電磁學第14章靜電場中的導體932107231

1第十四章靜電場中的導體2第十四章靜電場中的導體§14.1導體的靜電平衡條件§14.2靜電平衡時導體上的電荷分布§14.3有導體時靜電場的分析與計算§14.4靜電唯一性定理§14.6電像法§14.5導體殼和靜電屏蔽3§14.1導體的靜電平衡條件靜電平衡過程：導體放入電場自由電子定向運動改變導體電荷分布改變電場

···

導體內(nèi)部和表面無自由電荷的定向移動

—電場和導體之間達到靜電平衡金屬導體：存在大量可自由移動的電子，電子對電場變化響應很快（~10-9s）。本課堂只討論各向同性、均勻的金屬導體。4導體靜電平衡的條件導體是等勢體，導體表面是等勢面。導體內(nèi)部

=0，

表面。靜電平衡的導體等勢體等勢面【TV】導體的靜電平衡5§14.2靜電平衡時導體上的電荷分布在導體內(nèi)任取高斯面S，包圍體積V，令S

0，則必有內(nèi)=0。證明：一.靜電平衡時，導體內(nèi)部各處凈電荷為零，所帶電荷只能分布在導體表面上6二.導體表面處場強與面電荷密度的關系（高）只是由小扁柱面內(nèi)電荷產(chǎn)生的嗎？【思考】

小扁柱面導體內(nèi)部選跨導體表面的小扁柱面為高斯面S：

由導體內(nèi)指向?qū)w外7三.孤立導體表面電荷分布的特點孤立導體表面曲率大(曲率半徑小)處，面電荷密度也大，但不存在單一函數(shù)關系。尖端放電：帶電的尖端電場強，使附近的空氣電離，因而產(chǎn)生放電。8空氣中的直流高壓放電圖片92006年4月8日，飛機在武漢天河機場降落時遭雷擊，起落架艙周邊被雷擊中4處，飛機安全降落，百余名乘客無恙。(示意圖，非真實照片)From:abcNEWSItlooksterrifying.LightningstrikesthisEmiratesAirlinesA380asitlandsinLondoninApril2011.Despitethejolt,the500peopleonboardwereallfine.10

帶電導體空腔外表面帶電，內(nèi)表面不帶電

尖端放電：孤立導體表面曲率大處，面電荷密度也大電風輪電風“吹”蠟燭【TV】靜電除煙塵【演示】11§14.3有導體時靜電場的分析與計算基本依據(jù)：靜電平衡條件，電荷守恒，

高斯定理，環(huán)路定理(電勢、電場線概念)012求：導體板兩表面的面電荷密度1、2。【例】面電荷密度0的均勻帶電大平板旁，平行放置一大的、不帶電導體平板。注：面、均勻、大等描述的含義。12

解：在導體板內(nèi)部任選P點分析：電荷守恒：導體內(nèi)場強為零：

012(1)P(2)(1)(2)解得：13【討論1】若導體板接地，下面結(jié)果哪個正確？0000-000注意：這應是一個新的靜電平衡后的結(jié)果。14012【討論2】回到原問題，若左側(cè)的帶電大平板是導體板，有人如下分析，對否？34P2P1因為左側(cè)也是導體板，所以0的電荷應分配到左右兩個側(cè)面，應有：仍有：如圖選兩個外側(cè)緊貼導體表面的點P1和P2，15應有：01234P2P1再次對P1

點列方程有：16§14.4靜電唯一性定理由下面典型的靜電學問題介紹唯一性定理。問題：如何求解域內(nèi)的電場分布，需要知道什么條件—定解條件？如圖，域內(nèi)和域外空間由邊界面S劃分開。設域內(nèi)有若干點電荷和導體。導體形狀和位置、邊界面S都固定不變。域內(nèi)（真空）導體I導體II域外邊界面Sq1q217對域內(nèi)：給定電荷分布、邊值條件，求解方程得到，再利用即可求出。域內(nèi)電場通過求解下面的靜電邊值問題完成：一.靜電邊值問題邊值條件—泊松方程18二.靜電唯一性定理一個定解條件唯一地確定了靜電場的解。邊值條件對于靜電邊值問題定解條件就是要給定電荷分布和邊值條件，這樣解就唯一地被確定了。唯一性定理指出了定解條件和靜電場解的關系問題：（

唯一，可差一常數(shù)）19根據(jù)唯一性定理，可以猜解，只要不破壞原定解條件，所猜的解就是唯一正確的解。靜電唯一性定理的意義注意：不同的定解條件，對應著不同的問題。很可能兩個不同的定解條件給出相同的解，這屬于兩個問題的解的關系，并不能應用唯一性定理來作什么解釋。三.定解條件對前面典型問題，介紹如何給出定解條件。201.要給定電荷分布即要給定所有點電荷的電量、位置。域內(nèi)（真空）導體I導體II域外邊界面Sq1q22.要給定邊值條件

（1）對邊界面S要求給定下列條件之一：①邊界面S上的電勢分布函數(shù)②邊界面S上的電勢分布函數(shù)沿邊界面的法向?qū)?shù)

21（2）對導體要求給定下列條件之一：①各導體電勢i②各導體的電量Qi③一些導體的電勢i，其余導體的電量Qi例如，下面給出的就是一個定解條件：電量為q1的點電荷位于A點，電量為q2的點電荷位于B

點，導體I帶凈電荷Q1，導體II電勢為C2。在邊界面S上的電勢處處為零，22q外+S內(nèi)S外一.腔內(nèi)無電荷封閉導體殼屏蔽了殼外電荷對殼內(nèi)的影響。腔內(nèi)無電荷時，無論腔外有無電荷，腔內(nèi)電場為零，腔的內(nèi)表面處處無電荷—內(nèi)表面的面電荷密度為零：§14.5導體殼和靜電屏蔽封閉導體殼：有內(nèi)表面S內(nèi)、外表面S外，空間分割為腔內(nèi)、腔外。23q外+S內(nèi)S外證明：1)在導體中選取高斯面S包圍空腔，有：2)若內(nèi)表面0，則內(nèi)表面必有正負，則腔內(nèi)有電場線從正電荷到負電荷，與導體等勢矛盾。只能內(nèi)表面=0且腔內(nèi)無電場線，即S24注意證明過程并未涉及：表明：腔內(nèi)無電荷時，導體殼本身若帶有凈電荷，則所帶凈電荷和感應電荷只能分布在腔的外表面上。q外+S內(nèi)S外q外表面++++a)導體殼本身是否帶電；b)腔外是否有電荷1）腔外電荷q外大小、位置變化會影響腔內(nèi)嗎？【思考】2）腔外電荷不影響腔內(nèi)，如何實現(xiàn)的？25q外+++++q外表面二.腔內(nèi)有電荷腔內(nèi)有電荷時，無論腔外有無電荷，腔內(nèi)電場不為零，腔的內(nèi)表面會出現(xiàn)與腔內(nèi)電荷成等量異號關系的感應電荷：在導體中選高斯面S包圍空腔，有：證明：S外+q內(nèi)q內(nèi)表面++++S內(nèi)S26q外+S內(nèi)S外q外表面++++q內(nèi)+q內(nèi)表面++++重要規(guī)律：根據(jù)電荷守恒定律：封閉導體殼不能屏蔽殼內(nèi)電荷對殼外的影響。q內(nèi)

大小改變，則q外表面大小就改變。根據(jù)前面的論證及唯一性定理可證明：271.q內(nèi)

大小或位置改變，影響q外表面分布嗎?【思考】2.q內(nèi)

大小或位置改變，影響腔外電場嗎?3.如圖，球殼外部P

點電場等于什么？qrOR導體殼（外表面是球面）P28三.接地導體殼由于邊值條件固定不變，由唯一性定理可知：q外大小、位置給定接地導體殼可屏蔽殼內(nèi)電荷對殼外的影響。q外+S內(nèi)S外q外表面q內(nèi)+q內(nèi)表面++++證明：殼外區(qū)域的定解條件：殼外區(qū)域的電場只取決于q外的大小和位置，與q內(nèi)大小、位置無關，即q內(nèi)對殼外無影響。29金屬網(wǎng)屏蔽30【TV】靜電屏蔽小白鼠汽車是個靜電屏蔽室31

解：定解條件：域內(nèi)q大小、位置確定，根據(jù)唯一性定理，域內(nèi)（z>0）的解唯一?！?4.6電像法邊值關系求：z>0區(qū)域的和導體板上的【例1】點電荷q位于(0,0,a)點，z=0面為無限大接地導體板，即|z=0

=0。z域內(nèi)(0,0,a)q032去掉導體板，試探在域外

(0,0,a)處放一電像q=

q，等效導體板感應電荷，看對域內(nèi)影響。這時邊值關系為：原定解條件不變q、q

的合場強：rrz域內(nèi)(0,0,a)qq=-q(0,0,-a)域外由唯一性定理，在域內(nèi)部分的解即為所求。33導體板表面的感應電荷面密度：導體板表面P點(上方)場強：zR0aq-qPr電像法實質(zhì)：用域外的像電荷，等效邊界上的未知電荷對域內(nèi)的影響，以簡化計算。34解：邊值條件球外電荷給定；由唯一性定理，球外電場解唯一。求：球外電勢【例2】半徑R接地導體球，球外A

點有一點電荷q，A點到球心O的距離為l。qlO導體球RAS35qlO導體球RAS在導體球內(nèi)，試探在OA連線上的A點放置電像q，距離O為l

（l<R）。球外電勢檢驗：該試探電像不破壞原定解條件。rP只要該解滿足S=0，

=0即可。36該解自動滿足無限遠的邊界條件=0。建關系式，使該解滿足球面邊界條件S

=0:解得球外電勢即qlO導體球RASrP37qlO導體球RASrP12選擇OA方向上，大圓上兩個特征點1、238對電像法的說明：3.放置電像的原則——不能破壞原定解條件1.理論依據(jù)——唯一性定理。2.電像法的本質(zhì)是用域外配置的像電荷，等效邊界面上未知電荷對域內(nèi)的影響。像電荷和原電荷的總場需滿足原邊值條件4.所需電像可能不止一個。電像必須放在域外5