初中數(shù)學浙教版八年級上冊第1章三角形的初步知識1．1認識三角形 省賽獲獎

認識三角形一、選擇題（共10小題；共50分）1.如圖，圖中∠1的大小等于?? A.40° B.50° C.60° 2.在△ABC中，∠A=20°，∠B=60 A.等邊三角形 B.銳角三角形 C.直角三角形 D.鈍角三角形3.已知△ABC的三邊長都是整數(shù)，且AB=2，BC=6，則△ABC的周長可能是?? A.12 B.14 C.16 D.174.如圖，∠BDC=98°，∠C=38°，∠B=23 A.61° B.60° C.37°5.若三角形的三個內(nèi)角A、B、C的關(guān)系滿足A>3B，C<2B，那么這個三角形是

() A.鈍角三角形 B.直角三角形 C.等邊三角形 D.不等邊的銳角三角形6.把14cm長的鐵絲截成三段，圍成不是等邊三角形的三角形，且使三邊長均為整數(shù)，那么?? A.只有一種截法 B.有兩種截法 C.有三種截法 D.有四種截法7.若三角形的一個角等于其他兩個角的差，則這個三角形一定是

() A.直角三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰三角形8.三角形的三個頂點的外角平分線所在的直線兩兩相交，所圍成的三角形一定是

() A.銳角三角形 B.鈍角三角形 C.等腰三角形 D.直角三角形9.周長為p的三角形中，最長邊m的取值范圍是

() A.p3≤m＜p2 B.10.△ABC的內(nèi)角∠A,∠B,∠C滿足3∠A>5∠B,3∠C≤2∠B，則這個三角形是

() A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.不能確定二、填空題（共10小題；共50分）11.如圖所示，AE和AF分別是△ABD和△ACD的中線，根據(jù)條件填空． 因為AE是△ABD的中線（已知）， 所以

=

=12 因為AF是△ACD的中線（已知）， 所以

=

=12 所以EF=12

+12

12.若三角形三條邊長分別是1，a，5（其中a為整數(shù)），則a的取值為

．13.若直角三角形的一個銳角為40°，則另一個銳角等于

14.如圖，BD是△ABC的中線，AB=6cm，BC=4cm，則△ABD與△BCD周長的差是 15.如果三角形的三邊長分別為3，4，1-2a，那么a的取值范圍是

.16.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分線與外角∠BAD的平分線的反向延長線交于點F，則∠F= 17.如圖，在△ABC中，中線AD、BE交于O，若S△BOD=5，則S△BOA 18.若一個三角形的三邊長都是整數(shù)，且周長為5，則最小邊為

．19.在△ABC中，∠A=40°，H是△ABC的垂心，且H不與B、C重合，則∠BHC的大小等于20.如圖，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分線與∠ACD的平分線交于點A1，∠A1BC的平分線與∠A1CD的平分線交于點A2，?，∠An-1BC的平分線與∠An-1CD 三、解答題（共5小題；共65分）21.如圖，已知△ABC的周長為16cm，AD是BC邊上的中線，AD=45AB，AD=4cm，△ABD 22.在△ABC中，BD，CE是它的兩條角平分線，且BD，CE相交于點M，MN⊥BC于點N．將∠MBN記為∠1，∠MCN記為∠2，∠CMN記為∠3． Ⅰ如圖1，若∠A=110°，∠BEC=130°，則∠2=

°，∠3-∠1=Ⅱ如圖2，猜想∠3-∠1與∠A的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；Ⅲ若∠BEC=α，∠BDC=β，用含α和β的代數(shù)式表示∠3-∠1的度數(shù)．（直接寫出結(jié)果即可）23.有一個探險家，挖空心思想出一個“難極”來．什么是探險家的“難極”呢? 一般情況下，如果從某地出發(fā)，先往北走100千米，再往東走100千米，然后南走100千米，這時，終止地總要在出發(fā)地正東100千米處．而若從某地出發(fā)，先往北走100千米，再往東走100千米，然后往南走100千米，能正好回到原來的出發(fā)地，這個出發(fā)地被探險家稱為“難極”． 你知道探險家的“難極”在哪里嗎?24.已知在△ABC中，∠BAC=100 Ⅰ若∠ABC，∠ACB的平分線相交于點O，如圖①所示，試求∠BOC．Ⅱ若∠ABC，∠ACB的三等分線（即將一個角平均分成三份的射線）分別相交于點O，O1，如圖②所示，則∠BOC=

Ⅲ依此類推，若∠ABC，∠ACB的n等分線自下而上依次相交于點O，O1，O2，?，如圖③所示，試探求∠BOC的大小與n的關(guān)系，并判斷當25.Ⅰ問題：如圖1，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB．若∠A=80°，則∠BEC=

；若∠A=n°，則Ⅱ探究： （i）如圖2，在△ABC中，BD，BE三等分∠ABC，CD，CE三等分∠ACB．若∠A=n°，則∠BEC= （ii）如圖3，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACM．若∠A=n°，則∠BEC= （iii）如圖4，在△ABC中，BE平分外角∠CBM，CE平分外角∠BCN．若∠A=n°，則∠BEC=答案第一部分1.D 2.D 3.B 4.C 5.A 6.D 7.A 8.A 9.A 10.C 第二部分11.BE；DE；BD；CF；FD；CD；BD；CD；BC12.513.50°14.2cm15.-3<a<016.45°17.1018.119.140°20.θ2；θ第三部分21.∵AD=4，AD=4∴AB=5∵△ABD的周長是12cm∴BD=12-5-4=3．∵AD是中線，∴BC=6．∵△ABC的周長為16cm∴AC=16-5-6=5．∴△ABC各邊的長為AB=5，AC=5，BC=6．22.（1）20；55

（2）∠3-∠1與∠A的數(shù)量關(guān)系是：∠3-∠1=1證明：∵在△ABC中，BD，CE是它的兩條角平分線，∴∠1=12∠ABC∵MN⊥BC于點N，∴∠MNC=90∴在△MNC中，∠3=90∴∠3-∠1=∵在△ABC中，∠ACB+∠ABC=180∴∠3-∠1=90

（3）∠3-∠1=α23.南極．因為往北走100米，再往東走100米，然后再往南走100米回到原點，那么走的就是一個三角形．所有只有在南極才合理．24.（1）∵∠BAC=100∴∠ABC+∠ACB=180∵BO，CO分別是∠ABC，∠ACB的平分線，∴∠OBC+∠OCB=∠ABC+∠ACB∴∠BOC=180

（2）∵點O是∠ABC，∠ACB