用≥142，即可判斷未來該地區(qū)的人口總數是否有可能突破142萬；（Ⅱ）利用該地區(qū)2013年恰好進入老齡化社會，求出k%≈，即可預測2040年該地區(qū)60歲以上人口數．【解答】解：（Ⅰ）∵2010年該地區(qū)人口共計105萬，∴x=2010，P==105，∴W≈14