廣東省梅州市平原中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

廣東省梅州市平原中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的S的值為(

▲

)A．

B．

C．

D．參考答案：C2.已知，是兩個(gè)不重合的平面，直線，，，則p是q的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B3.已知,,且,則向量與夾角的大小為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：∵，，∴，故與的夾角為.考點(diǎn)：1、向量的模；2、向量的夾角.4.設(shè)是等到差數(shù)列，是其前項(xiàng)的和，且<>，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（A）<0（B）（C）>（D）與均為的最大值參考答案：答案：C5.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是(

)(A)0

(B)l

(C)2

(D)4參考答案：C略6.設(shè)，若函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則的值等于(

)

A.

1

B．

C．3

D．參考答案：C略7.定義在R上的偶函數(shù)滿足：對(duì)任意的，有.則當(dāng)時(shí)，有A、

B、

C.

D、參考答案：C略8.設(shè),則的值為

（）A．1

B．0

C．

D．

參考答案：B9.已知圓O：x2+y2=1，點(diǎn)P為直線x﹣2y﹣3=0上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P向圓O引兩條切線PA，PB，A、B為切點(diǎn)，則直線AB經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（）A．（2，0） B．（3，0） C．（，﹣1） D．（，﹣）參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)題意設(shè)P的坐標(biāo)為P（2m+3，m），由切線的性質(zhì)得點(diǎn)A、B在以O(shè)P為直徑的圓C上，求出圓C的方程，將兩個(gè)圓的方程相減求出公共弦AB所在的直線方程，再求出直線AB過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：因?yàn)镻是直線x﹣2y﹣3=0的任一點(diǎn)，所以設(shè)P（2m+3，m），因?yàn)閳Ax2+y2=1的兩條切線PA、PB，切點(diǎn)分別為A、B，所以O(shè)A⊥PA，OB⊥PB，則點(diǎn)A、B在以O(shè)P為直徑的圓上，即AB是圓O和圓C的公共弦，則圓心C的坐標(biāo)是（m+，），且半徑的平方是r2=，所以圓C的方程是（x﹣m﹣）2+（y﹣）2=，①又x2+y2=1，②，②﹣①得，（2m+3）x+my﹣1=0，即公共弦AB所在的直線方程是：（2m+3）x+my﹣1=0，即m（2x+y）+（3x﹣1）=0，由得x=，y=﹣，所以直線AB恒過(guò)定點(diǎn)（，﹣），故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線和圓的位置關(guān)系，圓和圓的位置關(guān)系，圓的切線性質(zhì)，以及直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，屬于中檔題．10.已知函數(shù)則下列判斷正確的是A.當(dāng)時(shí)，的最小值為；B.當(dāng)時(shí)，的最小值為；C.當(dāng)時(shí)，的最小值為；ks5uvD.對(duì)任意的時(shí)，的最小值均為．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)命題p：?n∈N，n2＞2n，則￢p為

．參考答案：“?n∈N，n2≤2n”

【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題進(jìn)行求解即可．【解答】解：命題是特稱(chēng)命題，則命題的否定是“?n∈N，n2≤2n”，故答案為：“?n∈N，n2≤2n”12.在中，，則△ABC的面積等于

。參考答案：13.對(duì)于函數(shù)y=f（x），若其定義域內(nèi)存在不同實(shí)數(shù)x1，x2，使得xif（xi）=1（i=1，2）成立，則稱(chēng)函數(shù)f（x）具有性質(zhì)P，若函數(shù)f（x）=具有性質(zhì)P，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由題意將條件轉(zhuǎn)化為：方程xex=a在R上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，設(shè)g（x）=xex并求出g′（x），由導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，判斷出g（x）在定義域上的單調(diào)性，求出g（x）的最小值，結(jié)合g（x）的單調(diào)性、最值、函數(shù)值的范圍畫(huà)出大致的圖象，由圖象求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：由題意知：若f（x）具有性質(zhì)P，則在定義域內(nèi)xf（x）=1有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，∵，∴，即方程xex=a在R上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，設(shè)g（x）=xex，則g′（x）=ex+xex=（1+x）ex，由g′（x）=0得，x=﹣1，∴g（x）在（﹣∞，﹣1）上遞減，在（﹣1，+∞）上遞增，∴當(dāng)x=﹣1時(shí)，g（x）取到最小值是g（﹣1）=，∵x＜0，g（x）＜0、x＞0，g（x）＞0，∴當(dāng)方程xex=a在R上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根時(shí)，即函數(shù)g（x）與y=a的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，由圖得，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為，故答案為：．14.已知曲線f（x）=2x2+1在點(diǎn)M（x0，y0）處的瞬時(shí)變化率為﹣8，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為．參考答案：（﹣2，9）

【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】求導(dǎo)函數(shù)，令其值為﹣8，即可求得結(jié)論．【解答】解：∵y=2x2+1，∴y′=4x，令4x0=﹣8，則x0=﹣2，∴y0=9，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)是（﹣2，9），故答案為：（﹣2，9）．15.已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且S11=35+S6，則S17的值為．參考答案：119考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：由S11=35+S6可得S11﹣S6=35即a7+a8+a9+a10+a11=35，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，5a9=35從而可得a9=7代入等差數(shù)列的和公式可求解答：解：∵S11=35+S6∴S11﹣S6=35即a7+a8+a9+a10+a11=35由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，5a9=35∴a9=7∴=故答案為119點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)（若m+n=p+q，則am+an=ap+aq）的應(yīng)用，還考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用．16.已知等比數(shù)列{an}前n項(xiàng)和滿足Sn=1﹣A?3n，數(shù)列{bn}是遞增數(shù)列，且bn=An2+Bn，則A=，B的取值范圍為

．參考答案：1，（﹣3，+∞）

【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由等比數(shù)列{an}前n項(xiàng)和滿足Sn=1﹣A?3n，分別求出前三項(xiàng)，利用等比數(shù)列{an}中，能求出A．根據(jù)數(shù)列{bn}是遞增數(shù)列，且bn=An2+Bn=n2+Bn，利用bn+1﹣bn＞0，能求出B的取值范圍．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}前n項(xiàng)和滿足Sn=1﹣A?3n，∴a1=S1=1﹣3A，a2=S2﹣S1=（1﹣9A）﹣（1﹣3A）=﹣6A，a3=S3﹣S2=（1﹣27A）﹣（1﹣9A）=﹣18A，∵等比數(shù)列{an}中，∴36A2=（1﹣3A）（﹣18A），解得A=1或A=0（舍），故A=1．∵數(shù)列{bn}是遞增數(shù)列，且bn=An2+Bn=n2+Bn，∴bn+1﹣bn=（n+1）2+B（n+1）﹣（n2+Bn）=2n+1+B＞0．∴B＞﹣2n﹣1，∵n∈N*，∴B＞﹣3．∴B的取值范圍為（﹣3，+∞）．故答案為：1，（﹣3，+∞）．17.若關(guān)于的不等式對(duì)任意在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：試題分析：原不等式可化為，為減函數(shù)，即，故在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立，畫(huà)出二次函數(shù)的圖象如下圖所示，由圖可知.考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性、恒成立問(wèn)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是正方形，四邊形ADPQ是梯形，PD∥QA，，平面ADPQ⊥平面ABCD，且.（1）求證：QB∥平面PDC；（2）求二面角的大小；（3）已知點(diǎn)H在棱PD上，且異面直線AH與PB所成角的余弦值為，求線段DH的長(zhǎng)．參考答案：（1）證明見(jiàn)解析；（2）；（3）.【分析】先利用線面垂直的性質(zhì)證明直線平面，以點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)檩S，軸，軸的正向建立空間直角坐標(biāo)系，（1）可得是平面的一個(gè)法向量，求得，利用，且直線平面可得結(jié)果；（2）利用向量垂直數(shù)量積為0，列方程組分別求出平面與平面的法向量，由空間向量夾角余弦公式可得結(jié)果；（3）設(shè)，則，，由，可得，解方程可得結(jié)果.【詳解】（1）平面平面，平面平面，，，直線平面.

由題意，以點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)檩S，軸，軸的正向建立如圖空間直角坐標(biāo)系，則可得：，.

依題意，易證：是平面的一個(gè)法向量，又，，又直線平面，.（2）設(shè)為平面的法向量，則，即.不妨設(shè)，可得.設(shè)為平面的法向量，又，則，即.不妨設(shè)，可得，

，又二面角為鈍二面角，二面角的大小為.

（3）設(shè)，則，又，又，即，

，解得或（舍去）.故所求線段的長(zhǎng)為.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用空間向量證明線面平行、求二面角，屬于中檔題.空間向量解答立體幾何問(wèn)題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；（2）寫(xiě)出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出相應(yīng)直線的方向向量；（3）設(shè)出相應(yīng)平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系；（5）根據(jù)定理結(jié)論求出相應(yīng)的角和距離.19.

如圖，AB是⊙O的直徑，C、E為⊙O上的點(diǎn)，CA平分∠BAE，CF⊥AB，F(xiàn)是垂足，CD⊥AE，交AE延長(zhǎng)線于D．

（I）求證：DC是⊙O的切線；

（Ⅱ）求證：AF．FB=DE．DA．參考答案：（Ⅰ）連結(jié),,,為圓的切線……5分（Ⅱ）與全等，,……10分

略20.設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)在和都是增函數(shù)，求a的取值范圍.參考答案：解析：其判別試（?。┤舢?dāng)所以(ⅱ)若所以

即

（ⅲ）若即解得

當(dāng)當(dāng)依題意≥0得≤1.由≥0得≥解得

1≤由≤1得≤3解得

從而綜上，a的取值范圍為即

21.已知直線過(guò)定點(diǎn)，且傾斜角為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程與直線的參數(shù)方程；（2）若直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn)，求的值.參考答案：(1);(2).（2）設(shè)兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，將直線與曲線的方程得：，∴，∴.22.在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且.(Ⅰ)求角C的大小;(Ⅱ)若,△ABC的面積為,求sinA及c的值.參考答案：(Ⅰ)∵,可得:,∴,

(3分).