廣東省梅州市華城職業(yè)技術(shù)學(xué)校2023年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

廣東省梅州市華城職業(yè)技術(shù)學(xué)校2023年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線l1：ax+3y+1=0和直線l2：2x+（a+5）y+1=0平行，則a=（）A．1 B．﹣6 C．1或﹣6 D．﹣3參考答案：C考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．專(zhuān)題：直線與圓．分析：由兩直線平行，得到兩直線系數(shù)間的關(guān)系，求解不等式組可得a的值．解答：解：∵直線l1：ax+3y+1=0和直線l2：2x+（a+5）y+1=0平行，∴，解得：a=1或a=﹣6．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線的一般式方程與直線平行的關(guān)系，關(guān)鍵是對(duì)條件的記憶與運(yùn)用，是基礎(chǔ)題．2.設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(0,1)，已知P(ξ<－1.96)＝0.025，則P(|ξ|<1.96)＝()A．0.025

B．0.050C．0.950

D．0.975參考答案：C3.已知等比數(shù)列中，，且，則A．12

B．10

C．8

D．參考答案：B4.“函數(shù)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為0”是“函數(shù)在這點(diǎn)取極值”的（

）A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：D略5.已知△ABC和點(diǎn)M滿(mǎn)足＋＋＝0.若存在實(shí)數(shù)m使得＋＝m成立，則m＝()A．2

B．3C．4

D．5參考答案：B6.已知點(diǎn)P為橢圓+=1上一點(diǎn)，點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)I為△PF1F2的內(nèi)心，若△PIF1和△PIF2的面積和為1，則△IF1F2的面積為(

)A． B． C．1 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，內(nèi)切圓的半徑長(zhǎng)為r，則S1=mr，S2=nr，S3=?2cr，求得橢圓的a，b，c，由題可得r==，即可得到所求面積．【解答】解：設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，內(nèi)切圓的半徑長(zhǎng)為r，設(shè)△PIF1和△PIF2及△IF1F2的面積分別為S1，S2，S3，則S1=mr，S2=nr，S3=?2cr，橢圓+=1的a=2，b=，c==1，由橢圓定義可得m+n=2a=4，由△PIF1和△PIF2的面積和為1，即有S1+S2=1，即r==，即有S3=?2cr=cr=r=．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的定義、方程和性質(zhì)，主要考查橢圓的定義的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．7.展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是（

）(A)－36

(B)36

(C)－84

(D)84參考答案：C8.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)A、B、C是圓x2+y2=1上相異三點(diǎn)．若存在正實(shí)數(shù)λ，μ，使得=λ+μ，則（λ﹣2）2+μ2的取值范圍是（）A．（，+∞） B．（﹣∞，2） C．（2，+∞） D．（﹣∞，）參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【專(zhuān)題】計(jì)算題；向量法；綜合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】由條件可以得到，而根據(jù)便可得到，這樣帶入，根據(jù)便可得到2λ2﹣6λ+5＜（λ﹣2）2+μ2＜2λ2﹣2λ+5，根據(jù)二次函數(shù)的值域便可得出（λ﹣2）2+μ2的取值范圍．【解答】解：根據(jù)題意，；由得，；∴；∴（λ﹣2）2+μ2=（λ﹣2）2+1+λ2；∵λ＞0；∴（λ﹣2）2+1+λ2﹣2λ＜＜（λ﹣2）2+1+λ2+2λ；（λ﹣2）2+1+λ2﹣2λ=2λ2﹣6λ+5；（λ﹣2）2+1+λ2+2λ=2λ2﹣2λ+5無(wú)最大值；∴（λ﹣2）2+μ2的取值范圍為．故選A．【點(diǎn)評(píng)】考查向量數(shù)乘的幾何意義，向量數(shù)量積的計(jì)算公式，以及不等式的性質(zhì)，二次函數(shù)的值域．9.頂點(diǎn)在原點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)（-4,4）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是

(

)A.

B.

C.或

D.或參考答案：C10.已知橢圓（a＞b＞0）的離心率為，則Aa2=2b2 B.3a2=4b2 C.a=2b D.3a=4b參考答案：B【分析】由題意利用離心率的定義和的關(guān)系可得滿(mǎn)足題意的等式.【詳解】橢圓的離心率,化簡(jiǎn)得,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì),屬于容易題,注重基礎(chǔ)知識(shí)?基本運(yùn)算能力的考查.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過(guò)點(diǎn)作直線，使得它被橢圓所截出的弦的中點(diǎn)恰為，則直線的方程為

.參考答案：4x+9y-13=0;12.一離散型隨機(jī)變量X的概率分布列為X0123P0.1ab0.1且E(X)＝1.5，則a－b＝________.參考答案：013.復(fù)數(shù)z=的共軛復(fù)數(shù)為，則的虛部為．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z====﹣1+i，∴=﹣1﹣i，則的虛部為﹣1．故答案為：﹣1．14.在平行六面體中，為與的交點(diǎn).若，則向量可以用表示

．參考答案：在平行四邊形中，與交于M點(diǎn)，，所以。

15.已知f(x)=2cos2x，將函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，則g(x)=；

參考答案：2cos()

16.在邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD中,,點(diǎn)E,F分別在邊AB,BC上，若,則的最大值是 .參考答案：

17.b=0是函數(shù)f（x）=ax2+bx+c為偶函數(shù)的_________條件．參考答案：充分必要三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知點(diǎn)（1，）是函數(shù)且）的圖象上一點(diǎn)，等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,數(shù)列的首項(xiàng)為，且前項(xiàng)和滿(mǎn)足－=+（）.（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列{前項(xiàng)和為，問(wèn)的最小正整數(shù)是多少?.

（3）設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和

ks5u參考答案：解：（1）,

,,

.又?jǐn)?shù)列成等比數(shù)列，

，所以；又公比，所以；

又,,（）∴數(shù)列構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，∴

，∴當(dāng)時(shí)，

（*）又適合（*）式

()（2）

；

由得，故滿(mǎn)足的最小正整數(shù)為112.（3）∴

①

②②—①得∴

19.已知二次函數(shù)，方程兩根分別為-1,2，且.（1）求函數(shù)的解析式；（2）令.①若，求的值；②求函數(shù)在區(qū)間[1,2]的最大值.參考答案：（1）；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）先由方程兩根分別為-1,2，得到，再由，即可求出結(jié)果；（2）先由（1）得到；①根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)性，得到，進(jìn)而可求出結(jié)果；②分別討論，，三種情況，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）因方程兩根分別為-1,2，所以，即又所以即為所求；（2）由（1）可得：，①由可得，圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)；所以②因?yàn)樗曰蚧颍?【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)，熟記二次函數(shù)性質(zhì)即可，屬于常考題型.20.觀察下列不等式：；；；；……（1）由上述不等式，歸納出與正整數(shù)有關(guān)的一個(gè)一般性結(jié)論；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你得到的結(jié)論.參考答案：（1）觀察上述各不等式，得到與正整數(shù)有關(guān)的一般不等式為.（2）以下用數(shù)學(xué)歸納法證明（）.①當(dāng)時(shí)，由題設(shè)可知，不等式顯然成立.②假設(shè)當(dāng)（）時(shí)，不等式成立，即，那么，當(dāng)時(shí)，有.下證，即證.即證，即證，即證，即證.而顯然成立.因此成立.所以當(dāng)時(shí)，不等式也成立.根據(jù)①和②，不等式對(duì)任意都成立.21.已知橢圓的左焦點(diǎn)為，左頂點(diǎn)為．

（1）是橢圓上的任意一點(diǎn)，求的取值范圍；

（2）已知直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)（均不是長(zhǎng)軸的端點(diǎn)），，垂足為且，求證：直線恒過(guò)定點(diǎn)．參考答案：設(shè)，又

所以，

因?yàn)镻點(diǎn)在橢圓上，

所以，即，且，所以，

函數(shù)在單調(diào)遞增，

當(dāng)時(shí)，取最小值為0；

當(dāng)時(shí)，取最大值為12．

所以的取值范圍是．……….5分

由題意：

聯(lián)立得，

由得分

設(shè)，則，

所以

即，……10分

所以或均適合．

當(dāng)時(shí)，直