廣東省揭陽(yáng)市良田中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

廣東省揭陽(yáng)市良田中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知f（x）=sin2x+sinxcosx，則f（x）的最小正周期和一個(gè)單調(diào)增區(qū)間分別為（）A．π，[0，π]B．2π，[﹣，]C．π，[﹣，]D．2π，[﹣，]參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調(diào)性．專題：計(jì)算題．分析：利用二倍角、兩角和的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）=sin2x+sinxcosx為解答：解：f（x）=sin2x+sinxcosx==所以函數(shù)的周期是：π；由于，所以x∈[﹣，]是函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．故選C點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，周期的求法，單調(diào)增區(qū)間的求法，考查計(jì)算能力，?？碱}型．2.設(shè)（是虛數(shù)單位），則=

A.

B．

C．

D．參考答案：C略3.已知向量=（2，m），=（﹣1，2），若⊥，則在向量=+上的投影為（）A． B．﹣ C．﹣ D．參考答案：D【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)即可得出，從而求出m=1，進(jìn)而求出的坐標(biāo)，從而可求出在上的投影．【解答】解：；∴；∴m=1；∴；即；，；∴在上的投影為：==．故選D．【點(diǎn)評(píng)】考查向量垂直的充要條件，向量坐標(biāo)的加法和數(shù)量積運(yùn)算，投影的定義及計(jì)算公式．4.若復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部相等，則實(shí)數(shù)b等于(

)

A．3

B.1

C.

D.參考答案：A略5.函數(shù)y=的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域，特殊點(diǎn)的函數(shù)值符號(hào)，以及函數(shù)的單調(diào)性和極值進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由lnx≠0得，x＞0且x≠1，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，lnx＜0，此時(shí)y＜0，排除B，C，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=，由f′（x）＞0得lnx＞1，即x＞e此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，由f′（x）＜0得lnx＜1且x≠1，即0＜x＜1或1＜x＜e，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，故選：D．6.若是方程的解，則屬于區(qū)間

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略7.執(zhí)行如圖的程序框圖，當(dāng)輸入25時(shí)，則該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，當(dāng)S=26時(shí)，滿足條件S≥n，退出循環(huán)，輸出i的值為5．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得n=25，S=0，i=1S=1，i=2，不滿足條件S≥n，S=4，i=3不滿足條件S≥n，S=11，i=4不滿足條件S≥n，S=26，i=5滿足條件S≥n，退出循環(huán)，輸出i的值為5，故選：B．8.數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=2an，Sn為{an}的前n項(xiàng)和，若Sn=126，則n=

()A、5

B、6

C、7

D、8參考答案：C9.在梯形ABCD中，∠ABC＝，AD∥BC，BC＝2AD＝2AB＝2.將梯形ABCD繞AD所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的表面積為()

參考答案：D10.將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，得到的圖像，若，且，則的最大值為（

）A. B. C. D.參考答案：A函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，可得的圖象，再向下平移1個(gè)單位，得到的圖象，若，且，則，則，即，，得，當(dāng)時(shí)，取最大值，故選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，，，，且對(duì)任意正整數(shù)n恒成立，則m的取值范圍是

.參考答案：[8,+∞)由題意可得：，解得：，則：，即：恒成立，其中，且，據(jù)此可得：的取值范圍是.

12.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，則F的坐標(biāo)為__________；過(guò)點(diǎn)F的直線交拋物線C于A、B兩點(diǎn)，若，則△AOB的面積為__________．參考答案：(1,0)

【分析】由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得焦點(diǎn)的坐標(biāo)，利用焦半徑公式可得的橫坐標(biāo)，求出其縱坐標(biāo)后可求出直線的方程，聯(lián)立直線方程和拋物線方程后求出的坐標(biāo)，最后可求的面積.【詳解】由拋物線可得，故焦點(diǎn)坐標(biāo)(1,0).設(shè)，則，故.根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，不妨設(shè)在第一象限，則，故，故直線.由可得，故或，所以.故答案為：，.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的焦點(diǎn)、焦半徑公式及拋物線中與三角形有關(guān)的面積計(jì)算，一般地，拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為；拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為.直線與拋物線相交后的交點(diǎn)坐標(biāo)，一般是聯(lián)立方程組求解，本題屬于中檔題.13.已知函數(shù)f(x)＝，且函數(shù)g(x)＝f(x)＋x一a只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是＿＿＿參考答案：14.已知偶函數(shù)在單調(diào)遞減，.若，則的取值范圍是__________.參考答案：15.如圖，某三棱錐的三視圖，則該三棱錐的體積為．參考答案：2【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知該三棱錐的底面為等腰直角三角形，高為3．從而解得．【解答】解：該三棱錐的底面為等腰直角三角形，高為3．則其體積V==2，故答案為2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生的空間想象力，屬于基礎(chǔ)題．16.已知函數(shù)，則滿足的的取值范圍是

．參考答案：17.已知函數(shù)

，則滿足方程的所有的的值為

；參考答案：0或3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿分12分)已知函數(shù)（）.（Ⅰ）若，求在上的最大值；（Ⅱ）若，求的單調(diào)區(qū)間.參考答案：解：（Ⅰ）時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，∴在上單調(diào)遞增，∴在上的最大值為.（Ⅱ）（），判別式.∵，，∴當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，因此，，此時(shí)，在上單調(diào)遞增，即只有增區(qū)間.當(dāng)時(shí)，即時(shí)，方程有兩個(gè)不等根，設(shè)，，則.當(dāng)變化時(shí)，，的變化如下：+0—0+單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增.∵，∴.而，，由可得，∴，∴，∴.，由可得，∴.因此,當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為，減區(qū)間為.略19.某校2014-2015學(xué)年高一某班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，（陰影部分為破壞部分）其可見部分如下，據(jù)此解答如下問題：（Ⅰ）計(jì)算頻率分布直方圖中之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，求在抽取的試卷中，至少有一份的分?jǐn)?shù)在之間的概率；（Ⅲ）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這次測(cè)試的平均分．參考答案：考點(diǎn)：頻率分布直方圖；古典概型及其概率計(jì)算公式．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（Ⅰ）先求出樣本容量，再求之間的試卷數(shù)，用列舉法求出基本事件數(shù)，計(jì)算概率即可；（Ⅲ）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算這次測(cè)試的平均分即可．解答： 解：（Ⅰ）根據(jù)題意，頻率分布直方圖中之間的試卷數(shù)是4+2=6，分別記為a、b、c、d、A、B；從這6份中任取2份，ab、ac、ad、aA、aB、bc、bd、bA、bB、cd、cA、cB、dA、dB、AB共15種，其中至少有一份的分?jǐn)?shù)在之間的基本事件數(shù)是aA、aB、bA、bB、cA、cB、dA、dB、AB共9種∴它的概率為P==；（Ⅲ）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算這次測(cè)試的平均分是=55×0.008×10+65×+75×+85×+95×=73.8，由此估計(jì)平均分是73.8．點(diǎn)評(píng)：本題考查了樣本容量與頻數(shù)、頻率的計(jì)算問題，也考查了古典概型的概率計(jì)算問題，利用頻率分布直方圖求平均數(shù)的問題，是綜合題．20.已知全集U＝R，非空集合．(1)當(dāng)a＝時(shí)，求(CUB)∩A；(2)命題p：x∈A，命題q：x∈B，若q是p的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

參考答案：（Ⅰ）{x|≤x＜}（Ⅱ）[?，)∪(

，]（Ⅰ）當(dāng)a＝時(shí)A＝{x|2＜x＜}，B＝{x|＜x＜}，

CUB={x|x≤或x≥}，（CUB）∩A={x|≤x＜}．

（Ⅱ）由q是p的必要條件，即p?q，可知A?B．由a2+2＞a，得B={x|a＜x＜a2+2}．

①當(dāng)3a+1＞2，即a＞時(shí)，A={x|2＜x＜3a+1}，再由

，解得

＜a≤．

②當(dāng)3a+1=2，即a=時(shí)，A=?，不符合題意；

③當(dāng)3a+1＜2，即a＜時(shí)，A={x|3a+1＜x＜2}，再由

，解得

?≤

a

＜．綜上，a∈[?，)∪(

，]．

略21.各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知點(diǎn)（an，an+1）（n∈N*）在函數(shù)y=3x的圖象上，且S3=26． （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）在an與an+1之間插入n個(gè)數(shù)，使這n+2個(gè)數(shù)組成公差為dn的等差數(shù)列，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn． 參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式． 【分析】（Ⅰ）由已知得an+1=3an，從而=26，由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式． （Ⅱ）由an=2×3n﹣1，an+1=2×3n，得dn=，由此利用錯(cuò)位相減法能求出數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn． 【解答】解：（Ⅰ）∵點(diǎn)（an，an+1）（n∈N*）在函數(shù)y=3x的圖象上， ∴an+1=3an， ∵各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S3=26， ∴=26，解得a1=2， ∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=23n﹣1． （Ⅱ）由（Ⅰ）知an=2×3n﹣1，an+1=2×3n， ∵an+1=an+（n+1）dn， ∴dn=， ∴Tn=++…+=，① =，② ①﹣②，得：=+…+ =﹣ =， ∴Tn=． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的計(jì)算和等比數(shù)列的綜合運(yùn)用，解題時(shí)要注意錯(cuò)位相減法的合理運(yùn)用． 22.已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（2）.【分析】（1）對(duì)a分三種情況討論求出函數(shù)的單調(diào)性；（2）對(duì)a分三種情況，先求出每一種情況