2022-2023學(xué)年安徽省淮北市高一年級(jí)上冊(cè)學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年安徽省淮北市第一中學(xué)高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知扇形的弧長(zhǎng)為2，面積是1，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是（

）A．4 B．2 C． D．【答案】B【分析】設(shè)扇形的圓心角弧度數(shù)為，半徑為r，根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)為2，求得半徑r,然后根據(jù)扇形面積是1，由求解.【詳解】設(shè)扇形的圓心角弧度數(shù)為，半徑為r，因?yàn)樯刃蔚幕￠L(zhǎng)為2，所以，又因?yàn)樯刃蚊娣e是1，所以，解得．故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形弧長(zhǎng)公式及面積公式，屬于基礎(chǔ)題.2．已知角α的終邊過(guò)點(diǎn)，則角α為（

）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角【答案】C【解析】根據(jù)，即可得答案；【詳解】，點(diǎn)在第三象限，角α為第三象限角.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)在各個(gè)象限的符號(hào)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.3．已知，，，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】設(shè)，利用和的單調(diào)性可得到，，然后利用的單調(diào)性可得到，即可得到答案【詳解】設(shè)，因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，且，所以，即；因?yàn)樵谏蠟闇p函數(shù)，，所以，即；因?yàn)樵谏蠟闇p函數(shù)，，所以，即，綜上可得，故選：A．4．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)二倍角的余弦公式和誘導(dǎo)公式計(jì)算即可.【詳解】∵，∴，∴．故選：A．5．已知?jiǎng)t滿足不等式的范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】分析的單調(diào)性，結(jié)合單調(diào)性解不等式.【詳解】由解析式可知，在為常函數(shù)，在上單調(diào)遞增，且，故在R上連續(xù)，若，則，得；或，得；綜上，，故選：C.6．關(guān)于的不等式的解集中恰有4個(gè)正整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】不等式化為，討論和時(shí)，求出不等式的解集，從而求得的取值范圍．【詳解】原不等式可化為，若，則不等式的解是，，不等式的解集中不可能有4個(gè)正整數(shù)，所以，不等式的解是，；所以不等式的解集中4個(gè)正整數(shù)分別是2，3，4，5；令，解得；所以的取值范圍是，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式解法與應(yīng)用問(wèn)題，是中檔題．7．標(biāo)準(zhǔn)的圍棋棋盤(pán)共行列，個(gè)格點(diǎn)，每個(gè)格點(diǎn)上可能出現(xiàn)“黑”“白”“空”三種情況，因此有種不同的情況；而我國(guó)北宋學(xué)者沈括在他的著作《夢(mèng)溪筆談》中，也討論過(guò)這個(gè)問(wèn)題，他分析得出一局圍棋不同的變化大約有“連書(shū)萬(wàn)字五十二”種，即，下列數(shù)據(jù)最接近的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意，對(duì)取對(duì)數(shù)可得，即可得，分析選項(xiàng)即可得答案．【詳解】據(jù)題意，對(duì)取對(duì)數(shù)可得，即可得分析選項(xiàng)：B中與其最接近，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)的計(jì)算，關(guān)鍵是掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．8．已知函數(shù)的值域是全體實(shí)數(shù)R，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A．(-4，+∞) B．[-4，+∞) C．(-∞，-4) D．(-∞，-4]【答案】D【解析】根據(jù)的值域是全體實(shí)數(shù)，以及，求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由于.要使函數(shù)的值域是全體實(shí)數(shù)R，則需，解得.故選：D【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的值域求參數(shù)的取值范圍，考查基本不等式求最值，屬于基礎(chǔ)題.二、多選題9．下列說(shuō)法正確的有(

)A．命題“”的否定是“”B．若命題“，”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是C．若，則“”的充要條件是“”D．“”是“”的充分不必要條件【答案】ABD【分析】根據(jù)命題的否定即可判斷A；根據(jù)恒成立轉(zhuǎn)化成最值問(wèn)題即可判斷B；根據(jù)充分條件和必要條件的概念及不等式的性質(zhì)可判斷CD．【詳解】命題“”的否定是“”，故A正確；∵命題“，”為假命題，則關(guān)于x的方程無(wú)實(shí)數(shù)根，故，解得，故B正確；∵可得；但當(dāng)，時(shí)，有；∴“若，則”是“”的充分不必要條件，故C錯(cuò)誤；當(dāng)“”時(shí)，則“”成立；但當(dāng)“”時(shí)，“或”；故“”是“”的充分不必要條件，故D正確．故選：ABD﹒10．定義在上的函數(shù)，對(duì)任意的，都有，且函數(shù)為偶函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．關(guān)于直線對(duì)稱 B．關(guān)于直線對(duì)稱C． D．對(duì)，恒成立【答案】AC【分析】由已知可確定在上單調(diào)遞增且圖象關(guān)于對(duì)稱；由函數(shù)圖象平移可知關(guān)于對(duì)稱，知A正確；由偶函數(shù)的性質(zhì)知B錯(cuò)誤；由對(duì)稱性可確定在上單調(diào)遞減且，由此可確定C正確；若在處不連續(xù)，則未必成立，知D錯(cuò)誤.【詳解】對(duì)任意的，都有，在上單調(diào)遞增；為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱，圖象關(guān)于對(duì)稱；對(duì)于A，將向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到，圖象關(guān)于對(duì)稱，A正確；對(duì)于B，為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，圖象關(guān)于對(duì)稱，；又在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，即，C正確；對(duì)于D，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，但對(duì)于處未定義，若不連續(xù)，則對(duì)，未必成立，D錯(cuò)誤.故選：AC.11．下列各式中，值為的有（

）A． B．C． D．【答案】BCD【分析】對(duì)A，由誘導(dǎo)公式及倍角公式化簡(jiǎn)求值；對(duì)B，由誘導(dǎo)公式及和差公式化簡(jiǎn)求值；對(duì)C，由正切倍角公式化簡(jiǎn)求值；對(duì)D，由正切和差公式化簡(jiǎn)求值.【詳解】對(duì)A，，A錯(cuò)；對(duì)B，，B對(duì)；對(duì)C，，C對(duì)；對(duì)D，,∵，∴，D對(duì).故選：BCD12．已知函數(shù)，若函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)，，，，且，則下列正確的是（

）A．的范圍 B．+++的范圍C．的取值范圍 D．的范圍【答案】AC【分析】根據(jù)給定的分段函數(shù)，作出函數(shù)的圖象，把函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)圖象交點(diǎn)求解，再逐項(xiàng)分析、計(jì)算判斷作答.【詳解】函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于直線與函數(shù)的圖象有4個(gè)交點(diǎn)，其橫坐標(biāo)依次為，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出直線與函數(shù)的圖象，如圖，觀察圖象知，，由得，，由，即得，且有，因此的范圍是，A正確；由得，，顯然在上遞減，因此，則，B不正確；，顯然函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，C正確；因?yàn)?，，則有，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即的取值范圍是，D不正確.故選：AC【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：涉及給定函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍問(wèn)題，可以通過(guò)分離參數(shù)，等價(jià)轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)，數(shù)形結(jié)合推理作答.三、填空題13．函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)__________.【答案】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的定義，結(jié)合正切函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】根據(jù)題意得，，即，所以，所以函數(shù)的定義域.故答案為：14．正數(shù)滿足，若對(duì)任意正數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是___________【答案】【分析】先利用基本不等式求解出的最小值，然后解一元二次不等式可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，取等?hào)時(shí)，即，所以，解得，故答案為：.15．已知函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)都在內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_______________．【答案】【分析】把函數(shù)兩點(diǎn)零點(diǎn)都在轉(zhuǎn)化為函數(shù)值正負(fù),列不等式求解即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的兩個(gè)零點(diǎn)都在內(nèi)，所以即解得，所以的取值范圍為故答案為:16．已知函數(shù)，則方程的根的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．【答案】4【分析】作出函數(shù)的大致圖象，根據(jù)與的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可得出結(jié)果.【詳解】方程的根的個(gè)數(shù)，即函數(shù)與函數(shù)的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)，在同一坐標(biāo)系中作出兩個(gè)的圖象，如下：由圖象可知，方程的根的個(gè)數(shù)為4.故答案為：4四、解答題17．已知：集合集合（1）若是的充分不必要條件，求的取值范圍.（2）若,求的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）首先解出集合，由條件可知，列不等式求的取值范圍；（2）由條件可知，再分和兩種情況列式求的取值范圍.【詳解】解：（1），因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，所以.即：，（等號(hào)不能同時(shí)?。┕蕀的范圍為（2）因?yàn)樗寓佼?dāng)時(shí)：，②當(dāng)時(shí)：，

即綜上可得：m的范圍為【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)充分必要條件，以及集合的包含關(guān)系求參數(shù)的取值范圍，重點(diǎn)考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題型.18．已知.（1）化簡(jiǎn)；（2）若，求的值.【答案】(1)；(2).【分析】利用誘導(dǎo)公式即可化簡(jiǎn)求值得解；將已知等式兩邊平方，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求的值，即可化簡(jiǎn)所求計(jì)算得解.【詳解】（1）.（2）∵，∴，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題需要熟練運(yùn)用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，熟記化簡(jiǎn)方法：奇變偶不變，符號(hào)看象限，在求同角三角函數(shù)值時(shí)注意公式的運(yùn)用，以及對(duì)已知條件的化簡(jiǎn).19．（1）設(shè)，且求角的值；（2）已知，且，求的值．【答案】（1）；（2）【分析】(1)利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和余弦的兩角差公式求解；(2)利用正弦的兩角和、差公式化簡(jiǎn)證明即可.【詳解】（1），且，，，又因?yàn)?，所以，由得，則，即有．20．已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期和對(duì)稱中心；(2)若任意的，恒有，求m的范圍.【答案】(1)，對(duì)稱中心(2)【分析】（1）直接根據(jù)周期公式求最小正周期，通過(guò)可求得對(duì)稱中心；（2）先根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求出的值域，再將恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化最值問(wèn)題來(lái)求解m的范圍.【詳解】（1）,則，令，得，即對(duì)稱中心為故函數(shù)的最小正周期為，對(duì)稱中心為；（2）當(dāng)時(shí)，，，，又由得，根據(jù)已知任意的，恒有，則，解得即m的范圍為.21．已知函數(shù)是奇函數(shù)，且．(1)求實(shí)數(shù)k的值；(2)若對(duì)任意的，不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)；(2)【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的定義，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行求解即可.（2）利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)、正弦函數(shù)的值域進(jìn)行求解即可.【詳解】（1）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以有，由，所以；（2）由（1）可知，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)可知：函數(shù)在上是減函數(shù)．由，即，因?yàn)樵谏鲜菧p函數(shù)，所以，對(duì)任意的有解，即，有解，由，則，所以，所以，故得實(shí)數(shù)的取值范圍．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，結(jié)合同角的三角函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.22．若函數(shù)對(duì)于定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間內(nèi)的任意一個(gè)，滿足，則稱函數(shù)為上的“局部奇函數(shù)”；滿足，則稱函數(shù)為上的“局部偶函數(shù)”.已知函數(shù)其中為常數(shù).（1）若為上的“局部奇函數(shù)”，當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）已知函數(shù)在區(qū)間上是“局部奇函數(shù)”，在區(qū)間上是“局部偶函數(shù)”，（i）求函數(shù)的值域；（ii）對(duì)于上的任意實(shí)數(shù)不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）（i）；（ii）.【解析】（1）根據(jù)局部奇函數(shù)性質(zhì)得，進(jìn)而，即，由于，，故的解集為；（2）（i）由題得，故分別求各段的函數(shù)值域，求并集即可得函數(shù)的值域；（ii）根據(jù)題意分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)三種情況討論求解.【詳解】解：（1）對(duì)上成立，即，所以，故等價(jià)于，令，即，解得或，又，，，又的解集