廣東省梅州市佘東中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

廣東省梅州市佘東中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝,則集合CuA等于（A）

（B）

(C)

(D)參考答案：答案：C解析：A={2，3，4}，CuA={1，5}，選C2.已知集合，，則A∪B=（

）A．[－2,+∞) B．[－2,3] C．(－1,+∞) D．(－∞,－2]∪(－1,3]參考答案：A∵A={x|x≥﹣2}，；∴A∪B=[﹣2，+∞）．故選：A．

3.已知集合A={1，2，3}，B={x|x2﹣x﹣2=0，x∈R}，則A∩B為(

) A．? B．{1} C．{2} D．{1，2}參考答案：C考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算．專題：計(jì)算題．分析：先將B化簡(jiǎn)，再求A∩B．解答： 解：B={x|x2﹣x﹣2=0，x∈R}={2，﹣1}∵A={1，2，3}，∴A∩B={2}故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了集合的含義、表示方法，集合的交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．4.函數(shù)的圖象大致是參考答案：C函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除B.在同一坐標(biāo)系下做出函數(shù)的圖象，由圖象可知函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)0，所以選C.5.已知一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，其中三個(gè)視圖都是直角三角形，則在該三棱錐的四個(gè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D6.的展開式中的系數(shù)為（）A．－80 B．－40 C．40 D．80參考答案：C由二項(xiàng)式定理可得，原式展開中含的項(xiàng)為，則的系數(shù)為40，故選C.

7.函數(shù)y=lg（x﹣1）的定義域?yàn)?

)A．{x|x＜0} B．{x|x＞1} C．{x|0＜x＜1} D．{x|x＜0或或x＞1}參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則x﹣1＞0，即x＞1，則函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x＞1}，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件．8.△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，已知向量，滿足，，則下列結(jié)論正確的是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由題意,可得,,結(jié)合是等邊三角形可選出答案.【詳解】由題意,,又因?yàn)槭沁呴L(zhǎng)為的等邊三角形，所以,即選項(xiàng)A錯(cuò)誤;,則不垂直,故選項(xiàng)B,C都錯(cuò)誤;,即,故選項(xiàng)D正確.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的數(shù)量積公式的運(yùn)用,考查了向量垂直的性質(zhì),考查了平面向量在平面幾何中的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.9.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象A．向左平移個(gè)單位

B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位

D．向右平移個(gè)單位參考答案：C10.執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的值是(

)A．－2

B．0

C．

2

D.－2或0參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為．在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，直線的方程為則與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為

；參考答案：2略12.已知集合A={x|0＜x＜2}，集合B={x|－1＜x＜1}，集合C={x|mx+1＞0}，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______________.參考答案：由題意，，

∵集合，

①②m時(shí)，成立；

③綜上所述，故答案為．

13.設(shè)、是平面內(nèi)兩個(gè)不平行的向量，若與平行，則實(shí)數(shù)

.參考答案：略14.已知集合A＝{x|x2＜3x＋4，xR}，則A∩Z中元素的個(gè)數(shù)為

▲

．參考答案：415.若lga＋lgb＝0(a≠1)，則函數(shù)f(x)＝ax與g(x)＝－bx的圖象關(guān)于________對(duì)稱．參考答案：原點(diǎn)由lga＋lgb＝0?ab＝1?b＝，所以g(x)＝－a－x，故f(x)與g(x)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．16.已知函數(shù)f（x）=，若函數(shù)y=2[f（x）]2+3mf（x）+1有6個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：m＜﹣1【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先將函數(shù)進(jìn)行換元，轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)問題．結(jié)合函數(shù)f（x）的圖象，從而確定m的取值．【解答】解：令t=f（x），則原函數(shù)等價(jià)為y=2t2+3mt+1．做出函數(shù)f（x）的圖象如圖，圖象可知當(dāng)t＜0時(shí)，函數(shù)t=f（x）有一個(gè)零點(diǎn)．當(dāng)t=0時(shí)，函數(shù)t=f（x）有三個(gè)零點(diǎn)．當(dāng)0＜t＜1時(shí)，函數(shù)t=f（x）有四個(gè)零點(diǎn)．當(dāng)t=1時(shí)，函數(shù)t=f（x）有三個(gè)零點(diǎn)．當(dāng)t＞1時(shí)，函數(shù)t=f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)．要使關(guān)于x的函數(shù)y=2f2（x）+3mf（x）+1有6個(gè)不同的零點(diǎn)，則函數(shù)y=2t2+3mt+1有兩個(gè)根t1，t2，且0＜t1＜1，t2＞1或t1=0，t2=1，令g（t）=2t2+3mt+1，則由根的分布可得，將t=1，代入得：m=﹣1，此時(shí)g（t）=2t2﹣3t+1的另一個(gè)根為t=，不滿足t1=0，t2=1，若0＜t1＜1，t2＞1，則，解得：m＜﹣1，故答案為：m＜﹣1【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)合函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題，以及二次函數(shù)根的分布，換元是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．17.在△ABC中，分別為角A，B，C的對(duì)邊，若垂直且，當(dāng)△ABC面積為時(shí)，則b等于（

）A．

B．4

C．

D．2參考答案：D三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C:的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，離心率．Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；Ⅱ）若過點(diǎn)B（2，0）的直線（斜率不等于零）與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)E，F(xiàn)（E在B，F(xiàn)之間），且OBE與OBF的面積之比為，求直線的方程．參考答案：解：（I）橢圓C的方程為，由已知得

19.（本小題滿分13分）已知函數(shù)．（Ⅰ）若，求函數(shù)的極小值；（Ⅱ）試問：對(duì)某個(gè)實(shí)數(shù)，方程在上是否存在三個(gè)不相等的實(shí)根？若存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)的范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：（Ⅰ）定義域?yàn)?，由已知得?/p>

………2分則當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，

故函數(shù)的極小值為．

……………5分（Ⅱ）假設(shè)方程在上存在三個(gè)不相等的實(shí)根，設(shè)，由于在上圖象連續(xù)不斷，則有兩個(gè)不同的零點(diǎn)．

………8分即有兩個(gè)不同的解，設(shè)，則，設(shè)，則，故在上單調(diào)遞增，則當(dāng)時(shí)，即，

…………………11分又，則故在上是增函數(shù)，則至多只有一個(gè)解，故不存在．

………13分20.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；（2）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；（3）若對(duì)任意的，，恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)?，且?/p>

…………………1分函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)函數(shù)有極小值是，無(wú)極大值.…2分得，…………3分當(dāng)時(shí)，有，函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減；

………………4分當(dāng)時(shí)，在區(qū)間，上，單調(diào)遞減；在區(qū)間上，單調(diào)遞增；

………5分當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上，單調(diào)遞減；在區(qū)間上，單調(diào)遞增；

………6分由知當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以

……………8分問題等價(jià)于：對(duì)任意，恒有成立，即，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以只?/p>

…………………10分從而故的取值范圍是 …………12分21.（本小題滿分12分）已知數(shù)列中，，其前項(xiàng)和滿足.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)若，設(shè)數(shù)列的前的和為，當(dāng)為何值時(shí)，有最大值，并求最大值.參考答案：（Ⅰ）由題意知,即

檢驗(yàn)知n=1,2時(shí)，結(jié)論也成立，故an=2n+1．(Ⅱ)由

法一:當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

故時(shí)，達(dá)最大值，.

（法二：可利用等差數(shù)列的求和公式求解）22.已知函數(shù)f（x）=ex﹣e﹣x．（Ⅰ）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；（Ⅱ）當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，不等式ex﹣e﹣x＞k（x+）恒成立，求實(shí)數(shù)k的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（I）f（0）=0，f′（x）=ex+e﹣x．f′（0）=2．利用點(diǎn)斜式即可得出切線方程．（II）令g（x）=ex﹣e﹣x﹣k（x+），g（0）=0．g′（x）=ex+e﹣x﹣k（1+）．x∈（0，1），①k≤0時(shí)，g′（x）≥0，函數(shù)g（x）在x∈（0，1）上單調(diào)遞增，g（x）＞g（0）恒成立．②當(dāng)k＞0時(shí)，g″（x）=ex﹣e﹣x﹣kx=h（x）．g″（0）=0．h′（x）=ex+e﹣x﹣k，h′（0）=2﹣k．（i）當(dāng)0＜k≤2時(shí)，h′（x）＞h′（0）=2﹣k≥0．函數(shù)g″（x）在x∈（0，1）上單調(diào)遞增，可得g″（x）＞0．進(jìn)而達(dá)到函數(shù)g（x）在x∈（0，1）上單調(diào)遞增，滿足條件．（ii）e+e﹣1≥k＞2時(shí)，h′（0）=2﹣k＜0，h′（1）=e+e﹣1﹣k＞0，可得函數(shù)h′（x）存在零點(diǎn)x0∈（0，1），h′（x0）=﹣k=0．利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性可得：函數(shù)g（x）在在（0，x0）上單調(diào)遞減，因此g（x）＜g（0），不符合題意，舍去．（iii）k＞e+e﹣1，h′（1）=e+e﹣1﹣k＜0，函數(shù)g″（x）在x∈（0，1）上單調(diào)遞增，g″（x）＜0．可得函數(shù)g（x）在x∈（0，1）上單調(diào)遞減，g（x）＜g（0）=0恒成立．舍去．【解答】解：（I）f（0）=0，f′（x）=ex+e﹣x．∴f′（0）=2．∴曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程為y﹣0=2（x﹣0），可得2x﹣y=0．（II）令g（x）=ex﹣e﹣x﹣k（x+），g（0）=0．g′（x）=ex+e﹣x﹣k（1+）．∵x∈（0，1），∴①k≤0時(shí)，g′（x）≥0，函數(shù)g（x）在x∈（0，1）上單調(diào)遞增，g（x）＞g（0）恒成立．②當(dāng)k＞0時(shí)，g″（x）=ex﹣e﹣x﹣kx=h（x）．g″（0）=0．h′（x）=ex+e﹣x﹣k，h′（0）=2﹣k．（i）當(dāng)0＜k≤2時(shí)，h′（x）＞h′（0）=2﹣k≥0．函數(shù)g″（x）在x∈（0，1）上單調(diào)遞增，∴g″（x）＞0．可得g′（x）在x∈（0，1）上單調(diào)遞增，可得：g′（x）＞g′（0）=2﹣k≥0，函數(shù)g（x）在x∈（0，1）上單調(diào)遞增，g（x）＞g（0）恒成立．（ii）e+e﹣1≥k＞2時(shí)，h′（0）=2﹣k＜0，h′（1）=e+e﹣1﹣k＞0，∴函數(shù)h′（x）存在零點(diǎn)x0∈（0，1），h′（x0）=﹣k=0．函數(shù)h（x）在（0，x0）上單調(diào)遞減；在（x0，1）上單調(diào)遞增．h（0）=g″（0）=0．h（x）min=