廣東省揭陽市河江中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

廣東省揭陽市河江中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)M為曲線上的點，且曲線C在點M處切線傾斜角的取值范圍為，則點M橫坐標的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，傾斜角的范圍可轉(zhuǎn)化為斜率的范圍，斜率就是導(dǎo)數(shù)值，由可得的不等式，解之可得．【詳解】由題意，切線傾斜角的范圍是，則切線的斜率的范圍是，∴，解得．故選D．【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某一點處的導(dǎo)數(shù)就是其圖象在該點處的切線的斜率．解題時要注意直線傾斜角與直線斜率之間的關(guān)系，特別是正切函數(shù)的性質(zhì)．2.直線l經(jīng)過點A（1，2），在y軸上的截距的取值范圍是（﹣2，3），則其斜率的取值范圍是（）A．（﹣1，） B．（﹣1，）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞） D．（﹣1，4）參考答案：D【考點】直線的斜率．【分析】設(shè)直線方程為y﹣2=k（x﹣1），求出直線在y軸上的截距，利用直線l在y軸上的截距的取值范圍是（﹣2，3），即可求出斜率的取值范圍．【解答】解：設(shè)直線方程為y﹣2=k（x﹣1），令x=0，可得y=2﹣k∵直線l在y軸上的截距的取值范圍是（﹣2，3），∴﹣2＜2﹣k＜3，∴﹣1＜k＜4．故選：D．3.已知，則f(x)的圖像是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性排除B，D，再根據(jù)函數(shù)值即可判斷．【詳解】∵f（﹣x）==﹣f（x），∴f（x）為奇函數(shù)，∴圖象關(guān)于原點對稱，故排除B，D當x=時，f（）=﹣1＜0，故排除C，故選：A．【點睛】有關(guān)函數(shù)圖象識別問題的常見題型及解題思路(1)由解析式確定函數(shù)圖象的判斷技巧：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．(2)由實際情景探究函數(shù)圖象．關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學(xué)問題求解，要注意實際問題中的定義域問題．4.函數(shù)函數(shù)f（x）=（x﹣3）ex的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．（﹣∞，2） B．（0，3） C．（1，4） D．（2，+∞）參考答案：D【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】首先對f（x）=（x﹣3）ex求導(dǎo)，可得f′（x）=（x﹣2）ex，令f′（x）＞0，解可得答案．【解答】解：f′（x）=（x﹣3）′ex+（x﹣3）（ex）′=（x﹣2）ex，令f′（x）＞0，解得x＞2．故選：D．【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的計算與應(yīng)用，注意導(dǎo)數(shù)計算公式的正確運用與導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系．5.如圖，正方體的棱長為1，E為線段上的一點，則三棱錐的體積為

▲

.參考答案：1/6

略6.已知，則等于（

）A.0 B.－2 C.－4 D.2參考答案：C【分析】對函數(shù)求導(dǎo)，在導(dǎo)函數(shù)中代入，化簡求出的值，再取，即可求出?！驹斀狻坑深}可得：，取可得，解得：則故答案選C【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的計算，解題的關(guān)鍵是理解原函數(shù)解析式中，在這里的只是一個常數(shù)，屬于基礎(chǔ)題。7.設(shè)F1、F2分別是雙曲線x2－＝1的左、右焦點．若點P在雙曲線上，且·＝0，則|＋|＝()A．2

B.C．4

D．2參考答案：D根據(jù)已知△PF1F2是直角三角形，向量＋＝2，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求出.·＝0，則|＋|＝2||＝||＝2.

8.如圖F1，F(xiàn)2分別是橢圓的兩個焦點，A和B是以O(shè)為圓心，以為半徑的圓與該左半橢圓的兩個交點，且是等邊三角形，則橢圓的離心率為：A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.在三棱錐中,底面，，，，，則點到平面的距離是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.如圖，已知六棱錐P﹣ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA=2AB則下列結(jié)論正確的是（）A．PB⊥ADB．平面PAB⊥平面PBCC．直線BC∥平面PAED．直線PD與平面ABC所成的角為45°參考答案：D【考點】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】利用題中條件，逐一分析答案，通過排除和篩選，得到正確答案．【解答】解：∵AD與PB在平面的射影AB不垂直，所以A不成立，又，平面PAB⊥平面PAE，所以平面PAB⊥平面PBC也不成立；BC∥AD∥平面PAD，∴直線BC∥平面PAE也不成立．在Rt△PAD中，PA=AD=2AB，∴∠PDA=45°，故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量=（0，2，1），=（﹣1，1，﹣2），則與的夾角的大小為．參考答案：【考點】空間向量的數(shù)量積運算．【分析】利用空間向量的數(shù)量積，即可求出兩向量的夾角大小．【解答】解：∵向量=（0，2，1），=（﹣1，1，﹣2），∴?=0×（﹣1）+2×1+1×（﹣2）=0，∴⊥，∴與的夾角為．故答案為：．12.程序框圖如圖所示，將輸出的的值依次記為，，，那么數(shù)列的通項公式為

參考答案：.

（）13.已知是橢圓上的點，則的取值范圍是

.參考答案：14.以三棱柱的頂點為頂點共可組成________個不同的三棱錐？參考答案：12

略15.不等式的解集是

．學(xué)參考答案：略16.觀察下列式子：1+＜，1++＜，1+++＜…，根據(jù)上述規(guī)律，第n個不等式應(yīng)該為

．參考答案：1+++…+＜

【考點】歸納推理．【分析】根據(jù)規(guī)律，不等式的左邊是n+1個自然數(shù)倒數(shù)的平方的和，右邊分母是以2為首項，1為公差的等差數(shù)列，分子是以3為首項，2為公差的等差數(shù)列，由此可得結(jié)論．【解答】解：根據(jù)規(guī)律，不等式的左邊是n+1個自然數(shù)倒數(shù)的平方的和，右邊分母是以2為首項，1為公差的等差數(shù)列，分子是以3為首項，2為公差的等差數(shù)列，所以第n個不等式應(yīng)該為1+++…+＜故答案為：1+++…+＜【點評】本題考查歸納推理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．17.盒子中裝有編號為1,2,3,4,5,6,7的七個球，從中任意取出兩個，則這兩個球的編號之積為偶數(shù)的概率是

（結(jié)果用最簡分數(shù)表示）．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)a≥0，＝x－1－ln2x＋2alnx.（1）令F(x)＝x，討論F(x)的單調(diào)性并求極值；（2）求證：當x>1時，恒有x>ln2x－2alnx＋1.參考答案：解：（1）∵＝1－，∴F(x)＝x－2lnx＋2a，∴＝1－（x>0），由>0得：x>2，<0得：0<x<2，∴F(x)在（0，2）上為減函數(shù)，在（2，＋∞）上為增函數(shù)，在x＝2處取得極小值F(2)＝2－ln2＋2a.（2）由（1）知，F(xiàn)(x)≥F(2)＝2－2ln2＋2a＝ln＋2a，∴x≥ln＋2a（x>0），∴≥·(ln＋2a)>0，∴在（0，＋∞）上為增函數(shù)，∴當x>1時，>，∴x－1－ln2x＋2alnx>1－1－0＋0，即x－1－ln2x＋2alnx>0，∴x>ln2x－2alnx＋1.

略19.已知p：函數(shù)的定義域是R，q：方程表示焦點在x軸上的雙曲線.（1）若p是真命題，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若“”是真命題，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）∵函數(shù)的定義域是，∴對恒成立.當時，，不合題意；當時，則，解得，∴是真命題時，實數(shù)的取值范圍是.（2）由（1）知為真時，∴：或，∵方程表示焦點在軸上的雙曲線，∴，解得，∴：.∵“”是真命題，∴，解得，∴是真命題時，實數(shù)的取值范圍是.20.(本題滿分14分)在如圖所示的空間幾何體中,平面平面,與均是邊長為的等邊三角形,,直線和平面所成的角為,且點在平面上的射影落在的平分線上．（I）求證:平面；（II）求二面角的余弦值．參考答案：（Ⅱ）解法一：作，垂足為，連接，∵⊥平面，∴，又，∴平面，∴，∴就是二面角的平面角…………10分中，，，．∴．即二面角的余弦值為．…………14分解法二：建立如圖所示的空間直角坐標系，可知平面的一個法向量為設(shè)平面的一個法向量為則，可求得．

……………10分所以，所以二面角的余弦值為．

…………14分21.如圖，點P（0，﹣1）是橢圓C1：+=1（a＞b＞0）的一個頂點，C1的長軸是圓C2：x2+y2=4的直徑，l1，l2是過點P且互相垂直的兩條直線，其中l(wèi)1交圓C2于A、B兩點，l2交橢圓C1于另一點D．（1）求橢圓C1的方程；（2）求△ABD面積的最大值時直線l1的方程．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標準方程．【分析】（1）由題意可得b=1，2a=4，即可得到橢圓的方程；（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），D（x0，y0）．由題意可知：直線l1的斜率存在，設(shè)為k，則直線l1的方程為y=kx﹣1．利用點到直線的距離公式和弦長公式即可得出圓心O到直線l1的距離和弦長|AB|，又l2⊥l1，可得直線l2的方程為x+kx+k=0，與橢圓的方程聯(lián)立即可得到點D的橫坐標，即可得出|PD|，即可得到三角形ABD的面積，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出其最大值，即得到k的值．【解答】解：（1）由題意可得b=1，2a=4，即a=2．∴橢圓C1的方程為；（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），D（x0，y0）．由題意可知：直線l1的斜率存在，設(shè)為k，則直線l1的方程為y=kx﹣1．又圓的圓心O（0，0）到直線l1的距離d=．∴|AB|==．又l2⊥l1，故直線l2的方程為x+ky+k=0，聯(lián)立，消去y得到（4+k2）x2+8kx=0，解得，∴|PD|=．∴三角形ABD的面積S△==，令4+k2=t＞4，則k2=t﹣4，f（t）===，∴S△=，當且僅，即，當時取等號，故所求直線l1的方程為．22.（本小題滿分14分）

已知全集，集合，.

（Ⅰ）當時，求