第3講帶電粒子在復合場中的運動

第3講帶電粒子在復合場中的運動 (2012·新課標全國卷，25)如圖3－7－1所示，一半徑為R的圓表示一柱形區(qū)域的橫截面(紙面)．在柱形區(qū)域內(nèi)加一方向垂直于紙面的勻強磁場，一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子沿圖中直線在圓上的a點射入柱形區(qū)域，在圓上的b點離開該區(qū)域，離開時速度方向與直線垂直．圓心O到直線的距離為3/5R.現(xiàn)將磁場換為平行于紙面且垂直于直線的勻強電場，同一粒子以同樣速度沿直線在a點射入柱形區(qū)域，也在b點離開該區(qū)域．若磁感應強度大小為B，不計重力，求電場強度的大?。畧D3－7－1

主要題型：計算題熱點聚焦 (1)主要考查三種常見的運動規(guī)律，即勻變速直線運動、平拋運動及圓周運動．一般出現(xiàn)在試卷的壓軸題中． (2)以電磁技術的應用為背景材料，聯(lián)系實際考查學以致用的能力，一般出現(xiàn)在壓軸題中． (3)偶爾出現(xiàn)在選擇題中，給出一段技術應用的背景材料，考查帶電粒子在場中的運動規(guī)律及特點．命題趨勢 預計2014年高考對該部分內(nèi)容的考查主要是： (1)考查帶電粒子在組合場中的運動問題； (2)考查帶電粒子在復合場中的運動問題； (3)考查以帶電粒子在組合場、復合場中的運動規(guī)律為工作原理的儀器在科學領域、生活實際中的應用．考向一帶電粒子在組合復合場中的運動

垂直進入磁場(磁偏轉)垂直進入電場(電偏轉)情景圖【典例1】

(2013·安徽卷，23)如圖3－7－2所示的平面直角坐標系xOy，在第Ⅰ象限內(nèi)有平行于y軸的勻強電場，方向沿y軸正方向；在第Ⅳ象限的正三角形abc區(qū)域內(nèi)有勻強磁場，方向垂直于xOy平面向里，正三角形邊長為L，且ab邊與y軸平行．一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子，從y軸上的P(0，h)點，以大小為v0的速度沿x軸正方向射入電場，通過電場后從x軸上的a(2h,0)點進入第Ⅳ象限，又經(jīng)過磁場從y軸上的某點進入第Ⅲ象限，且速度與y軸負方向成45°角，不計粒子所受的重力．求：圖3－7－2(1)電場強度E的大小；(2)粒子到達a點時速度的大小和方向；(3)abc區(qū)域內(nèi)磁場的磁感應強度B的最小值．1．帶電粒子在組合場中運動時，“場區(qū)切換”常常導致粒子軌跡形狀、彎曲方向等發(fā)生改變．這種組合場主要有兩種，以帶負電粒子為例，具體分析如下：類型異向有界磁場組成的組合場同向有界磁場組成的組合場圖象幾何特點粒子在兩個區(qū)域的圓心連線通過粒子軌跡與邊界的交點A小圓的圓心在大圓的一條半徑上，解題時一定要抓住這一幾何特點，同時建立相應的幾何關系2．解決帶電粒子在組合場中運動問題的思路方法【預測1】

如圖3－7－3所示，在坐標系y軸左右兩側分別有寬度L＝0.2m理想的勻強磁場與勻強電場，已知磁感應強度B＝2×10－3T，方向垂直紙面向里；電場強度E＝40V/m，方向豎直向上．一個帶電粒子電荷量q＝－3.2×10－19C，質(zhì)量m＝6.4×10－27kg，以v＝4×104m/s的速度從x軸的P點(－0.2m,0)與x軸成30°角垂直射入磁場，在磁場中偏轉后進入電場，最后從電場右邊界射出．求：(不考慮帶電粒子的重力)圖3－7－3(1)帶電粒子從進入磁場到射出電場的運動時間t.(2)帶電粒子飛出電場時的動能． 答案(1)1.02×10－5s(2)5.44×10－18J【預測2】

如圖3－7－4所示的空間分布為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三個區(qū)域，各邊界面相互平行，Ⅰ區(qū)域存在電場強度E＝1.0×104V/m的勻強電場，方向垂直于邊界面向右．Ⅱ、Ⅲ區(qū)域存在勻強磁場，磁場的方向分別為垂直于紙面向外和垂直于紙面向里，磁感應強度分別為B1＝2.0T、B2＝4.0T．三個區(qū)域寬度分別為d1＝5.0m、d2＝d3＝6.25m，一質(zhì)量為m＝1.0×10－8kg、電荷量為q＝1.6×10－6C的帶正電粒子從O點由靜止釋放，粒子的重力忽略不計．圖3－7－4(1)求粒子離開Ⅰ區(qū)域時的速度大小v.(2)求粒子在Ⅱ區(qū)域內(nèi)運動的時間t.(3)求粒子離開Ⅲ區(qū)域時速度方向與邊界面的夾角α.(4)若d1、d2的寬度不變且d2≠d3，要使粒子不能從Ⅲ區(qū)域飛出磁場，則d3的寬度至少為多大？圖甲

(4)要使粒子不能從Ⅲ區(qū)域飛出磁場，由圖乙可知Ⅲ區(qū)域磁場的寬度至少為d3＝R＋Rcos60°＝1.5R＝9.375m.

答案(1)4.0×103m/s(2)1.6×10－3s(3)60° (4)9.375m圖乙

考向二帶電粒子在疊加復合場中的運動

【典例2】

如圖3－7－5所示，坐標系xOy在豎直平面內(nèi)，空間內(nèi)有垂直于紙面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為B，在x>0的空間內(nèi)有沿x軸正方向的勻強電場，電場強度的大小為E.一個帶正電的油滴經(jīng)過圖中x軸上的A點，恰好能沿著與水平方向成θ＝30°角斜向下的直線做勻速運動，經(jīng)過y軸上的B點進入x<0的區(qū)域，要使油滴進入x<0區(qū)域后能在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動，需在x<0區(qū)域內(nèi)另加一勻強電場．若帶電油滴做圓周運動通過x軸上的C點，且OA＝OC，設重力加速度為g，求：圖3－7－5(1)油滴運動速度的大?。?2)在x<0區(qū)域所加電場的大小和方向．(3)油滴從B點運動到C點所用時間及OA的長度．審題流程第一步：抓關鍵點―→獲取信息 第二步：抓好過程分析―→形成解題思路 (3)如圖所示，連接BC，過B作AB垂線交x軸于O′點，因為θ＝30°，所以在△ABO′中，∠AO′B＝60°，又OA＝OC，故∠OCB＝θ＝30°，所以∠CBO′＝30°，O′C＝O′B，則即O′為油滴做圓周運動的圓心．帶電粒子(帶電體)在疊加場中運動的分析方法1．弄清疊加場的組成．2．進行受力分析．3．確定帶電粒子的運動狀態(tài)，注意運動情況和受力情況的結合．

4．畫出粒子運動軌跡，靈活選擇不同的運動規(guī)律． (1)當帶電粒子在疊加場中做勻速直線運動時，根據(jù)受力平衡列方程求解． (2)當帶電粒子在疊加場中做勻速圓周運動時，應用牛頓定律結合圓周運動規(guī)律求解． (3)當帶電粒子做復雜曲線運動時，一般用動能定理或能量守恒定律求解． (4)對于臨界問題，注意挖掘隱含條件．5．記住三點：(1)受力分析是基礎； (2)運動過程分析是關鍵； (3)根據(jù)不同的運動過程及物理模型，選擇合適的規(guī)律列方程求解． 絕緣光滑圓管內(nèi)壁的M點(假設微粒與M點內(nèi)壁碰后的瞬間速度不變、電荷量不變，圓管內(nèi)徑的大小可忽略，電場和磁場不受影響地穿透圓管)，并沿管內(nèi)壁下滑至N點．設m、q、v、d、r已知，θ＝37°，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：圖3－7－6(1)E1與E2大小之比．(2)y軸右側的磁感應強度B2的大小和方向．(3)從A點運動到N點的整個過程所用時間．解析(1)A→P微粒做勻速直線運動E1q＝mgtanθP→M微粒做勻速圓周運動E2q＝mg聯(lián)立解得E1∶E2＝3∶4考向三帶電粒子在交變電場和交變磁場中的運動

圖3－7－7圖3－7－8(1)粒子在磁場中運動的周期；(2)t＝20×10－3s時粒子的位置坐標；(3)t＝24×10－3s時粒子的速度．答案(1)4×10－3s(2)(9.6×10－2m，－3.6×10－2m)(3)10m/s方向與x軸正向夾角α為37°斜向右下方

求解帶電粒子在交變復合場中運動問題的基本思路 特別提醒 若交變電壓的變化周期遠大于粒子穿越電場的時間，則在粒子穿越電場過程中，電場可看作粒子剛進入電場時刻的勻強電場．臨界狀態(tài)是指物體從一種運動狀態(tài)(或物理現(xiàn)象)轉變?yōu)榱硪环N運動狀態(tài)(或物理現(xiàn)象)的轉折狀態(tài)，它既具有前一種運動狀態(tài)(或物理現(xiàn)象)的特點，又具有后一種運動狀態(tài)(或物理現(xiàn)象)的特點，起著承前啟后的作用．臨界狀態(tài)是物理問題中常遇到的一種情況，以臨界狀態(tài)的規(guī)律為突破口來解決問題的方法稱為臨界思維法．技法七臨界思維法臨界問題是物理學中一個非常重要的問題，求解時要綜合運用數(shù)學、物理的知識與方法，其中解題的關鍵在于：找出臨界點，確定臨界條件，分析研究對象在臨界點前后兩種不同狀態(tài)所具有的特征．具體問題中，有的臨界條件較明顯，有的臨界條件則較隱蔽，較明顯的臨界問題，題中常有“剛好”、“恰好”、“最大(小)值”等詞語．較隱蔽的臨界問題就需要充分挖掘臨界條件．圖3－7－10(1)帶電粒子進入磁場做圓周運動的最小半徑．(2)帶電粒子射出電場時的最大速度．(3)帶電粒子打在屏幕上的范圍．問題②最小半徑當加速電壓為零時，帶電粒子進入磁場時，速率最小，則半徑最?、圩畲笏俣犬敿铀匐妷鹤畲髸r，粒子的速度最大，但應注意粒子能否從極板中飛出④帶電粒子打在屏幕上的范圍畫出運動軌跡，找到粒子打在屏幕上的最高和最低點，利用幾何關系求解 答案(1)0.2m(2)1.414×105m/s(3)O′上方0.2m到O′下方0.18m的范圍內(nèi)【即學即練】

(2013·福建卷，22)如圖3－7－11甲，空間存在一范圍足夠大的垂直于xOy平面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為B.讓質(zhì)量為m、電量為q(q＞0)的粒子從坐標原點O沿xOy平面以不同的初速度大小和方向入射到該磁場中．不計重力和粒子間的影響．圖3－7－11(1)若粒子以初速度v1沿y軸正向入射，恰好能經(jīng)過x軸上的A(a,0)點，求v1的大?。?2)已知一粒子的初速度大小為v(v＞v1)，為使