廣東省揭陽市汾水中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

廣東省揭陽市汾水中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)，則對任意實數(shù)，下列不等式總成立的是A．

B．C．

D．參考答案：A2.一扇形的中心角為2，對應(yīng)的弧長為4，則此扇形的面積為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D∵弧長，由扇形的面積公式可得：故選D．

3.已知對于任意的實數(shù)有成立,且,則實數(shù)的值為

(

)A.

B.

C.或3

D.或1參考答案：D4.如圖所示是y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象的一段，它的一個解析式為（）A．y=sin（2x+） B．y=sin（+）C．y=sin（x﹣） D．y=sin（2x+π）參考答案：D【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】根據(jù)圖象的最高點和最低點求出A，根據(jù)周期T=求ω，圖象過（），代入求φ，即可求函數(shù)f（x）的解析式；【解答】解：由圖象的最高點，最低點﹣可得A=，周期T==π，∴．圖象過（），∴，可得：φ=．則解析式為y=sin（2x+）=故選：D．5.已知函數(shù)的圖象恒過定點A，若點A也在函數(shù)的圖象上，則為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.已知函數(shù)是上的增函數(shù)，，是其圖象上的兩點，記不等式＜的解集，則A．

B．C．

D．參考答案：C7.一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體可以是

（

）A.棱柱

B.棱臺

C.圓柱

D.圓臺參考答案：D8.某三棱錐的三視圖如圖所示，則俯視圖的面積為（）A．4 B．8 C．4 D．2參考答案：C【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由主視圖和側(cè)視圖得俯視圖的底和高分別為4，2，可得俯視圖的面積．【解答】解：由主視圖和側(cè)視圖得俯視圖的底和高分別為4，2，俯視圖的面積為=4，故選C．9.數(shù)列的通項公式為，則“”是“為遞增數(shù)列”的（）．A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：見解析若遞增，．∴有，∵，∴為遞增充分不必要條件．選．10.函數(shù)y=﹣xcosx的部分圖象是（） A． B．C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)的圖象． 【分析】由函數(shù)奇偶性的性質(zhì)排除A，C，然后根據(jù)當(dāng)x取無窮小的正數(shù)時，函數(shù)小于0得答案． 【解答】解：函數(shù)y=﹣xcosx為奇函數(shù)，故排除A，C， 又當(dāng)x取無窮小的正數(shù)時，﹣x＜0，cosx→1，則﹣xcosx＜0， 故選：D． 【點評】本題考查利用函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)的圖象，訓(xùn)練了常用選擇題的求解方法：排除法，是基礎(chǔ)題． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點P從（1，0）出發(fā)，沿單位圓x2+y2=1按順時針方向運動弧長到達(dá)Q點，則Q的坐標(biāo)為．參考答案：【考點】任意角的概念．【專題】計算題．【分析】任意角的三角函數(shù)的定義，求出cos（）的值和sin（）的值，即得Q的坐標(biāo)．【解答】解：由題意可得Q的橫坐標(biāo)為cos（）=，Q的縱坐標(biāo)為sin（）=﹣sin=，故Q的坐標(biāo)為，故答案為：．【點評】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．12.（5分）不論m取什么實數(shù)，直線（2m﹣1）x+（m+3）y﹣（m﹣11）=0都經(jīng)過一個定點，則這個定點為

．參考答案：（2，﹣3）考點： 恒過定點的直線．專題： 直線與圓．分析： 把（2m﹣1）x+（m+3）y﹣（m﹣11）=0等價轉(zhuǎn)化為（2x+y﹣1）m+3y﹣x+11=0，由已知條件推導(dǎo)出，由此能求出定點坐標(biāo)．解答： 解：∵（2m﹣1）x+（m+3）y﹣（m﹣11）=0，∴（2x+y﹣1）m+3y﹣x+11=0，∵不論m取什么實數(shù)，直線（2m﹣1）x+（m+3）y﹣（m﹣11）=0都經(jīng)過一個定點，∴，解得x=2，y=﹣3，∴這個定點為（2，﹣3）．故答案為：（2，﹣3）．點評： 本題考查直線經(jīng)過的定點坐標(biāo)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等價轉(zhuǎn)化思想的合理運用．13.（5分）已知△ABC中，=，=、=，若?=?，且+=0，則△ABC的形狀是

．參考答案：等腰直角三角形考點：平面向量數(shù)量積的運算；三角形的形狀判斷．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：由?=?，利用兩個向量的數(shù)量積的定義可得｜｜?cosC=｜｜cosA，再由余弦定理可得a=c，故三角形為等腰三角形．再由+=0可得，，△ABC也是直角三角形，綜合可得結(jié)論．解答：∵△ABC中，=，=、=，又∵?=?，∴｜｜?｜｜?cos（π﹣C）=｜｜?｜｜?cos（π﹣A），化簡可得｜｜?cosC=｜｜cosA．設(shè)△ABC的三邊分別為a、b、c，再把余弦定理代入可得a?=c?．化簡可得a2=c2，a=c，故三角形為等腰三角形．再由+=0可得?（+）=?（﹣）=0，∴?=0，∴．即B=90°，∴△ABC也是直角三角形．故答案為：等腰直角三角形．點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的運算，兩個向量垂直的條件，判斷三角形的形狀的方法，注意兩個向量的夾角的值，屬于中檔題．14.在中，若若則的形狀一定是

▲

三角形.參考答案：等腰略15.某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為3∶4∶7，現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個容量為n的樣本，樣本中B型號產(chǎn)品有28件．那么此樣本的容量n等于________．

參考答案：98略16.函數(shù)的值域為___________．參考答案：17.已知平面平面，是外一點，過點的直線與分別交于點，過點的直線與分別交于點，且PA=5，，，則的長為

．參考答案：10或110三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知冪函數(shù)f（x）=x，（k∈Z）滿足f（2）＜f（3）．（1）求實數(shù)k的值，并求出相應(yīng)的函數(shù)f（x）解析式；（2）對于（1）中的函數(shù)f（x），試判斷是否存在正數(shù)q，使函數(shù)g（x）=1﹣qf（x）+（2q﹣1）x在區(qū)間[﹣1，2]上值域為．若存在，求出此q．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）由已知可得冪函數(shù)f（x）=x，（k∈Z）為增函數(shù)，由﹣k2+k+2＞0求得k的值，則冪函數(shù)解析式可求；（2）把f（x）代入g（x）=1﹣qf（x）+（2q﹣1）x，整理后求其對稱軸方程，分對稱軸大于﹣1和小于等于﹣1分類分析得答案．【解答】解：（1）由f（2）＜f（3），可得冪函數(shù)f（x）=x，（k∈Z）為增函數(shù)，則﹣k2+k+2＞0，解得：﹣1＜k＜2，又k∈Z，∴k=1或k=0，則f（x）=x2；（2）由g（x）=1﹣qf（x）+（2q﹣1）x=﹣qx2+（2q﹣1）x+1，其對稱軸方程為x=，由q＞0，得，當(dāng)，即時，=．由，解得q=2或q=（舍去），此時g（﹣1）=﹣2×（﹣1）2+3×（﹣1）+1=﹣4，g（2）=﹣2×22+3×2+1=﹣1，最小值為﹣4，符合要求；當(dāng)，即時，g（x）max=g（﹣1）=﹣3q+2，g（x）min=g（2）=﹣1，不合題意．∴存在正數(shù)q=2，使函數(shù)g（x）=1﹣qf（x）+（2q﹣1）x在區(qū)間[﹣1，2]上值域為．19.對于二次函數(shù)，（1）指出圖像的開口方向、對稱軸方程、頂點坐標(biāo)；（2）畫出它的圖像，并說明其圖像由的圖像經(jīng)過怎樣平移得來；（3）求函數(shù)的最大值或最小值；（4）分析函數(shù)的單調(diào)性。參考答案：

略20.（本小題8分）設(shè)等差數(shù)列的前項和為，已知，（1）求首項和公差的值；（2）若，求的值。參考答案：21.（本小題滿分12分）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，cos(A－C)＋cosB＝，b2＝ac，求B.參考答案：由cos(A－C)＋cosB＝及B＝π－(A＋C)，得cos(A－C)－cos(A＋C)＝，cosAcosC＋sinAsinC－(cosAcosC－sinAsinC)＝，sinAsinC＝.

------4又由b2＝ac及正弦定理，得sin2B＝sinAsinC，------6故sin2B＝，sinB＝，或sinB＝－

------8∵b2＝ac

∴b不能既大于a又大于b∴B不能為鈍角

------10∴B=600

------1222.在四邊形ABCD中，已知AB=9，BC=6，=2．（1）若四邊形ABCD是矩形，求?的值；（2）若四邊形ABCD是平行四邊形，且?=6，求與夾角的余弦值．參考答案：【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角；平面向量數(shù)量積的運算．【分析】（1）由條件求出||=6，||=3，再用向量AB，AD表示向量