廣東省揭陽市漁湖中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

廣東省揭陽市漁湖中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若展開式中只有第六項的二項式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.已知全集，集合，，則等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.已知雙曲線C：-=1的焦距為10，點P（2,1）在C的漸近線上，則C的方程為A．-=1

B.-=1

C.-=1

D.-=1參考答案：A設(shè)雙曲線C：-=1的半焦距為，則.又C的漸近線為，點P（2,1）在C的漸近線上，，即.又，，C的方程為-=1.【點評】本題考查雙曲線的方程、雙曲線的漸近線方程等基礎(chǔ)知識，考查了數(shù)形結(jié)合的思想和基本運算能力，是近年來?？碱}型.

4.設(shè)是等差數(shù)列，下列結(jié)論中正確的是（

）． A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則參考答案：D項．∵，∴，的正負無法判斷，正負無法判斷，錯誤，項錯誤，∵，∴，正負無法判斷，項錯誤，，項正確，∵，∴，．∴．5.等差數(shù)列{an}前n項和為Sn，若a10+a11=10，則=（）A．l B．2 C．一l D．一2參考答案：D考點：等差數(shù)列的前n項和．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由已知結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)求得S20，代入再由換底公式求得答案．解答：解：在等差數(shù)列{an}中，由a10+a11=10，得=10（a10+a11）=100，∴=．故選：D．點評：本題考查了等差數(shù)列的前n項和，考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．6.已知向量，，其中=（﹣1，），且⊥（﹣3），則在上的投影為（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：C考點：平面向量數(shù)量積的運算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：利用在上的投影為即可得出．解答：解：由已知，=（﹣1，），且⊥（﹣3），==4﹣3，，所以在上的投影為；故選C．點評：本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、向量的投影，屬于基礎(chǔ)題．7.某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是個半圓，則該幾何體的表面積為(

)A． B． C． D．參考答案：D考點：幾何體的表面積，三視圖8..函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式可以是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】先由函數(shù)圖像，確定函數(shù)奇偶性，排除D，再由特殊值法排除A，B，即可得出結(jié)果.【詳解】由圖像可得，該函數(shù)關(guān)于原點對稱，為奇函數(shù)，D選項中，，所以，不是奇函數(shù)，所以D排除；又由函數(shù)圖像可得，所以可排除A，B；故選C【點睛】本題主要考查由函數(shù)圖像確定函數(shù)解析式的問題，熟記函數(shù)的性質(zhì)，以及特殊值法的應(yīng)用即可，屬于?？碱}型.

9.函數(shù)圖像的一條對稱軸是（）參考答案：C10.若x，y滿足約束條件，則的取值范圍是A.(－∞,2]

B.[2,3]

C.[3,+∞)

D.[2,+∞)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合,從集合中任選三個不同的元素組成集合，則能夠滿足的集合的概率為=

；參考答案：答案：

12.如圖，將一個邊長為1的正三角形的每條邊三等分，以中間一段為邊向形外作正三角形，并擦去中間一段，得圖（2），如此繼續(xù)下去，得圖（3）……

試用n表示出第n個圖形的邊數(shù).

參考答案：13.已知||=1，||=，∥，則?=．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】直接利用向量的數(shù)量積求解即可．【解答】解：||=1，||=，∥，則?=||||cos=．故答案為：．14.已知命題，命題成立，若“p∧q”為真命題，則實數(shù)m的取值范圍是_

_

．參考答案：【知識點】命題的關(guān)系.A2【答案解析】-2<m<0解析：解：由命題的真假可知p且q成立，則p與q都是真命題，所以【思路點撥】根據(jù)已知條件，可先判定兩個命題的真假，再分別求出兩個命題中m的取值范圍，最后求出結(jié)果.15.函數(shù)為奇函數(shù)，則實數(shù)

。參考答案：-1試題分析：因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以，即考點：函數(shù)的奇偶性.16.若雙曲線的離心率為2，兩焦點坐標(biāo)為，則此雙曲線的方程為__________參考答案：17.等差數(shù)列共有項，其中奇數(shù)項之和為90，偶數(shù)項之和為72，且，

則該數(shù)列的公差為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題13分）在△中，內(nèi)角的對邊分別為，已知（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）的值．

參考答案：（I）解（II）19.（本題滿分14分）已知函數(shù)（1）

當(dāng)時，求函數(shù)的極值；（2）

若函數(shù)的圖象與軸有且只有一個交點，求的取值范圍.參考答案：20.（12分）在中，若，且的重心在軸負半軸上，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解析：依題意得：

（2分）由（1）得： （6分）

由（2）得：

（8分）

（11分）即的取值范圍是

（12分）21.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，已知該產(chǎn)品的產(chǎn)量x（噸）與每噸產(chǎn)品的價格P（元/噸）之間的關(guān)系為，且生產(chǎn)x噸的成本為R=50000+200x元．問該廠每月生產(chǎn)多少噸產(chǎn)品才能使利潤達到最大？最大利潤是多少？（利潤=收入﹣成本）參考答案：【考點】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)最值問題，利用導(dǎo)數(shù)求最值【解答】解：設(shè)生產(chǎn)x噸產(chǎn)品，利潤為y元，則y=px﹣R=（50000+200x）=+24000x﹣50000（x＞0）+24000，由y'=0，得x=200∵0＜x＜200時y'＞0，當(dāng)x≥200時y'＜0∴當(dāng)x=200時，ymax=3150000（元）答：該廠每月生產(chǎn)200噸產(chǎn)品才能使利潤達到最大，最大利潤是3150000（元）【點評】本題考查建立數(shù)學(xué)模型，三次函數(shù)的最值用導(dǎo)數(shù)來求．22.如圖，已知圓O是△ABC的外接圓，AB=BC，AD是BC邊上的高，AE是圓O的直徑．過點C作圓O的切線交BA的延長線于點F．（Ⅰ）求證：AC?BC=AD?AE；（Ⅱ）若AF=2，CF=2，求AE的長．參考答案：【考點】與圓有關(guān)的比例線段．【分析】（I）如圖所示，連接BE．由于AE是⊙O的直徑，可得∠ABE=90°．利用∠E與∠ACB都是所對的圓周角，可得∠E=∠ACB．進而得到△ABE∽△ADC，即可得到．（II）利用切割線定理可得CF2=AF?BF，可得BF．再利用△AFC∽△CFB，可得AF：FC=AC：BC，進而根據(jù)sin∠ACD=sin∠AEB，AE=，即可得出答案．【解答】證明：（I）如圖所示，連接BE．∵AE是⊙O的直徑，∴∠ABE=90°．又∠E與∠ACB都是所對的圓周角，∴∠E=∠ACB．∵AD⊥BC，∠ADC=90°．∴△ABE∽△ADC，∴AB：AD=AE：AC，∴AB?AC=AD?AE．又AB=BC，∴