廣東省揭陽市榕江中學高一數學文上學期期末試題含解析

廣東省揭陽市榕江中學高一數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義全集的子集的特征函數對于任意的集合、，下列說法錯誤的是（）．A．若，則，對于任意的成立B．，對于任意的成立C．，對于任意的成立D．若，則，對于任意的成立參考答案：C解：當且時，，，，所以，所以選項說法錯誤，故選．2.直線y＝kx＋3與圓(x－3)2＋(y－2)2＝4相交于M，N兩點，若|MN|2，則k的取值范圍是

(

)A、B、∪[0，＋∞)C、

D、參考答案：A3.下列不等式的證明過程正確的是（

）A．若則；B．若則；C．若則；

D．若則。參考答案：D略4.若實數x，y滿足，則的取值范圍為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】J9：直線與圓的位置關系．【分析】設過原點的右半個圓的切線方程為y=kx﹣2，再根據圓心（0，0）到切線的距離等于半徑，求得k的值，可得的取值范圍．【解答】解：由題意可得，表示右半個圓x2+y2=1上的點（x，y）與原點（0，﹣2）連線的斜率，設k=，故此圓的切線方程為y=kx﹣2，再根據圓心（0，0）到切線的距離等于半徑，可得r==1，平方得k2=3求得k=±，故的取值范圍是[，+∞），故選：D．5.設四邊形ABCD為平行四邊形，，.若點M，N滿足，，則（）A.20 B.15 C.9 D.6參考答案：C試題分析：不妨設該平行四邊形為矩形，以為坐標原點建立平面直角坐標系，則，故.考點：向量運算.6.等于

（

）

A、2sin2-4cos2

B、-2sin2-4cos2

C、-2sin2

D、4cos2-2sin2參考答案：A7.若，,

則A．（1，1）

B．（－1，－1）

C．（3，7）

D．（-3,-7）參考答案：B8.如圖，△ABC中，E、F分別是BC、AC邊的中點，AE與BF相交于點G，則（

）

A. B.C. D.參考答案：C【分析】利用向量的加減法的法則，利用是的重心，進而得出，再利用向量的加減法的法則，即可得出答案．【詳解】由題意，點分別是邊的中點，與相交于點，所以是的重心，則，又因為，所以故答案為：C【點睛】本題主要考查了向量的線性運算，以及三角形重心的性質，其中解答中熟記三角形重心的性質，以及向量的線性運算法則是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．9.已知函數在R上單調遞增，則實數a的取值范圍是（

）．A． B． C． D．或參考答案：C當時，的對稱軸為，由遞增可得，，解得，當時，遞增，可得，由，遞增，即有，解得．綜上可得，的范圍是．故選．10.函數g(x)＝2x＋5x的零點所在的一個區(qū)間是()A．(0,1)

B．(－1,0)

C．(1,2)

D．(－2，－1)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數，若，則實數的取值范圍是

▲

．參考答案：12.函數滿足對任意成立，則a的取值范圍是

.

參考答案：略13.已知y=f（x）在定義域（﹣1，1）上是減函數，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），則a的取值范圍是．參考答案：【考點】函數單調性的性質．【專題】計算題．【分析】根據f（1﹣a）＜f（2a﹣1），嚴格應用函數的單調性．要注意定義域．【解答】解：∵f（x）在定義域（﹣1，1）上是減函數，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1）∴，∴故答案為：【點評】本題主要考查應用單調性解題，一定要注意變量的取值范圍．14.已知函數的圖象與函數的圖象關于直線對稱，令，則關于函數有下列命題: ①的圖象關于原點對稱； ②為偶函數；③的最小值為0；④在上為減函數.其中正確命題的序號為 .參考答案：②③15.函數的圖象為，如下結論中正確的是__________（寫出所有正確結論的編號）．①圖象關于直線對稱；

②圖象關于點對稱；③函數在區(qū)間內是增函數；④由的圖角向右平移個單位長度可以得到圖象參考答案：①②③16.一個幾何體的三視圖形狀都相同，大小均相等，那么這個幾何體可能是①球

②三棱錐

③正方體

④圓柱參考答案：①②③17.（5分）已知函數，若f（m）=2，則f（﹣m）=

．參考答案：﹣2考點： 正弦函數的奇偶性．專題： 計算題．分析： 運用函數奇偶性的定義可得f（﹣x）=﹣f（x），從而可得f（﹣m）=﹣f（m），從而求出f（m）+f（﹣m）的值，即可求出f（﹣m）的值解答： 因為f（x）=f（﹣x）==﹣（）=﹣f（x）∴f（﹣m）=﹣f（m），f（m）=2即f（m）+f（﹣m）=0∴f（﹣m）=﹣2故答案為：﹣2．點評： 本題首先利用構造方法構造新的函數，然后運用函數的奇偶性的定義判斷函數的奇偶性，用整體思想求解出f（m）+f（﹣m）為一定值，解題時要注意整體思想的運用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分15分）已知函數，xR．（Ⅰ）求的最小正周期和最小值；（Ⅱ）已知，，，求的值．參考答案：本小題考查三角函數的性質，同角三角函數的關系，兩角和的正、余弦公式、誘導公式等基礎知識和基本運算能力，函數與方程、化歸與轉化等數學思想．（Ⅰ）解析：，

………4分∴的最小正周期，

………6分

最小值．

………8分（Ⅱ）證明：由已知得，兩式相加得，∵，∴，則．………12分∴．

………15分略19.已知函數是奇函數，且（1）求，的值；（2）用定義證明在區(qū)間上是減函數.參考答案：（1），所以

①，所以

②由①②可得（舍去），所以（2）由（1）可得，設，則因為，且在為增函數，所以，所以，所以，所以在區(qū)間上是減函數20.已知集合A＝{x|x2－6x＋8<0}，B＝{x|(x－a)·(x－3a)<0}．(1)若A∪B＝B，求a的取值范圍；(2)若A∩B＝{x|3<x<4}，求a的值．參考答案：A＝{x|2<x<4}，(1)∵A∪B＝B，∴A?B，a>0時，B＝{x|a<x<3a}，∴應滿足?≤a≤2.a<0時，B＝{x|3a<x<a}，顯然AB.a＝0時，B＝?，顯然不符合條件．∴≤a≤2時，A?B，即A∪B＝B時，a∈[，2]．(2)要滿足A∩B＝{x|3<x<4}，顯然a>0，a＝3時成立．∵此時B＝{x|3<x<9}，A∩B＝{x|3<x<4}，故所求的a值為3.21.

設圓C滿足：①截y軸所得弦長為2；

②被x軸分成兩段圓弧，其弧長之比為3：1；

③圓心到直線的距離為，

求圓C的方程．

參考答案：解．設圓心為，半徑為r，由條件①：，