初中數(shù)學浙教版九年級上冊第4章　相似三角形4．3　相似三角形 說課一等獎

相似三角形1．已知△ABC∽△A′B′C′，且相似比為2，則(C)A.∠A是∠A′的2倍B.∠A′是∠A的2倍是A′B′的2倍′B′是AB的2倍2．已知△ABC∽△A′B′C′，∠A＝45°，∠B＝105°，則∠C′等于(D)°°°°3．如圖，已知△ADE∽△ABC，若AD＝1，BD＝2，則△ADE與△ABC的相似比是(B)(第3題)∶2∶3∶3∶24．已知在△ABC中，AB＝12，BC＝18，CA＝24，另一個和它相似的三角形的最長邊是36，則最短邊是(C)A.27B.12C.18D.205．如圖，在△ABC中，點D在線段BC上，且△ABC∽△DBA，則下列結(jié)論中，一定正確的是(A)A.AB2＝BC·BDB.AB2＝AC·BDC.AB·AD＝BC·BDD.AB·AC＝AD·BD(第5題)(第6題)6．如圖，若△ADE∽△ACB，且eq\f(AD,AC)＝eq\f(2,3)，DE＝10，則BC＝__15__．7．如圖，已知AB與CD交于點O，△OBD∽△OAC.若eq\f(OD,OC)＝eq\f(2,3)，OB＝4，求AB的長．(第7題)【解】∵△OBD∽△OAC，∴eq\f(OD,OC)＝eq\f(OB,OA)，即eq\f(2,3)＝eq\f(4,OA)，∴OA＝6，∴AB＝OA＋OB＝10.8．已知三角形的三邊之比是3∶5∶7，與它相似的三角形的最長邊是21cm，求另兩邊之和．【解】∵三角形的三邊之比是3∶5∶7，∴與之相似的三角形的三邊之比也是3∶5∶7，∵最長邊是21cm，∴另兩邊之和是21×eq\f(3＋5,7)＝24(cm)．9．如圖，AB是斜靠在墻上的梯子，梯腳B距墻80cm，梯上一點D距墻60cm，AD的長為100cm，且△ADE∽△ABC，試求梯子AB的長．(第9題)【解】由題意，得BC＝80，DE＝60，AD＝100.∵△ADE∽△ABC，∴eq\f(AD,AB)＝eq\f(DE,BC)，即eq\f(100,AB)＝eq\f(60,80)，∴AB＝eq\f(100×80,60)＝eq\f(400,3)(cm)．10．如圖，在平面直角坐標系中，已知點O(0，0)，A(0，2)，B(1，0)，P是反比例函數(shù)y＝－eq\f(1,x)圖象上的一個動點，過點P作PQ⊥x軸，垂足為Q.若以O(shè)，P，Q為頂點的三角形與△OAB相似，則相應的點P共有(D)(第10題)A.1個B.2個C.3個D.4個【解】∵點P在反比例函數(shù)y＝－eq\f(1,x)的圖象上，∴設(shè)點Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x，－\f(1,x))).易得OA＝2，OB＝1，OQ＝|x|，PQ＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,x))).當△PQO∽△AOB時，則eq\f(PQ,AO)＝eq\f(OQ,BO)，∴eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,x))),2)＝eq\f(|x|,1)，解得x＝±eq\f(\r(2),2).∴點P的坐標為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，－\r(2)))或eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(2),2)，\r(2))).同理，當△PQO∽△BOA時，可求得點P的坐標為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\r(2)，\f(\r(2),2)))或eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(2)，－\f(\r(2),2))).綜上所述，相應的點P共有4個．11．如果有一個直角三角形的兩條邊長分別是10和26，另一個與它相似的直角三角形的邊長分別是5，13和x，求x的值．【解】∵一個直角三角形的兩條邊長分別是10和26，∴此直角三角形的第三邊長為eq\r(262－102)或eq\r(262＋102)，即24或2eq\r(194).當eq\f(5,10)＝eq\f(x,24)＝eq\f(13,26)時，x＝12；當eq\f(5,10)＝eq\f(13,26)＝eq\f(x,2\r(194))時，x＝eq\r(194).∴x＝12或eq\r(194).12．如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝eq\f(1,2)x＋1交x軸于點A，交y軸于點B.試在y軸上找一點P，使△AOP與△AOB相似，你能找出幾個這樣的點(點P與點B不重合)？分別求出對應AP的長度．(第12題)【解】可求得點A(－2，0)，B(0，1)，∴eq\f(OB,OA)＝eq\f(1,2).∵點P在y軸上，且點P與點B不重合，∴∠AOB＝∠AOP＝90°.若△AOP與△AOB相似，則eq\f(OP,OA)＝eq\f(1,2)或eq\f(OP,OA)＝eq\f(2,1)，∴OP＝4或OP＝1.∴當OP＝4時，點P(0，4)或P(0，－4)，此時AP＝eq\r(22＋42)＝2eq\r(5)；當OP＝1時，點P(0，－1)，此時AP＝eq\r(22＋12)＝eq\r(5).綜上所述，共3個點滿足條件，分別為點P1(0，4)，P2(0，－4)，P3(0，－1)，AP1＝AP2＝2eq\r(5)，AP3＝eq\r(5).13．如圖，直線y＝ax＋1與x軸，y軸分別相交于A，B兩點，與反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(x＞0)相交于點P，PC⊥x軸于點C，且PC＝2，點A的坐標為(－2，0)．(第13題)(1)求反比例函數(shù)的表達式．(2)若Q為反比例函數(shù)上點P右側(cè)的一點，且QH⊥x軸于點H，當以Q，C，H為頂點的三角形與△AOB相似時，求點Q的坐標．【解】(1)把點A(－2，0)的坐標代入y＝ax＋1，得a＝eq\f(1,2)，∴y＝eq\f(1,2)x＋1.∵點P在直線y＝eq\f(1,2)x＋1上，且點P的縱坐標為2，∴2＝eq\f(1,2)x＋1，解得x＝2.∴點P的坐標為(2，2)．∵點P在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)上，∴k＝2×2＝4，∴反比例函數(shù)的表達式為y＝eq\f(4,x).(2)設(shè)點Q(a，b)．∵點Q(a，b)在反比例函數(shù)y＝eq\f(4,x)上，∴b＝eq\f(4,a).當△QCH∽△BAO時，可得eq\f(CH,AO)＝eq\f(QH,BO)，即eq\f(a－2,2)＝eq\f(\f(4,a),1)，整理，得a－2＝eq\f(8,a)，解得a＝4或a＝－2(不合題意，舍去)．∴b＝eq\f(4,4)＝1.∴點Q(4，1)．當△QCH∽△ABO時，可得eq\f(CH,BO)＝eq\f(QH,AO)，即eq\f(a－2,1)＝eq\f(\f(4,a),2)，