初三數(shù)學(xué)幾何綜合練習(xí)題集

初三數(shù)學(xué)幾何綜合練習(xí)題1．在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，點(diǎn)D在射線BC上（不與點(diǎn)B、C重合），連結(jié)AD，將AD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到DE，連結(jié)BE.（1）如圖1，點(diǎn)D在BC邊上.①依題意補(bǔ)全圖1；②作DF⊥BC交AB于點(diǎn)F，若AC=8，DF=3，求BE的長(zhǎng)；（2）如圖2，點(diǎn)D在BC邊的延伸線上，用等式表示線段AB、BD、BE之間的數(shù)目關(guān)系（直接寫出結(jié)論）.圖1圖22.已知：Rt△A′BC′和Rt△ABC重合，∠A′C′B=∠ACB=90°，∠BA′C′=∠BAC=30°，現(xiàn)將Rt△A′BC′繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角α（60°≤α≤90°），設(shè)旋轉(zhuǎn)過程中射線′和線段′訂交于點(diǎn)．CCAAD,連結(jié)BD（1）當(dāng)α=60°時(shí)，A’B過點(diǎn)C，如圖1所示，判斷BD和A′A之間的地點(diǎn)關(guān)系，不用證明；（2）當(dāng)α=90°時(shí)，在圖2中依題意補(bǔ)全圖形，并猜想（1）中的結(jié)論能否仍舊建立，不用證明；（3）如圖3，對(duì)旋轉(zhuǎn)角α（60°＜α＜90°），猜想（1）中的結(jié)論能否仍舊建立；若建立，請(qǐng)證明你的結(jié)論；若不可立，請(qǐng)說明原因.ABC圖1圖2圖33．如圖1，已知線段BC=2，點(diǎn)B對(duì)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)D，點(diǎn)E為射線CA上一點(diǎn)，且BE.依題意補(bǔ)全圖1，并證明：△BDE為等邊三角形；(2)若∠ACB=45°，點(diǎn)C對(duì)于直線BD的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)F，連結(jié)FD、FB.將△CDE繞點(diǎn)D＜α＜360°）獲得△C'DE'，點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E′，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C′.①如圖2，當(dāng)α=30°時(shí)，連結(jié)BC'．證明：EF=BC'；②如圖3，點(diǎn)M為DC中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段C'E'上的隨意一點(diǎn)，嘗試究：在此旋轉(zhuǎn)過程中，線段范圍？E'E'APAEEFDFDMαC'ADBCC'BCBC圖1圖2圖3

ED=BD，連結(jié)DE，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度0°PM長(zhǎng)度的取值4．（1）如圖1，在四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC=80°，∠A+∠C=180°，點(diǎn)M是AD邊上一點(diǎn)，把射線BM繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°，與CD邊交于點(diǎn)N，請(qǐng)你補(bǔ)全圖形，求MN，AM，CN的數(shù)目關(guān)系；AAMDDAMDBCCB圖2圖1

BC圖3（2）如圖2，在菱形ABCD中，點(diǎn)M是AD邊上隨意一點(diǎn)，把射線1ABC，與CD邊BM繞點(diǎn)B順時(shí)針旋2交于點(diǎn)N，連結(jié)MN，請(qǐng)你補(bǔ)全圖形并畫出協(xié)助線，直接寫出AM，CN，MN的數(shù)目關(guān)系是；（3）如圖3，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是1，點(diǎn)M，N分別在AD，CD上，若△DMN的周長(zhǎng)為2，則△MBN的面積最小值為．5.已知，點(diǎn)

P是△

ABC

邊

AB

上一動(dòng)點(diǎn)（不與

A，B

重合）分別過點(diǎn)

A，

B

向直線

CP

作垂線，垂足分別為

E，

F，Q

為邊AB的中點(diǎn)

.（1）如圖（2）如圖（3）如圖

1，當(dāng)點(diǎn)2，當(dāng)點(diǎn)3，當(dāng)點(diǎn)

P與點(diǎn)Q重合時(shí)，AE與BF的地點(diǎn)關(guān)系是，QE與QF的數(shù)目關(guān)系是；P在線段AB上不與點(diǎn)Q重合時(shí)，試判斷QE與QF的數(shù)目關(guān)系，并賞賜證明；P在線段BA的延伸線上時(shí)，此時(shí)（2）中的結(jié)論能否建立？請(qǐng)畫出圖形并賞賜證明

.6．△ABC中，∠ABC＝45°，AH⊥BC于點(diǎn)H，將△AHC繞點(diǎn)H逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，直線BD與直線AC交于點(diǎn)E，連結(jié)EH．AAEDBHCBHC圖1圖21）如圖1，當(dāng)∠BAC為銳角時(shí)，①求證：BE⊥AC；②求∠BEH的度數(shù)；（2）當(dāng)∠BAC為鈍角時(shí)，請(qǐng)依題意用實(shí)線補(bǔ)全圖2，并用等式表示出線段EC，ED，EH之間的數(shù)目關(guān)系．7．在△ABC中，CA=CB，CD為AB邊的中線，點(diǎn)P是線段AC上隨意一點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），過點(diǎn)P作PE交CD于點(diǎn)E，使∠CPE=1∠CAB，過點(diǎn)C作CF⊥PE交PE的延伸線于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)G.2（1）假如∠ACB=90°，①如圖1，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，依題意補(bǔ)全圖形，并指出與△CDG全等的一個(gè)三角形；②如圖2，當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)A重合時(shí)，求CF的值；PE2）假如∠CAB=a，如圖3，請(qǐng)直接寫出CF的值.（用含a的式子表示）PE圖1圖2圖38．在菱形ABCD中，ADC120，點(diǎn)E是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，連結(jié)DE，DEC50，將線段BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50并延伸獲得射線BF，交ED的延伸線于點(diǎn)G．（1）依題意補(bǔ)全圖形；DDACACEEBB備用圖2）求證：EGBC；（3）用等式表示線段AE，EG，BG之間的數(shù)目關(guān)系：．9．在等邊△ABC外側(cè)作直線AP，點(diǎn)B對(duì)于直線AP的對(duì)稱點(diǎn)為D，連結(jié)BD,CD，此中CD交直線AP于點(diǎn)E．1）依題意補(bǔ)全圖1；2）若∠PAB=30°，求∠ACE的度數(shù)；（3）如圖2，若60°<∠PAB<120°，判斷由線段AB,CE,ED能夠組成一個(gè)含有多少度角的三角形，并證明.ACACPBPB圖1圖211．在△ABC中，BAC90．（1）如圖1，直線l是BC的垂直均分線，請(qǐng)?jiān)趫D1中畫出點(diǎn)A對(duì)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A'，連結(jié)A'C，A'B，A'C與AB交于點(diǎn)E；2）將圖1中的直線A'B沿著EC方向平移，與直線EC交于點(diǎn)D，與直線BC交于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作直線AB的垂線，垂足為點(diǎn)H．①如圖2，若點(diǎn)D在線段EC上，請(qǐng)猜想線段FH，DF，AC之間的數(shù)目關(guān)系，并證明；②若點(diǎn)D在線段EC的延伸線上，直接寫出線段FH，DF，AC之間的數(shù)目關(guān)系．lB

AAAEEHDCCBFCB圖1圖2備用圖12．在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是對(duì)角線AC上隨意一點(diǎn)，F(xiàn)是線段BC延伸線上一點(diǎn)，且CF=AE，連結(jié)BE、EF．（1）如圖1，當(dāng)E是線段AC的中點(diǎn)時(shí)，易證BE=EF.（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E不是線段AC的中點(diǎn)，其余條件不變時(shí)，請(qǐng)你判斷（1）中的結(jié)論：_____.（填“建立”或“不建立”）（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)E是線段AC延伸線上的隨意一點(diǎn)，其余條件不變時(shí)，（1）中的結(jié)論能否建立？若建立，請(qǐng)給予證明；若不建立，請(qǐng)說明原因．圖1圖2圖3北京各區(qū)2015數(shù)學(xué)一模答案1..解：（1）①補(bǔ)全圖形，如圖1所示.?????????1分②由題意可知AD=DE，∠=90°.ADEDF⊥BC，∴∠FDB=90°.∴∠ADF=∠EDB.??????????????2分圖1∵∠C=90°，AC=BC，∴∠ABC=∠DFB=90°.DB=DF.∴△ADF≌△EDB.??????????????3分AF=EB.在△ABC和△DFB中，∵AC=8，DF=3，∴AC=82，DF=32.????????????????????????4分AF=AB－BF=52即BE=52.????????????????????????????5分（2）2BD=BE+AB.??????????????????????????7分2.解:(1)當(dāng)60時(shí),BDAA.------------1分（2）補(bǔ)全圖形如圖1，BDAA仍舊建立；------------3分（3）猜想BDAA仍舊建立.E,F，如圖2，則AECAFC90.證明：作AECC，AFCC，垂足分別為點(diǎn)圖1∵BCBC，∴∵

BCCBCC.ACBACB90，∴ACEBCC90，AC'FBCC90.ACEACF.在△AEC和△AFC中，圖2AECAFC90,ACEACF,ACAC,∴△AEC≌△AFC.AEAF.在△AED和△AFD中，AECAFD90,ADEADF,AEAF,∴△AED≌△AFD.ADAD.ABAB，∴△ABA'為等腰三角形.∴BDAA------------7分3．解：（1）補(bǔ)全圖形，如圖1所示；??1分AED證明：由題意可知：射線CA垂直均分BD∴EB=ED又∵ED=BDBC∴EB=ED=BD

圖1∴△EBD是等邊三角形??????2分（2）①證明：如圖2：由題意可知∠BCD=90°，BC=DCE'又∵點(diǎn)C與點(diǎn)F對(duì)于BD對(duì)稱E∴四邊形BCDF為正方形，D∴∠FDC°∵∠CDC'α30C'BC圖2∴∠FDC'60由（1）△BDE為等邊三角形∴∠EDB∠FDC'60,ED=BD∴∠EDF∠BDC'???????3分又∵△E'DC'是由△EDC旋轉(zhuǎn)獲得的∴C'DCDFDE∴'SASFD△EDF≌△DBCEFBC'??????????4分M∴OE'PC'BC圖3（1）圖3（1）②線段PM的取值范圍是：2－1≤PM≤22＋1；設(shè)射線交于點(diǎn)，CABDOI：如圖3（1）當(dāng)E'C'⊥DC,MP⊥E'C'，D、M、P、C共線時(shí)，PM有最小值.此時(shí)==2，=1DPDODM∴PM=DP-DM=2-1?????????5分E

（P）E'II：如圖3（2）'

F

D當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)E重合，且P、D、M、C共線時(shí)，PM有最大值.此時(shí)=′===22，=1DPDEDEDBDM∴+=22+1?????????6分PM=DPDM∴線段PM的取值范圍是：2－1≤PM≤22＋1??????7分4．解：（1）AEMDN

C'OMBC圖3（2）B

C?????????????????????

1延伸DA到點(diǎn)E，使AE=CN，連結(jié)BE∵∠BAD+∠C=180°．∴∠EAB=∠C．又∵AB=BC，AE=CN，∴△ABE≌△CBN．∴∠EBA=∠CBN，BE=BN．??????????????????????EBN=∠ABC．

2∴∠∵∠ABC=80°，∠MBN=40°，∴∠EBM=∠NBM=40°．∵BM=BM，∴△EBM≌△NBM．∴EM=NM．????????????????????????????3∴MN=AM+CN．??????????????????????????4（2）EMA

DNB

C????????????????????5MN<AM+CN???????????????????????????6（3）21?????????????????5.解：（1）AE∥BF，QE=QF，-----------2分2）QE=QF，證明：如圖2，延伸EQ交BF于D，∵AE∥BF，∴∠，AEQ=∠BDQ3分在△BDQ和△AEQ中

BDQEPAEQBDQ

FAQEBQDAQBQ∴△BDQ≌△AEQ（ASA），QE=QD，∵BF⊥CP，F(xiàn)Q是Rt△DEF斜邊上的中線，QE=QF=QD，即QE=QF．

A-----------4分-----------5分

C（3）（2）中的結(jié)論仍舊建立，證明：如圖3，延伸EQ、FB交于D，∵AE∥BF，∴∠AEQ=∠D，在△AQE和△BQD中AEQBDQAQEBQD，圖3

DBQAPFCEAQBQ∴△AQE≌△BQD（AAS），QE=QD，∵BF⊥CP，-----------6分∴FQ是Rt△DEF斜邊DE上的中線，∴QE=QF．-----------7分說明：第三問畫出圖形給1分6．（1）①證明：∵AH⊥BC于點(diǎn)H，∠ABC＝45°，∴△ABH為等腰直角三角形，AH＝BH，∠BAH＝45°，△AHC繞點(diǎn)H逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△BHD，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得，△BHD≌△AHC，圖1－1∴∠1＝∠2．?????????1分∵∠1＋∠C＝90°，∴∠2＋∠C＝90°，∴∠BEC＝90°，即BE⊥AC．?????????2分②解法一：如圖1－1，∵∠AHB＝∠AEB＝90°，∴A，B，H，E四點(diǎn)均在以AB為直徑的圓上，?????????∴∠BEH＝∠BAH＝45°．?????????4分解法二：如圖1－2，過點(diǎn)H作HF⊥HE交BE于F點(diǎn)，∴∠FHE＝90°，即∠4＋∠5＝90°．

分A1又∵∠3＋∠5＝∠AHB＝90°，DE∴∠3＝∠4．F54在△AHE和△BHF中，231，2AHBH，4，3∴△AHE≌△BHF，?????????3分∴EH＝FH．∵∠FHE＝90°，∴△FHE是等腰直角三角形，∴∠BEH＝45°．?????????4分

BHC圖1－2D（2）補(bǔ)全圖2如圖；?????????5分EAEC－ED＝2EH．?????????7分BHCC7.（1）①作圖.??.1分EFADE（或PDE）.??.2分A（P）DGB②過點(diǎn)P作PNAG交CG于點(diǎn)N，交CD于點(diǎn)M，.??.3分∥∴CPMCAB．∵∠CPE=1∠CAB，C1∠CPN．∴CPE∠=∠FPN．2∴∠CPE=EF2PNM∵PFCG，∴∠PFC=∠PFN=90°．ADGBPF=PF，∴PFC≌PFN．∴CFFN．.??.4分∵由①得：2）

PME≌CMN．∴PECN．∴CFCF1．.??.5分1PECN2tan．.??.7分2(本小題滿分7分)（1）補(bǔ)全圖形，如圖1所示．??????????????????????1分FFGGDDACACEEBB圖1圖2（2）方法一：證明：連結(jié)BE，如圖2．∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC．ADC120，DCB60．AC是菱形ABCD的對(duì)角線，∴1DCB30．???????????????????????2分DCA2EDC180DECDCA100．由菱形的對(duì)稱性可知，BECDEC50，EBCEDC100．??????????????????????????3分GEBDECBEC100．GEBCBE．FBC50，EBGEBCFBC50．??????????????????????4分EBGBEC．在△GEB與△CBE中，GEBCBE,BEEB,EBGBEC,∴△GEB≌CBE△．EGBC．??????????????????????????????5分方法二：證明：連結(jié)BE，設(shè)BG與EC交于點(diǎn)H，如圖3．∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC．ADC120，DCB60．

FGDAC是菱形ABCD的對(duì)角線，

ACEH∴DCA1DCB30．?????????2分2EDC180DECDCA100．

B由菱形的對(duì)稱性可知，BECDEC50，EBCEDC100．?????????????????3分FBC50，圖3EBGEBCFBC50BEC．??????????????????4分BHEH．在△GEH與△CBH中，GEHCBH,EHBH,EHGBHC,∴GEH△≌CBH△．EGBC．??????????????????????????????5分（3）AEBG3EG．?????????????????????????7分9．解：（1）補(bǔ)全圖形，如圖1所示.???????????1分（2）連結(jié)AD，如圖2.∵點(diǎn)D與點(diǎn)B對(duì)于直線AP對(duì)稱，∴AD=AB，∠DAP=∠BAP=30°.∵AB=AC,∠BAC=60°.∴AD=AC,∠DAC=120°.∴2∠ACE+60°+60°=180°∴ACE∠=30°???????????3分ACACE

EDDBBPP圖1圖2（3）線段AB,CE,ED能夠組成一個(gè)含有60°角的三角形.???????????4分證明：連結(jié)AD，EB，如圖3.∵點(diǎn)D與點(diǎn)B對(duì)于直線AP對(duì)稱，∴AD=AB，DE=BE，DE可證得∠EDA=∠EBA.∵AB=AC,AB=AD.AC∴AD=AC,∴∠ADE=∠ACE.F∴∠ABE=∠