廣東省梅州市沐彬中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

廣東省梅州市沐彬中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.使奇函數(shù)，在上為減函數(shù)的θ值為A．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知實數(shù)滿足,且.若為方程的兩個實數(shù)根,則的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.集合，則下列關(guān)系正確的是A.

B. C. D.=R 參考答案：A4.在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y=g（x）的圖象與y=ex的圖象關(guān)于直線y=x對稱．而函數(shù)y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，若f（m）=﹣1，則m的值是（）A．﹣e B． C．e D．參考答案：B【分析】由函數(shù)y=g（x）的圖象與y=ex的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則y=g（x）的圖象與y=ex互為反函數(shù)，易得y=g（x）的解析式，再由函數(shù)y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，進而可以得到函數(shù)y=f（x）的解析式，由函數(shù)y=f（x）的解析式構(gòu)造方程f（m）=﹣1，解方程即可求得m的值．【解答】解：∵函數(shù)y=g（x）的圖象與y=ex的圖象關(guān)于直線y=x對稱∴函數(shù)y=g（x）與y=ex互為反函數(shù)則g（x）=lnx，又由y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象關(guān)于y軸對稱∴f（x）=ln（﹣x），又∵f（m）=﹣1∴l(xiāng)n（﹣m）=﹣1，故選B．【點評】互為反函數(shù)的兩個函數(shù)圖象關(guān)于線y=x對稱，有f（x）的圖象上有（a，b）點，則（b，a）點一定在其反函數(shù)的圖象上；如果兩個函數(shù)圖象關(guān)于X軸對稱，有f（x）的圖象上有（a，b）點，則（a，﹣b）點一定在函數(shù)g（x）的圖象上；如果兩個函數(shù)圖象關(guān)于Y軸對稱，有f（x）的圖象上有（a，b）點，則（﹣a，b）點一定在函數(shù)g（x）的圖象上；如果兩個函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，有f（x）的圖象上有（a，b）點，則（﹣a，﹣b）點一定在函數(shù)g（x）的圖象上．5.已知條件p：k=；條件q：直線y=kx+2與x2+y2=1相切，則p是q的

A．充分必要條件

B．既不充分也不必要條件

C．充分不必要條件

D．必要不充分條件參考答案：C略6.已知三個向量，，共面，且均為單位向量，?=0，則|+﹣|的取值范圍是（）A．[﹣1，+1] B． C．[，] D．[﹣1，1]參考答案：A【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)題意，可設(shè)=（1，0），=（0，1），=（x，y），得|+﹣|=，結(jié)合圖形求出它的最大、最小值．【解答】解：三個向量，，共面，且均為單位向量，?=0，可設(shè)=（1，0），=（0，1），=（x，y），則+﹣=（1﹣x，1﹣y），||==1；∴|+﹣|==，它表示單位圓上的點到定點P（1，1）的距離，其最大值是PM=r+|OP|=1+，最小值是|OP|﹣r=﹣1，∴|+﹣|的取值范圍是[﹣1，+1]．故選：A．【點評】本題考查了向量的垂直與數(shù)量積的關(guān)系、數(shù)量積的運算性質(zhì)、點與圓上的點的距離大小關(guān)系，考查了推理能力和計算能力，是中檔題．7.已知f（x）=2cos2x﹣6sinxcosx，則函數(shù)f（x）的最大值是(

)A．3 B． C．+1 D．﹣1參考答案：C【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦；二倍角的余弦；正弦函數(shù)的定義域和值域．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】f（x）解析式利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式化簡，整理后再利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化為一個角的余弦函數(shù)，根據(jù)余弦函數(shù)的值域即可確定出最大值．【解答】解：f（x）=2cos2x﹣6sinxcosx=1+cos2x﹣3sin2x=（cos2x﹣sin2x）+1=cos（2x+α）（其中cosα=，sinα=），∵cos（2x+α）∈[﹣1，1]，即cos（2x+α）∈[﹣，]，∴f（x）的最大值為+1．故選C．【點評】此題考查了兩角和與差的余弦函數(shù)公式，二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式，以及余弦函數(shù)的定義域與值域，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．8.已知中，把數(shù)列的各項排列成如下的三角形狀，

記表示第行的第個數(shù)，則=

A.

B.

C.

D.參考答案：A前9行共有項，所以為數(shù)列中的第項，所以，選A.9.若關(guān)于的方程有一個正根和一個負根，則的取值范圍是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B10.若是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)等于

A．Ｂ．Ｃ．

Ｄ．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知tanα=2，則sin2α﹣2sin2α=． 參考答案：﹣【考點】三角函數(shù)的化簡求值． 【專題】計算題；三角函數(shù)的求值． 【分析】由條件利用二倍角的正弦函數(shù)公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系把要求的式子化為，即可計算求得結(jié)果． 【解答】解：∵tanα=2， ∴sin2α﹣2sin2α===﹣． 故答案為：﹣． 【點評】本題主要考查了二倍角的正弦函數(shù)公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題． 12.若函數(shù)的定義域為[-1，1]，則滿足f（2x-1）＜f（1）的實數(shù)x的取值范圍是______．參考答案：[0，1）【分析】先確定函數(shù)單調(diào)性，再根據(jù)單調(diào)性化簡不等式，解得結(jié)果.【詳解】∵在單調(diào)遞增，∵，∴，解得，故答案為:[0，1）【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性以及利用單調(diào)性解不等式，考查基本分析求解能力，屬中檔題.13.．若命題“是真命題”，則實數(shù)a的取值范圍是

。參考答案：或若命題為真，則對應(yīng)方程有解，即，解得或。14.已知拋物線C：y2=8x，點P（0，4），點A在拋物線上，當點A到拋物線準線l的距離與點A到點P的距離之和最小時，延長AF交拋物線于點B，則△AOB的面積為．參考答案：4【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先求出拋物線的焦點坐標，再由拋物線的定義可得d=|AF|+|AP|≥|PF|=2，得出直線AB的方程，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)A在拋物線準線的投影為A'，拋物線的焦點為F，則F（﹣2，0），由拋物線的定義知：A到該拋物線準線的距離為|AA'|=|AF|，則點A到點P（0，4）的距離與P到該拋物線準線的距離之和d=|AF|+|AP|≥|PF|=2AB的斜率為﹣2，直線方程為y=﹣2（x﹣2），即x=﹣+2代入拋物線C：y2=8x，可得y2+4y﹣16=0，∴y=﹣2±2，∴△AOB的面積為=4．故答案為．15.如圖，在正方形ABCD中，E為AB的中點，P為以A為圓心，AB為半徑的圓弧上的任意一點，設(shè)向量

．參考答案：略16.公元263年左右，我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”，利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點后兩位的近似值3．14，這就是著名的：“徽率”．如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計的一個程序框圖，則輸出的值為__________．（參考數(shù)據(jù)：參考答案：考點：1、程序框圖；2、循環(huán)結(jié)構(gòu).17.函數(shù)f(x)的定義域為R，f(－1)＝2，對任意x∈R，f′(x)＞2，則f(x)＞2x＋4的解集為▲

.參考答案：(－1，＋∞)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在等差數(shù)列中，，前n項和Sn滿足條件（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記參考答案：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由得：，所以，即，所以（2），得，所以…，當時，；當時，…，…即當時，；當時，19.如圖，在Rt△ABC中，，BE平分∠ABC交AC于點E，點D在AB上，．（Ⅰ）求證：AC是△BDE的外接圓的切線；（Ⅱ）若，求EC的長．參考答案：解（Ⅰ）取BD的中點O，連接OE．∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE．又∵OB=OE，∴∠OBE=∠BEO，∴∠CBE=∠BEO，∴BC∥OE．…3分∵∠C=90°，∴OE⊥AC，∴AC是△BDE的外接圓的切線．

…5分（Ⅱ）設(shè)⊙O的半徑為r，則在△AOE中，，即，解得,

…7分∴OA=2OE，∴∠A=30°，∠AOE=60°．∴∠CBE=∠OBE=30°．∴EC=．

…10分略20.已知{an}為等差數(shù)列，且滿足a1+a3=8，a2+a4=12．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）記{an}的前n項和為Sn，若a3，ak+1，Sk成等比數(shù)列，求正整數(shù)k的值．參考答案：【考點】等差數(shù)列的通項公式；等差數(shù)列的前n項和；等比數(shù)列的通項公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）由題意可得首項和公差的方程組，解方程組可得通項公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得Sn，進而可得a3，ak+1，Sk，由等比數(shù)列可得k的方程，解方程即可．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，由題意可得，解方程組可得a1=2，d=2，∴an=2+2（n﹣1）=2n；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，∴a3=2×3=6，ak+1=2（k+1），，∵a3，ak+1，Sk成等比數(shù)列，∴，∴（2k+2）2=6（k2+k），化簡可得k2﹣k﹣2=0，解得k=2或k=﹣1，∵k∈N*，∴k=2【點評】本題考查等差數(shù)列的通項公式和求和公式，涉及等比數(shù)列的通項公式，屬中檔題．21.(本小題滿分12分)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c．己知csinA=acosC．

（1）求C;

（2）若c=，且，求△ABC的面積.參考答案：解:(1)由正弦定理,得,

因為解得.

……6分

(2)由得

,

若,,

……8分

若,

由余弦定理,得,解得a=1,b=3..綜上,△ABC的面積為或.

……12分22.某工廠共有10臺機器，生產(chǎn)一種儀器元件，由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平等因素限制，會產(chǎn)生一定數(shù)量的次品．根據(jù)經(jīng)驗知道，若每臺機器產(chǎn)生的次品數(shù)P（萬件）與每臺機器的日產(chǎn)量x（萬件）（≤x≤12）之間滿足關(guān)系：P=0.1x2﹣3.2lnx+3．已知每生產(chǎn)1萬件合格的元件可以盈利2萬元，但每產(chǎn)生1萬件裝次品將虧損1萬元．（利潤=盈利﹣虧損）（Ⅰ）試將該工廠每天生產(chǎn)這種元件所獲得的利潤y（萬元）表示為x的函數(shù)；（Ⅱ）當每臺機器的日產(chǎn)量x（萬件）為多少時所獲得的利潤最大，最大利潤為多少？參考答案：考點：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（Ⅰ）利用利潤=盈利﹣虧損，可建立利潤函數(shù)；（Ⅱ）求導(dǎo)函數(shù)，求得函數(shù)的單調(diào)性，即可求得函數(shù)的最值．解答：解：（Ⅰ）由題意得，所獲得的利潤為y=10[2（x