廣東省梅州市梅雁中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

廣東省梅州市梅雁中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)a、b∈R，則a＞b是a2＞b2的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不是充分條件，也不是必要條件參考答案：D【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；不等式的基本性質(zhì)．【專(zhuān)題】閱讀型．【分析】本題考查的判斷充要條件的方法，可根據(jù)充要條件的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：若a＞b，取a=2，b=﹣3，推不出a2＞b2，若a2＞b2，比如（﹣3）2．＞22，推不出a＞b．所以a＞b是a2＞b2的既不充分也不不要條件．故選D【點(diǎn)評(píng)】在本題解決中用到了不等式的基本性質(zhì)，及舉特例的方法．屬于基礎(chǔ)題．2.已知，符號(hào)表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，若函數(shù)有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是A.B. C.D.參考答案：B略3.從一塊短軸長(zhǎng)為2b的橢圓形玻璃鏡中劃出一塊面積最大的矩形，其面積的取值范圍是[3b2,

4b2]，則這一橢圓離心率e的取值范圍是（）參考答案：A略4.函數(shù)的大致圖象是參考答案：D因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，排除A,B.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，由，得，所以，當(dāng)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值，選D.5.甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在某項(xiàng)測(cè)試中的6次成績(jī)的莖葉圖如圖2所示，，分別表示甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員這項(xiàng)測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)，分別表示甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員這項(xiàng)測(cè)試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差，則有A．

B．

C．

D．參考答案：D由樣本中數(shù)據(jù)可知，，由莖葉圖得，所以選D.6.若滿足不等式組，則的最小值是（

）A．2

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：作出可行域，如圖內(nèi)部（含邊界），表示可行域內(nèi)點(diǎn)與的距離，由于為鈍角，因此最小值為．故選B．考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的非線性應(yīng)用．7.運(yùn)行如右圖的程序后，輸出的結(jié)果為()A．13，7

B．7，4

C．9，7

D．9，5參考答案：C第一次，時(shí)，.第二次，，第三次條件不成立，打印，選C.8.已知是定義在R上的奇函數(shù)，若對(duì)于x≥0，都有，且當(dāng)時(shí)，，則=A．1-e

B．e-1

．

C．-l-e

D．e+l參考答案：B由可知函數(shù)的周期是2.所以，，所以，選B.9.已知為的導(dǎo)函數(shù)，則的圖像是（）參考答案：A略10.設(shè)命題p：，，則為A.， B.，C.， D.，參考答案： D【分析】直接利用全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題寫(xiě)出結(jié)果即可.【詳解】因?yàn)槿Q(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，所以，命題：，，則為：，.故本題答案為D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若圓C的半徑為1，其圓心與點(diǎn)(1，0)關(guān)于直線y＝x對(duì)稱(chēng)，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)______．參考答案：試題分析：∵圓心與點(diǎn)(1，0)關(guān)于直線y＝x對(duì)稱(chēng)，∴圓心為，又∵圓C的半徑為1，∴圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.12.在的邊上隨機(jī)取一點(diǎn),記和的面積分別為和，則的概率是

．參考答案：

略13.高二年級(jí)的5個(gè)文科班級(jí)每班派2名同學(xué)參加年級(jí)學(xué)生會(huì)選舉，從中選出4名學(xué)生進(jìn)入學(xué)生會(huì)，則這4名學(xué)生中有且只有兩名學(xué)生自同一個(gè)班級(jí)的概率為_(kāi)______．參考答案：14.函數(shù)的定義域?yàn)锳，若時(shí)總有為單函數(shù)．例如，函數(shù)=2x+1（）是單函數(shù)。下列命題： ①函數(shù)=（xR）是單函數(shù)； ②若為單函數(shù)， ③若f：AB為單函數(shù)，則對(duì)于任意bB，它至多有一個(gè)原象； ④函數(shù)f（x）在某區(qū)間上具有單調(diào)性，則f（x）一定是單函數(shù)。 其中的真命題是

。（寫(xiě)出所有真命題的編號(hào)）參考答案：②③④略15.若不等式組的解集中所含整數(shù)解只有-2，求的取值范圍

.參考答案：略16.已知等比數(shù)列中，，則______．參考答案：由，可得.17.若函數(shù)的圖象與直線的三個(gè)相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是，，，則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：4由三角函數(shù)的圖象可知，直線與正弦函數(shù)圖象交的三個(gè)相鄰交點(diǎn)中，第一個(gè)點(diǎn)和第三個(gè)點(diǎn)之間正好一個(gè)周期，則，所以。

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|（a∈R）．（1）當(dāng)a=2時(shí)，解不等式|x﹣|+f（x）≥1；（2）若不等式|x﹣|+f（x）≤x的解集包含[，]，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】R5：絕對(duì)值不等式的解法；18：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】（1）通過(guò)討論x的范圍，去掉絕對(duì)值，解各個(gè)區(qū)間上的x的范圍，取并集即可；（2）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為x﹣+|x﹣a|≤x，求出x的范圍，得到關(guān)于a的不等式組，解出即可．【解答】解：（1）a=2時(shí)，f（x）=|x﹣2|，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解不等式|x﹣|+|x﹣2|≥1，①x≥2時(shí)，x﹣+（x﹣2）≥1，x﹣+x﹣≥1，解得：x≥；②＜x＜2時(shí)，x﹣+（2﹣x）≥1，解得：x≥1，故1≤x＜2；③x≤時(shí)，﹣x+（2﹣x）≥1，解得：x≤0，綜上，不等式的解集是：{x|x≤0或x≥1}；（2）|x﹣|+|x﹣a|≤x的解集包含[，]，∴x﹣+|x﹣a|≤x，故﹣1≤|x﹣a|≤1，解得：﹣1+a≤x≤1+a，故，解得：﹣≤a≤．19.如圖，E是以AB為直徑的半圓O上異于A，B的點(diǎn)，矩形ABCD所在的平面垂直于半圓O所在的平面，且，（1）求證：平面EAD⊥平面EBC；（2）若的長(zhǎng)度為，求二面角的正弦值．參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）推導(dǎo)出平面，，，從而平面，由此能夠證得結(jié)論；（2）連結(jié)，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角的正弦值．【詳解】（1）證明：平面平面，兩平面交線為，平面，平面平面

是直角

平面平面

平面平面（2）如圖，連結(jié)，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，在平面中，過(guò)作的垂線為軸，所在的直線為軸，在平面中，過(guò)作的垂線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系的長(zhǎng)度為

則：，，，，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為則：，令，解得：，平面的一個(gè)法向量：

二面角的正弦值為

20.已知數(shù)列{an}，其中a1=1，a2=2，an+1=pan（p≠0，n≥2），求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專(zhuān)題】計(jì)算題；分類(lèi)討論；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由數(shù)列遞推式分p=2和p≠2討論，當(dāng)p=2時(shí)，數(shù)列{an}是以a1=1為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，當(dāng)p≠2時(shí)，數(shù)列{an}從第二項(xiàng)起構(gòu)成以2為公比的等比數(shù)列，由此可得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．【解答】解：由a2=2≠0，且an+1=pan（n≥2），得，當(dāng)p=2時(shí)，數(shù)列{an}是以a1=1為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，則；當(dāng)p≠2時(shí)，數(shù)列{an}從第二項(xiàng)起構(gòu)成以2為公比的等比數(shù)列，則當(dāng)n≥2時(shí)，，驗(yàn)證n=1時(shí)上式不成立．∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列遞推式，考查了等比關(guān)系的確定，訓(xùn)練了等比數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，是中檔題．21.今日濟(jì)南樓市迎來(lái)去庫(kù)存一些列新政，其中房產(chǎn)稅收中的契稅和營(yíng)業(yè)稅雙雙下調(diào)，對(duì)住房市場(chǎng)持續(xù)增長(zhǎng)和去庫(kù)存產(chǎn)生積極影響，某房地產(chǎn)公司從兩種戶型中各拿出套進(jìn)行促銷(xiāo)活動(dòng)，其中戶型每套面積為平方米，均價(jià)為萬(wàn)元/平方米，戶型每套面積為平方米，均價(jià)為萬(wàn)元/平方米，下表是這套住宅每平方米的銷(xiāo)售價(jià)格：（單位：萬(wàn)元/平方米）參考答案：（I）

，同理可得（ii）戶型小于萬(wàn)的有套，設(shè)為;戶型小于萬(wàn)的有套，設(shè)為，，，，買(mǎi)兩套售價(jià)小于萬(wàn)的房子所含基本事件為：,,,,,,,,,,,,,,共有個(gè)基本事件令事件為“至少有一套面積為平方米”，則中所含基本事件為：,,,,,,,,共個(gè)，即所買(mǎi)兩套房中至少有一套面積為平方米的概率為22.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c．已知acosAcosB﹣bsin2A﹣ccosA=2bcosB．（1）求B；（2）若，求a．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】（1）由正弦定理，三角形內(nèi)角和定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)已知等式可得2sinBcosB=﹣sinB，結(jié)合sinB≠0，可求cosB=﹣，進(jìn)而可求B的值．（2）由已知及余弦定理可求c2+ac﹣6a2=0，解得c=2a，進(jìn)而利用三角形面積公式可求a的值．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）由正弦定理得：2sinBcosB