廣東省揭陽市普寧建新中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

廣東省揭陽市普寧建新中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)f(x)=x2+bx+c的圖象的頂點在第四象限，則函數(shù)f′(x)的圖象是參考答案：A2.在一項調(diào)查中有兩個變量x（單位：千元）和y（單位：t），如圖是由這兩個變量近8年來的取值數(shù)據(jù)得到的散點圖，那么適宜作為y關(guān)于x的回歸方程類型的是（

）A.y＝a+bx B.y＝c+d C.y＝m+nx2 D.y＝p+qex（q＞0）參考答案：B散點圖呈曲線，排除選項，且增長速度變慢，排除選項，故選.3.一個正三棱錐的四個頂點都在半徑為1的球面上，其中底面的三個頂點在該球的一個大圓上，則該正三棱錐的體積是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由題意確定正三棱錐的頂點到底面的距離為1，求出正三棱柱的棱長，求出底面面積，然后可得體積．【解答】解：由題意易知正三棱錐的頂點到底面的距離為1．∵底面是正三角形且球半徑為1．∴底面邊長為，∴底面積為，∴V=××1=．故選C．4.已知（0，0，0），,與的夾角為120°，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.設(shè)x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4），且⊥，∥，則|+|=（）A． B． C． D．10參考答案：B【考點】96：平行向量與共線向量；93：向量的模．【分析】由向量平行與垂直的充要條件建立關(guān)于x、y的等式，解出x、y的值求出向量的坐標(biāo)，從而得到向量的坐標(biāo)，再由向量模的公式加以計算，可得答案．【解答】解：∵，且，∴x?2+1?（﹣4）=0，解得x=2．又∵，且，∴1?（﹣4）=y?2，解之得y=﹣2，由此可得，，∴=（3，﹣1），可得==．故選：B6.已知A，B均為集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(?UB)∩A＝{9}，則A等于A．{1,3}B．{3,7,9}

C．{3,5,9}

D．{3,9}參考答案：D7.若變量滿足約束條件, （）A． B． C． D．參考答案：C略在貴陽市創(chuàng)建全國文明城市工作驗收時8.，國家文明委有關(guān)部門對我校高二年級6名學(xué)生進行了問卷調(diào)查，6人得分情況如下：5,6,7,8,9,10.把這6名學(xué)生的得分看成一個總體．如果用簡單隨機抽樣方法從這6名學(xué)生中抽取2名，他們的得分組成一個樣本，則該樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率為

（

）參考答案：C9.函數(shù)的圖像大致為()A. B.C. D.參考答案：B分析：通過研究函數(shù)奇偶性以及單調(diào)性，確定函數(shù)圖像.詳解：為奇函數(shù)，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此選B.點睛：有關(guān)函數(shù)圖象識別問題的常見題型及解題思路（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．10.i是虛數(shù)單位，則=（）A．3+i B．3﹣i C．1﹣3i D．﹣3﹣i參考答案：B【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．【解答】解：=，故選：B．【點評】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.冪函數(shù)f（x）=xα（α∈R）過點，則f（4）=

．參考答案：2

略12.不等式ax2+4x+a＞1﹣2x2對一切x∈R恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（2，+∞）【考點】一元二次不等式的解法．【分析】先化簡，再由二次函數(shù)的性質(zhì)，得到解答．【解答】解：不等式ax2+4x+a＞1﹣2x2對一切x∈R恒成立，即（a+2）x2+4x+a﹣1＞0對一切x∈R恒成立若a+2=0，顯然不成立若a+2≠0，則解得a＞2．綜上，a＞213.從一塊短軸長為的橢圓形玻璃鏡中劃出一塊面積最大的矩形，其面積的取值范圍是，則該橢圓離心率的取值范圍是 ．參考答案：略14.橢圓的左焦點是，直線與橢圓相交于點，當(dāng)?shù)闹荛L最大時，的面積是 .參考答案：315.設(shè)向量與的夾角為，，，則．參考答案：16.已知P是拋物線y2=4x上的動點，F(xiàn)是拋物線的焦點，則線段PF的中點軌跡方程是．參考答案：y2=2x﹣1【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先求焦點坐標(biāo)，假設(shè)動點P的坐標(biāo)，從而可得中點坐標(biāo)，利用P是拋物線y2=4x上的動點，可求．【解答】解：拋物線的焦點為F（1，0）設(shè)P（p，q）為拋物線一點，則：p2=4q，設(shè)Q（x，y）是PF中點，則：x=，y=，p=2x﹣1，q=2y代入：p2=4q得：y2=2x﹣1故答案為y2=2x﹣1．17.已知正三棱柱ABC—A1B1C1的側(cè)棱長與底面邊長相等，則AB1與側(cè)面ACC1A1所成角的正弦等于

▲

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.解下列不等式：（1）8x﹣1≤16x2；（2）x2﹣2ax﹣3a2＜0（a＜0）．參考答案：【考點】其他不等式的解法．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】分別將兩個不等式分解變形，求不等式的解集．【解答】解：（1）8x﹣1≤16x2，變形為：（4x﹣1）2≥0，所以x∈R；（2）x2﹣2ax﹣3a2＜0（a＜0），變形為（x﹣3a）（x+a）＜0，所以不等式的解集為{x|3a＜x＜﹣a}．【點評】本題考查了一元二次不等式的解法；利用分解因式法將不等式變形求解．19.已知正四面體ABCD的各棱長為a，（1）求正四面體ABCD的表面積；（2）求正四面體ABCD外接球的半徑R與內(nèi)切球的體積V內(nèi)。參考答案：（1）（2）；20.（本題滿分８分）設(shè)為實數(shù),函數(shù)

(Ⅰ)求的極值;(Ⅱ)若方程僅有一個實數(shù)解，試求的范圍.參考答案：解：(I)由=－－2=0，得或=2.--------(2分)當(dāng)變化時，，的變化情況如下表：(－∞，－1)－1(－1，2)2(2，+∞)+0－0+極大值極小值∴的極大值是，極小值是.-----(5分)(II)由(I)知要使方程僅有一個實數(shù)解,只須的極大值<0,或的極小值－>0,即<或>.------(8分)略21.已知函數(shù)在上為增函數(shù)，且.（Ⅰ）求函數(shù)在其定義域內(nèi)的極值；（Ⅱ）若在上至少存在一個，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）在上恒成立，即.∵，∴.故在上恒成立只須，即，又只有，得.由，解得.∴當(dāng)時，；當(dāng)時，.故在處取得極小值1，無極大值.（Ⅱ）構(gòu)造，則轉(zhuǎn)化為；若在上存在，使得，求實數(shù)的取值范圍.當(dāng)時，，在恒成立，所以在上不存在，使得成立.②當(dāng)時，.因為，所以，所以在恒成立.故在上單調(diào)遞增，，只要，解得.∴綜上，的取值范圍是.22.（本小題滿分12分）某培訓(xùn)班共有名學(xué)生，現(xiàn)將一次某學(xué)科考試成績（單位:分）繪制成頻率分布直方圖，如圖所示.其中落在內(nèi)的頻數(shù)為36.(1)請根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)，求出及的值；(2)從如圖5組中按分層抽樣的方法選取40名學(xué)生的成績作為一個樣本，求在第一組、第五組(即，)中分別抽取了幾名學(xué)生的成績?(3)在(2)抽取的樣本中，從由第一組和第五組抽取來的成績中隨機抽取2名學(xué)生的成績，求所抽取2名學(xué)生成績的平均分不低于70分的概率.參考