廣東省揭陽市錫場中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

廣東省揭陽市錫場中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知tanα，tanβ是方程x2+3x+4=0的兩個根，且﹣，﹣，則α+β=（）A． B．﹣ C．或﹣ D．﹣或參考答案：B【考點】兩角和與差的正切函數(shù)；一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系．【分析】先根據(jù)韋達定理求得tanα?tnaβ和tanα+tanβ的值，進而利用正切的兩角和公式求得tan（α+β）的值，根據(jù)tanα?tnaβ＞0，tanα+tanβ＜0推斷出tanα＜0，tanβ＜0，進而根據(jù)已知的α，β的范圍確定α+β的范圍，進而求得α+β的值．【解答】解：依題意可知tanα+tanβ=﹣3，tanα?tnaβ=4∴tan（α+β）==∵tanα?tnaβ＞0，tanα+tanβ＜0∴tanα＜0，tanβ＜0∵﹣，﹣，∴﹣π＜α+β＜0∴α+β=﹣故選B2.已知△ABC中，a=，b=，B=60°，那么角A等于（）A．135° B．90° C．45° D．30°參考答案：C【考點】HQ：正弦定理的應(yīng)用．【分析】先根據(jù)正弦定理將題中所給數(shù)值代入求出sinA的值，進而求出A，再由a＜b確定A、B的關(guān)系，進而可得答案．【解答】解析：由正弦定理得：，∴A=45°或135°∵a＜b∴A＜B∴A=45°故選C【點評】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用．屬基礎(chǔ)題．正弦定理在解三角形中有著廣泛的應(yīng)用，要熟練掌握．3.已知，，，若,則x=（

）A.2 B.－3 C.－2 D.5參考答案：A【分析】先求出的坐標(biāo)，再利用共線向量的坐標(biāo)關(guān)系式可求的值.【詳解】，因，故，故.故選A.【點睛】如果，那么：（1）若，則；（2）若，則；

4.已知函數(shù)上是增函數(shù)，則的取值范圍是（）A． B．

C． D．參考答案：A5.若集合

A

B

C

D

參考答案：C6.函數(shù)f（x）=2x﹣的零點所在的區(qū)間可能是（）A．（1，+∞） B．（，1） C．（，） D．（，）參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】將函數(shù)的零點問題轉(zhuǎn)化為求兩個函數(shù)的交點問題，結(jié)合函數(shù)的圖象及性質(zhì)容易解出．【解答】解：令f（x）=0，∴2x=，令g（x）=2x，h（x）=，∵g（）=，g（1）=2，h（）=2，h（1）=1，結(jié)合圖象：∴函數(shù)h（x）和g（x）的交點在（，1）內(nèi)，∴函數(shù)f（x）的零點在（，1）內(nèi)，故選：B．7.（3分）垂直于同一條直線的兩條直線一定（） A． 平行 B． 相交 C． 異面 D． 以上都有可能參考答案：D考點： 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．專題： 分類討論．分析： 根據(jù)在同一平面內(nèi)兩直線平行或相交，在空間內(nèi)兩直線平行、相交或異面判斷．解答： 分兩種情況：①在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行；②在空間內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線可以平行、相交或異面．故選D點評： 本題主要考查在空間內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系．8.若，則下列不等式恒成立的是

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：

B9.

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C10.設(shè)集合，，則()A．B．(－∞,1)

C．(1,3)

D．(4，＋∞)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則的值為

.參考答案：12.已知函數(shù)，則=

.參考答案：2【詳解】，13.已知函數(shù)f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3），g(x)=，若對任意的x∈R，都有f（x）＜0或g（x）＜0，則實數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：（﹣2，﹣）

【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】先對g（x）＜0，可得x＜﹣1，討論f（x）＜0在[﹣1，+∞）上恒成立．注意對m的討論，可分m=0，m＜0，m＞0，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及二次不等式的解法即可得到所求范圍．【解答】解：∵當(dāng)x＜﹣1時，g（x）=2x﹣＜0，若使對任意實數(shù)x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0，則在[﹣1，+∞）上，f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3）＜0恒成立．∴①當(dāng)m=0時，f（x）=0，不成立；②當(dāng)m＜0時，f（x）＜0即為（x﹣2m）（x+m+3）＞0在[﹣1，+∞）上恒成立，則2m＜﹣1，﹣m﹣3＜﹣1，且（﹣1﹣2m）（﹣1+m+3）＞0，解得﹣2＜m＜﹣；③當(dāng)m＞0時，f（x）＜0即為（x﹣2m）（x+m+3）＜0在[﹣1，+∞）上恒成立，由于2m＞0，﹣m﹣3＜0，可得﹣m﹣3＜x＜2m，f（x）＜0，則f（x）＜0在[﹣1，+∞）上不恒成立．綜上可得m的范圍是（﹣2，﹣）．故答案為：（﹣2，﹣）．14.如圖，在中，，，與交于，設(shè)＝，＝，，則為.參考答案：15.已知數(shù)列滿足則的通項公式

。參考答案：=2n16.在棱長為3的正方體ABCD﹣A1B1C1D1內(nèi)部隨機取一個點M，則點M到頂點A的距離超過1的概率為．參考答案：【考點】幾何概型．【分析】由題意可得，點A距離等于a的點的軌跡是一個八分之一個球面，求出其體積，再根據(jù)幾何概型概率公式結(jié)合正方體的體積的方法求解即可【解答】解：由由題意可得正方形的體積為33=27與點A距離等于1的點的軌跡是半徑為1的一個八分之一個球面，體積為則點P到點A的距離超過1的概率為：1﹣=1﹣；故答案為：1﹣．17.已知函數(shù)如果f（x0）=16，那么實數(shù)x0的值是．參考答案：﹣2【考點】函數(shù)的值．【專題】分類討論；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】對x分類討論，利用分段函數(shù)的性質(zhì)即可得出．【解答】解：當(dāng)x＜3時，﹣8x0=16，解得x0=﹣2，滿足條件．當(dāng)x≥3時，=16，解得x0=2，不滿足條件．綜上可得：x0=﹣2．故答案為：﹣2．【點評】本題考查了分段函數(shù)的性質(zhì)，考查了分類討論方法、推理能力與計算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）設(shè)f（x）的定義域為（0，+∞），且在（0，+∞）是遞增的，（1）求證：f（1）=0，f（xy）=f（x）+f（y）；（2）設(shè)f（2）=1，解不等式。參考答案：（1）證明：，令x=y=1，則有：f（1）=f（1）-f（1）=0，…2分?！?分（2）解：∵，∵2=2×1=2f（2）=f（2）+f（2）=f（4），等價于：①…………8分且x>0,x-3>0,由定義域為可得…………10分又在上為增函數(shù)，又∴原不等式解集為：…………12分19.設(shè)，集合，；若，求的值。參考答案：，由，當(dāng)時，，符合；當(dāng)時，，而，∴，即∴或。20.求，試設(shè)計不同的算法，并畫出流程圖。參考答案：解答：本題可用順序結(jié)構(gòu)的循環(huán)結(jié)構(gòu)來完成。算法流程圖如下：

21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù).（1）求的值，判斷在R上的單調(diào)性并用定義證明；（2）當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）2；（2）.（2）令，

對于恒成立

……………1分令則所以的取值范圍是

……………3分（說明：用其它方法解答也可）22.已知{an}是一個公差大于0的等差數(shù)列，且滿足a3a6=55，a2+a7=16．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式：（Ⅱ）若數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}滿足等式：an==（n為正整數(shù)），求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和；84：等差數(shù)列的通項公式．【分析】（1）將已知條件a3a6=55，a2+a7=16，利用等差數(shù)列的通項公式用首項與公差表示，列出方程組，求出首項與公差，進一步求出數(shù)列{an}的通項公式（2）將已知等式仿寫出一個新等式，兩個式子相減求出數(shù)列{bn}的通項，利用等比數(shù)列的前n項和公式求出數(shù)列{bn}的前n項和Sn．【解答】解（1）解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則依題設(shè)d＞0由a2+a7=16．得2a1+7d=16①由a3?a6=55，得（a1+2d）（a1+5d）=55②由①得2a1=16﹣7d將其代入②得（16﹣3d）（16+3d）=220．即256﹣9d2=220∴d2=4，又d＞0，∴d=2，代入①得a1=1∴an=1+（n﹣1）?2=2n﹣1所以an=2n﹣1（2）令cn=