初中數(shù)學(xué)華東師大版九年級(jí)上冊(cè)第二十四章解直角三角形2銳角三角函數(shù)

華師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第24章第3節(jié)用計(jì)算器求銳角三角函數(shù)值同步練習(xí)一、選擇題1.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=26°，BC=5．若用科學(xué)計(jì)算器求邊AC的長(zhǎng)，則下列按鍵順序正確的是（）A.B.C.D.答案：D解析：解答：由tan∠B=，得

AC=BC?tanB=5×tan26．

故選：D.分析：根據(jù)正切函數(shù)的定義，可得tan∠B=，根據(jù)計(jì)算器的應(yīng)用，可得答案．2.利用計(jì)算器求tan45°時(shí)，依次按鍵則計(jì)算器上顯示的結(jié)果是（）A.答案：D解析：解答：依次按鍵則計(jì)算器上顯示的tan45°的值，即1．

故選D.分析：本題要求熟練應(yīng)用計(jì)算器．3.用科學(xué)記算器計(jì)算銳角α的三角函數(shù)值時(shí)，不能直接計(jì)算出來(lái)的三角函數(shù)值是（）α α α α答案：A解析：解答：用科學(xué)記算器計(jì)算銳角α的三角函數(shù)值時(shí)，只能計(jì)算正弦、余弦、正切的值，要計(jì)算余切的值，需先計(jì)算正切值，在借助倒數(shù)進(jìn)行計(jì)算得出答案，故答案為A.分析：本題要求熟練應(yīng)用計(jì)算器．4.Rt△ABC中，∠C=90°，a：b=3：4，運(yùn)用計(jì)算器計(jì)算，∠A的度數(shù)（精確到1°）（）° ° ° °答案：B解析：解答：∵a：b=3：4，∴設(shè)a=3x，b=4x，由勾股定理知，c=5x．∴sinA=a：c=3：5=，運(yùn)用計(jì)算器得，∠A=37°．故選B.分析：根據(jù)題中所給的條件，在直角三角形中解題，根據(jù)角的正弦值與三角形邊的關(guān)系，可求出各邊的長(zhǎng)，然后求出∠A.5.如果tanα=，那么銳角α的度數(shù)大約為（）° ° °°答案：C解析：解答：∵tanα=，∴∠α≈12°．故選C.分析：正確使用計(jì)算器計(jì)算即可．使用2nd鍵，然后按即可求出∠α的度數(shù)；6.四位學(xué)生用計(jì)算器求sin62°20′的值正確的是（） 答案：A解析：解答：sin62°20′≈，故選A.分析：本題要求熟練應(yīng)用計(jì)算器，根據(jù)計(jì)算器給出的結(jié)果進(jìn)行判斷．7.用計(jì)算器求sin20°+tan54°33′的結(jié)果等于（結(jié)果精確到）（）A.2.25 解析：解答：sin20°+tan54°33′=sin20°+°=+=≈．故選D.分析：先把54°33′化為°，然后利用計(jì)算器分別算出sin20°和°的值，相加后四舍五入即可．8.一個(gè)直角三角形有兩條邊長(zhǎng)為3，4，則較小的銳角約為（）° °°或41° D.以上答案均不對(duì)答案：C解析：解答：①若3、4是直角邊，∵兩直角邊為3，4，∴斜邊長(zhǎng)=∴較小的銳角所對(duì)的直角邊為3，則其正弦值為；②若斜邊長(zhǎng)為4，則較小邊=≈，∴較小邊所對(duì)銳角正弦值約==，利用計(jì)算器求得角約為37°或41°．故選C.分析：此題分情況計(jì)算：①若3、4是直角邊，利用勾股定理可求斜邊，從而可求較小銳角的正弦值，再利用計(jì)算器可求角；②4是斜邊，利用勾股定理可求較小邊，從而求出其所對(duì)角的正弦值，再利用計(jì)算器可求角．9.用計(jì)算器求tan26°，cos27°，sin28°的值，它們的大小關(guān)系是（）°＜cos27°＜sin28° °＜sin28°＜cos27°°＜tan26°＜cos27° °＜sin28°＜tan16°答案：C解析：解答：∵tan26°≈，cos27°≈，sin28°≈．故sin28°＜tan26°＜cos27°．故選C.分析：先用計(jì)算器求出tan26°、cos27°、sin28°的值，比較即可．10.按科學(xué)記算器MODEMODE1，使顯示器顯示D后，求sin90°的值，以下按鍵順序正確的是（），9= ，sin= ，9，0= ，0=答案：C解析：解答：顯示器顯示D后，即弧度制；求sin90°的值，需按順序按下：sin，9，0=．故選C.分析：要求熟練應(yīng)用計(jì)算器．11.用計(jì)算器驗(yàn)證，下列等式中正確的是（）°24′+sin35°26′=sin54°°54′-sin35°54′=sin30°°30′=sin31°°18′-sin12°18′=sin47°42′答案：D解析：解答：利用計(jì)算器分別計(jì)算出各個(gè)三角函數(shù)的數(shù)值，進(jìn)行分別檢驗(yàn)．正確的是sin70°18′-sin12°18′=sin47°42′．故選D.分析：本題考查三角函數(shù)的加減法運(yùn)算．12.用計(jì)算器求cos15°，正確的按鍵順序是（）A．cos15=B．cos15C．Shift15D．15cos答案：A解析：解答：先按鍵“cos”，再輸入角的度數(shù)15，按鍵“=”即可得到結(jié)果.故選A分析：根據(jù)用計(jì)算器算三角函數(shù)的方法：先按鍵“cos”，再輸入角的度數(shù)，按鍵“=”即可得到結(jié)果.13.已知tanα=，則α約為（）° ° ° °答案：B解析：解答：tanα=，

α約為18°．

故選：B.分析：一般先按鍵“SHIFT”，再按鍵“tan”，輸入“”，再按鍵“=”即可得到結(jié)果．14.按鍵，使科學(xué)記算器顯示回后，求sin90°的值，以下按鍵順序正確的是（）A.B.C.D.答案：A解析：解答：第一步按sin，第二步90，最后按=，故選A.分析：首先知道用計(jì)算器求一個(gè)角度的函數(shù)值的操作過(guò)程，然后作出選擇．15.已知sinα=，求α，若用計(jì)算器計(jì)算且結(jié)果為“30”，最后按鍵（） 答案：D解析：解答：“SHIET”表示使用該鍵上方的對(duì)應(yīng)的功能．故選D.分析：本題要求熟練應(yīng)用計(jì)算器．二、填空題16.用計(jì)算器求tan35°的值，按鍵順序是．答案：先按tan，再按35，最后按=解析：解答：用計(jì)算器求tan35°的值，按鍵順序是先按tan，再按35，最后=，故答案為：先按tan，再按35，最后按=．分析：根據(jù)計(jì)算器的使用，可得答案．17.已知tanβ=，則β=（精確到1″）答案：87°25′56″解析：解答：∵tanβ=，∴β=87°25′56″．故答案為：87°25′56″．分析：利用計(jì)算器首先按2ndf，再按，即可得出β的角度．18.如果cosA=，則∠A≈（精確到1″）答案：27°16′38″解析：解答：如果cosA=，則∠A≈27°16′38″．

故答案為：27°16′38″分析：首先按2ndF鍵，再按cos鍵，再輸入，再按DMS即可得出答案19.cos35°≈（結(jié)果保留四個(gè)有效數(shù)字）．答案：解析：解答：cos35°≈．故答案為：．分析：利用計(jì)算器，先按35，再按cos即可求出（計(jì)算器的型號(hào)不同可能按鍵的順序有所不同，要具體情況具體對(duì)待）．20.小虎同學(xué)在計(jì)算a+2cos60°時(shí)，因?yàn)榇中陌选?”看成“-”，結(jié)果得2023，那么計(jì)算a+2cos60°的正確結(jié)果應(yīng)為．答案：2023解析：解答：∵a-2cos60°=2023，∴a=2023．∴a+2cos60°=2023+1=2023．故答案為：2023．分析：根據(jù)錯(cuò)誤的運(yùn)算先確定a的值，然后求出正確的結(jié)果．三、解答題21.已知下列銳角三角函數(shù)值，用計(jì)算器求銳角A，B的度數(shù)．（1）sinA=，sinB=；答案：解答：（1）sinA=，得A=°；sinB=得B=°；（2）cosA=，cosB=；答案：解答：cosA=，得A=°；cosB=，得B=°；（3）tanA=，tanB=．答案：解答：由tanA=，得A=°；由tanB=，得B=°．解析：熟練應(yīng)用計(jì)算器，對(duì)計(jì)算器給出的結(jié)果，根據(jù)有效數(shù)字的概念用四舍五入法取近似數(shù)．22.（1）驗(yàn)證下列兩組數(shù)值的關(guān)系：2sin30°?cos30°與sin60°；°?°與sin45°．答案：解答：∵2sin30°?cos30°=2××=，sin60°=．°?≈2××≈，sin45°=≈，∴2sin30°?cos30°=sin60°，°?=sin45°；（2）用一句話(huà)概括上面的關(guān)系．答案：解答：由（1）可知，一個(gè)角正弦與余弦積的2倍，等于該角2倍的正弦值；（3）試一試：你自己任選一個(gè)銳角，用計(jì)算器驗(yàn)證上述結(jié)論是否成立．答案：解答：2sin15°?cos15°≈2××≈，sin30°=；故結(jié)論成立；（4）如果結(jié)論成立，試用α表示一個(gè)銳角，寫(xiě)出這個(gè)關(guān)系式．答案：解答：2sinα?cosα=sin2α．解析：（1）分別計(jì)算出各數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論；（2）根據(jù)（1）中的關(guān)系可得出結(jié)論；（3）任選一個(gè)角驗(yàn)證（3）的結(jié)論即可；（4）用α表示一個(gè)銳角，寫(xiě)出這個(gè)關(guān)系式即可．23.已知下列銳角三角函數(shù)值，用計(jì)算器求其相應(yīng)的銳角：（1）sinA=，sinB=；答案：解答：（1）∵sinA=，∴∠A≈°，∵sinB=，∴∠B≈°；（2）cosA=，cosB=；答案：解答：∵cosA=，∴∠A≈°，∵cosB=，∴∠B≈°；（3）tanA=，tanB=．答案：解答：∵tanA=，∴∠A≈°，∵tanB=，∴∠B≈°．解析：（1）直接利用計(jì)算器借助sin-1求出即可；（2）直接利用計(jì)算器借助cos-1求出即可；（3）直接利用計(jì)算器借助tan-1求出即可．24.已知∠A為銳角，求滿(mǎn)足下列條件的∠A的度數(shù)（精確到1″）．（1）sinA=；答案：解答：∵sinA=，∴∠A≈°≈78°59′28″；（2）cosA=；答案：解答：∵cosA=，∴∠A≈°=30°36′18″；（3）tanA=；答案：解答：∵tanA=，∴∠A≈°≈10°42′11″；（4）tanA=．答案：解答：∵tanA=，∴∠A≈°≈88°59′28″．解析：（1）熟練應(yīng)用計(jì)算器，使用2nd鍵，然后按，即可求出∠A的度數(shù)，對(duì)計(jì)算器給出的結(jié)果，用四舍五入法取近似數(shù)．（2）、（3）、（4）方法同（1）．25.等腰三角形中，兩腰和底的長(zhǎng)分別是10和13，求三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)（精確到1′）．答案：解答：如圖所示，AB=AC=10，BC=13，AD是底邊上的高，∵AD是底邊上的高，∴AD⊥BC，又∵AB=AC，∴BD=CD=，∠BAD=∠CAD=∠BAC，在Rt△ABD