廣東省揭陽(yáng)市漁湖中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

廣東省揭陽(yáng)市漁湖中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若展開(kāi)式中只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.已知全集，集合，，則等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.已知雙曲線(xiàn)C：-=1的焦距為10，點(diǎn)P（2,1）在C的漸近線(xiàn)上，則C的方程為A．-=1

B.-=1

C.-=1

D.-=1參考答案：A設(shè)雙曲線(xiàn)C：-=1的半焦距為，則.又C的漸近線(xiàn)為，點(diǎn)P（2,1）在C的漸近線(xiàn)上，，即.又，，C的方程為-=1.【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線(xiàn)的方程、雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查了數(shù)形結(jié)合的思想和基本運(yùn)算能力，是近年來(lái)?？碱}型.

4.設(shè)是等差數(shù)列，下列結(jié)論中正確的是（

）． A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則參考答案：D項(xiàng)．∵，∴，的正負(fù)無(wú)法判斷，正負(fù)無(wú)法判斷，錯(cuò)誤，項(xiàng)錯(cuò)誤，∵，∴，正負(fù)無(wú)法判斷，項(xiàng)錯(cuò)誤，，項(xiàng)正確，∵，∴，．∴．5.等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，若a10+a11=10，則=（）A．l B．2 C．一l D．一2參考答案：D考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由已知結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)求得S20，代入再由換底公式求得答案．解答：解：在等差數(shù)列{an}中，由a10+a11=10，得=10（a10+a11）=100，∴=．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．6.已知向量，，其中=（﹣1，），且⊥（﹣3），則在上的投影為（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：C考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用．分析：利用在上的投影為即可得出．解答：解：由已知，=（﹣1，），且⊥（﹣3），==4﹣3，，所以在上的投影為；故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、向量的投影，屬于基礎(chǔ)題．7.某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是個(gè)半圓，則該幾何體的表面積為(

)A． B． C． D．參考答案：D考點(diǎn)：幾何體的表面積，三視圖8..函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式可以是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】先由函數(shù)圖像，確定函數(shù)奇偶性，排除D，再由特殊值法排除A，B，即可得出結(jié)果.【詳解】由圖像可得，該函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，為奇函數(shù)，D選項(xiàng)中，，所以，不是奇函數(shù)，所以D排除；又由函數(shù)圖像可得，所以可排除A，B；故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查由函數(shù)圖像確定函數(shù)解析式的問(wèn)題，熟記函數(shù)的性質(zhì)，以及特殊值法的應(yīng)用即可，屬于?？碱}型.

9.函數(shù)圖像的一條對(duì)稱(chēng)軸是（）參考答案：C10.若x，y滿(mǎn)足約束條件，則的取值范圍是A.(－∞,2]

B.[2,3]

C.[3,+∞)

D.[2,+∞)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合,從集合中任選三個(gè)不同的元素組成集合，則能夠滿(mǎn)足的集合的概率為=

；參考答案：答案：

12.如圖，將一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形的每條邊三等分，以中間一段為邊向形外作正三角形，并擦去中間一段，得圖（2），如此繼續(xù)下去，得圖（3）……

試用n表示出第n個(gè)圖形的邊數(shù).

參考答案：13.已知||=1，||=，∥，則?=．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】直接利用向量的數(shù)量積求解即可．【解答】解：||=1，||=，∥，則?=||||cos=．故答案為：．14.已知命題，命題成立，若“p∧q”為真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_

_

．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】命題的關(guān)系.A2【答案解析】-2<m<0解析：解：由命題的真假可知p且q成立，則p與q都是真命題，所以【思路點(diǎn)撥】根據(jù)已知條件，可先判定兩個(gè)命題的真假，再分別求出兩個(gè)命題中m的取值范圍，最后求出結(jié)果.15.函數(shù)為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)

。參考答案：-1試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以，即考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性.16.若雙曲線(xiàn)的離心率為2，兩焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則此雙曲線(xiàn)的方程為_(kāi)_________參考答案：17.等差數(shù)列共有項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)之和為90，偶數(shù)項(xiàng)之和為72，且，

則該數(shù)列的公差為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題13分）在△中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）的值．

參考答案：（I）解（II）19.（本題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)（1）

當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；（2）

若函數(shù)的圖象與軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案：20.（12分）在中，若，且的重心在軸負(fù)半軸上，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解析：依題意得：

（2分）由（1）得： （6分）

由（2）得：

（8分）

（11分）即的取值范圍是

（12分）21.某工廠(chǎng)生產(chǎn)某種產(chǎn)品，已知該產(chǎn)品的產(chǎn)量x（噸）與每噸產(chǎn)品的價(jià)格P（元/噸）之間的關(guān)系為，且生產(chǎn)x噸的成本為R=50000+200x元．問(wèn)該廠(chǎng)每月生產(chǎn)多少?lài)嵁a(chǎn)品才能使利潤(rùn)達(dá)到最大？最大利潤(rùn)是多少？（利潤(rùn)=收入﹣成本）參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)最值問(wèn)題，利用導(dǎo)數(shù)求最值【解答】解：設(shè)生產(chǎn)x噸產(chǎn)品，利潤(rùn)為y元，則y=px﹣R=（50000+200x）=+24000x﹣50000（x＞0）+24000，由y'=0，得x=200∵0＜x＜200時(shí)y'＞0，當(dāng)x≥200時(shí)y'＜0∴當(dāng)x=200時(shí)，ymax=3150000（元）答：該廠(chǎng)每月生產(chǎn)200噸產(chǎn)品才能使利潤(rùn)達(dá)到最大，最大利潤(rùn)是3150000（元）【點(diǎn)評(píng)】本題考查建立數(shù)學(xué)模型，三次函數(shù)的最值用導(dǎo)數(shù)來(lái)求．22.如圖，已知圓O是△ABC的外接圓，AB=BC，AD是BC邊上的高，AE是圓O的直徑．過(guò)點(diǎn)C作圓O的切線(xiàn)交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F．（Ⅰ）求證：AC?BC=AD?AE；（Ⅱ）若AF=2，CF=2，求AE的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線(xiàn)段．【分析】（I）如圖所示，連接BE．由于AE是⊙O的直徑，可得∠ABE=90°．利用∠E與∠ACB都是所對(duì)的圓周角，可得∠E=∠ACB．進(jìn)而得到△ABE∽△ADC，即可得到．（II）利用切割線(xiàn)定理可得CF2=AF?BF，可得BF．再利用△AFC∽△CFB，可得AF：FC=AC：BC，進(jìn)而根據(jù)sin∠ACD=sin∠AEB，AE=，即可得出答案．【解答】證明：（I）如圖所示，連接BE．∵AE是⊙O的直徑，∴∠ABE=90°．又∠E與∠ACB都是所對(duì)的圓周角，∴∠E=∠ACB．∵AD⊥BC，∠ADC=90°．∴△ABE∽△ADC，∴AB：AD=AE：AC，∴AB?AC=AD?AE．又AB=BC，∴