廣東省梅州市梅南中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

廣東省梅州市梅南中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)全集,則集合，則等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A2.在△ABC中，已知a=5，b=5．C=30°，則角C的對(duì)邊c的長(zhǎng)為（）A．5 B．5 C．5 D．5參考答案：D【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算．【分析】直接運(yùn)用余弦定理計(jì)算即可．【解答】解：a=5，b=5．C=30°，由余弦定理：c2=a2+b2﹣2abcosC．可得：×2=25．∴c=5．故選：D．3.集合，則A∩B=（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】先化簡(jiǎn)集合A,B，再求A∩B得解.【詳解】由題得，所以.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的解法和集合的交集運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.4.設(shè)a=log54，b=（log53）2，c=log45，則（）A．a(chǎn)＜c＜b B．b＜c＜a C．a(chǎn)＜b＜c D．b＜a＜c參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；不等式比較大?。痉治觥恳?yàn)閍=log54＜log55=1，b=（log53）2＜（log55）2，c=log45＞log44=1，所以c最大，排除A、B；又因?yàn)閍、b∈（0，1），所以a＞b，排除C．【解答】解：∵a=log54＜log55=1，b=（log53）2＜（log55）2，c=log45＞log44=1，∴c最大，排除A、B；又因?yàn)閍、b∈（0，1），所以a＞b，故選D．5.已知正項(xiàng)數(shù)列{an}單調(diào)遞增，則使得不等式對(duì)任意都成立的x的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】解不等式可得；根據(jù)單調(diào)遞增可知單調(diào)遞減，則要保證恒成立只需，從而解得結(jié)果.【詳解】由可得：，即

單調(diào)遞增

單調(diào)遞減對(duì)任意，有

的取值范圍為：本題正確選項(xiàng)：D【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠通過解不等式得到恒成立的條件，再結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性得到結(jié)果.6.兩直線與平行，則它們之間的距離為(

) A．

B．

C．

D．參考答案：D7.（5分）已知sinα+cosα=，則sinα?cosα的值為（） A． B． ﹣ C． D． ﹣參考答案：A考點(diǎn)： 三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 對(duì)等式“sinα+cosα=”的等號(hào)的兩端平方，即可求得答案．解答： ∵sinα+cosα=，∴（sinα+cosα）2=1+2sinα?cosα=，∴sinα?cosα=，故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值，考查同角三角函數(shù)間的關(guān)系式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．8.在△ABC中，已知a=2，b=2，A=30°，則B=（）A．60°或120° B．30°或150° C．60° D．30°參考答案：A【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】由已知結(jié)合正弦定理可得sinB=，結(jié)合范圍B∈（30°，180°），可求B的值．【解答】解：∵a=2，b=2，A=30°，∴由正弦定理可得sinB===，又∵B∈（30°，180°），∴B=60°或120°．故選：A．9.已知，，，則（

）A． B． C． D．參考答案：D，，，，故答案為D．10.若x+y=1，則的最小值為（）A．5 B．4 C．9 D．10參考答案：C【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：x+y=1，則=（）（x+y）=1+4++≥5+2=9，當(dāng)且僅當(dāng)y=2x=時(shí)取等號(hào)，故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.邊長(zhǎng)為的正三角形，用斜二測(cè)畫法得到其直觀圖，則該直觀圖的面積為_________.參考答案：12.函數(shù)的定義域是

參考答案：13.如圖，在△中，，，為的垂直平分線，與交于點(diǎn)，為線段上的任意一點(diǎn)，且，則的最大值為

．參考答案：略14.函數(shù)恒過定點(diǎn)_____________.參考答案：（1，2）略15.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AC1與面A1BD所成的角是______．參考答案：90°【分析】通過證明平面得線面角為90°．【詳解】正方體中平面，平面，∴，又正方形中，，∴平面，又平面，∴，同理，而與是平面內(nèi)兩相交直線，∴平面，∴與面所成的角是．故答案：．【點(diǎn)睛】本題考查線面角的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．16.（4分）log212﹣log23=_________．參考答案：217.若，則_______．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)已知函數(shù)，其中a為常數(shù)，(1)若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，求a的值；(2)若函數(shù)f(x)在(2,5)上有意義，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

參考答案：解：(1)因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以對(duì)定義域內(nèi)的任意恒成立，即對(duì)定義域內(nèi)的任意恒成立，故，即對(duì)定義域內(nèi)的任意恒成立，故，即

…………3分當(dāng)時(shí)，為奇函數(shù)，滿足條件；

…………5分當(dāng)時(shí)，無意義，故不成立。綜上，

…………7分(2)若在內(nèi)恒有意義，則當(dāng)時(shí)，有恒成立，因?yàn)?，所以，從而在上恒成立?/p>

…………10分令，則當(dāng)時(shí)，不合題意

…………11分當(dāng)時(shí)，，解得，所以，實(shí)數(shù)的取值范圍是

…………14分

19.（15分）已知函數(shù)f(x)=4sinxcos(x+)+4sin2x﹣．（Ⅰ）求f()的值；（Ⅱ）求f（x）圖象的對(duì)稱軸方程；（Ⅲ）求f（x）在[﹣，]上的最大值與最小值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）化簡(jiǎn)f（x）的解析式，將x=帶入解析式求值即可；（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)的解析式以及正弦函數(shù)的性質(zhì)，得到，求出函數(shù)圖象的對(duì)稱軸即可；（Ⅲ）根據(jù)x的范圍，求出2x﹣的范圍，從而求出f（x）的最大值和最小值即可．【解答】解：（Ⅰ）==得；（Ⅱ）==．令，得f（x）圖象的對(duì)稱軸方程為；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，故得當(dāng)，即時(shí)，fmin（x）=﹣2；當(dāng)，即時(shí)，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)求值問題，考查正弦函數(shù)的性質(zhì)以及求函數(shù)的最值問題，是一道中檔題．20.設(shè)函數(shù)f（x）=2sin（ωx+?）（﹣π＜?＜0），若函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸相鄰兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為，且圖象的一條對(duì)稱軸是直線x=． （1）求ω，?的值； （2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間； （3）畫出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象． 參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性；五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象． 【分析】（1）利用正弦函數(shù)的圖象的周期性求得ω的值，利用正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性求得φ，可得函數(shù)的解析式． （2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間． （3）利用五點(diǎn)法作圖，作出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象． 【解答】解：（1）函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)間的距離為，∴=，∴ω=2． 又函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸是直線，∴2×+φ=kπ+，k∈Z， ∵﹣π＜?＜0，∴φ=﹣，f（x）=2sin（2x﹣）． （2）由（1）可知，令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+求得：kπ+≤x≤kπ+， 可得函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間是[kπ+，kπ+]，k∈Z． （3）∵x∈[0，π]，則2x﹣∈[﹣，]，列表：

X0π0π

y﹣2020所以函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象為： ． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，五點(diǎn)法作圖，屬于中檔題． 21.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD＝CD，DB平分∠ADC，E為PC的中點(diǎn)．(1)證明：PA∥平面BDE；(2)證明：平面PAC⊥平面PDB.參考答案：(1)如圖，連結(jié)AC，交BD于O，連結(jié)OE.∵DB平分∠ADC，AD=CD，∴AC⊥BD且OC=OA.又∵E為PC的中點(diǎn)，∴OE∥PA，又∵OE?平面BDE，PA?平面BDE，∴PA∥平面BDE.(2)由(1)知AC⊥DB，∵PD⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴AC⊥PD，∵PD，BD?平面PDB，PD∩DB=D，∴AC⊥平面PDB，又AC?平面PAC，∴平面PAC⊥平面PDB.

22.在梯形ABCD中，，，，.（1）求AC的長(zhǎng)；（2）求梯形ABC