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文檔簡介

高中數(shù)學(xué)命題說題題目

說題流程

本題出自2010年高考數(shù)學(xué)安徽文科卷第17題CompanyLogo(一)說條件①橢圓過已知點(diǎn)②焦點(diǎn)在x軸上的標(biāo)準(zhǔn)形式③幾何性質(zhì)離心率(二)結(jié)論說題意(Ⅰ)求橢圓的方程;(Ⅱ)求的角平分線所在直線的方程.(三)涉及的知識(shí)點(diǎn):①橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;②橢圓的簡單幾何性質(zhì);③角平分線的性質(zhì);④點(diǎn)到直線的距離公式;⑤直線方程.說題意設(shè)橢圓方程為,由條件可得:

解得方法總結(jié):待定系數(shù)法及方程組思想的應(yīng)用.

?.點(diǎn)評(píng):充分運(yùn)用離心率體現(xiàn)的的比例關(guān)系,變?nèi)匠探M為一元方程,簡化計(jì)算.轉(zhuǎn)化與化歸思想的運(yùn)用.由得,可設(shè)橢圓方程為代入上式即得

B.

方法總結(jié):運(yùn)用角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等及點(diǎn)到直線的距離公式,解方程求得點(diǎn)坐標(biāo)后,兩點(diǎn)確定角平分線所在直線方程.直線的方程:,直線的方程:由兩點(diǎn)得直線方程為:B.點(diǎn)評(píng):通過設(shè)所求直線上任意一點(diǎn),巧用方程的思想,簡化計(jì)算.設(shè)是所求直線上任意一點(diǎn),直線的方程:,直線的方程:

一題多解

則由角平分線性質(zhì)定理有得,(下略).B作

關(guān)于角平分線的對(duì)稱點(diǎn)必在直線上,

結(jié)合直角三角形易得直線的方程為的角平分線所在直線的方向向量,

所得結(jié)果是=

得=

解得(舍去)

==2,(下略).B負(fù)半軸交于點(diǎn),以為直徑且過點(diǎn)的圓的方程為

如圖記圓與軸為所求角平分線.

則負(fù)半軸交于點(diǎn),以為直徑且過點(diǎn)的圓的方程為

如圖記圓與軸為所求角平分線.

拓展變式推廣變式1:

橢圓以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸,焦點(diǎn)在軸上,離心率

,并且橢圓上有一點(diǎn)A,的角平分線所在直線的方程為:,求橢圓E的方程.題目:橢圓經(jīng)過點(diǎn),對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸,焦點(diǎn)在x軸上,離心率.(Ⅰ)求橢圓的方程;(Ⅱ)求的角平分線所在直線的方程.變式推廣題目:橢圓經(jīng)過點(diǎn),對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸,焦點(diǎn)在x軸上,離心率.(Ⅰ)求橢圓E的方程;(Ⅱ)求的角平分線所在直線的方程.問(Ⅰ)用待定系數(shù)法易求得橢圓方程題目:橢圓經(jīng)過點(diǎn),對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸,焦點(diǎn)在x軸上,離心率.(Ⅰ)求橢圓E的方程;(Ⅱ)求的角平分線所在直線的方程.問(Ⅱ)

拋物線經(jīng)過點(diǎn),對(duì)稱軸為x軸,焦點(diǎn),準(zhǔn)線方程與x軸的交點(diǎn).(Ⅰ)求拋物線E的方程;(Ⅱ)求的角平分線所在直線的方程.問(Ⅰ)問(Ⅱ)略.拓展高考鏈接歷年高考解析幾何題中,涉及角平分線知識(shí)或求解的題目甚少,查閱了2003-2014年的高考試卷,現(xiàn)列舉一二.2004年浙江卷理科21(II)如圖:已知雙曲線的中心在原點(diǎn),右頂點(diǎn)為A(1,0),點(diǎn)P、Q在雙曲線的右支上,M(m,0)到直線AP的距離為1.(Ⅰ)略;(Ⅱ)當(dāng)

ΔAPQ的內(nèi)心恰好是點(diǎn)M,求此雙曲線的方程.時(shí),如圖:如圖:設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F,動(dòng)點(diǎn)P在直線C的兩條切線PA、PB,且與拋物線C分別相切于A、B兩點(diǎn).上運(yùn)動(dòng),過P作拋物線2005年江西卷理

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