電磁學(xué)復(fù)習(xí)(部分)

電學(xué)：一、求場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)類型點(diǎn)電荷系電荷連續(xù)分布的帶電體注意：先分解后求和或后積分例如線帶電體：電荷分布高度對(duì)稱：（積分法）電荷分布非高度對(duì)稱：（均勻帶電球體/球面、無限長帶電圓柱體/圓柱面）（高斯定理法求場(chǎng)強(qiáng)）（電勢(shì)定義法求電勢(shì)） 例一封閉高斯面內(nèi)有兩個(gè)點(diǎn)電荷，電量為+q和－q，封閉面外也有一帶電q的點(diǎn)電荷（如圖），則下述正確的是（A）高斯面上場(chǎng)強(qiáng)處處為零

（B）對(duì)封閉曲面有（C）對(duì)封閉曲面有（D）高斯面上場(chǎng)強(qiáng)不為零，但僅與面內(nèi)電荷有關(guān)例1（P31：二/1）如圖所示，已知求C點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小、方向和電勢(shì)。B解：求場(chǎng)強(qiáng)方法：在圖中標(biāo)出場(chǎng)強(qiáng)方向，根據(jù)點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式求各點(diǎn)電荷在C點(diǎn)激發(fā)的場(chǎng)強(qiáng)大?。籆點(diǎn)總場(chǎng)強(qiáng)大?。悍较颍篈C求C點(diǎn)電勢(shì)：根據(jù)點(diǎn)電荷的電勢(shì)公式例2（P62二/2）如圖所示，在點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中，M點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為_______；若取P點(diǎn)的電勢(shì)為零，則M點(diǎn)的電勢(shì)為________。解：根據(jù)點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)公式：以P點(diǎn)電勢(shì)為零，M點(diǎn)的電勢(shì)就是M點(diǎn)與P點(diǎn)的電勢(shì)差方向例3(同P34三/2)電量Q均勻地分布在長為L的細(xì)棒上，如圖所示。試求P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)aPQx解：方向沿x軸負(fù)向注意：各電荷元在P點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向均相同。dxx（場(chǎng)源為連續(xù)帶電體）例3—例5

求例4（P64三/1）電荷均勻分布在半徑為R的圓弧上（如圖），電荷線密度為，圓弧對(duì)圓心所張的圓心角為，求（1）圓心O處的場(chǎng)強(qiáng)。（2）圓心O處的電勢(shì)。解：建立坐標(biāo)系（1）根據(jù)對(duì)稱性（2）O例5(P58三/1）

一均勻帶電球體，半徑為R1，電荷為Q，另一與其同心的球殼，半徑為R2（R2>R1）均勻分布電荷-Q，求場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)的分布。解：因電荷分布具有球?qū)ΨQ性，求場(chǎng)強(qiáng)分布用高斯定理，電勢(shì)分布用電勢(shì)定義法。求場(chǎng)強(qiáng)：電荷分布球?qū)ΨQ，取球面為高斯面根據(jù)高斯定理QR1orr求電勢(shì)：根據(jù)電勢(shì)的定義QR1oPrrPP高斯面lr例3(P34:二/3)求無限長均勻帶電圓柱面的電場(chǎng)和電勢(shì)分布。已知R、面電荷密度，設(shè)表面電勢(shì)為零。解：求場(chǎng)強(qiáng)根據(jù)高斯定理因電荷分布軸對(duì)稱，高斯面取封閉柱面1）2）求電勢(shì)根據(jù)電勢(shì)定義法1）2）高斯面lrRABCC區(qū)：A區(qū)：解：無限大帶電平板兩側(cè)場(chǎng)強(qiáng)為：方向垂直于平板B區(qū)：例6（P62：二/1）如圖所示，兩塊無限大平板的電荷面密度分別為和,則A、B、C區(qū)域內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度（設(shè)向右為正方向）。12+求電場(chǎng)力的功電場(chǎng)力是保守力，做功與路徑無關(guān)。例7（P56二/2）如圖所示，邊長為a的正方形的四個(gè)頂角放有四個(gè)點(diǎn)電荷，(1)O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)（2）求將電量為-Q的點(diǎn)電荷從無限遠(yuǎn)處移到正方形中心O處，電場(chǎng)力所作的功。-q-q-q-qoa解(1)(2)(1)(2)(3)(4)例在真空中半徑分別為和的兩個(gè)同心球面，其上分別均勻地帶有電量和.今將一電量為的帶電粒子從內(nèi)球面處由靜止釋放，則粒子到達(dá)球面時(shí)的動(dòng)能為：（）R2磁學(xué)：一、求磁感強(qiáng)度

一段直線電流的磁場(chǎng)

無限長直線電流的磁場(chǎng)

圓形電流圓心處的磁場(chǎng)方法用典型例題結(jié)果求解根據(jù)安培環(huán)路定理求解（電流分布具有高度對(duì)稱）長直載流（直線、圓柱面/體/筒、電纜）磁場(chǎng)；例如圖，流出紙面的電流為，流進(jìn)紙面的電流為，則下述各式中哪一個(gè)是正確的?（）(1)(2)(3)(4) 例一無限長載流I的導(dǎo)線，中部彎成如圖所示的四分之一圓周AB，圓心為O，半徑為R，則在O點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為（A）（B）（C）（D）(P62二/5）一無限長載有電流I的直導(dǎo)線在一處折成直角。P點(diǎn)位于導(dǎo)線所在平面內(nèi)，距一條折線的延長線和另一條導(dǎo)線的距離都為a，如圖。P點(diǎn)的磁感強(qiáng)度大小為_________________，方向?yàn)開_________解：

12方向方向：方向

例8（P59：三/3）將通有電流I的導(dǎo)線在同一平面內(nèi)彎成如圖所示的形狀，求D點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向。解：IABCDabbIef方向大?。捍笮。悍较蚍较虼笮。嚎偞笮。悍较騃R解（1）根據(jù)安培環(huán)路定理例9

(P64:三/2)一無限長圓柱形銅導(dǎo)體（磁導(dǎo)率）半徑為R，通有均勻分布的電流I。試求（1）磁場(chǎng)的分布；（2）今取一矩形平面（長為，寬為2R），位置如圖中畫斜線部分所示。求通過該矩形平面的磁通量。(2)解：

安培環(huán)路定理：

I有一長直載流導(dǎo)體圓管，其內(nèi)、外半徑分別為R1和R2，其中通有電流I，且均勻分布在橫截面上，試計(jì)算下列各區(qū)域中磁感強(qiáng)度大小B的分布：（1）；

（2）；（3）。

例10（練習(xí)冊(cè)P38：三/1）例8如圖所示，一長直導(dǎo)線載有電流I，在離導(dǎo)線a處有一電子，電量為e，以速度平行于導(dǎo)線向上運(yùn)動(dòng)，則作用在電子上的磁場(chǎng)力的大小為_____,方向?yàn)開____.Ia無限長直線電流在a處的磁場(chǎng)大小方向電子受的磁場(chǎng)力大?。悍较颍核较蛴依幸桓饔须娏鞯膶?dǎo)線，被折成長度分別為、，夾角為的兩段,并置于均勻磁場(chǎng)中，若導(dǎo)線的長度為的一段與平行，則、兩段載流導(dǎo)線所受的合磁力的大小為多少？解：I例4.(練習(xí)冊(cè)P38三/2)

求一無限長直載流導(dǎo)線的磁場(chǎng)對(duì)另一載流導(dǎo)線CD的作用力.abCDo已知:解:思路在電流元

處激發(fā)的磁場(chǎng)為方向方向向上建立坐標(biāo)系在CD上取一電流元

各段電流元所受磁力的方向均相同受磁力大小在CD上取電流元三、求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)感生電動(dòng)勢(shì)：（磁場(chǎng)變化，導(dǎo)體不動(dòng)）動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)：（磁場(chǎng)不變，導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)）電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律或（形成回路） 例均勻磁場(chǎng)如圖垂直紙面向里.在垂直磁場(chǎng)的平面內(nèi)有一個(gè)邊長為l的正方形金屬細(xì)線框，在周長固定的條件下，正方形變?yōu)橐粋€(gè)圓，則圖形回路中感應(yīng)電流方向?yàn)椋ˋ）順時(shí)針

（B）逆時(shí)針（C）無電流（D）無法判定例：如圖金屬三角形框在均勻磁場(chǎng)中以角速度繞ab邊旋轉(zhuǎn)，求回路感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和a，c兩點(diǎn)間的電勢(shì)差.例10（P60：三/5）一無限長直導(dǎo)線緊靠著一矩形導(dǎo)線線框，線框與直導(dǎo)線在同一平面內(nèi)的相對(duì)位置，如圖所示，彼此絕緣。若直導(dǎo)線中通有的電流（A為恒量），則線框中的感生電動(dòng)勢(shì)為多大？Ia3ab解：根據(jù)電磁感應(yīng)定律先求，后求直電流左右兩側(cè)磁通一進(jìn)一出，抵消寬度為a的磁通。磁通抵消而代入，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大?。篴例11

(P59:三/4)長直導(dǎo)線豎直放置，載有電流I，其旁另有