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文檔簡介
廣東省揭陽市錫場中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知tanα,tanβ是方程x2+3x+4=0的兩個根,且﹣,﹣,則α+β=()A. B.﹣ C.或﹣ D.﹣或參考答案:B【考點】兩角和與差的正切函數(shù);一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系.【分析】先根據(jù)韋達定理求得tanα?tnaβ和tanα+tanβ的值,進而利用正切的兩角和公式求得tan(α+β)的值,根據(jù)tanα?tnaβ>0,tanα+tanβ<0推斷出tanα<0,tanβ<0,進而根據(jù)已知的α,β的范圍確定α+β的范圍,進而求得α+β的值.【解答】解:依題意可知tanα+tanβ=﹣3,tanα?tnaβ=4∴tan(α+β)==∵tanα?tnaβ>0,tanα+tanβ<0∴tanα<0,tanβ<0∵﹣,﹣,∴﹣π<α+β<0∴α+β=﹣故選B2.已知△ABC中,a=,b=,B=60°,那么角A等于()A.135° B.90° C.45° D.30°參考答案:C【考點】HQ:正弦定理的應(yīng)用.【分析】先根據(jù)正弦定理將題中所給數(shù)值代入求出sinA的值,進而求出A,再由a<b確定A、B的關(guān)系,進而可得答案.【解答】解析:由正弦定理得:,∴A=45°或135°∵a<b∴A<B∴A=45°故選C【點評】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用.屬基礎(chǔ)題.正弦定理在解三角形中有著廣泛的應(yīng)用,要熟練掌握.3.已知,,,若,則x=(
)A.2 B.-3 C.-2 D.5參考答案:A【分析】先求出的坐標(biāo),再利用共線向量的坐標(biāo)關(guān)系式可求的值.【詳解】,因,故,故.故選A.【點睛】如果,那么:(1)若,則;(2)若,則;
4.已知函數(shù)上是增函數(shù),則的取值范圍是()A. B.
C. D.參考答案:A5.若集合
A
B
C
D
參考答案:C6.函數(shù)f(x)=2x﹣的零點所在的區(qū)間可能是()A.(1,+∞) B.(,1) C.(,) D.(,)參考答案:B【考點】函數(shù)零點的判定定理.【分析】將函數(shù)的零點問題轉(zhuǎn)化為求兩個函數(shù)的交點問題,結(jié)合函數(shù)的圖象及性質(zhì)容易解出.【解答】解:令f(x)=0,∴2x=,令g(x)=2x,h(x)=,∵g()=,g(1)=2,h()=2,h(1)=1,結(jié)合圖象:∴函數(shù)h(x)和g(x)的交點在(,1)內(nèi),∴函數(shù)f(x)的零點在(,1)內(nèi),故選:B.7.(3分)垂直于同一條直線的兩條直線一定() A. 平行 B. 相交 C. 異面 D. 以上都有可能參考答案:D考點: 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系.專題: 分類討論.分析: 根據(jù)在同一平面內(nèi)兩直線平行或相交,在空間內(nèi)兩直線平行、相交或異面判斷.解答: 分兩種情況:①在同一平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩條直線平行;②在空間內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線可以平行、相交或異面.故選D點評: 本題主要考查在空間內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系.8.若,則下列不等式恒成立的是
(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:
B9.
(
)A、
B、
C、
D、參考答案:C10.設(shè)集合,,則()A.B.(-∞,1)
C.(1,3)
D.(4,+∞)參考答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù),則的值為
.參考答案:12.已知函數(shù),則=
.參考答案:2【詳解】,13.已知函數(shù)f(x)=m(x﹣2m)(x+m+3),g(x)=,若對任意的x∈R,都有f(x)<0或g(x)<0,則實數(shù)m的取值范圍是
.參考答案:(﹣2,﹣)
【考點】函數(shù)恒成立問題.【分析】先對g(x)<0,可得x<﹣1,討論f(x)<0在[﹣1,+∞)上恒成立.注意對m的討論,可分m=0,m<0,m>0,結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),以及二次不等式的解法即可得到所求范圍.【解答】解:∵當(dāng)x<﹣1時,g(x)=2x﹣<0,若使對任意實數(shù)x∈R,f(x)<0或g(x)<0,則在[﹣1,+∞)上,f(x)=m(x﹣2m)(x+m+3)<0恒成立.∴①當(dāng)m=0時,f(x)=0,不成立;②當(dāng)m<0時,f(x)<0即為(x﹣2m)(x+m+3)>0在[﹣1,+∞)上恒成立,則2m<﹣1,﹣m﹣3<﹣1,且(﹣1﹣2m)(﹣1+m+3)>0,解得﹣2<m<﹣;③當(dāng)m>0時,f(x)<0即為(x﹣2m)(x+m+3)<0在[﹣1,+∞)上恒成立,由于2m>0,﹣m﹣3<0,可得﹣m﹣3<x<2m,f(x)<0,則f(x)<0在[﹣1,+∞)上不恒成立.綜上可得m的范圍是(﹣2,﹣).故答案為:(﹣2,﹣).14.如圖,在中,,,與交于,設(shè)=,=,,則為.參考答案:15.已知數(shù)列滿足則的通項公式
。參考答案:=2n16.在棱長為3的正方體ABCD﹣A1B1C1D1內(nèi)部隨機取一個點M,則點M到頂點A的距離超過1的概率為.參考答案:【考點】幾何概型.【分析】由題意可得,點A距離等于a的點的軌跡是一個八分之一個球面,求出其體積,再根據(jù)幾何概型概率公式結(jié)合正方體的體積的方法求解即可【解答】解:由由題意可得正方形的體積為33=27與點A距離等于1的點的軌跡是半徑為1的一個八分之一個球面,體積為則點P到點A的距離超過1的概率為:1﹣=1﹣;故答案為:1﹣.17.已知函數(shù)如果f(x0)=16,那么實數(shù)x0的值是.參考答案:﹣2【考點】函數(shù)的值.【專題】分類討論;轉(zhuǎn)化思想;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】對x分類討論,利用分段函數(shù)的性質(zhì)即可得出.【解答】解:當(dāng)x<3時,﹣8x0=16,解得x0=﹣2,滿足條件.當(dāng)x≥3時,=16,解得x0=2,不滿足條件.綜上可得:x0=﹣2.故答案為:﹣2.【點評】本題考查了分段函數(shù)的性質(zhì),考查了分類討論方法、推理能力與計算能力,屬于中檔題.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)設(shè)f(x)的定義域為(0,+∞),且在(0,+∞)是遞增的,(1)求證:f(1)=0,f(xy)=f(x)+f(y);(2)設(shè)f(2)=1,解不等式。參考答案:(1)證明:,令x=y=1,則有:f(1)=f(1)-f(1)=0,…2分?!?分(2)解:∵,∵2=2×1=2f(2)=f(2)+f(2)=f(4),等價于:①…………8分且x>0,x-3>0,由定義域為可得…………10分又在上為增函數(shù),又∴原不等式解集為:…………12分19.設(shè),集合,;若,求的值。參考答案:,由,當(dāng)時,,符合;當(dāng)時,,而,∴,即∴或。20.求,試設(shè)計不同的算法,并畫出流程圖。參考答案:解答:本題可用順序結(jié)構(gòu)的循環(huán)結(jié)構(gòu)來完成。算法流程圖如下:
21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù).(1)求的值,判斷在R上的單調(diào)性并用定義證明;(2)當(dāng)時,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.參考答案:(1)2;(2).(2)令,
對于恒成立
……………1分令則所以的取值范圍是
……………3分(說明:用其它方法解答也可)22.已知{an}是一個公差大于0的等差數(shù)列,且滿足a3a6=55,a2+a7=16.(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式:(Ⅱ)若數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}滿足等式:an==(n為正整數(shù)),求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.參考答案:【考點】8E:數(shù)列的求和;84:等差數(shù)列的通項公式.【分析】(1)將已知條件a3a6=55,a2+a7=16,利用等差數(shù)列的通項公式用首項與公差表示,列出方程組,求出首項與公差,進一步求出數(shù)列{an}的通項公式(2)將已知等式仿寫出一個新等式,兩個式子相減求出數(shù)列{bn}的通項,利用等比數(shù)列的前n項和公式求出數(shù)列{bn}的前n項和Sn.【解答】解(1)解:設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,則依題設(shè)d>0由a2+a7=16.得2a1+7d=16①由a3?a6=55,得(a1+2d)(a1+5d)=55②由①得2a1=16﹣7d將其代入②得(16﹣3d)(16+3d)=220.即256﹣9d2=220∴d2=4,又d>0,∴d=2,代入①得a1=1∴an=1+(n﹣1)?2=2n﹣1所以an=2n﹣1(2)令cn=
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