《信號與系統(tǒng)》實驗指導書new

PAGE21-《信號與系統(tǒng)》實驗指導書張靜亞周學禮常熟理工學院物理與電子工程學院2009年2月實驗一常用信號的產(chǎn)生及一階系統(tǒng)的階躍響應一、實驗目的1.了解常用信號的波形和特點。2.了解相應信號的參數(shù)。3.熟悉一階系統(tǒng)的無源和有源模擬電路；4．研究一階系統(tǒng)時間常數(shù)T的變化對系統(tǒng)性能的影響；5．研究一階系統(tǒng)的零點對系統(tǒng)的響應及頻率特性的影響。二、實驗設備1．TKSX-1E型信號與系統(tǒng)實驗平臺2.計算機1臺3.TKUSB-1型多功能USB數(shù)據(jù)采集卡三、實驗內(nèi)容1．學習使用實驗系統(tǒng)的函數(shù)信號發(fā)生器模塊，并產(chǎn)生如下信號：(1)正弦信號f1(t)，頻率為100Hz，幅度為1；正弦信號f2(t)，頻率為10kHz，幅度為2；(2)方波信號f3(t)，周期為1ms，幅度為1；(3)鋸齒波信號f4(t)，周期為0.1ms，幅度為2.5；2．學會使用虛擬示波器，通過虛擬示波器觀察以上四個波形，讀取信號的幅度和頻率，并用坐標紙上記錄信號的波形。3.采用實驗系統(tǒng)的數(shù)字頻率計對以上周期信號進行頻率測試，并將測試結果與虛擬示波器的讀取值進行比較。4．構建無零點一階系統(tǒng)（無源、有源），測量系統(tǒng)單位階躍響應,并用坐標紙上記錄信號的波形。5．構建有零點一階系統(tǒng)（無源、有源），測量系統(tǒng)單位階躍響應,并用坐標紙上記錄信號的波形。四、實驗原理1．描述信號的方法有多種，可以是數(shù)學表達式（時間的函數(shù)），也可以是函數(shù)圖形（即為信號的波形）。對于各種信號可以分為周期信號和非周期信號；連續(xù)信號和離散信號等。2.無零點的一階系統(tǒng)無零點一階系統(tǒng)的有源和無源模擬電路圖如圖1－1的(a)和(b)所示。它們的傳遞函數(shù)均為(a)(b)圖1－1無零點一階系統(tǒng)有源、無源電路圖3．有零點的一階系統(tǒng)(|Z|<|P|)圖1－2的(a)和(b)分別為有零點一階系統(tǒng)的有源和無源模擬電路圖，他們的傳遞函數(shù)為：(b)圖1－2有零點(|Z|<|P|)一階系統(tǒng)有源、無源電路圖4．有零點的一階系統(tǒng)(|Z|>|P|)圖1－3的(a)和(b)分別為有零點一階系統(tǒng)的有源和無源模擬電路圖，他們的傳遞函數(shù)為：（a）（b）圖1－3有零點(|Z|<|P|)一階系統(tǒng)有源、無源電路圖五、實驗步驟（一）常用信號觀察1．打開實驗系統(tǒng)電源，打開函數(shù)信號發(fā)生器模塊的電源。2.連接多功能USB數(shù)據(jù)采集卡，打開虛擬示波器應用程序USB2086.EXE。3．在函數(shù)信號發(fā)生器模塊中選擇波形，產(chǎn)生實驗內(nèi)容要求的四個信號，通過虛擬示波器觀察以上四個波形，讀取信號的幅度和頻率，并用坐標紙上記錄信號的波形。（二）一階系統(tǒng)的階躍響應1.利用實驗臺上相關的單元組成圖1－1(a)（或(b)）所示的一階系統(tǒng)模擬電路，系統(tǒng)輸出端接示波器其中一通道。2.“階躍信號發(fā)生器”模塊的“輸出端1”與電路的輸入端相連，電路的輸出端接示波器另一通道。將“階躍信號發(fā)生器”的輸出調(diào)到“正輸出”，按下“階躍信號發(fā)生器”的按鈕，調(diào)節(jié)“階躍信號發(fā)生器”的可調(diào)電位器，使之輸出電壓幅值為1V3.觀測系統(tǒng)的階躍響應，并由曲線實測一階系統(tǒng)的時間常數(shù)T。4．將“函數(shù)信號發(fā)生器”選在“方波”，頻率為“f1”5．將“函數(shù)信號發(fā)生器”的輸出端接到單元電路的輸入端，將示波器接到電路的輸出端，觀察波形。六、實驗報告1．根據(jù)實驗測量的數(shù)據(jù)，繪制各個信號的波形圖，并寫出相應的數(shù)學函數(shù)表達式。2.根據(jù)測得的一階系統(tǒng)階躍響應曲線，測出其時間常數(shù)；七、實驗思考題簡述根據(jù)一階系統(tǒng)階躍響應曲線確定系統(tǒng)的時間常數(shù)T的兩種常用的方法。實驗二系統(tǒng)的零輸入、零狀態(tài)及完全響應一、實驗目的1．通過實驗，進一步了解系統(tǒng)的零輸入響應、零狀態(tài)響應和完全響應的原理。2．掌握用簡單的R-C一階電路觀測零輸入響應、零狀態(tài)響應和完全響應的實驗方法。二、實驗設備1．TKSX-1E型信號與系統(tǒng)實驗平臺2.計算機1臺3.TKUSB-1型多功能USB數(shù)據(jù)采集卡三、實驗內(nèi)容1．設計一個能觀測零輸入響應、零狀態(tài)響應和完全響應的電路圖（參考圖2-1）。2．分別觀測該電路的零輸入響應、零狀態(tài)響應和完全響應的動態(tài)曲線。四、實驗原理1.零輸入響應、零狀態(tài)響應和完全響應的模擬電路如圖2－1所示。圖2-1零輸入響應、零狀態(tài)響應和完全響應的電路圖2.合上圖2-1中的開關K1、K3，則由回路可得iR+Uc＝E(1)∵i＝C，則上式改為(2)對上式取拉氏變換得：RCUC（S）-RCUC（0）+UC（S）＝∴，其中(3)式(3)等號右方的第二項為零輸入響應，即由初始條件激勵下的輸出響應；第一項為零狀態(tài)響應，它描述了初始條件為零（Uc（0）=0）時，電路在輸入E=15V作用下的輸出響應，顯然它們之和為電路的完全響應，圖2-2所示的曲線表示這三種的響應過程。

圖2-2零輸入響應、零狀態(tài)響應和完全響應曲線其中：①零輸入響應②零狀態(tài)響應③完全響應五、實驗步驟（一）常用信號觀察1.零輸入響應合上開關K2、K3，使+5V直流電源對電容C充電，當充電完畢后，斷開開關K2，并合上開關K4，用示波器觀測Uc（t）的變化。2．零狀態(tài)響應先合上開關K4,使電容兩端的電壓放電完畢，斷開開關K4,并合上開關K1、K3，用示波器觀測15V直流電壓向電容C的充電過程。3．完全響應先合上開關K4,使電容兩端電壓通過R-C回路放電，一直到零為止。然后斷開開關K4,并合上K2、K3,使5V電源向電容充電，待充電完畢后，斷開K2并合上K1，使15V電源向電容充電，用示波器觀測Uc（t）的完全響應。六、實驗報告1．推導圖2-1所示R-C電路在下列兩種情況的電容兩端電壓Uc(t)的表達式。1)Uc(0)=0，輸入Ui＝15V。2)Uc(0)=5V，輸入Ui＝15V。2．根據(jù)實驗，分別畫出該電路在零輸入響應、零狀態(tài)響應、完全響應下的響應曲線。七、實驗思考題系統(tǒng)零輸入響應的穩(wěn)定性與零狀態(tài)響應的穩(wěn)定性是不是相同？實驗三非正弦周期信號的分解與合成一、實驗目的1．用同時分析法觀測50Hz非正弦周期信號的頻譜，并與其傅里葉級數(shù)各項的頻率與系數(shù)作比較。2．觀測分解后的基波和各次諧波的合成。3．掌握信號的分解與合成的實現(xiàn)方法。二、實驗設備1．TKSX-1E型信號與系統(tǒng)實驗平臺2.計算機1臺3.TKUSB-1型多功能USB數(shù)據(jù)采集卡三、實驗原理1．任何電信號都是由各種不同頻率、幅值和初相的正弦波迭加而成的。對周期信號由它的傅里葉級數(shù)展開式可知，各次諧波的頻率為基波頻率的整數(shù)倍。而非周期信號包含了從零到無窮大的所有頻率成份，每一頻率成份的幅值相對大小是不同的。將被測方波信號加到分別調(diào)諧于其基波和各次奇諧波頻率的電路上。從每一帶通濾波器的輸出端可以用示波器觀察到相應頻率的正弦波。本實驗所用的被測信號是50Hz的方波。2．實驗裝置的結構圖圖3－1實驗結構圖圖3－1中LPF為低通濾波器，可分解出非正弦周期信號的直流分量。BPF1～BPF6為調(diào)諧在基波和各次諧波上的帶通濾波器，加法器用于信號的合成。3．各種不同波形及其傅氏級數(shù)表達式方波：三角波：半波全波矩形波四、實驗內(nèi)容及步驟1．調(diào)節(jié)函數(shù)信號發(fā)生器，使其輸出50Hz的方波信號，并將其接至信號分解實驗模塊的輸入端，再細調(diào)函數(shù)信號發(fā)生器的輸出頻率，使該模塊的基波50Hz成分BPF的輸出幅度為最大。2．帶通濾波器的輸出分別接至示波器，觀測各次諧波的幅值，并列表記錄。3．將方波分解所得的基波、三次諧波分別接至加法器的相應輸入端，觀測加法器的輸出波形，并記錄。4．在步驟3的基礎上，再將五次諧波分量加到加法器的輸入端，觀測相加后的合成波形，并記錄。5．分別將50Hz矩形波和三角波的輸出信號接至50Hz電信號分解與合成模塊的輸入端，觀測基波及各次諧波的頻率和幅度，并記錄。6．將50Hz矩形波和三角波的基波和諧波分量接至加法器相應的輸入端，觀測求和器的輸出波形，并記錄。五、實驗報告1．根據(jù)實驗測量所得的數(shù)據(jù)，在同一坐標紙上繪制方波及其分解后所得的基波和各次諧波的波形，畫出其頻譜圖。2．將所得的基波和三次諧波及其合成波形一同繪制在同一坐標紙上。3．將所得的基波、三次諧波、五次諧波及三者合成的波形一同繪制在同一坐標紙上，并把實驗步驟3所觀測到的合成波形也繪制在同一坐標紙上，進行比較。六、實驗思考題1．什么樣的周期性函數(shù)沒有直流分量和余弦項；2．分析理論合成的波形與實驗觀測到的合成波形之間誤差產(chǎn)生的原因。實驗四信號的采樣與恢復一、實驗目的1．熟悉電信號的采樣方法與過程及信號的恢復。2．掌握信號采樣與恢復的原理。3．驗證采樣定理。二、實驗設備1．TKSX-1E型信號與系統(tǒng)實驗平臺2.計算機1臺3.TKUSB-1型多功能USB數(shù)據(jù)采集卡三、實驗內(nèi)容1．研究正弦信號和三角波信號被采樣的過程以及采樣后的離散化信號恢復為連續(xù)信號的波形。2．用采樣定理分析實驗結果。四、實驗原理1．離散時間信號可以從離散信號源獲得，也可以從連續(xù)時間信號經(jīng)采樣而獲得。采樣信號fs（t）可以看成連續(xù)信號f（t）和一組開關函數(shù)S（t）的乘積。S（t）是一組周期性窄脈沖。由對采樣信號進行傅立葉級數(shù)分析可知，采樣信號的頻譜包括了原連續(xù)信號以及無限多個經(jīng)過平移的原信號頻譜。平移的頻率等于采樣頻率fs及其諧波頻率2fs、3fs。當采樣后的信號是周期性窄脈沖時，平移后的信號頻率的幅度按（sinx）/x規(guī)律衰減。采樣信號的頻譜是原信號頻譜的周期性延拓，它占有的頻帶要比原信號頻譜寬得多。2．采樣信號在一定條件下可以恢復原來的信號，只要用一截止頻率等于原信號頻譜中最高頻率fn的低通濾波器，濾去信號中所有的高頻分量，就得到只包含原信號頻譜的全部內(nèi)容，即低通濾波器的輸出為恢復后的原信號。3．原信號得以恢復的條件是fs≥2B，其中fs為采樣頻率，B為原信號占有的頻帶寬度。Fmin=2B為最低采樣頻率。當fs<2B時，采樣信號的頻譜會發(fā)生混迭，所以無法用低通濾波器獲得原信號頻譜的全部內(nèi)容。在實際使用時，一般取fs=（5－10）B倍。實驗中選用fs<2B、fs=2B、fs>2B三種采樣頻率對連續(xù)信號進行采樣，以驗證采樣定理?要是信號采樣后能不失真的還原，采樣頻率fs必須遠大于信號頻率中最高頻率的兩倍。4．用下面的框圖表示對連續(xù)信號的采樣和對采樣信號的恢復過程，實驗時，除選用足夠高的采樣頻率外，還常采用前置低通濾波器來防止信號頻譜的過寬而造成采樣后信號頻譜的混迭。圖4－1信號的采樣與恢復原理框圖五、實驗步驟1．連接采樣信號（方波）發(fā)生器、采樣器、低通濾波器組成的采樣與恢復電路（可參考本實驗臺的“信號的采樣與恢復”實驗單元）。2．在信號采樣與恢復實驗單元的輸入端輸入頻率為100Hz左右的正弦信號，然后調(diào)節(jié)方波發(fā)生器的輸出頻率在800Hz左右，觀察采樣輸出信號以及通過低通濾波器后的恢復信號。3．改變輸入信號的頻率，再觀察采樣輸出信號以及通過低通濾波器后的恢復信號。六、實驗報告1．繪制原始的連續(xù)信號、采樣后信號以及采樣信號恢復為原始信號的波形。2．分析實驗結果，并作出評述。實驗五無源與有源濾波器一、實驗目的1.了解RC無源和有源濾波器的種類、基本結構及其特性；2．分析和對比無源和有源濾波器的濾波特性。二、實驗設備1．TKSX-1E型信號與系統(tǒng)實驗平臺2.計算機1臺3.TKUSB-1型多功能USB數(shù)據(jù)采集卡三、實驗內(nèi)容1．MATLAB編程，得到傳遞函數(shù)為的低通濾波器的幅頻特性圖和相頻特性圖，并測出其3dB截止頻率。2．采用TKSX-1E型實驗箱無源和有源濾波器模塊，構建系統(tǒng)函數(shù)為的無源LPF(低通濾波器)和系統(tǒng)函數(shù)為的有源LPF(低通濾波器)，觀察經(jīng)過無源和有源LPF(低通濾波器)的波形。記錄3dB截止頻率與MATLAB仿真程序得到的結果是否一致？3．觀察無源和有源HPF(高通濾波器)的波形；4．觀察無源和有源BPF(帶通濾波器)的波形；5．觀察無源和有源BEF(帶阻濾波器)的波形；四、實驗原理濾波器是對輸入信號的頻率具有選擇性的一個二端口網(wǎng)絡，它允許某些頻率（通常是某個頻率范圍）的信號通過，而其它頻率的信號幅值均要受到衰減或抑制。這些網(wǎng)絡可以由RLC元件或RC元件構成的無源濾波器，也可由RC元件和有源器件構成的有源濾波器。根據(jù)幅頻特性所表示的通過或阻止信號頻率范圍的不同，濾波器可分為低通濾波器（LPF）、高通濾波器（HPF）、帶通濾波器（BPF）、和帶阻濾波器（BEF）四種。圖5-1分別為四種濾波器的實際幅頻特性的示意圖。圖5-1四種濾波器的幅頻特性1．四種濾波器的傳遞函數(shù)和實驗模擬電路如圖5-2所示：(a)無源低通濾波器(b)有源低通濾波器

(c)無源高通濾波器(d)有源高通濾波器(e)無源帶通濾波器(f)有源帶通濾波器(g)無源帶阻濾波器(h)有源帶阻濾波器圖5-2四種濾波器的實驗電路2．濾波器的網(wǎng)絡函數(shù)H（jω），又稱系統(tǒng)函數(shù)，它可用下式表示式中A(ω)為濾波器的幅頻特性，為濾波器的相頻特性。它們均可通過實驗的方法來測量。五、實驗步驟1．MATLAB編程，得到傳遞函數(shù)為的低通濾波器的幅頻特性圖和相頻特性圖，并測出其3dB截止頻率，分析濾波器特性。仿真程序shiyan5.m參照如下：num=[1];den=[0.00000000010.000031];w=logspace(0,5);freqs(num,den,w)2．用示波器（或交流數(shù)字電壓表），從總體上先觀察各類濾波器的濾波特性。測試無源和有源低通濾波器的幅頻特性實驗線路如圖：注意：對于波濾波器的輸入信號幅度不宜過大，對有源濾波器實驗一般不要超過5V。六、實驗報告1．根據(jù)實驗測量所得數(shù)據(jù)，繪制濾波器的幅頻特性曲線和相頻特性曲線。2．根據(jù)實驗測量所得數(shù)據(jù)，繪制濾波器的輸入輸出的波形，注意標注波形的幅值和相位。七、實驗思考題1．如果要實現(xiàn)LPF、HPF、BPF、BEF源濾器之間的轉換，應如何連接？實驗六線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析一、實驗目的1．研究增益K對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。2．研究時間常數(shù)T對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。二、實驗設備1．TKSX-1E型信號與系統(tǒng)實驗平臺；2．雙蹤慢掃描示波器1臺。三、實驗原理本實驗是研究三階系統(tǒng)的穩(wěn)定性與參數(shù)K和T的關系。圖6-1為實驗系統(tǒng)的方塊圖。圖6－1三階系統(tǒng)框圖它的系統(tǒng)函數(shù)為系統(tǒng)的特征方程為T1T2T3S3+T3(T1+T2)S2+T3S+K＝0（1）1．令T1＝0.2S，T2＝0.1S，T3＝0.5S，則上式改寫為S3+15S2+50S+100K＝0應用Routh穩(wěn)定判據(jù)，求得該系統(tǒng)的臨界穩(wěn)定增益K＝7.5。這就意味著當K>7.5時，系統(tǒng)為不穩(wěn)定，輸出響應呈發(fā)散狀態(tài)；K<7.5時，系統(tǒng)穩(wěn)定，輸出響應最終能超于某一定值；K＝7.5時，系統(tǒng)的輸出響應呈等幅振蕩。2．若令K＝7.5，T1＝0.2S，T3＝0.5S，改變時間常數(shù)T2的大小，觀測它對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。由式（1）得0.1T2S3+0.5(0.2+T2)S2+0.5S+7.5＝0排Routh表：S30.1T20.50S20.5（0.2+T2）7.50S1S07.5若要系統(tǒng)穩(wěn)定必須滿足T2>00.25(0.2+T2)-0.75T2>0，解得T2<0.11s即0<T2<0.11s時系統(tǒng)才能穩(wěn)定。四、實驗內(nèi)容及步驟：1.應用MATLAB中的SIMULINK工具箱進行系統(tǒng)穩(wěn)定性分析。(1)打開MATLAB7.0,在MATLAB的命令視窗下輸入simulink指令則打開Librarysimulink兩個窗,再打開untitled窗。(2)Librarysimulink有7個子庫，其中source是信號源子庫，Sinks是顯示器子庫。以上子庫中的任何模塊可拖入untitled窗中，用鼠標把模塊用連線按輸入輸出關系連接起來，就構成了仿真系統(tǒng)。對于如圖6-1所示系統(tǒng)框圖，按如下步驟構建仿真系統(tǒng)：第一步，選擇simulink庫,點擊Sources,并將其中的Step模塊拖動到新建文件的空白頁上。第二步，選擇simulink庫,點擊Continuous,并將其中的TransferFuc模塊拖動到新建文件的空白頁上。雙擊該模塊，進行參數(shù)設置，如圖所示。

第三步，選擇simulink庫,點擊MathOperations,并將其中的Gain模塊拖動到新建文件的空白頁上,雙擊該模塊，進行參數(shù)設置，如圖所示。第四步，選擇simulink庫,點擊MathOperations,并將其中的sum模塊拖動到新建文件的空白頁上,雙擊該模塊，進行參數(shù)設置，如圖所示。第五步，選擇simulink庫,點擊Sinks,并將其中的Scope模塊拖動到新建文件的空白頁上。第六步，將各模塊連接起來，建立如圖所示的系統(tǒng)。(3)設置K＝10，T1＝0.2S，T2＝0.05S和T3＝0.5S，觀察并記錄該系統(tǒng)的單位階躍響應曲線。(4)T1＝0.2S，T2＝0.1S，T3＝0.5S，觀察并記錄K分別為5、7.5和K＝10三種情況下的單位階躍響應曲線。(5)令K＝10，T1＝0.2S，T3＝0.5S，觀察并記錄T2分別為0.1S和0.05S時系統(tǒng)的單位階躍響應曲線。2．根據(jù)系統(tǒng)函數(shù)，其中K＝10，T1＝0.2S，T2＝0.1S和T3＝0.5S，利用MATLAB畫出該系統(tǒng)的零極點分布圖；求出該系統(tǒng)的單位沖激響應和幅頻響應，并判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定。源程序如下：num=[10];den=[0.010.150.510];sys=tf(num,den);poles=roots(den);figure(1);pzmap(sys);t=0:0.02:10;h=impulse(num,den,t);figure(2);plot(t,h);xlabel('t(s)');ylabel('h(t)');title('ImpulseRespone')[H,w]=freqs(num,den);figure(3);plot(w,abs(H));xlabel('ang.freq.\omega(rad/s)');ylabel('|H(j\omega)|');title('MagnitudeRespone');五、實驗報告1.寫出上述實驗內(nèi)容的實驗步驟，畫出所得的響應曲線。2.寫出源程序，并給出系統(tǒng)函數(shù)的零極點分布圖、該系統(tǒng)的單位沖激響應和幅頻響應，根據(jù)系統(tǒng)函數(shù)的極點位置來判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。與simulink仿真結果作比較，得到的關于系統(tǒng)穩(wěn)定性的結論是否一致？設置不同的K、T1、T2和T3值，并將結果與simulink仿真結果作比較。3.定性地分析系統(tǒng)的開環(huán)增益K和某一時間常數(shù)T的變化