講4電荷電流連續(xù)性方程靜電場(chǎng)教學(xué)文案

講4電荷電流連續(xù)性方程靜電場(chǎng)1.電荷體密度單位：C/m3

(庫/米3

)電荷連續(xù)分布于體積V內(nèi)，用電荷體密度來描述其分布

理想化實(shí)際帶電系統(tǒng)的電荷分布形態(tài)分為四種形式：

點(diǎn)電荷、體分布電荷、面分布電荷、線分布電荷2.電荷面密度單位:C/m2

(庫/米2)

電荷分布在厚度可忽略的薄層上（當(dāng)僅考慮薄層外、距薄層的距離要比薄層的厚度大得多處的電場(chǎng)，而不分析和計(jì)算該薄層內(nèi)的電場(chǎng)時(shí)），認(rèn)為電荷是面分布，可用電荷面密度表示

若電荷分布在細(xì)線上，線的直徑可忽略（當(dāng)僅考慮細(xì)線外、距細(xì)線的距離要比細(xì)線的直徑大得多處的電場(chǎng)，而不分析和計(jì)算線內(nèi)的電場(chǎng)時(shí))，認(rèn)為電荷是線分布,可用電荷線密度表示

3.電荷線密度單位:C/m(庫/米)

總電荷為q

的電荷集中在很小區(qū)域V，(當(dāng)不分析和計(jì)算該電荷所在的小區(qū)域中的電場(chǎng)，而僅需要分析和計(jì)算電場(chǎng)的區(qū)域又距離電荷區(qū)很遠(yuǎn)，即場(chǎng)點(diǎn)距源點(diǎn)的距離遠(yuǎn)大于電荷所在的源區(qū)的線度時(shí))，小體積V中的電荷可看作位于該區(qū)域中心、電荷為q

的點(diǎn)電荷。4.點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷位于處，電荷密度為

例1：球心在原點(diǎn)半徑為a的球體M內(nèi)均勻分布體密度為ρ的體電荷，求半徑為r與球M的同心的球內(nèi)所包含的電荷量。

若已知球內(nèi)的電荷密度為

若已知球M內(nèi)包含的總電荷量為Q，且電荷均勻分布于球內(nèi)，求球內(nèi)的體電荷密度。

若已知球M表面均勻分布電荷，電荷的總量為Q，求表面的面電荷密度。2.1.2

電流與電流密度電流是否可以在開路（或者單導(dǎo)體結(jié)構(gòu)）中傳輸？

存在可以自由移動(dòng)的電荷;

存在電場(chǎng)。單位:A（安）電流方向:正電荷的流動(dòng)方向電流

——電荷的定向運(yùn)動(dòng)而形成，用i表示，其大小定義為：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過某一橫截面S

的電荷量形成電流的條件：

電荷在某一體積內(nèi)定向運(yùn)動(dòng)所形成的電流稱為體電流。

體電流密度：方向是正電荷運(yùn)動(dòng)的方向，大小為垂直于電流流動(dòng)方向的單位面積的電流。單位：A/m2（安/米2）

。

一般情況下，在空間不同的點(diǎn)，電流的大小和方向往往是不同的。在電磁理論中，常用體電流、面電流和線電流來描述電流的狀態(tài)。

1.體電流

流過任意曲面S的電流為體電流密度矢量2.面電流

電荷在一個(gè)厚度可以忽略的薄層內(nèi)定向運(yùn)動(dòng)所形成的電流稱為面電流，用面電流密度矢量來描述其分布單位：A/m（安/米）通過薄導(dǎo)體層上任意有向曲線

的電流為

◆電流連續(xù)性方程

◆真空中靜電場(chǎng)的基本規(guī)律電荷與電荷密度電流與體電流密度電荷的定向運(yùn)動(dòng)形成電流。電荷的體密度與電流的體密度是否有關(guān)系？靜電場(chǎng)恒磁場(chǎng)時(shí)變電磁場(chǎng)電流連續(xù)性方程

◆電流連續(xù)性方程

◆真空中靜電場(chǎng)的基本規(guī)律2.1.3電荷守恒定律（電流連續(xù)性方程）電荷守恒定律:電荷既不能被創(chuàng)造，也不能被消滅，只能從物體的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分，或者從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體。電流連續(xù)性方程流出閉合曲面S的電流等于體積V內(nèi)單位時(shí)間所減少的電荷量。iiiρ,q電流連續(xù)性方程和麥克斯韋方程是研究時(shí)變電磁場(chǎng)的基本定律。時(shí)變電磁場(chǎng)恒定電流的連續(xù)性方程從任意閉合面穿出的恒定電流為0，恒定電流場(chǎng)是無散度的場(chǎng)?！镉呻娏鬟B續(xù)性方程推導(dǎo)基爾霍夫電流定律基爾霍夫電流定律：

任何瞬時(shí)流入電路任一節(jié)點(diǎn)的電流的代數(shù)和等于零。

●時(shí)變電流是否滿足基爾霍夫定律？●是否有穿入的電流與穿出的電流不等的節(jié)點(diǎn)、器件、網(wǎng)絡(luò)？2.2真空中靜電場(chǎng)的基本規(guī)律靜電場(chǎng)：空間位置固定、電量不隨時(shí)間變化的電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)。本節(jié)內(nèi)容

2.2.1庫侖定律與電場(chǎng)強(qiáng)度

2.2.2靜電場(chǎng)的散度與旋度1.庫侖定律(1785年)真空中靜止點(diǎn)電荷q1對(duì)q2的作用力:

大小與兩電荷的電荷量成正比，與兩電荷距離的平方成反比；2.2.1庫侖定律電場(chǎng)強(qiáng)度

方向沿q1和q2連線方向，同性電荷相排斥，異性電荷相吸引；電場(chǎng)力服從疊加定理體電荷對(duì)q的作用力面電荷對(duì)q的作用力線電荷對(duì)q的作用力2.電場(chǎng)強(qiáng)度

空間某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度定義為置于該點(diǎn)的單位點(diǎn)電荷（又稱試驗(yàn)電荷）受到的作用力。電荷之間的作用力由電場(chǎng)給予——法拉第。

——試驗(yàn)電荷真空中處有靜止點(diǎn)電荷q

，q產(chǎn)生的電場(chǎng)為

引入電場(chǎng)的任何電荷都受到電場(chǎng)所作用的力；當(dāng)電荷在電場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)所作用的力對(duì)電荷做功，說明電場(chǎng)具有能量。面電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度線電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度體電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度例2.2.1：電偶極子是由相距很近、帶等值異號(hào)的兩個(gè)點(diǎn)電荷組成的電荷系統(tǒng)，求其遠(yuǎn)區(qū)電場(chǎng)強(qiáng)度（r>>d）。電偶極矩解：d+q-qθzOd+q-qOθz2.2.2靜電場(chǎng)的散度與旋度靜電場(chǎng)是發(fā)散場(chǎng)，電力線起始于正電荷，終止于負(fù)電荷。1.靜電場(chǎng)的散度與高斯定理靜電場(chǎng)是無旋場(chǎng)，是保守場(chǎng)，電場(chǎng)力做功與路徑無關(guān)。2.靜電場(chǎng)的旋度與環(huán)路定理斯托克斯定理靜電場(chǎng)旋度與環(huán)路定理的推導(dǎo)

在電場(chǎng)分布具有一定對(duì)稱性的情況下，可以利用高斯定理計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度。

3.利用高斯定理計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度具有以下幾種對(duì)稱性的場(chǎng)（或電荷分布）可用高斯定理求解：

球?qū)ΨQ分布：包括均勻帶電的球面，球體和多層同心球殼等。帶電球殼多層同心球殼均勻帶電球體aOρ0

無限大平面電荷：如無限大的均勻帶電平面、平板等。

軸對(duì)稱分布：如無限長(zhǎng)均勻帶電的直線，圓柱面，圓柱殼等。利用積分形式的高斯定理求解靜電場(chǎng)的條件：電場(chǎng)具有對(duì)稱性分布；電場(chǎng)強(qiáng)度的?？梢詮拿娣e分中提出來。利用積分形式的高斯定理求解靜電場(chǎng)的步驟：

1、分析電場(chǎng)的方向，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小的變化規(guī)律;

2、選取高斯面;

3、計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度的通量；

4、計(jì)算電荷量；

5、確定電場(chǎng)強(qiáng)度。

例1

求真空中均勻帶電球體的場(chǎng)強(qiáng)分布。已知球體半徑為a

，電荷密度為0。ar0r高斯面取為與帶點(diǎn)球同心，半徑為r的球面電荷具有球?qū)ΨQ性，電場(chǎng)具有球?qū)ΨQ性，例2（3.2.1，V3)

電荷按體密度，分布于一個(gè)半徑為a的球形區(qū)域內(nèi)，其中ρ0為常數(shù)。計(jì)算球內(nèi)外的電場(chǎng)強(qiáng)度。

解:arr例3、無限長(zhǎng)直導(dǎo)線上分布均勻線電荷ρl，直導(dǎo)線放于z軸，求空間的電場(chǎng)強(qiáng)度。解：根據(jù)電荷的對(duì)稱性，采用高斯定理求解，高斯曲面為過場(chǎng)點(diǎn)以導(dǎo)線為對(duì)稱軸高度和h的圓柱體表面作業(yè)2.92.151.采用高斯定理求無窮長(zhǎng)直導(dǎo)線(均勻分布密度為ρl的線電荷）在自由空間產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度。關(guān)于立體角:立體角是由過一點(diǎn)的射線繞過該點(diǎn)的某軸旋轉(zhuǎn)一周所掃出的錐面所限定的空間。又可以定義立體角為球面上的面元與半徑的二次方的比值。立體角的單位是球面度。閉合球面的立體角是4π。例4、半徑為a高度為無窮長(zhǎng)的圓柱表面均勻分布面電荷密度為ρS的電荷，求空間的電場(chǎng)強(qiáng)度。2.9無限長(zhǎng)線電荷通過點(diǎn)（6,8,0）且平行于z軸，線電荷密度為ρl試求點(diǎn)P(x,y,z）處的電場(chǎng)強(qiáng)度。

例2.2.1

計(jì)算電荷面密度為均勻帶電的環(huán)形薄圓盤(內(nèi)半徑為a、外半徑為b)軸線上任意點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。解：P(0,0,z)brRyzx均勻帶電的環(huán)形薄圓盤dSaP(0,0,z)brRyzx均勻帶電的環(huán)形薄圓盤dSa電荷分布具有軸對(duì)稱性，因此z軸上的電場(chǎng)沿z軸方向。3.幾種典型電荷分布的電場(chǎng)強(qiáng)度均勻帶電圓環(huán)均勻帶電