初中數(shù)學蘇科版九年級下冊第7章銳角三角函數(shù)正弦余弦

正弦、余弦(1)姓名學習目標：1．理解并掌握正弦、余弦的含義，會在直角三角形中求出某個銳角的正弦和余弦值；2.能用函數(shù)的觀點理解正弦、余弦和正切.一、知識回顧1.正切的概念.2.在Rt△ABC中，∠C＝90°.（1）若△ABC的各邊都擴大10倍，則tanA、tanB怎樣變化？（2）tanA與tanB有怎樣的關系？3.tan的值隨的大小怎樣變化？二、情境創(chuàng)設1.如圖，小明沿著某斜坡向上行走了13m后，他的相對位置升高了5m，如果他沿著該斜坡行走了20m，那么他的相對位置升高了多少？行走了am呢？2.在上述問題中，他在水平方向又分別前進了多遠？三、新知探索從上面的兩個問題中，根據(jù)相似三角形的性質可知，當直角三角形的一個銳角的大小已確定時，它的對邊與斜邊的比值也就確定；它的鄰邊與斜邊的比值也就確定．正弦的定義：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我們把銳角∠A的與的比叫做∠A的正弦，記作sinA.余弦的定義：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我們把銳角∠A的鄰邊b與斜邊c的比叫做∠A的余弦，記作cosA.在Rt△ABC中，a/c、b/c、a/b的值都隨∠A的大小變化而變化，都隨∠A的大小確定而唯一確定.∠A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函數(shù).銳角的三角函數(shù)是一個比值.知識應用：根據(jù)如圖中條件，分別求出下列直角三角形中銳角的正弦、余弦值.問題：怎樣計算任意一個銳角的正弦值和余弦值呢？（1）如圖，當小明沿著15°的斜坡行走了1個單位長度到P點時，他的位置在豎直方向升高了約__個單位長度，在水平方向前進了約__個單位長度。根據(jù)正弦、余弦的定義，可以知道：sin15°≈，cos15°≈（2）你能根據(jù)圖形求出sin30°、cos30°嗎？sin75°、cos75°呢？sin30°＝_____，cos30°＝_____.sin75°＝_____，cos75°＝_____.（3）利用計算器我們可以更快、更精確地求得各個銳角的正弦值和余弦值。（4）觀察與思考：從sin15°，sin30°，sin75°的值，你們得到什么結論？從cos15°，cos30°，cos75°的值，你們得到什么結論？當銳角α越來越大時，它的正弦值是怎樣變化的？余弦值又是怎樣變化的？結論：四、例題評析例1．已知：如圖，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D.sinA＝eq\f((),AC)＝eq\f(BC,())；sinB＝eq\f(CD,())＝eq\f((),AB)cos∠ACD＝eq\f(CD,())；cos∠BCD＝eq\f((),BC)tanA＝eq\f(CD,())＝eq\f((),AC)；tanB＝eq\f((),BD)＝eq\f(AC,())例2．如圖，在Rt△ABC中，斜邊AB的長為m，∠B=40°，則BC的長為（）A．m·sin40° B．m·cos40° C．m·tan40° D．eq\f(m,tan40°)例3．（1）在△ABC中，∠C=90°，如果sinA＝eq\f(2,3)，求：sinB，tanB的值．（2）在△ABC中，∠C=90°，tanA