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文檔簡(jiǎn)介

§4、隱函數(shù)與參變量

函數(shù)微分法

一、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)定義:隱函數(shù)的顯化問題:1、2、隱函數(shù)不易顯化或不能顯化如何求導(dǎo)?隱函數(shù)求導(dǎo)法則:用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則直接對(duì)方程兩邊求導(dǎo).兩邊對(duì)x求導(dǎo)，當(dāng)遇到y(tǒng)

的函數(shù)表達(dá)式求導(dǎo)時(shí)，記住y是x的函數(shù)，按復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則求導(dǎo)將求出的這些導(dǎo)數(shù)代入得到關(guān)于的代數(shù)方程，具體方法：例2解所求切線方程為顯然通過原點(diǎn).例3解仍為一個(gè)隱函數(shù)例4解證故曲線上任一點(diǎn)處切線的斜率為切線方程為點(diǎn)斜式故在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為二、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法

有時(shí)會(huì)遇到這樣的情形，即雖然給出的是顯函數(shù)但直接求導(dǎo)有困難或很麻煩（比如：函數(shù)中包含許多連乘或連除運(yùn)算，或者冪指函數(shù)）截距式觀察函數(shù)方法:先在函數(shù)兩邊取對(duì)數(shù),然后利用隱函數(shù)的求導(dǎo)方法求出導(dǎo)數(shù).——目的是利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)簡(jiǎn)化求導(dǎo)運(yùn)算。--------對(duì)數(shù)求導(dǎo)法適用范圍:例6解等式兩邊取對(duì)數(shù)得兩邊對(duì)x求導(dǎo)得例8解兩邊取對(duì)數(shù)得【注】?jī)蛇厡?duì)x求導(dǎo)得例9解兩邊取對(duì)數(shù)得兩邊對(duì)x求導(dǎo)得例10解等式兩邊取對(duì)數(shù)得由復(fù)合函數(shù)及反函數(shù)的求導(dǎo)法則得容易漏掉!此公式不必記憶例11解例13解【授課內(nèi)容】Ch2,§3、§4【習(xí)題】習(xí)題2-3，習(xí)題2-4

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