廣東省揭陽市真理中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

廣東省揭陽市真理中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，直二面角中，，垂足分別為，且，則的長等于

（

）A．

B．C．

D．參考答案：B2.集合，，則=（

）A． B．

C． D．參考答案：D略3.已知函數(shù)與的圖象如圖所示，則函數(shù)（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A．(0,4)

B．，

C．

D．(0,1)，(4,+∞)參考答案：D4.設(shè)正實數(shù)滿足，則當(dāng)取得最大值時，的最大值是（

）A.0 B.1 C. D.3參考答案：B5.右圖所示的算法流程圖中，輸出的S表達(dá)式為（

）A．

B．C．

D

參考答案：A略6.已知是首項為1的等比數(shù)列，是的前n項和，且，則數(shù)列的前5項和為A．或5

B.

或5

C.

D.參考答案：C7.下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．參考答案：D8.某生產(chǎn)基地有五臺機(jī)器，現(xiàn)有五項工作待完成，每臺機(jī)器完成每項工作后獲得的效益值如表所示，若每臺機(jī)器只完成一項工作，且完成五項工作后獲得的效益值總和最大，則下列敘述正確的是（）

工作效益機(jī)器一二三四五甲1517141715乙2223212020丙913141210丁7911911戊1315141511A．甲只能承擔(dān)第四項工作 B．乙不能承擔(dān)第二項工作C．丙可以不承擔(dān)第三項工作 D．丁可以承擔(dān)第三項工作參考答案：B【考點】進(jìn)行簡單的合情推理．【分析】由表知道，五項工作后獲得的效益值總和最大為17+23+14+11+15=80，但不能同時取得，再分類討論，得出乙若不承擔(dān)第二項工作，承擔(dān)第一項，甲承擔(dān)第二項工作，則戊承擔(dān)第四項工作，即可得出結(jié)論．【解答】解：由表知道，五項工作后獲得的效益值總和最大為17+23+14+11+15=80，但不能同時取得．要使總和最大，甲可以承擔(dān)第一或四項工作，丙只能承擔(dān)第三項工作，丁則不可以承擔(dān)第三項工作，所以丁承擔(dān)第五項工作；乙若承擔(dān)第四項工作；戊承擔(dān)第一項工作，此時效益值總和為17+23+14+11+13=78；乙若不承擔(dān)第二項工作，承擔(dān)第一項，甲承擔(dān)第二項工作，則戊承擔(dān)第四項工作，此時效益值總和為17+22+14+11+15=79，所以乙不承擔(dān)第二項工作，故選：B．9.從寫上0,1,2,…,9十張卡片中，有放回地每次抽一張，連抽兩次，則兩張卡片數(shù)字各不相同的概率是

(

)A.

B.

C.

D.1參考答案：A10.已知i為虛數(shù)單位，a為實數(shù)，復(fù)數(shù)z＝(a－2i)(1＋i)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為M，則“點M在第四象限”是“a＝1”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】把復(fù)數(shù)的表示形式寫成標(biāo)準(zhǔn)形式，根據(jù)復(fù)數(shù)在第四象限，得到復(fù)數(shù)的坐標(biāo)所滿足的條件，橫標(biāo)大于零，縱標(biāo)小于零，得到a的取值范圍，得到結(jié)果．【詳解】解：∵復(fù)數(shù)z＝（a﹣2i）（1+i）＝a+2+（a﹣2）i，∴在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點M的坐標(biāo)是（a+2，a﹣2），若點在第四象限則a+2＞0，a﹣2＜0，∴﹣2＜a＜2，∴“點M在第四象限”是“a＝1”的必要而不充分條件，故選：B．【點睛】本題考查充要條件問題，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，考查各個象限的點的坐標(biāo)特點，本題是一個基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)橢圓上一點到左準(zhǔn)線的距離為10，是該橢圓的左焦點，若點M滿足，則=

．參考答案：212.若焦點在x軸上的橢圓的離心率為，則m=

參考答案：略13.已知函數(shù)的圖象過原點，且在處的切線的傾斜角均為，現(xiàn)有以下三個命題：①；②的極值點有且只有一個；③的最大值與最小值之和為零其中真命題的序號是

.參考答案：1），（3）略14.函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在區(qū)間（﹣∞，4]上遞減，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣3]【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】f（x）是二次函數(shù)，所以對稱軸為x=1﹣a，所以要使f（x）在區(qū)間（﹣∞，4]上遞減，a應(yīng)滿足：4≤1﹣a，解不等式即得a的取值范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）的對稱軸為x=1﹣a；∵f（x）在區(qū)間（﹣∞，4]上遞減；∴4≤1﹣a，a≤﹣3；∴實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣3]．故答案為：（﹣∞，﹣3]．15.在數(shù)學(xué)歸納法的遞推性證明中，由假設(shè)成立推導(dǎo)成立時，增加的項的個數(shù)是______（用k表示）參考答案：【分析】觀察中各項分母的變化規(guī)律可得增加的項的個數(shù).【詳解】因為，各項的分母從1變化到，故共有個項，，共有，故增加的項的個數(shù)為，填【點睛】數(shù)學(xué)歸納法由歸納起點、歸納假設(shè)和歸納證明組成，其中歸納證明必須用到歸納假設(shè)，因此歸納證明的等式或不等式在歸納假設(shè)的基礎(chǔ)上變化了多少項要明確.16.若實數(shù)滿足不等式的取值范圍是

參考答案：略17.已知直線l1：ax+y﹣6=0與l2：x+（a﹣2）y+a﹣1=0相交于點P，若l1⊥l2，則a=

，此時點P的坐標(biāo)為

．參考答案：1，（3，3）．【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】由直線垂直的性質(zhì)得a×1+1×（a﹣2）=0，由此能求出a，再由直線l1和l2聯(lián)立方程組，能求出點P的坐標(biāo)．【解答】解：∵直線l1：ax+y﹣6=0與l2：x+（a﹣2）y+a﹣1=0相交于點P，l1⊥l2，∴a×1+1×（a﹣2）=0，解得a=1，解方程，解得x=3，y=3，∴P（3，3）．故答案為：1，（3，3）．【點評】本題考查兩直線垂直時直線方程中參數(shù)值的求法，考查兩直線交點坐標(biāo)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意直線垂直的性質(zhì)的合理運用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知位于y軸左側(cè)的圓C與y軸相切于點（0，1），且被x軸分成的兩段弧長之比為2：1，過點H（0，t）的直線l與圓C相交于M,N兩點，且以MN為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點O.(1)

求圓C的方程；(2)

當(dāng)t=1時，求出直線l的方程；(3)

求直線OM的斜率k的取值范圍。參考答案：19.已知函數(shù)。(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)的圖像在點處的切線的傾斜角為，對于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；(3)求證：。參考答案：略20.（本小題滿分12分）設(shè)命題p：（4x-3）2≤1;命題q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：設(shè)A＝{x|(4x－3)2≤1}，B＝{x|x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0}，易知A＝，B＝{x|a≤x≤a＋1}．………6分由是的必要不充分條件，得p是q的充分不必要條件，即A真包含于B，∴…………10分故所求實數(shù)a的取值范圍是.…………………12分21.已知直線l的傾斜角為30°，（結(jié)果化成一般式）（1）若直線l過點P（3，﹣4），求直線l的方程．（2）若直線l在x軸上截距為﹣2，求直線l的方程．（3）若直線l在y軸上截距為3，求直線l的方程．參考答案：【考點】直線的點斜式方程；直線的斜截式方程．【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】先求出直線的斜率，分別根據(jù)直線的點斜式和斜截式方程，代入求出即可．【解答】解：直線l的傾斜角為30°，則直線的斜率為：．（1）過點P（3，﹣4），由點斜式方程得：y+4=（x﹣3），∴y=x﹣﹣4，即x﹣3y﹣3﹣12=0；（2）在x軸截距為﹣2，即直線l過點（﹣2，0），由點斜式方程得：y﹣0=（x+2），則y=x+，即x﹣3y+2=0；（3）在y軸上截距為3，由斜截式方程得：y=x+3．即：x﹣3y+9=0．【點評】本題考查了求直線的斜率問題，考查直線的點斜式和斜截式方程，是一道基礎(chǔ)題．22.已知圓C經(jīng)過A（1，3），B（﹣1，1）兩點，且圓心在直線y=x上．（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)直線l經(jīng)過點（2，﹣2），且l與圓C相交所得弦長為，求直線l的方程．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）設(shè)圓C的圓心坐標(biāo)為（a，a），利用CA=CB，建立方程，求出a，即可求圓C的方程；（Ⅱ）分類討論，利用圓心到直線的距離公式，求出斜率，即可得出直線方程．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)圓C的圓心坐