廣東省梅州市興福中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

廣東省梅州市興福中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)點(diǎn)P是曲線上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)P處切線的傾斜角為α，則角α的取值范圍是（）A． B．[0，）∪[，π） C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義；直線的傾斜角．【分析】先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的范圍，即曲線斜率的取值范圍，從而求出切線的傾斜角的范圍．【解答】解：y′=3x2﹣≥﹣，tanα≥﹣，∴α∈[0，）∪[，π），故答案選B．2.用數(shù)學(xué)歸納法證明1+++…+＜n（n∈N*，n＞1）時(shí)，第一步應(yīng)驗(yàn)證不等式(

) A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法．專題：常規(guī)題型．分析：直接利用數(shù)學(xué)歸納法寫出n=2時(shí)左邊的表達(dá)式即可．解答： 解：用數(shù)學(xué)歸納法證明（n∈N+，n＞1）時(shí)，第一步應(yīng)驗(yàn)證不等式為：；故選B．點(diǎn)評：在數(shù)學(xué)歸納法中，第一步是論證n=1時(shí)結(jié)論是否成立，此時(shí)一定要分析不等式左邊的項(xiàng)，不能多寫也不能少寫，否則會引起答案的錯誤．3.定義區(qū)間的長度均為，其中。已知實(shí)數(shù)，則滿足的構(gòu)成的區(qū)間的長度之和為（

）。

參考答案：。原不等式等價(jià)于。當(dāng)或時(shí)，原不等式等價(jià)于。設(shè)，則。設(shè)的兩個根分別為，則滿足的構(gòu)成的區(qū)間為，區(qū)間的長度為。當(dāng)時(shí)，同理可得滿足的構(gòu)成的區(qū)間為，區(qū)間的長度為。由韋達(dá)定理，，所以滿足條件的構(gòu)成的區(qū)間的長度之和為，所以選。4.設(shè)f（x）=cos2tdt，則f（f（））=A．1 B．sin1 C．sin2 D．2sin4參考答案：C【考點(diǎn)】67：定積分；3T：函數(shù)的值．【分析】先根據(jù)定積分的計(jì)算法則，求出f（x），繼而帶值求出函數(shù)值．【解答】解：f（x）=cos2tdt=sin2t|=[sin2x﹣sin（﹣2x）]=sin2x，∴f（）=sin=1，∴f（f（））=sin2，故選：C．5.若命題“￢p”與命題“p∨q”都是真命題，那么(

)A．命題p與命題q的真值相同 B．命題p一定是真命題C．命題q不一定是真命題 D．命題q一定是真命題參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】閱讀型．【分析】根據(jù)命題和其否定真假性相反，判定出p的真假，結(jié)合“或”命題真假確定q的真假．對照選項(xiàng)即可．【解答】解：命題￢p是真命題，則p是假命題．又命題pvq是真命題，所以必有q是真命題．故選D．【點(diǎn)評】本題考查復(fù)合命題真假性的判定及應(yīng)用．復(fù)合命題真假一般轉(zhuǎn)化成基本命題的真假．6.已知直線l過點(diǎn)（﹣1，0），l與圓C：（x﹣1）2+y2=3相交于A，B兩點(diǎn)，則弦長的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】先找出使弦長|AB|=2時(shí)的情況，再求直線與圓相切時(shí)的情形，根據(jù)幾何概型的概率公式求解即可【解答】解：圓心C是（1，0）半徑是，可知（﹣1，0）在圓外要使得弦長|AB|≥2，設(shè)過圓心垂直于AB的直線垂足為D，由半徑是，可得出圓心到AB的距離是1，此時(shí)直線的斜率為，傾斜角為30°，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，過（﹣1，0）的直線與x軸成60°，斜率為，所以使得弦長的概率為：P==，故選：C．7.已知函數(shù)有極大值和極小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A．

B．

C．或

D．或參考答案：C8.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)3﹣4i，i（2+i）對應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B，則線段AB的中點(diǎn)C對應(yīng)的復(fù)數(shù)為(

) A．﹣2+2i B．2﹣2i C．﹣1+i D．1﹣i參考答案：D考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡i（2+i），求出A，B的坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得C的坐標(biāo)，則答案可求．解答： 解：∵i（2+i）=﹣1+2i，∴復(fù)數(shù)3﹣4i，i（2+i）對應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B的坐標(biāo)分別為：A（3，﹣4），B（﹣1，2）．∴線段AB的中點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，﹣1）．則線段AB的中點(diǎn)C對應(yīng)的復(fù)數(shù)為1﹣i．故選：D．點(diǎn)評：本題考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．9.閱讀如右圖所示的程序框圖，如果輸入的的值為6，那么運(yùn)行相應(yīng)程序，輸出的的值為(

)A.3

B.10

C.5

D.16參考答案：C略10.如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E為AB的中點(diǎn)，將△ADE與△BEC分別沿ED、EC向上折起，使A、B重合于點(diǎn)P，則P﹣DCE三棱錐的外接球的體積為（）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的表面積為

．參考答案：2

【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是兩個正四棱錐的組合體，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求出它的表面積．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是上部為四棱錐，下部也為四棱錐的組合體，且兩個四棱錐是底面邊長為1的正方形，高為正四棱錐；所以該幾何體的表面積為S=8××1×=2．故答案為：2．12.已知向量a和b的夾角為60°，|a|＝3，|b|＝4，則（2a–b）a等于________參考答案：12，略13.不等式x（x﹣1）＜2的解集為．參考答案：（﹣1，2）【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法解不等式即可．【解答】解：∵x（x﹣1）＜2，∴x2﹣x﹣2＜0，即（x﹣2）（x+1）＜0，∴﹣1＜x＜2，即不等式的解集為（﹣1，2）．故答案為：（﹣1，2）．14.在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓（a＞b＞0）的焦距為2c，以O(shè)為圓心，a為半徑作圓，若過作圓的兩條切線互相垂直，則橢圓的離心率是．參考答案：15.已知函數(shù)，其中常數(shù)，若在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是

.參考答案：16.設(shè)的內(nèi)角所對邊的長分別為.若，則則角_________.參考答案：17.某汽車交易市場最近成交了一批新款轎車，共有輛國產(chǎn)車和輛進(jìn)口車，國產(chǎn)車的交易價(jià)格為每輛萬元，進(jìn)口車的交易價(jià)格為每輛萬元．我們把叫交易向量，叫價(jià)格向量，則的實(shí)際意義是

參考答案：.該批轎車的交易總金額

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．（1）當(dāng){an}是等比數(shù)列，a1=1，且，，﹣1是等差數(shù)列時(shí)，求an；（2）若{an}是等差數(shù)列，且S1+a2=7，S2+a3=15，證明：對于任意n∈N*，都有：．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】（1），，是等差數(shù)列，得，又{an}是等比數(shù)列，a1=1，設(shè)公比為q，則有，解出即可得出．（2）設(shè){an}的公差距為d，由S1+a2=7，S2+a3=15得，解出可得Sn，利用“裂項(xiàng)求和”方法與數(shù)列的單調(diào)性即可得出．【解答】解：（1），，是等差數(shù)列，得又{an}是等比數(shù)列，a1=1，設(shè)公比為q，則有，即而q≠0，解得44，…故4…（2）設(shè){an}的公差距為d，由S1+a2=7，S2+a3=15，得，解得．…則．于是，…故=．…19.過原點(diǎn)O作圓x2+y2-8x=0的弦OA。（1）

求弦OA中點(diǎn)M的軌跡方程；（2）如點(diǎn)是（1）中的軌跡上的動點(diǎn)，①求的最大、最小值；②求的最大、最小值。參考答案：(1)x^2+y^2-4x=0(2)①最大值36最小值-4②最大值，最小值20.（12分）m]數(shù)列{}中，，，且滿足(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)，求．參考答案：解：(1)∴∴為常數(shù)列，∴{an}是以為首項(xiàng)的等差數(shù)列，設(shè)，,∴，∴．(2)∵，令，得．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．∴當(dāng)時(shí)，，．當(dāng)時(shí)，．∴略21.袋中有6個球，其中4個白球，2個紅球，從袋中任意取出2個球，求下列事件的概率；（1）A：取出的2個球全是白球；（2）B：取出的2個球一個是白球，另一個是紅球．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）用用列舉法可得從袋中6個球中一次任意取出2個球的基本事件的個數(shù)為C62，其中取出的2個球均為白球的個數(shù)為C42，再利用古典概型的概率計(jì)算公式即可得出；（2）取出的2個球顏色不相同包括C41個基本事件，再利用古典概型的概率計(jì)算公式即可得出．【解答】解：設(shè)4個白球的編號為1，2，3，4；2個紅球的編號為5，6．從袋中的6個球中任取2個球的方法為（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6），共15種情況．（1）從袋中的6個球中任取2個，所取的2個球全是白球的總數(shù)，共有6種情況，即（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）．所以取出的2個球全是白球的概率P（A）==．（2）從袋中的6個球中任取2個，其中一個為紅球，而另一個為白球，其取法包括（1，5），（1，6），（2，5），（2，6），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），共8種情況，所以取出的2個球一個是白球，另一個是紅球的概率P（B）=．22.（本小題滿分12分）已知橢圓：，直線與橢圓交于兩點(diǎn)，直線與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，直線和斜率乘積為．（1）求橢圓離心率；（2）若弦的最小值為，求橢圓的方程．參考答案：（1）設(shè)，由對稱性得將代入橢圓得

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