廣東省梅州市五洲學校2023年高二數(shù)學文月考試卷含解析

廣東省梅州市五洲學校2023年高二數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.橢圓C：（a>b>0）的離心率為,過右焦點F且斜率為k（k>0）的直線于C相交于A、B兩點,若,則k=（）A.1

B.

C.

D.2參考答案：B，∵，∴，∵，設，，∴，直線AB方程為。代入消去，∴，∴，，解得，2.復數(shù)=A.；B.；C.；D.參考答案：A略3.甲、乙、丙、丁、戊五位同學站成一排照相，其中要求甲和乙必須相鄰，且丙不能排最左端，則不同的排法共有（

）A.12種 B.24種 C.36種 D.48種參考答案：C【分析】把甲乙看成一個元素，甲乙、丁，戊的排列共有種不同的排法，又由丙不能排最左端，只有3種方式，利用分步計數(shù)原理，即可求解．【詳解】由題意，把甲乙看成一個元素，甲乙、丁，戊的排列共有種不同的排法，又由丙不能排最左端，利用“插空法”可得丙只有3種方式，由分步計數(shù)原理可得，不同的排法共有種，故選C．【點睛】本題主要考查了排列、組合的應用，其中解答中認真審題，合理利用“捆綁法”和“插空法”求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．4.如果a、x1、x2、b成等差數(shù)列，a、y1、y2、b成等比數(shù)列，那么等于A

B

C

D

參考答案：A5.已知某個幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求這個幾何體的體積是（

）A.

B.

C.

D.2參考答案：B由三視圖知：該幾何體為三棱錐，其中三棱錐的底面為等腰三角形，此等腰三角形的底邊長為2，高為2；三棱錐的高為2，所以該幾何體的體積為。6.已知O為坐標原點，若圓(x＋a)2＋(y＋a)2＝9上存在點A，使得|OA|≤1，則實數(shù)a的取值范圍是A.[－2，2]

B.[－2，2]

C.[－1，1]

D.[－2，－]∪[，2]參考答案：D7.已知函數(shù)f（x）=cos（3x+），則f′（）等于（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：D【考點】63：導數(shù)的運算．【分析】利用復合函數(shù)的導數(shù)運算法則即可得出．【解答】解：f′（x）=﹣3sin（3x+），∴f′（）=﹣3sin（）=﹣，故選：D．8.以下有關(guān)命題的說法錯誤的是 A．命題“若則x=1”的逆否命題為“若” B．“”是“”的充分不必要條件C．若為假命題，則p、q均為假命題 D．對于命題參考答案：C9.A、B兩籃球隊進行比賽，規(guī)定若一隊勝4場則此隊獲勝且比賽結(jié)束（七局四勝制），A、B兩隊在每場比賽中獲勝的概率均為，ξ為比賽需要的場數(shù)，則Eξ=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差．【分析】先確定比賽需要的場數(shù)ξ的取值，求出相應的概率，即可求得數(shù)學期望．【解答】解：由題設知，比賽需要的場數(shù)ξ為4，5，6，7．p（ξ=4）=（）4+（）4=；p（ξ=5）=2×=；p（ξ=6）=2=p（ξ=7）=2=∴Eξ=4×+5×+6×+7×=故選B．【點評】本題考查離散型隨機變量的數(shù)學期望，考查學生的運算能力，確定變量的取值，求出相應的概率是關(guān)鍵．10.若圓與圓相切，則實數(shù)m的取值集合是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線C：的焦點坐標為

參考答案：(0，-2)12.已知點A(0,2)，拋物線y2＝2px(p>0)的焦點為F，準線為l，線段FA交拋物線于點B，過B作l的垂線，垂足為M，若AM⊥MF，則p＝________．參考答案：略13.過橢圓C：的焦點引垂直于軸的弦，則弦長為

．參考答案：14.設拋物線C：的焦點為F，點M在C上，|MF|＝5，若以MF為直徑的圓過點(0,2)，則C的方程為__________．參考答案：或略15.把1234化為七進制數(shù)為___________。參考答案：3412【分析】根據(jù)除k取余法可得?！驹斀狻?，所以.【點睛】本題考查十進制化為七進制，屬于基礎(chǔ)題。16.一個空間幾何體的三視圖如右圖所示，其中主視圖和側(cè)視圖都是半徑為的圓，且這個幾何體是實心球體的一部分，則這個幾何體的體積為

.參考答案：17.已知雙曲線的兩條近線的夾角為，則雙曲線的離心率為

參考答案：或2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在數(shù)列中，且，n.（1）求數(shù)列的通項公式。（2）設參考答案：解析：（1）=10—2n

（2）19.已知函數(shù)．（I）求不等式的解集；（II）記函數(shù)的最小值為m，若且，求證．參考答案：（I）；（II）見解析【分析】（I）由不等式，即，解得，即可得到不等式的解集；（II）由絕對值不等式的性質(zhì)有，求得，再由基本不等式即可作出證明．【詳解】（I）不等式，即，即，解得，所以的解集為；（II）函數(shù)，由絕對值不等式性質(zhì)有，所以，即，，又，.又，同理，，故.【點睛】本題主要考查了含絕對值不等式的求解，以及絕對值三角不等式的應用，其中解答中熟記含絕對值不等式的解法，以及合理使用絕對值三角不等式和基本不等式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題．20.在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=PB=PC=BC=2CD，平面PBC⊥平面ABCD．（Ⅰ）求證：AB⊥平面PBC；（Ⅱ）求平面PAD和平面BCP所成二面角（小于90°）的大??；（Ⅲ）在棱PB上是否存在點M使得CM∥平面PAD？若存在，求的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】用空間向量求平面間的夾角；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）證明AB⊥平面PBC，利用面面垂直的性質(zhì)，根據(jù)AB⊥BC，平面PBC⊥平面ABCD，即可得證；（Ⅱ）取BC的中點O，連接PO，證明PO⊥平面ABCD，以O為原點，OB所在的直線為x軸，在平面ABCD內(nèi)過O垂直于BC的直線為y軸，OP所在的直線為z軸建立空間直角坐標系O﹣xyz，求出平面PAD的法向量，平面BCP的一個法向量，利用向量的夾角公式，即可求得平面ADP和平面BCP所成的二面角；（Ⅲ）在棱PB上存在點M使得CM∥平面PAD，此時，證明平面MNC∥平面PAD，可得∥平面PAD．【解答】（Ⅰ）證明：因為∠ABC=90°，所以AB⊥BC．…因為平面PBC⊥平面ABCD，平面PBC∩平面ABCD=BC，AB?平面ABCD，所以AB⊥平面PBC；…（Ⅱ）解：取BC的中點O，連接PO．因為PB=PC，所以PO⊥BC．因為平面PBC⊥平面ABCD，平面PBC∩平面ABCD=BC，PO?平面PBC，所以PO⊥平面ABCD．…如圖，以O為原點，OB所在的直線為x軸，在平面ABCD內(nèi)過O垂直于BC的直線為y軸，OP所在的直線為z軸建立空間直角坐標系O﹣xyz．不妨設BC=2．由直角梯形ABCD中AB=PB=PC=BC=2CD可得P（0，0，），D（﹣1，1，0），A（1，2，0）．所以．設平面PAD的法向量．因為，所以令x=1，則y=﹣2，z=﹣．所以．…取平面BCP的一個法向量，所以cos=﹣．所以平面ADP和平面BCP所成的二面角（小于90°）的大小為．…（Ⅲ）解：在棱PB上存在點M使得CM∥平面PAD，此時．理由如下：…取AB的中點N，連接CM，CN，MN，則MN∥PA，AN=AB．因為AB=2CD，所以AN=CD．因為AB∥CD，所以四邊形ANCD是平行四邊形．所以CN∥AD．因為MN∩CN=N，PA∩AD=A，所以平面MNC∥平面PAD因為CM?平面MNC，所以CM∥平面PAD．…21.過拋物線的頂點作射線與拋物線交于，若，求證：直線過定點參考答案：解：設，，即：--------------2分-----（1）---------------------------------------3分即：---------（2）------------5分將（1）代入（2）----------------------------------7分22.已知函數(shù)f（x）=（x＞﹣1）．（1）求曲線y=f（x）在點（1，f