初中數(shù)學(xué)湘教版八年級下冊第1章直角三角形1．2直角三角形的性質(zhì)和判定（II）(t)

中學(xué)“三學(xué)四導(dǎo)”導(dǎo)學(xué)案

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題直角三角形的性質(zhì)和判定學(xué)習(xí)目標(biāo)1、掌握“直角三角形的兩個銳角互余”和“有兩個角互余的三角形是直角三角形“兩個定理。2、掌握直角三角形中線的性質(zhì)。3、利用直角三角形的性質(zhì)和判定證明有關(guān)幾何問題。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：直角三角形的性質(zhì)與判定。難點(diǎn)：直角三角形的性質(zhì)與判定的運(yùn)用。導(dǎo)學(xué)過程主講人備課自主預(yù)學(xué)情趣導(dǎo)入：明確目標(biāo)，個性導(dǎo)入1.若△ABC中，∠A=40°，∠B=50°,則△ABC為直角三角形.2.如圖，在△ABC中，∠ACB=900，CD是斜邊AB上的高，那么（1）與∠B互余的角有∠A，∠BCD；（2）與∠A相等的角有∠BCD；（3）與∠B相等的角有∠ACD.AABCD3.在△ABC中，∠ACB=90°，CE是AB邊上的中線，那么與CE相等的線段有AE、BE，若∠A=35°，那么∠ECB=35°.自主預(yù)習(xí)單：1.直角三角形的兩個銳角互余。2.有兩個角互余的三角形是直角三角形。3.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。互助探學(xué)探究導(dǎo)研：合作探究，互助研討例1在直角三角形中，有一個銳角為520，那么另一個銳角度數(shù).

解：48°例2已知：∠ABC=∠ADC=90O，E是AC中點(diǎn)。求證：（1）ED=EB；

(2)∠EBD=∠EDB；（3）圖中有哪些等腰三角形？BB解：(1)∵∠ABC=∠ADC=90O，E是AC中點(diǎn)，∴DE=BE=AC.(2)由（1）得DE=BE,∴∠EBD=∠EDB.(3)△ADE，△CDE,△AEB,△CEB,△DEB.活動2跟蹤訓(xùn)練1.在△ABC中，如果∠A=12∠B=13∠C，那么△ABC是什么三角形？解：設(shè)∠A=x，那么∠B=2x,∠C=3x根據(jù)題意得：x+2x+3x=180°解得：x=30°∴∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°∴△ABC是直角三角形.總結(jié)導(dǎo)評：精講點(diǎn)撥，歸納總結(jié)兩角互余一條邊上的中線是這條邊的一半。都是直角三角形。提高拓學(xué)應(yīng)用導(dǎo)思：學(xué)以致用，鞏固拓展2.已知：如圖，在△ABC中，∠B=∠C，AD是∠BAC的平分線，E、F分別AB、AC的中點(diǎn)，求證：DE=DF.教后評價教

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題勾股定理學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程.2.掌握勾股定理的內(nèi)容，并能進(jìn)行相關(guān)計算.3.會用面積法證明勾股定理.重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：勾股定理的證明與運(yùn)用。難點(diǎn)：勾股定理的證明。導(dǎo)學(xué)過程主講人備課自主預(yù)學(xué)情趣導(dǎo)入：明確目標(biāo)，個性導(dǎo)入1.已知，如圖：正方形和梯形是由全等的直角三角形構(gòu)成，請分別求出正方形和梯形的面積。ababc解：正方形的面積為；梯形的面積為.2.直角三角形的性質(zhì)定理（勾股定理）：直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方，及.自主預(yù)習(xí)單：自學(xué)指導(dǎo)：閱讀課本9頁至11頁，完成下列問題。1.在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.2.在直角三角形中，兩直角邊分別為3、4，那么斜邊為5.3.在直角三角形中，斜邊為10，一直角邊為6，則另一直角邊為8.運(yùn)用勾股定理“兩直角邊的平方和等于斜邊的平方”計算.互助探學(xué)探究導(dǎo)研：合作探究，互助研討探究一：探究勾股定理：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.(1)如圖，每個方格的面積均為1，請分別算出圖中正方形A、B、C、A′、B′、C′的面積.解：A的面積=4；B的面積=9；C的面積=52-4×(2×3)=13;所以A+B=C.A′=9；B′=25；C′=82-4×(5×3)=34;所以A′+B′=C′.所以直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.(2)趙爽弦圖解：朱實=ab；黃實=(a-b)2；正方形的面積=4朱實+黃實=(a-b)2+ab×4=a2+b2-2ab+2ab=a2+b2；又正方形的面積=c2，所以a2+b2=c2，即直角三角形兩直角邊的平方和等于第三邊的平方.探究二：求出直角三角形中未知邊的長度.解：∵Rt△ABC中，∠C為直角,∴BC2+AC2=AB2,即62+AC2=102.∴AC2=64.∵AC>0,∴AC=8.總結(jié)導(dǎo)評：精講點(diǎn)撥，歸納總結(jié)1.勾股定理的內(nèi)容及證明。2.勾股定理的簡單應(yīng)用。提高拓學(xué)應(yīng)用導(dǎo)思：學(xué)以致用，鞏固拓展1.在Rt△ABC中,∠A、∠B、∠C的對邊為a、b、c，∠C=90°.(1)已知a=3,b=4.則c=5.(2)已知c=25,b=15.則a=20.(3)已知c=19,a=13.則b=8.(結(jié)果保留根號)(4)已知a∶b=3∶4,c=15,則b=12.教后評價教

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題勾股定理的逆定理學(xué)習(xí)目標(biāo)1.勾股定理的逆定理及其作用.2.能靈活運(yùn)用勾股定理的逆定理解決實際問題.重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：勾股定理的逆定理及其作用。難點(diǎn)：靈活運(yùn)用勾股定理的逆定理解決實際問題。導(dǎo)學(xué)過程主講人備課自主預(yù)學(xué)情趣導(dǎo)入：明確目標(biāo)，個性導(dǎo)入下面以a、b、c為邊長的三角形是不是直角三角形？如果是，那么哪一個角是直角？(1)a=25b=20c=15解：是；∠A=90°.(2)a=13b=2c=15解：不是.(3)a=1b=2c=解：是；∠B=90°.(4)a∶b∶c=3∶4∶5解：是；∠C=90°.自主預(yù)習(xí)單：自學(xué)指導(dǎo)：閱讀課本14頁至15頁，完成下列問題1.勾股定理是：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊為c，那么a2+b2=c2.它的逆定理是：如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2=c2；那么這個三角形是直角三角形.能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)(或勾股弦數(shù)).互助探學(xué)探究導(dǎo)研：合作探究，互助研討例1判斷由線段a、b、c組成的三角形是不是直角三角形.(1)a=15，b=8，c=17；(2)a=13，b=14，c=15.解：(1)因為152+82=225+64=289,172=289,所以152+82=172，這個三角形是直角三角形.(2)因為132+142=169+196=365,152=225,所以132+142≠152，這個三角形不是直角三角形.例2如圖所示，小明的爸爸在魚池邊開了一塊四邊形土地種了一些蔬菜，爸爸讓小明計算一下土地的面積，以便計算一下產(chǎn)量．小明找了一卷尺，測得AD=3m，AB=4m，BC=12m，CD=13m，且，求四邊形ABCD的面積．解：連接BD.在△ABD中，因為AD=3m，AB=4m，，所以由勾股定理得，所以BD=5m，在△BCD中，因為BD=5m，BC=12m，CD=13m，所以，所以△BCD是直角三角形．所以四邊形ABCD的面積為（㎡）.例3某港口位于東西方向的海岸線上，“遠(yuǎn)航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號每小時航行16海里，“海天”號每小時航行12海里，他們離開港口一個半小時后相距30海里，如果知道“遠(yuǎn)航”號沿東北方向航行，能知道“海天”號沿那個方向航行嗎？分析：我們根據(jù)題意畫出圖，可以看出由于“遠(yuǎn)航”號的航向已知，如果求出兩艘船的航向所成的角，就能知道“海天”號的航向了.解：根據(jù)題意，畫圖如下PQ=16×=24，PR=12×=18，QR=30.∵242+182=302，即PQ2+PR2=QR2，∴∠QPR=90°.由“遠(yuǎn)航”號沿東北方向航向可知，∠QPS=45°,所以∠SPR=45°，即“海天”號沿西北方向航行.總結(jié)導(dǎo)評：精講點(diǎn)撥，歸納總結(jié)1.勾股定理的逆定理.2.勾股數(shù).3.勾股定理的應(yīng)用:(1)判斷三角形的形狀.(2)用于求角度.(3)用于求邊長.(4)用于求面積.(5)用于證垂直.提高拓學(xué)應(yīng)用導(dǎo)思：學(xué)以致用，鞏固拓展1.以下各組數(shù)為邊長，能組成直角三角形的是(C)，6，7，8，4C.7，25，24，17，152.以下面各組正數(shù)為邊長，能組成直角三角形的是(C)，2a，a+1，2，a+1C.a-1，2，a+1，a，a+13.如圖所示，AD為△ABC的中線，且AB=13，BC=10，AD=12，則AC等于（D）.11C4.已知，，是△ABC的三邊長，且滿足關(guān)系式＋，則△ABC的形狀為直角三角形.5.古希臘的哲學(xué)家柏拉圖曾指出，如果m表示大于1的整數(shù)，a=2m，b=m2-1，c=m2+1，那么a、b、c為勾股數(shù).你認(rèn)為對嗎？如果對，你能利用這個結(jié)論得出一些勾股數(shù)嗎？解：對.因為a2+b2=(2m)2+(m2-1)2=4m2+m4-2m2+1=m4+2m2+1=(m2而c2=(m2+1)2,所以a2+b2=c2,即a、b、c是勾股數(shù).m=2時，勾股數(shù)為4、3、5；m=3時，勾股數(shù)為6、8、10；m=4時，勾股數(shù)為8、15、17.教后評價教

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題勾股定理的實際應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能運(yùn)用勾股定理及直角三角形的判定條件解決實際問題.2.在運(yùn)用勾股定理解決實際問題過程中，感受數(shù)學(xué)的“轉(zhuǎn)化”思想，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值.重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：能運(yùn)用勾股定理。難點(diǎn)：運(yùn)用勾股定理解決實際問題。導(dǎo)學(xué)過程主講人備課自主預(yù)學(xué)情趣導(dǎo)入：明確目標(biāo)，個性導(dǎo)入在一塊平地上，張大爺家屋前9米遠(yuǎn)處有一棵大樹．在一次強(qiáng)風(fēng)中，這棵大樹從離地面6米處折斷倒下，量得倒下部分的長是10米．出門在外的張大爺擔(dān)心自己的房子被倒下的大樹砸到．大樹倒下時能砸到張大爺?shù)姆孔訂幔空埬阃ㄟ^計算、分析后給出正確的回答(A)A．一定不B．可能會C．一定會D．以上答案都不對自主預(yù)習(xí)單：自學(xué)指導(dǎo)：閱讀教材12頁至13頁，完成下列問題小軍發(fā)現(xiàn)學(xué)校旗桿上端的繩子垂直到地面還多了1米，他把繩子斜著拉直，使下端剛好觸地．此時繩子下端距旗桿底部5m，那么旗桿的高度為多少m?解：如圖，設(shè)旗桿的高AB為xm，則繩子AC的長為(x＋1)m.在Rt△ABC中，AB2＋BC2＝AC2，∴x2＋52＝(x＋1)2，解得x＝12.答：旗桿的高度為12m互助探學(xué)探究導(dǎo)研：合作探究，互助研討小組討論例1如圖，在垂直于地面的墻上距離地面2m的A點(diǎn)處斜放一個長為2.5m的梯子，由于不小心梯子在墻上下滑0.5m到了點(diǎn)處，則梯子在地面上滑出的距離的長度為（B）A.0.4mB.C.0.6mD.0.7m例2印度數(shù)學(xué)家什迦邏（1141年～1225年）曾提出過“荷花問題”：“平平湖水清可鑒，面上半尺生紅蓮；出泥不染亭亭立，忽被強(qiáng)風(fēng)吹一邊；漁人觀看忙向前，花離原位二尺遠(yuǎn)；能算諸君請解題，湖水如何知深淺？”請用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識回答這個問題.解：設(shè)湖水深為x尺，則紅蓮總長為（x+）尺，根據(jù)勾股定理，得，解得x=，即湖水深尺.總結(jié)導(dǎo)評：精講點(diǎn)撥，歸納總結(jié)把實際問題轉(zhuǎn)化成直角三角形，利用勾股定理進(jìn)行計算.提高拓學(xué)應(yīng)用導(dǎo)思：學(xué)以致用，鞏固拓展1.如圖，有一個圓柱，它的高等于16㎝，底面半徑等于4㎝，在圓柱下底面的A點(diǎn)有一只螞蟻，它想吃到上底面上與A點(diǎn)相對的B點(diǎn)處食物，需要爬行的最短路程是（取3）（B）㎝㎝㎝㎝2.飛機(jī)在空中水平飛行，某一時刻剛好飛到一個男孩頭頂正上方4000米處，過了20秒，飛機(jī)距離這個男孩5000米，飛機(jī)每小時飛行多少千米？解：540千米求速度，要把20秒換算成小時，20秒=小時.3.小明的媽媽買了一部29英寸(74厘米)的電視機(jī).小明量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長和46厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯了.你能解釋這是為什么嗎？解：582+462=5480；742=5476，熒屏對角線大約為74厘米.售貨員沒有搞錯.我們通常所說的29英寸或74厘米的電視機(jī)，是指其熒屏對角線的長度.教后評價教

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題含30°銳角的直角三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)1、掌握30°直角三角形的相關(guān)性質(zhì)。2、利用直角三角形的相關(guān)性質(zhì)解決數(shù)學(xué)問題。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：30°直角三角形的相關(guān)性質(zhì)。難點(diǎn)：利用直角三角形的相關(guān)性質(zhì)解決數(shù)學(xué)問題的計算。導(dǎo)學(xué)過程主講人備課自主預(yù)學(xué)情趣導(dǎo)入：明確目標(biāo)，個性導(dǎo)入(1)在Rt△ABC中，若∠BCA=90°，∠A=30°，AB=4，則BC=2.(2)Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，∠B和∠A各是多少度？邊AB與BC之間有什么關(guān)系?解：∠B＝60°，∠A＝30°，AB=2BC.3.在RtΔABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D為AB上的中點(diǎn).請求出圖中其它角的度數(shù)，找出相等的線段.自主預(yù)習(xí)單：閱讀教材P4（動腦筋）-P5“練習(xí)以上部分”，學(xué)生獨(dú)立完成下列問題：1.在直角三角形中，如果有一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.2.在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的角等于30°.互助探學(xué)探究導(dǎo)研：合作探究，互助研討活動1小組討論例1如圖，一棵大樹在一次強(qiáng)臺風(fēng)中離地面5米處折斷倒下，倒下部分與地面成30°夾角，這樣的大樹在折斷前的高度為(B)A.10米B.15米C.25米D.30米抓住含30°角的直角三角形的性質(zhì)，把握30°角所對的直角邊與斜邊的關(guān)系.例2如圖，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB.求證：AD=AB.證明：∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴AC=AB.∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°.∴∠DCB=60°.∵∠ACB=90°，∴∠ACD=30°.在Rt△ACD中，∠ACD=30°.∴AD=AC=AB.例3如圖,AB請求出∠PFC的度數(shù)與EF相等的線段有哪些？請證明.解：（1）∠PFC=60°.(2)AF、AE.總結(jié)導(dǎo)評：精講點(diǎn)撥，歸納總結(jié)含30°的直角三角形中存在線段與線段的比例關(guān)系，是今后證明線段倍分關(guān)系的重要途徑.提高拓學(xué)應(yīng)用導(dǎo)思：學(xué)以致用，鞏固拓展1.如圖.在Rt△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分斜邊AC，交AB于D，E式垂足，連接CD，若BC=，（1）AC的長是2.（2）求證：AD=2BD解：略2.如圖，AB＝AC，∠BAC＝120°，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D.（1）求∠ADC的度數(shù)（2）求證DC=2DB.解：略3.教材P6練習(xí)T1、T2.教后評價教

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題直角三角形全等的判定學(xué)習(xí)目標(biāo)1.使學(xué)生理解判定兩個直角三角形全等可用已經(jīng)學(xué)過的全等三角形判定方法來判定．2.掌握判定直角三角形全等的一種特殊方法——“斜邊、直角邊”定理(即“HL”).重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：判定直角三角形全等的一種特殊方法——“斜邊、直角邊”定理(即“HL”)難點(diǎn)：運(yùn)用合適的方法判定全等三角形。導(dǎo)學(xué)過程主講人備課自主預(yù)學(xué)情趣導(dǎo)入：明確目標(biāo)，個性導(dǎo)入判斷滿足下列條件的兩個直角三角形是否全等，不全等的畫“×”，全等的注明理由.①一個銳角和這個角的對邊對應(yīng)相等；(AAS)②一個銳角和這個角的鄰邊對應(yīng)相等；(AAS或ASA)③一個銳角和斜邊對應(yīng)相等；(AAS)④兩直角邊對應(yīng)相等；(SAS)⑤一條直角邊和斜邊對應(yīng)相等.(HL)自主預(yù)習(xí)單：閱讀教材P19-20，掌握判定直角三角形全等的特殊方法“HL”，學(xué)生獨(dú)立完成下列問題：(1)判定兩直角三角形全等的“HL”這種特殊方法指的是直角邊，斜邊.(2)直角三角形全等的判定方法有HL(用簡寫).互助探學(xué)探究導(dǎo)研：合作探究，互助研討例1已知：如圖，AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC.求證：(1)AB＝DC;(2)AD∥BC.證明：(1)∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABD＝∠CDB＝90°.在Rt△ABD與Rt△CDB中,∵AD=CB，BD=DB，∴Rt△ABD≌Rt△CDB(HL).∴AB=DC.(2)∵Rt△ABD≌Rt△CDB(已證)，∴∠ADB＝∠CBD.∴AD∥BC.善于發(fā)現(xiàn)隱藏條件“公共邊”.例2已知：如圖，AC＝BD，AD⊥AC，BC⊥BD.求證：AD＝BC.證明：連結(jié)CD.∵AD⊥AC，BC⊥BD，∴∠A＝∠B＝90°.在Rt△ADC與Rt△BCD中,∵AC=BD，DC=CD，∴Rt△ADC≌Rt△BCD.∴AD=BC.一般三角形全等的證明方法對于特殊的直角三角形同樣適用，同時要善于發(fā)現(xiàn)隱藏條件“對頂角相等”.總結(jié)導(dǎo)評：精講點(diǎn)撥，歸納總結(jié)1.“HL”判別法是證明兩個直角三角形全等的特殊方法，它只對兩個直角三角形有效，不適合一般三角形，但兩個直角三角形全等的判定，也可以用前面的各種方法.2.證明兩個三角形全等的方法有：SSS、SAS、ASA、AAS，以及用HL.提高拓學(xué)應(yīng)用導(dǎo)思：學(xué)以致用，鞏固拓展跟蹤訓(xùn)練(小組合作完成后交流)1.已知：如圖，AE⊥AB，BC⊥AB，AE＝AB，ED＝AC.求證：ED⊥AC.證明：先證Rt△AED≌Rt△BAC(HL),∴∠E=∠CAB.∵∠E+∠EDA=90°,∴∠CAB+∠EDA=90°,∴∠DFA=90°.∴ED⊥AC.2.已知：如圖，DE⊥AC，BF⊥AC，AD＝BC，DE＝BF.求證：AB∥DC.證明：先證Rt△AED≌Rt△CFB，得AE=CF.∴AF=CE.再證Rt△ABF≌Rt△CDE，∴∠BAC=∠DCA.∴AB∥DC.教后評價教

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主備人：審核人：時間：年學(xué)期課型新授年

級八課時科目數(shù)學(xué)課

題角的平分線的性質(zhì)和判定學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握角平分線的性質(zhì)，理解三角形的三條角平分線的性質(zhì)。2.掌握角平分線的判定，熟練運(yùn)用角的平分線的判定及性質(zhì)解決問題。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)與定理。難點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)與定理的運(yùn)用。導(dǎo)學(xué)過程主講人備課自主預(yù)學(xué)情趣導(dǎo)入：明確目標(biāo)，個性導(dǎo)入如圖，已知∠C＝90°，AD平分∠BAC，BD＝2CD，若點(diǎn)D到AB的距離等于5cm，則BC的長多少？自主預(yù)習(xí)單：閱讀教材P22-24練習(xí)以上部分，掌握并理解三角形的三條角平分線的性質(zhì)和角平分線的判定，學(xué)生獨(dú)立完成下列問題：（1）角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.（2）角平分線的性質(zhì)定理的逆定理：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.互助探學(xué)探究導(dǎo)研：合作探究，互助研討1、如圖，在△ABC中，外角∠CBD和∠BCE的平分線BF、CF相交于點(diǎn)F.求證：點(diǎn)F也在∠BAC的平分線上.證明：過點(diǎn)F作FM⊥BC于點(diǎn)M，F(xiàn)G⊥AB于點(diǎn)G，F(xiàn)H⊥AC于點(diǎn)H，∵BF、CF是∠CBD和∠BCE的平分線，∴FG=FM，F(xiàn)H=FM.∴FG=FH.∴點(diǎn)F也在∠BAC的平分線上.過點(diǎn)F作AD、BC、AE的垂線段FG、FM、FH，然后證FG=FH.活動1小組討論例1已知：如圖，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.求證：DE＝DF.證明：在△ABD與△ACD中，∵AB=AC，AD=AD，BD=CD，∴△ABD≌△ACD.∴∠BAD＝∠CAD.∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF.先利用等腰三角形頂角平分線、底邊上的中線互相重合證得AD為頂角平分線，然后運(yùn)用角平分線的性質(zhì)證DE=DF.例2已知：如圖所示，BE＝CF，DF⊥AC于點(diǎn)F，DE⊥AB于點(diǎn)E，BF和CE相交于點(diǎn)D.求證：AD平分∠BAC.證明：∵DF⊥AC于點(diǎn)F，DE⊥AB于點(diǎn)E，∴∠DEB＝∠DFC＝90°.在△BDE和△CDF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BDE＝∠CDF，,∠DEB＝∠DFC，,BE＝CF，))∴△BDE≌△CDF(AAS)．∴DE＝DF.又∵DF⊥AC于點(diǎn)F，DE⊥AB于點(diǎn)E，∴AD平分∠BAC.總結(jié)導(dǎo)評：精講點(diǎn)撥，歸納總結(jié)1.在本節(jié)中，在已知角平分線的條件下，常想到過角平分線上的點(diǎn)向角兩邊做垂線段的方法.在已知角平分線的條件下，也可想到翻折造全等的方法.2.角平分線的性質(zhì)是證線段相等的常用方法之一，角平分線的性質(zhì)與判定通常是交叉使用，做角的平分線或過角的平分線上一點(diǎn)做角兩邊的垂線段是常用輔助線之一.提高拓學(xué)應(yīng)用導(dǎo)思：學(xué)以致用，鞏固拓展1.已知：如圖，△ABC中，∠C＝90°，試在AC上找一點(diǎn)P，使P到斜邊的距離等于PC.(畫出圖形，并寫出畫法)解：作∠B的平分線交AC于點(diǎn)P.2.如圖，已知△ABC內(nèi)，∠ABC，∠ACB的角平分線交于點(diǎn)P，且PD、PE、PF分別垂直于BC、AC、AB于D、E、F三點(diǎn).求證：PD＝PE＝PF.教后評價教

學(xué)

反

思中學(xué)“三學(xué)四導(dǎo)”導(dǎo)學(xué)案

主備人：審核人：時間：年學(xué)期課型新授年

級八課時科目數(shù)學(xué)課

題角平分線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)靈活運(yùn)用角平分線的性質(zhì)和判定。重點(diǎn)難點(diǎn)重、難點(diǎn)：靈活運(yùn)用角平分線的性質(zhì)和判定。導(dǎo)學(xué)過程主講人備課自主預(yù)學(xué)情趣導(dǎo)入：明確目標(biāo)，個性導(dǎo)入1.到三角形三邊距離相等的點(diǎn)是（C）A.三條高的交點(diǎn)

B.三條中線的交點(diǎn)C.三條角平分線的交點(diǎn)

D.不能確定2.如圖（1）所示，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6cm，則△DEB的周長為（B）A.4cm

B.6cm

C.10cm

D.以上都不對3.如圖（2）所示，三條公路兩兩相交，交點(diǎn)分別為A、B、C，現(xiàn)計劃修一個油庫，要求到三條公路的距離相等，可供選擇的地址有（D）A.一處

B.二處

C.三處

D.四處自主預(yù)習(xí)單：閱讀教材P24動腦筋-25“動腦筋”，獨(dú)立完成下列問題：①注意性質(zhì)定理與逆定理的區(qū)別；②由P25的動腦筋，可知：三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這點(diǎn)到三邊的距離相等互助探學(xué)探究導(dǎo)研：合作探究，互助研討例1如圖，鐵路OA和鐵路OB交于O處，河道AB與鐵路分別交于A處和B處，試在河岸上建一座水廠M，要求M到鐵路OA，OB的距離相等，則該水廠M應(yīng)建在圖中什么位置？請在圖中標(biāo)出M點(diǎn)的位置．解：圖略．提示：作∠AOB的角平分線，與AB的交點(diǎn)即為點(diǎn)M的位置．例2如圖，D，E，F(xiàn)分別是△ABC三邊上的點(diǎn)，CE＝BF，△DCE和△DBF的面積相等，求證：AD平分∠BAC.證明：過點(diǎn)D作DH⊥AB于H，DG⊥AC于G.∵S△DCE＝eq\f(1,2)CE·DG，S△DBF＝eq\f(1,2)BF·DH，S△DCE＝S△DBF，∴eq\f(1,2)CE·DG＝eq\f(1,2)BF·DH.又∵CE＝BF，∴DG＝DH.∴點(diǎn)D在∠BAC的平分線上，即AD平分∠BAC.例3如圖：△ABC中，AD是∠BAC的平分線，E、F分別為AB、AC上的點(diǎn)，且∠EDF＋∠BAF＝180°．（1）求證：DE＝DF；（2）若把最后一個條件改為：AE＞AF，且∠AED＋∠AFD＝180°，那么結(jié)論還成立嗎？解：（1）證明：過D作DM⊥AB，于M，DN⊥AC于N，

即∠EMD=∠FND=90°，

∵AD平分∠BAC，DM⊥AB，DN⊥AC，

∴DM=DN（角平分線性質(zhì)），∠DME=∠DNF=90°，

∵∠EAF+∠EDF=180°，

∴∠MED+∠AFD=360°-180°=180°，

∵∠AFD+∠NFD=180°，

∴∠MED=∠NFD，

在△EMD和△FND中，

，

∴△EMD≌△FND（AAS），

∴DE=DF．（2）成立.總結(jié)導(dǎo)評：精講點(diǎn)撥，歸納總結(jié)提高拓學(xué)應(yīng)用導(dǎo)思：學(xué)以致用，鞏固拓展1．如圖，已知在△ABC中，CD是AB邊上的高線，BE平分∠ABC，交CD于點(diǎn)E，BC＝5，DE＝2，則△BCE的面積等于（C）A．10 B．7 C．5D．42．在正方形網(wǎng)格中，∠AOB的位置如圖所示，到∠AOB兩邊距離相等的點(diǎn)應(yīng)是（A）A．M點(diǎn)B．N點(diǎn)C．P點(diǎn)D．Q點(diǎn)3．如圖，AD∥BC，∠ABC的角平分線BP與∠BAD的角平分線AP相交于點(diǎn)P，作PE⊥AB于點(diǎn)E.若PE＝2，則兩平行線AD與BC間的距離為4．4.如圖所示，在△ABC中，外角∠CBD、∠BCE的平分線交于O點(diǎn)，OF⊥AD，OG⊥AE，垂足分別為F、G，則OF=OG.(填“＞”“＜”或“＝”)教后評價教

學(xué)

反

思中學(xué)“三學(xué)四導(dǎo)”導(dǎo)學(xué)案

主備人：審核人：時間：2023年上學(xué)期課型新授年

級八年級下期課時第一課時科目數(shù)學(xué)課

題多邊形的內(nèi)角學(xué)習(xí)目標(biāo)1．了解多邊形及其相關(guān)概念；2．熟練運(yùn)用多邊形內(nèi)角和公式進(jìn)行簡單計算．重點(diǎn)難點(diǎn)熟練運(yùn)用多邊形內(nèi)角和公式進(jìn)行簡單計算導(dǎo)學(xué)過程主講人備課自主預(yù)學(xué)情趣導(dǎo)入：明確目標(biāo)，個性導(dǎo)入一、情境導(dǎo)入小學(xué)時我們學(xué)習(xí)過多邊形，對它有了初步的了解．什么是多邊形的內(nèi)角，外角，對角線，如何計算對角線的條數(shù)，如何用字母表示它；三角形的內(nèi)角和是180°，你想知道任意一個多邊形的內(nèi)角和是多少度嗎？今天，我們就來探究一下多邊形的內(nèi)角和如何計算．自主預(yù)習(xí)單：多邊形及其有關(guān)概念【類型一】多邊形的定義及概念下列說法中，正確的有()(1)三角形是邊數(shù)最少的多邊形；(2)由n條線段連接起來組成的圖形叫多邊形；(3)n邊形有n條邊、n個頂點(diǎn)、2n個內(nèi)角；(4)多邊形分為凹多邊形和凸多邊形．A．1個B．2個C．3個D．4個互助探學(xué)探究導(dǎo)研：合作探究，互助研討探究點(diǎn)一：多邊形的對角線若一個多邊形的邊數(shù)恰好是從一個頂點(diǎn)引出的對角線條數(shù)的2倍，則此多邊形的邊數(shù)為________．解析：可以設(shè)這個多邊形有n個頂點(diǎn)，則就有n條邊，過一個頂點(diǎn)可以引出(n－3)條對角線．故n＝2(n－3)，即n＝6.故答案為6.方法總結(jié)：①n邊形中，過一個頂點(diǎn)可引(n－3)條對角線；②一個n邊形總共有eq