廣東省梅州市寧塘中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

廣東省梅州市寧塘中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)滿足，，則當(dāng)時(shí)，（

）

A、有極大值，無極小值

B、有極小值，無極大值

C、既無極大值，也無極小值

D、既有極大值，又有極小值參考答案：C略2.已知點(diǎn)是球的球面上的五點(diǎn),正方形的邊長為，,則此球的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱柱中，，，則兩點(diǎn)間的球面距離為（

）A.

B.

C.1

D.參考答案：B4.下列命題中，真命題是（

）A. B.C.的充要條件是 D.是的充分條件參考答案：DA：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知恒成立，所以A錯(cuò)誤．

B：當(dāng)時(shí)，，所以B錯(cuò)誤．

C：若時(shí)，滿足，但不成立，所以C錯(cuò)誤．D：則，由充分必要條件的定義，，是的充分條件，則D正確．

故選D．5.雙曲線的虛軸長是實(shí)軸長的2倍，則m等于A．

B．

C．4

D．參考答案：A略6.給出如圖的程序框圖，若輸出的結(jié)果，則輸入的的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.式子2lg5+lg12﹣lg3=（）A．2 B．1 C．0 D．﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】直接利用對數(shù)的運(yùn)算法則化簡求解即可．【解答】解：2lg5+lg12﹣lg3=2lg5+lg4=2（lg5+lg2）=2．故選：A．8.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若則(

)A．7

B．6

C．5

D．4參考答案：B略9.過函數(shù)圖象上一點(diǎn)M作切線與軸和直線分別交于點(diǎn)P、Q，點(diǎn)N（0，1），則△PQN面積的最大值為

.參考答案：略10.函數(shù)的最小正周期為，若其圖象向右平移個(gè)單位后關(guān)于y軸對稱，則(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在一次演講比賽中，10位評委對一名選手打分的莖葉圖如下所示，若去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，得到一組數(shù)據(jù)，在如圖所示的程序框圖中，是這8個(gè)數(shù)據(jù)中的平均數(shù)，則輸出的的值為

．參考答案：15略12.已知某個(gè)幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積是_____cm3．參考答案：72略13.如圖，求一個(gè)棱長為的正四面體的體積，可以看成一個(gè)棱長為1的正方體截去四個(gè)角后得到，類比這種方法，一個(gè)三對棱長相等的四面體ABCD，其三對棱長分別為，則此四面體的體積為_______；

參考答案：214.若關(guān)于，的不等式組（為常數(shù)）所表示的平面區(qū)域的面積等于2，則的值為

.

參考答案：先做出不等式對應(yīng)的區(qū)域如圖。因?yàn)橹本€過定點(diǎn)，且不等式表示的區(qū)域在直線的下方，所以三角形ABC為不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，三角形的高為1，所以，所以，當(dāng)時(shí)，,所以，解得。15.閱讀下列程序框圖，該程序輸出的結(jié)果是

．參考答案：729【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算并輸出S=9×9×9的值．【解答】解：分析框圖可得該程序的作用是計(jì)算并輸出S=9×9×9的值．∵S=9×9×9=729故答案為：729【點(diǎn)評】要判斷程序的運(yùn)行結(jié)果，我們要先根據(jù)已知判斷程序的功能，構(gòu)造出相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，轉(zhuǎn)化為一個(gè)數(shù)學(xué)問題．16.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知曲線C的極坐標(biāo)方程為（），曲線C在點(diǎn)（2，）處的切線為l，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以極軸為x軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系，則l的直角坐標(biāo)方程為

▲

.參考答案：17.函數(shù)且）的圖象必過點(diǎn)A，則過點(diǎn)A且與直線2x＋y－3＝0平行的直線方程是____________________。參考答案：【分析】由題意可得函數(shù)且）的圖象必過點(diǎn)A，結(jié)合點(diǎn)斜式得到所求直線的方程.【詳解】由題意可得：A，又與直線2x＋y－3＝0平行，∴直線斜率為，∴所求直線方程為：故答案為：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某家電生產(chǎn)企業(yè)市場營銷部對本廠生產(chǎn)的某種電器進(jìn)行了市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)每臺的銷售利潤與該電器的無故障使用時(shí)間（單位：年）有關(guān)．若，則銷售利潤為元；若，則銷售利潤為元；若，則銷售利潤為元，設(shè)每臺該種電器的無故障使用時(shí)間，，這三種情況發(fā)生的概率分別是，又知是方程的兩個(gè)根，且．（1）求的值；（2）記表示銷售兩臺該種電器的銷售利潤總和，求的分布列及期望．參考答案：（1）

---------------------------3分

（2）X的可能取值為0，100，200，300,400

----------------------------8分

---------------------------10分19.如圖，ABC﹣A1B1C1是底面邊長為2，高為的正三棱柱，經(jīng)過AB的截面與上底面相交于PQ，設(shè)C1P=λC1A1（0＜λ＜1）．（Ⅰ）證明：PQ∥A1B1；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)C到平面APQB的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】（I）由平面ABC∥平面A1B1C1，利用線面平行的性質(zhì)定理可得：AB∥PQ，又AB∥A1B1，即可證明PQ∥A1B1．（II）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．設(shè)平面APQB的法向量為=（x，y，z），則，利用點(diǎn)C到平面APQB的距離d=即可得出．【解答】證明：（I）∵平面ABC∥平面A1B1C1，平面ABC∩平面ABQP=AB，平面ABQP∩平面A1B1C1=QP，∴AB∥PQ，又∵AB∥A1B1，∴PQ∥A1B1．解：（II）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．∴O（0，0，0），P（0，0，），A（0，1，0），B（﹣，0，0），C（0，﹣1，0），∴=（0，﹣1，），=（﹣，﹣1，0），=（0，﹣2，0），設(shè)平面APQB的法向量為=（x，y，z），則，可得，取=，∴點(diǎn)C到平面APQB的距離d===．20.（本小題13分）如圖，在中，點(diǎn)在邊上，，，，.（Ⅰ）求的面積；（Ⅱ）求線段的長.參考答案：見解析【考點(diǎn)】解斜三角形余弦定理【試題解析】解：（Ⅰ）∵，且，∴．又∵，∴．∴．∵,，∴．（Ⅱ）∵，且,，，∴，∴．又∵，∴．

又∵在中,,∴,即,∴．21.（本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=ax2+1(a>0),g(x)=x3+bx。若曲線y=f(x)與曲線y=g(x)在它們的交點(diǎn)(1,c)處具有公共切線，求a,b的值；當(dāng)a=3,b=-9時(shí)，若函數(shù)f(x)+g(x)在區(qū)間[k,2]上的最大值為28，求k的取值范圍。參考答案：22.已知f（x）=，其中．（I）求f（x）在區(qū)間[﹣π，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，f（A）=﹣1，a=，且向量垂直，求邊長b和c的值．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)平面向量的數(shù)量積化簡f（x）為余弦型函數(shù)，求出f（x）在區(qū)間[﹣π，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間即可；（Ⅱ）根據(jù)f（A）=﹣1求出A的值，利用平面向量的數(shù)量積和正弦、余弦定理，即可求出b、c的值．【解答】解：（Ⅰ）；∴f（x）==2cos2x﹣sin2x=cos2x﹣sin2x+1=2cos（2x+）+1，令﹣π+2kπ≤2x+≤2kπ，k∈Z，得﹣+kπ≤x≤﹣+kπ，k∈Z，當(dāng)k=0時(shí)，﹣≤x≤﹣，當(dāng)k=1時(shí)，≤x≤，∴f（x）