廣東省梅州市古野中學2023年高三數(shù)學理上學期期末試題含解析

廣東省梅州市古野中學2023年高三數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線和平面，那么的一個充分條件是（

）

A．存在一條直線，且

B．存在一條直線，且

C．存在一個平面，且

D．存在一個平面，且參考答案：C略2.從{1，2，3，4，5}中隨機選取一個數(shù)為a，從{1，2，3}中隨機選取一個數(shù)為b，則b＞a的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】等可能事件的概率．【分析】由題意知本題是一個古典概型，試驗包含的所有事件根據(jù)分步計數(shù)原理知共有5×3種結果，而滿足條件的事件是a=1，b=2；a=1，b=3；a=2，b=3共有3種結果．【解答】解：由題意知本題是一個古典概型，∵試驗包含的所有事件根據(jù)分步計數(shù)原理知共有5×3種結果，而滿足條件的事件是a=1，b=2；a=1，b=3；a=2，b=3共有3種結果，∴由古典概型公式得到P==，故選D．【點評】本題考查離散型隨機變量的概率問題，先要判斷該概率模型是不是古典概型，再要找出隨機事件A包含的基本事件的個數(shù)和試驗中基本事件的總數(shù)．3.如圖曲線和直線所圍成的圖形（陰影部分）的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D令，所以面積為.

4.由等式定義映射，則（

）A.10

B.7

C.-1

D.0參考答案：D5.已知集合M＝{x|x≥－1}，N＝{x|2－x2≥0}，則M∪N＝(

)

A.[－，＋∞) B.[－1，] C.[－1，＋∞) D.(－∞，－]∪[－1，＋∞)參考答案：A略6.方程的曲線是

（

）A．一個點

B．一條直線

C．兩條直線

D．一個點和一條直線參考答案：C由得，即，為兩條直線，選C.7.下列函數(shù)中，值域為[0，+∞）的偶函數(shù)是（）A．y=x2+1 B．y=lgx C．y=|x| D．y=xcosx參考答案：C【考點】函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】計算題；規(guī)律型；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】判斷函數(shù)的奇偶性然后求解值域，推出結果即可．【解答】解：y=x2+1是偶函數(shù)，值域為：[1，+∞）．y=|x|是偶函數(shù)，值域為[0，+∞）．故選：C【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷以及函數(shù)的值域，是基礎題．設M是△ABC所在平面內(nèi)一點，且，則=（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【考點】相等向量與相反向量．【專題】對應思想；數(shù)形結合法；平面向量及應用．【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，結合圖形，得出M為AB的中點，從而求出的值．【解答】解：如圖所示，∵M是△ABC所在平面內(nèi)一點，且，∴M為AB的中點，∴=（+）．故選：D．【點評】本題考查了平面向量的線性表示與應用問題，是基礎題目．8.已知A，B為兩個集合，若命題，都有則(

)A．使得

B．使得C．使得

D．，參考答案：C略9.把6張座位編號為1,2,3,4,5,6的電影票分發(fā)給4個人，每人至少1張，最多分2張，且這兩張票具有連續(xù)的編號，那么不同的分法種數(shù)是（

）A.168

B.96

C.72

D.144參考答案：D10.設，則

A.

B.1

C.2

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若等比數(shù)列滿足,則_________.參考答案：12.若函數(shù)f（x）=x2+ln（x+a）（a＞0）與g（x）=x2+ex﹣（x＜0）的圖象上存在關于y軸對稱的點，則關于x的方程x2+2alnx﹣2ax=0解的個數(shù)是

．參考答案：1【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由題意可得，存在x＜0使f（﹣x）﹣g（x）=0，即ex﹣﹣ln（﹣x+a）=0在（﹣∞，0）上有解，從而化為函數(shù)m（x）=ex﹣﹣ln（﹣x+a）在（﹣∞，0）上有零點，從而求解．【解答】解：若函數(shù)f（x）=x2+ln（x+a）（a＞0）與g（x）=x2+ex﹣（x＜0）圖象上存在關于y軸對稱的點，則等價為g（x）=f（﹣x），在x＜0時，方程有解，即x2+ex﹣=x2+ln（﹣x+a），即ex﹣﹣ln（﹣x+a）=0在（﹣∞，0）上有解，令m（x）=ex﹣﹣ln（﹣x+a），則m（x）=ex﹣﹣ln（﹣x+a）在其定義域上是增函數(shù)，且x→﹣∞時，m（x）＜0，∵a＞0∴ex﹣﹣ln（﹣x+a）=0在（﹣∞，0）上有解可化為：e0﹣﹣lna＞0，即lna＜，故0＜a＜．令h（x）=x2+2alnx﹣2ax，，∵a2﹣4a＜0，∴h′（x）＞0，h（x）單調(diào)遞增，x→0時，h（x）→﹣∞，x→+∞時，h（x）→+∞，∴h（x）=0有一個解，故答案為：1．13.若曲線y=lnx的一條切線是直線y=x+b，則實數(shù)b的值為．參考答案：﹣1+ln3【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，通過旗下的斜率，列出方程求解即可．【解答】解：曲線y=lnx，可得y′=，曲線y=lnx的一條切線是直線y=x+b，可得=，解得切點的橫坐標x=3，則切點坐標（3，ln3），所以ln3=1+b，可得b=﹣1+ln3．故答案為：﹣1+ln3．14.已知向量，滿足，|，，則|

．參考答案：215.在“家電下鄉(xiāng)”活動中，某廠要將100臺洗衣機運往臨近的鄉(xiāng)鎮(zhèn)，現(xiàn)有4輛甲型貨車和8輛乙型貨車可供使用，每輛甲型貨車運輸費用400元，可裝洗衣機20臺；每輛甲型貨車運輸費用300元，可裝洗衣機10臺，若每輛至多只運一次，則該廠所花的最少運輸費用為

元.參考答案：略16.已知拋物線的焦點恰好是雙曲線的右焦點，則雙曲線的漸近線方程為

▲

.

參考答案：

17.已知數(shù)列滿足，（，），且是遞減數(shù)列，是時遞增數(shù)列，則__________．參考答案：111.Com]由于是遞減數(shù)列，因此，于是①因為，所以②.由①②知.因為③逆增數(shù)列，所以，所以.于是所以.故填.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知函數(shù)，常數(shù)．

（1）當時，解不等式；

（2）討論函數(shù)的奇偶性，并說明理由．參考答案：解析：（1），，．

原不等式的解為．（2）當時，，對任意，，

為偶函數(shù)．

當時，，

取，得，

，

函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)．

19.

某礦產(chǎn)品按純度含量分成五個等級，純度X依次為A、B、C、D、E．現(xiàn)從一批該礦產(chǎn)品中隨機抽取20件，對其純度進行統(tǒng)計分析，得到頻率分布表如下： （I）若所抽取的20件礦產(chǎn)品中，純度為D的恰有3件，純度為E的恰有2件，求a、b、c的值； （II）在（I）的條件下，從純度為D和E的5件礦產(chǎn)品巾任取兩件（每件礦產(chǎn)品被取出的可能性相同），求這兩件礦產(chǎn)品的純度恰好相等的概率．參考答案：略20.已知向量=（），=（,），其中（）．函數(shù)，其圖象的一條對稱軸為．（I）求函數(shù)的表達式及單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，S為其面積，若=1，b=l，S△ABC=，求a的值．參考答案：由余弦定理得，……11分故………12分

略21.如圖所示，扇形AOB，圓心角∠AOB的大小等于，半徑為2，在半徑OA上有一動點C，過點C作平行于OB的直線交弧AB于點P.（1）若C是半徑OA的中點，求線段PC的大?。唬?）設，求△COP面積的最大值及此時的值.參考答案：解（1）在中，，，由得，解得（2）∵，∴，在中，由正弦定理得，即∴，又∴.解法一：記的面積為，則∴時，取得最大值為.解法二：即，又，即當且僅當時等號成立.所以∵∴時，取得最大值為.

22.（13分）已知點Pn（an，bn）（n∈N*）滿足an+1=anbn+1，，且點P1的坐標為（1，﹣1）．（Ⅰ）求經(jīng)過點P1，P2的直線l的方程；（Ⅱ）已知點Pn（an，bn）（n∈N*）在P1，P2兩點確定的直線l上，求證：數(shù)列是等差數(shù)列．（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求對于所有n∈N*，能使不等式（1+a1）（1+a2）…（1+an）≥成立的最大實數(shù)k的值．參考答案：【考點】：數(shù)列與解析幾何的綜合；數(shù)列與不等式的綜合．【專題】：計算題．【分析】：（Ⅰ）由，知．由此知過點P1，P2的直線l的方程為2x+y=1．（Ⅱ）由Pn（an，bn）在直線l上，知2an+bn=1．故bn+1=1﹣2an+1．由an+1=anbn+1，得an+1=an﹣2anan+1．由此知是公差為2的等差數(shù)列．（Ⅲ）由．，知．所以，．依題意恒成立．設，所以只需求滿足k≤F（n）的F（n）的最小值．解：（Ⅰ）因為，所以．所以．（1分）所以過點P1，P2的直線l的方程為2x+y=1．（2分）（Ⅱ）因為Pn（an，bn）在直線l上，所以2an+bn=1．所以bn+1=1﹣2an+1．（3分）由an+1=anbn+1，得an+1=an（1﹣2a