2021海淀區(qū)一模時(shí)間2021北京海淀區(qū)初三一模數(shù)學(xué)試卷及答案

第第頁共18頁所學(xué)校學(xué)生的整體情況，從兩校進(jìn)入綜合素質(zhì)展示環(huán)節(jié)的學(xué)生中分別隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的綜合素質(zhì)展示成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進(jìn)行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a(chǎn)?甲學(xué)校學(xué)生成績的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成6組：，，，，，）：b甲學(xué)校學(xué)生成績在這一組的是：80808181.582838384858686.5878888.58989c.乙學(xué)校學(xué)生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率（85分及以上為優(yōu)秀）如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率83.3847846%根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）甲學(xué)校學(xué)生A,乙學(xué)校學(xué)生B的綜合素質(zhì)展示成績同為83分，這兩人在本校學(xué)生中的綜合素質(zhì)展示排名更靠前的是（填“A”或“B”）；（2）根據(jù)上述信息,推斷學(xué)校綜合素質(zhì)展示的水平更高,理由為（至少從兩個(gè)不同的角度說明推斷的合理性）；（3）若每所學(xué)校綜合素質(zhì)展示的前120名學(xué)生將被選入志愿服務(wù)團(tuán)隊(duì),預(yù)估甲學(xué)校分?jǐn)?shù)至少達(dá)到分的學(xué)生才可以入選?26?在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)和.（1）求的值及滿足的關(guān)系式；（2）若拋物線在A，B兩點(diǎn)間，從左到右上升，求的取值范圍；（3）結(jié)合函數(shù)圖象判斷：拋物線能否同時(shí)經(jīng)過點(diǎn)？若能，寫出一個(gè)符合要求的拋物線的表達(dá)式和的值；若不能，請說明理由．27?如圖，在等腰直角△中，°,是線段上一點(diǎn)（），連接，過點(diǎn)作的垂線，交的延長線于點(diǎn)，交BA的延長線于點(diǎn)F．（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）若，求的大小（用含的式子表示）；（3）若點(diǎn)在線段上，，連接DG．判斷DG與BC的位置關(guān)系并證明；用等式表示，，之間的數(shù)量關(guān)系為?28．對于平面直角坐標(biāo)系中的直線和圖形，給出如下定義：是圖形上的個(gè)不同的點(diǎn)，記這些點(diǎn)到直線的距離分別為，若這n個(gè)點(diǎn)滿足，則稱這個(gè)點(diǎn)為圖形關(guān)于直線的一個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)列，其中為該基準(zhǔn)點(diǎn)列的基準(zhǔn)距離?（1）當(dāng)直線是軸，圖形M上有三點(diǎn)，，時(shí)，判斷是否為圖形M關(guān)于直線的一個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)列？如果是，求出它的基準(zhǔn)距離；如果不是，請說明理由；（2）已知直線是函數(shù)的圖象，圖形M是圓心在軸上，半徑為1的。，是。關(guān)于直線的一個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)列.若為原點(diǎn)，求該基準(zhǔn)點(diǎn)列的基準(zhǔn)距離的最大值；若的最大值等于6,直接寫出圓心T的縱坐標(biāo)的取值范圍.參考答案一、選擇題（本題共16分，每小題2分）題號12345678答案BAACCBAD二、填空題（本題共16分，每小題2分）9．圓柱10．711．（9，）12．，（答案不唯一）13．11014．415．16．54三、解答題（本題共68分，第17-22題，每小題5分；第23-26題，每小題6分；第27-28題，每小題7分）17．（本小題滿分5分）解：原式==．18．（本小題滿分5分）解：原不等式組為解不等式①，得.解不等式②，得.???原不等式組的解集為.19．（本小題滿分5分）（1）補(bǔ)全的圖形如圖所示：（作弧交半圓于Q點(diǎn)1分，直線PQ1分）內(nèi)錯(cuò)角相等,兩（2），等弧所對的圓周角相等直線平行．內(nèi)錯(cuò)角相等,兩20．（本小題滿分5分）解：（1）依題意可知，．（2）T方程有一個(gè)根是0,.????，即．?方程的一個(gè)根為?21?（本小題滿分5分）（1）證明：JE,F分別為AC,BC的中點(diǎn),EF〃AB,,??/AB〃CD,???EF〃CD?JAB=2CD,?EF=CD????四邊形CDEF是平行四邊形.?/AB=BC,???CF=EF.???四邊形CDEF是菱形.(2)解：J四邊形CDEF是菱形，，???DF丄AC,?在RtADGC中，，可得.■?，．?/E為AC中點(diǎn)，????■???在RtADGA中，.22．(本小題滿分5分)證明：JPC與相切于點(diǎn)C,???0C丄PC????ZOCP=90°?JZAOC=ZCPB，ZAOC+ZBOC=180°，二ZB0C+ZCPB=180°?在四邊形PBOC中，ZPBO=36O°-ZCPB-ZBOC-ZPCO=90???半徑OB丄PB????PB是0O的切線.解法1：連接OP,如圖.JAB是0O的直徑，，???.J弦CD丄AB于點(diǎn)E,CD=6，在RtACEO中，.???ZCOE=6O°??/PB,PC都是。0的切線,???ZCPO二ZBPO,ZOCP二ZOBP.???ZCOP=ZBOP=60°??PB=OB?tan60°=6?解法2：連接BC,如圖.?/AB是0O的直徑，，???.?/弦CD丄AB于點(diǎn)E,CD=6,在RtACEO中，.???ZCOE=6O°?/.ZCPB=ZCOE=60°,??BC=2CE=6??/PB,PC都是0O的切線，???PB=PC.???△PBC為等邊三角形.?PB=BC=6?23?(本小題滿分6分)?.?直線經(jīng)過點(diǎn)A(1,m),B(,),??又???直線經(jīng)過點(diǎn)A(1,m),???.①C(0,),D(1,1).②函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，．函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)，，此時(shí)雙曲線也經(jīng)過點(diǎn)B,結(jié)合圖象可得k值得范圍是.24．（本小題滿分6分）解：本題答案不唯一，如：（1）/cm01234567/cm01/cm003.02（2）y1y2（3）或．25．（本小題滿分6分）解：（1）A?（2）乙．理由：甲校優(yōu)秀率40%，低于乙校，說明乙校綜合展示水平優(yōu)秀人數(shù)更多；通過圖表，估計(jì)甲校平均數(shù)為79，低于乙校，說明乙校整體水平高于甲校;甲校中位數(shù)為81.25，乙校為84，說明乙校綜合展示水平一半的同學(xué)高于84分，而甲校一半同學(xué)的綜合展示水平僅高于81.25.綜合以上三個(gè)（兩個(gè)）理由，說明乙校的綜合素質(zhì)展示水平更高.（3）88.5．26．（本小題滿分6分）解：（1）由題意可得???，?（2）由（1）可得．???拋物線在兩點(diǎn)間，從左到右上升，???????，???，即.（3）拋物線不能經(jīng)過點(diǎn)．理由如下：若拋物線經(jīng)過，則拋物線的對稱軸為．由拋物線經(jīng)過點(diǎn)A,可知拋物線經(jīng)過點(diǎn)（3,）,與拋物線經(jīng)過點(diǎn)B（3，0）矛盾.所以拋物線不能經(jīng)過點(diǎn)．27．（本小題滿分7分）（1）補(bǔ)全圖形，如圖．（2）解：AB=BC，ZABC=90°，二ZBAC=ZBCA=45°??/ZACE二a，.????/CF丄BD交BD的延長線于點(diǎn)E，???ZBEF=90°????ZF+ZABD=90°??/ZF+ZECB=90°，???.（3）①DG與BC的位置關(guān)系：DG丄BC?證明：連接BG交AC于點(diǎn)M,延長GD交BC于點(diǎn)H,如圖.?/AB二BC,ZABD二ZECB,BD=CG,二△ABD^ABCG.???ZCBG=ZBAD=45°:.ZABG=ZCBG=ZBAC=45°:.AM二BM,ZAMB=90°??/AD=BG,?：DM=GM??：ZMGD=ZGDM=45°:.ZBHG=90°?：DG丄BC?②.28?（本小題滿分7分）解：（1）是????，，到軸的距離分別是1,1,2,且1+1=2,?:這三點(diǎn)為圖形M關(guān)于直線的一個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)列，它的基準(zhǔn)距離為2.（2）①???是。關(guān)于直線的一個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)列，?：??：的最大值為。上