波動(dòng)問(wèn)題的多解性教學(xué)教材

一、波動(dòng)圖像(túxiànɡ)問(wèn)題中的多解性1、波的時(shí)間(shíjiān)周期性2、波的空間(kōngjiān)周期性3、波的雙向性和對(duì)稱(chēng)性第一頁(yè)，共19頁(yè)。1、波長(zhǎng)與距離(jùlí)的關(guān)系不確定（λ與s）2、周期與時(shí)間(shíjiān)關(guān)系不確定（t與T）3、傳播(chuánbō)方向不確定（x與－x）4、傳播方向、距離與波長(zhǎng)關(guān)系不確定5、周期與時(shí)間、波長(zhǎng)與距離關(guān)系均不確定6、質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向、距離與波長(zhǎng)的關(guān)系均不確定二、多解性的典型問(wèn)題第二頁(yè)，共19頁(yè)。1、波長(zhǎng)(bōcháng)與距離：2、周期(zhōuqī)與時(shí)間3、傳播(chuánbō)方向課堂小結(jié)：左、右兩種情況第三頁(yè)，共19頁(yè)。1、波長(zhǎng)與距離(jùlí)的關(guān)系不確定（λ與s）例1、一列簡(jiǎn)諧波沿繩上向右傳播，當(dāng)繩上的質(zhì)

點(diǎn)A向上運(yùn)動(dòng)到最大位移(wèiyí)時(shí)，在其右方相距為

SAB=0.3m的質(zhì)點(diǎn)B剛好向下運(yùn)動(dòng)到最大位移(wèiyí)。

已知波長(zhǎng)λ大于0.15m，求這列波的波長(zhǎng)。A、B兩點(diǎn)的距離與波長(zhǎng)的關(guān)系不確定，根據(jù)波的周期性，在波的傳播方向上，位于(wèiyú)波峰和波谷的兩質(zhì)點(diǎn)的距離為半波長(zhǎng)的奇數(shù)倍。解析：0.3mABV第四頁(yè)，共19頁(yè)。故波長(zhǎng)(bōcháng)∴當(dāng)n=0時(shí)，λ=0.6m當(dāng)n=1時(shí)，λ=0.2m0.3mAB∴（n=0，1，2，······）∴n<1.5n=0或n=1V第五頁(yè)，共19頁(yè)。波向右傳播的過(guò)程中，對(duì)

于x=0的質(zhì)點(diǎn)，t時(shí)刻位于波峰，（t=0.2）s時(shí)刻到達(dá)平衡位置且

向下振動(dòng)。由于(yóuyú)已知中未給出Δt=0.2s與周期的關(guān)系，考慮質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期性，有：2、周期與時(shí)間(shíjiān)關(guān)系不確定（t與T）例2、一列簡(jiǎn)諧波沿x軸正方向傳播，實(shí)線(xiàn)為t時(shí)刻(shíkè)

的波形圖象，虛線(xiàn)為這列波在（t+0.2）s時(shí)

刻波形圖象，則這列波的傳播速度為。解析：0123456x/my/cm∴∴（n=0,1,2,…）第六頁(yè)，共19頁(yè)。3、傳播(chuánbō)方向不確定（x與-x）例3、如圖所示，一列橫波以10m/s的速度(sùdù)沿水

平方向傳播，實(shí)線(xiàn)為某時(shí)刻波形，虛線(xiàn)為

Δt時(shí)刻后的波形，已知2T>Δt>T（T

為周期），由此可知，Δt可能是：（）-10123456x/my/cmA、0.3sB、0.5sC、0.6sD、0.7s第七頁(yè)，共19頁(yè)。解析(jiěxī)：設(shè)Δt內(nèi)傳播Δx，根據(jù)波長(zhǎng)與周期的關(guān)系若2T>Δt>T，有2λ>Δx>λ。但因題目未說(shuō)明波的傳播方向(fāngxiàng)，由于波傳播的雙向性造成Δt有兩個(gè)可能值:-10123456x/my/cm①若波向右傳播(chuánbō)，則②若波向左傳播，則解析：由V=λ/T知，T=λ/V=0.4S第八頁(yè)，共19頁(yè)。對(duì)于上題中的Δt，對(duì)應(yīng)(duìyìng)的Δx也有兩個(gè)可能值。-10123456x/my/cm若波向右傳播(chuánbō)，則若波向左傳播(chuánbō)，則變換：第九頁(yè)，共19頁(yè)。4、傳播(chuánbō)方向、距離與波長(zhǎng)關(guān)系不確定如圖所示，一列橫波沿x軸傳播，波速大小為6m/s，當(dāng)位于x1=3cm處的質(zhì)點(diǎn)(zhìdiǎn)A在x軸上方最大位移處時(shí)，位于x2=6cm處的B質(zhì)點(diǎn)(zhìdiǎn)恰好在平衡位置處，并且振動(dòng)方向沿y軸負(fù)方向，試求這列波的頻率。036x/cm

y/cmAB1、不知道(zhīdào)波的傳播方向；分析：2、AB與波長(zhǎng)的關(guān)系不明確；例4、∴需考慮波的雙向性及周期性

第十頁(yè)，共19頁(yè)。（1）設(shè)波沿x軸正方向(fāngxiàng)傳播，當(dāng)波長(zhǎng)(bōcháng)最長(zhǎng)時(shí)，如圖所示由波的周期性可知(kězhī)：解析：∴∴x/cm036

y/cmAB（2）當(dāng)波沿x軸負(fù)方向傳播且波長(zhǎng)最長(zhǎng)時(shí)，有∴∴（n=0，1，2，······）（n=0，1，2，······）⑴⑵第十一頁(yè)，共19頁(yè)。5、周期與時(shí)間、波長(zhǎng)與距離關(guān)系(guānxì)均不確定一根張緊的水平彈性繩上的a、b兩點(diǎn)。相距14m，b點(diǎn)在a點(diǎn)的右方，如圖所示。當(dāng)一列簡(jiǎn)諧橫波沿此長(zhǎng)繩向右傳播時(shí)，若a點(diǎn)的位移到達(dá)(dàodá)正極大時(shí),b點(diǎn)的位移為零，且向下運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過(guò)1.0s后a點(diǎn)的位移為零，且向下運(yùn)動(dòng)，而b點(diǎn)的位移恰好達(dá)到負(fù)極大。則這列簡(jiǎn)諧波的波速可能為（）例5、A、4.67m/sB、6m/sC、10m/sD、14m/sab14m第十二頁(yè)，共19頁(yè)。由題意(tíyì)知：波向右傳播，（1）本題(běntí)，波長(zhǎng)與距離關(guān)系不確定，當(dāng)波長(zhǎng)最長(zhǎng)時(shí)，如圖解析(jiěxī)：∴ab（2）同時(shí)，周期與時(shí)間關(guān)系的不確定∴（n=0，1，2，······）（k=0，1，2，······）第十三頁(yè)，共19頁(yè)。ab∴（n=0，1，2，······）（k=0，1，2，······）綜上所述，有分別(fēnbié)帶入n、k計(jì)算，得結(jié)論為（A、C）。第十四頁(yè)，共19頁(yè)。6、質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向、距離與波長(zhǎng)(bōcháng)的關(guān)系均不確定一列簡(jiǎn)諧波向右傳播，波速為v，沿波傳播方向上有相距為L(zhǎng)的P、Q兩質(zhì)點(diǎn)，如圖所示，某時(shí)刻(shíkè)P、Q兩質(zhì)點(diǎn)都處于平衡位置，且P、Q間僅有一個(gè)波峰。經(jīng)過(guò)時(shí)間t，Q質(zhì)點(diǎn)第一次運(yùn)動(dòng)到波谷則t的可能值有（）例6、A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)PQv第十五頁(yè)，共19頁(yè)。PQPQPQPQ（1）當(dāng)Q點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)(yùndòng)時(shí)，有兩種可能出現(xiàn)的情況（2）當(dāng)Q點(diǎn)向下運(yùn)動(dòng)(yùndòng)時(shí)，也有兩種可能出現(xiàn)的情況Q點(diǎn)此時(shí)可以向上(xiàngshàng)運(yùn)動(dòng)，也可以向下運(yùn)動(dòng)：解析：答案：（ D

）PQ第十六頁(yè)，共19頁(yè)。1、波的時(shí)間(shíjiān)周期性

簡(jiǎn)諧波上的質(zhì)點(diǎn)，在(t+kT)時(shí)刻的振動(dòng)情況與它在t時(shí)刻的振動(dòng)情況（位移、速度(sùdù)、加速度(sùdù)等）相同，因此，在t時(shí)刻的波形也與（t+kT）時(shí)刻的波形重復(fù)出現(xiàn)，這就是波的時(shí)間周期性。t時(shí)刻(shíkè)t+T時(shí)刻t+2T時(shí)刻第十七頁(yè)，共19頁(yè)。2、波的空間(kōngjiān)周期性

在同一波線(xiàn)上，凡坐標(biāo)相差為整數(shù)倍的