第六章導(dǎo)體和介質(zhì)

第6章靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)靜電場相互作用相互影響感應(yīng)電荷極化電荷電荷重新分布電場重新分布影響原有電場靜電平衡狀態(tài)基本定理的特殊應(yīng)用僅限于各向同性的均勻金屬導(dǎo)體和電介質(zhì)導(dǎo)體、電介質(zhì)金屬導(dǎo)體:帶負(fù)電的自由電子和帶正電的晶格點(diǎn)陣組成。當(dāng)導(dǎo)體不帶電也不受外電場的作用時，只有微觀的熱運(yùn)動。1.金屬導(dǎo)體(conductor)的電結(jié)構(gòu)

熱平衡特征：任意劃取的微小體積元內(nèi)，自由電子的負(fù)電荷和晶體點(diǎn)陣上的正電荷的數(shù)目相等，整個導(dǎo)體或其中任一部分都顯現(xiàn)電中性?！?-1導(dǎo)體的靜電平衡性質(zhì)6-1-1導(dǎo)體的靜電平衡條件2.導(dǎo)體的靜電平衡條件靜電感應(yīng)(electrostaticinduction)：在外電場影響下，導(dǎo)體表面不同部分出現(xiàn)正負(fù)電荷重新分布的現(xiàn)象。靜電平衡(electrostaticequilibrium)：導(dǎo)體內(nèi)部和表面沒有電荷的宏觀定向運(yùn)動。問題：達(dá)到靜電平衡體時導(dǎo)體表面電荷怎樣分布？靜電平衡狀態(tài)靜電感應(yīng)現(xiàn)象過程導(dǎo)體(帶電或不帶電)自由電子作宏觀定向運(yùn)動導(dǎo)體表面一端帶負(fù)電,另一端帶正電,稱感應(yīng)電荷.自由電子宏觀定向運(yùn)動停止外電場作用下電荷重新分布附加電場inducedcharge3.靜電平衡時導(dǎo)體中的電場特性1)導(dǎo)體內(nèi)部的場強(qiáng)處處為零。導(dǎo)體表面的場強(qiáng)垂直于導(dǎo)體的表面。2)導(dǎo)體內(nèi)部和導(dǎo)體表面處處電勢相等，整個導(dǎo)體是個等勢體。-FEE=0EE=01、在靜電平衡下，導(dǎo)體所帶的電荷只能分布在導(dǎo)體的外表面，導(dǎo)體內(nèi)部沒有凈電荷。S導(dǎo)體內(nèi)部沒有凈電荷(netcharge)，電荷只能分布在導(dǎo)體外表面。++++++++++++++++++++6-1-2.靜電平衡時導(dǎo)體上的電荷分布為什么不能S內(nèi)的正電荷與負(fù)電荷都存在？2.處于靜電平衡的導(dǎo)體，其表面上各點(diǎn)的電荷密度與表面鄰近處場強(qiáng)的大小成正比。高斯定理：△SE導(dǎo)體3.靜電平衡下的孤立導(dǎo)體，其表面處面電荷密度與該處表面曲率有關(guān)，曲率(1/R)越大的地方電荷密度也越大，曲率越小的地方電荷密度也小。-++++++++++-++

尖端放電(dischargeatsharppoint):

對于有尖端的帶電導(dǎo)體，尖端處電荷面密度大，則導(dǎo)體表面鄰近處場強(qiáng)也特別大。當(dāng)電場強(qiáng)度超過空氣的擊穿場強(qiáng)時，就會產(chǎn)生空氣被電離的放電現(xiàn)象，稱為尖端放電。靜電吹燭尖端放電避雷針避雷針的作用6.1.3空腔導(dǎo)體1．腔內(nèi)無帶電體電荷分布在導(dǎo)體外表面，導(dǎo)體內(nèi)部和內(nèi)表面沒凈電荷。結(jié)論：E=0S2.腔內(nèi)有帶電體在靜電平衡下，電荷分布在導(dǎo)體內(nèi)、外兩個表面，其中內(nèi)表面的電荷是空腔內(nèi)帶電體的感應(yīng)電荷，與腔內(nèi)帶電體的電荷等量異號。結(jié)論：6-1-4靜電屏蔽1、空腔導(dǎo)體，腔內(nèi)沒有電荷空腔導(dǎo)體起到屏蔽外電場的作用。接地的空腔導(dǎo)體可以屏蔽內(nèi)、外電場的影響。2、空腔導(dǎo)體，腔內(nèi)存在電荷腔內(nèi)電場要影響腔外。帶電金屬網(wǎng)中小鳥防靜電屏蔽袋軍用屏蔽帳篷法拉第籠防電磁輻射屏蔽服

例1.有一外半徑R1，內(nèi)半徑為R2的金屬球殼。在球殼中放一半徑為R3的金屬球，球殼和球均帶有電量10-8C的正電荷。問：（1）兩球電荷分布。（2）球心的電勢。（3）球殼電勢。解：（r<R3）（R3<R2）1、電荷+q分布在內(nèi)球表面。2、球殼內(nèi)表面帶電-q。3、球殼外表面帶電2q。（R2<R1）（r>R1）R3R2R1++++++++++++++++++++--------（2）（3）BAq1q2例2.兩塊大導(dǎo)體平板，面積為S，分別帶電q1和q2，兩極板間距遠(yuǎn)小于平板的線度。求平板各表面的電荷密度。解：電荷守恒：由靜電平衡條件，導(dǎo)體板內(nèi)E=02341RRqO例3.在一個接地的金屬球附近有一個電量為q（q>0）的點(diǎn)電荷。已知球的半徑為R，點(diǎn)電荷與球心距離為d=2R。求金屬球面上感應(yīng)電荷的總電量q’。解：--------點(diǎn)電荷q在球心O處的電勢：感應(yīng)電荷在球心O處的電勢：電阻率很大，導(dǎo)電能力很差的物質(zhì)。即絕緣體。分子中的正負(fù)電荷束縛的很緊，介質(zhì)內(nèi)部幾乎沒有自由電荷。電介質(zhì)的特點(diǎn)：電介質(zhì)：§6-2靜電場中的電介質(zhì)介質(zhì)對電場強(qiáng)度的影響：-------+++++++演示實(shí)驗(yàn)圖示自由電荷束縛電荷+-+-+-+-+-+-+-兩類電介質(zhì)分子結(jié)構(gòu)：分子的正、負(fù)電荷中心在無外場時重合。不存在固有分子電偶極矩。分子的正、負(fù)電荷中心在無外場時不重合，分子存在固有電偶極矩。(1)有極分子：-q+q=O--H+H+H2O(2)無極分子：=±C--H+H+H+H+CH4+6-2-1電介質(zhì)的極化電介質(zhì)在外電場中的極化現(xiàn)象由于極化，在介質(zhì)表面產(chǎn)生的電荷稱為極化電荷或稱束縛電荷。

在外電場的作用下，介質(zhì)表面產(chǎn)生電荷的現(xiàn)象稱為電介質(zhì)的極化。+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-E0+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-E0+-無極分子的位移極化±±±±±±±±±±±±±±±E0無極分子在外場的作用下由于正負(fù)電荷發(fā)生偏移而產(chǎn)生的極化稱為位移極化。+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-有極分子的轉(zhuǎn)向極化+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-EoFF+-Eo有極分子在外場中發(fā)生偏轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的極化稱為轉(zhuǎn)向極化。6-2-2極化強(qiáng)度電極化強(qiáng)度矢量是反映介質(zhì)極化程度的物理量。+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-Eo沒極化：極化時：+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-定義：介質(zhì)內(nèi)的場強(qiáng)：實(shí)驗(yàn)表明：對于各向同性的均勻電介質(zhì)，其中任一點(diǎn)處的電極化強(qiáng)度矢量與該點(diǎn)的總場強(qiáng)成正比。e稱為介質(zhì)的極化率極化率e與場強(qiáng)E無關(guān)，取決于電介質(zhì)的種類。+++---擊穿：在強(qiáng)電場作用下電介質(zhì)變成導(dǎo)體的現(xiàn)象?？諝獾膿舸╇妶鰪?qiáng)度約為：礦物油的擊穿電場強(qiáng)度約為：云母的擊穿電場強(qiáng)度約為：電極化強(qiáng)度矢量與極化電荷的關(guān)系：設(shè)在均勻電介質(zhì)中截取一斜柱體。體積為V。+-結(jié)論：均勻電介質(zhì)表面產(chǎn)生的極化電荷面密度等于該處電極化強(qiáng)度沿表面外法線方向的投影。---+++++++++------0x極化電荷帶正電極化電荷帶負(fù)電6-2-3有介質(zhì)時的高斯定理真空中的高斯定理：介質(zhì)中的高斯定理：以導(dǎo)體平板為例：+q-q++++++------------++++++qi′EP移出S面留在S面內(nèi)定義電位移矢量：介質(zhì)中的高斯定理：在任何靜電場中，通過任意閉合曲面的電位移通量等于該曲面所包圍的自由電荷的代數(shù)和。介質(zhì)中的高斯定理雖說是從平板電容器這一特例推導(dǎo)出，但它卻有普適性。介質(zhì)中的高斯定理包含了真空中的高斯定理。說明：電位移矢量是一個輔助量。描寫電場的基本物理量是電場強(qiáng)度。真空中：所以：對于各向同性的電介質(zhì)：r稱為：相對介電常量或

稱為：介電常量注意：是定義式，普遍成立。只適用于各向同性的均勻介質(zhì)。真空中：介質(zhì)中：介質(zhì)中的場強(qiáng)E比真空中的場強(qiáng)E0小。有電介質(zhì)時靜電場的高斯定理的應(yīng)用計(jì)算電介質(zhì)中場強(qiáng)的步驟：1、根據(jù)介質(zhì)中的高斯定理計(jì)算出電位移矢量。2、根據(jù)電場強(qiáng)度與電位移矢量的關(guān)系計(jì)算場強(qiáng)。例4、自由電荷面密度為0的平行板電容器，其極化電荷面密度為多少？+0-0-′+′解：D由介質(zhì)中的高斯定理§6.3電容和電容器6-3-1孤立導(dǎo)體的電容5毫升05毫升導(dǎo)體具有儲存電荷的本領(lǐng)電容：孤立導(dǎo)體所帶電量q與其電勢V的比值。法拉（F=C·V-1）孤立導(dǎo)體球孤立導(dǎo)體球的電容為：電勢：孤立導(dǎo)體的電容僅取決于導(dǎo)體的幾何形狀和大小，與導(dǎo)體是否帶電無關(guān)。地球的電容：6-3-2電容器電容器：一種儲存電能的元件。由電介質(zhì)隔開的兩塊任意形狀導(dǎo)體組合而成。兩導(dǎo)體稱為電容器的極板。電容器的符號：電容器電容：極板電量q與極板間電勢差VAB之比值。討論：1、電容量與電容的帶電量、電容器兩極的電勢差無關(guān)2、電容量與組成電容器導(dǎo)體的尺寸、形狀有關(guān)3、物理意義：導(dǎo)體每升高單位電勢所需的電量Q2Q11V1V電容器的計(jì)算1、平板電容器d+++++-----BA-q+qES電容：：相對電容率2.球形電容器RARB當(dāng)（孤立導(dǎo)體球的電容）當(dāng)RARB3.圓柱形電容器由高斯定理計(jì)算得：lr圓柱形電容器電容：設(shè)極板間距為d，

RB=

RA+d當(dāng)d<<RA時（）計(jì)算電容器電容的步驟：2、計(jì)算極板間的場強(qiáng)E（一般用高斯定理）3、計(jì)算極板間的電勢差4、由電容器電容定義計(jì)算C1、設(shè)電容器兩極分別帶電為5、分析結(jié)果。C只與電容的本身性質(zhì)有關(guān)，與帶電性質(zhì)無關(guān)6-3-3電容器的聯(lián)接1.電容器的串聯(lián)C1C2CnVAB設(shè)各電荷帶電量為q串聯(lián)電容器的等效電容的倒數(shù)等于各電容的倒數(shù)之和。結(jié)論：…等效電容：2.電容器的并聯(lián)C1C2C3VAB總電量：等效電容：并聯(lián)電容器的等效電容等于個電容器電容之和。結(jié)論：…

d1d2例5.一平行板電容器，中間有兩層厚度分別為d1和d2的電介質(zhì)，它們的相對介電常數(shù)分別為r1和r2，極板面積為S。求電容。解：例6.一平行板電容器充以兩種不同的介質(zhì)，每種介質(zhì)各占一半體積。求其電容量。解：例7.球形電容器由半徑為R1的導(dǎo)體球和內(nèi)半徑為R3的導(dǎo)體球殼構(gòu)成，其間有兩層均勻電介質(zhì)，分界面的半徑為R2，相對介電常數(shù)分別為r1和r2。求：電容。R1R2R3r1r2解：rr1r2例8.

內(nèi)半徑為R1，外半徑為R2的圓柱形電容器（R2<2

R1

)，中間充以兩種不同介質(zhì)，相對介電常數(shù)分別為r1和r2=

r1/2，分界面半徑為r。兩介質(zhì)的擊穿電場強(qiáng)度都是EM。問：當(dāng)電壓升高時，哪層介質(zhì)先被擊穿？最大電壓為多少？rR1R2解：即外層介質(zhì)最先達(dá)到擊穿電場強(qiáng)度EM，所以最先被擊穿。所以：

E1<E2

R2<2

R1

rr1r2rR1R2§6.4靜電場的能量6-4-1點(diǎn)電荷系的電能ab功：靜電能：兩個點(diǎn)電荷的相互作用能：或點(diǎn)電荷系統(tǒng)的相互作用能：式中Vi表示除第i個點(diǎn)電荷以外的所有其它點(diǎn)電荷的電場在所qi在處的總電勢。連續(xù)分布帶電體的電能：說明：1、點(diǎn)電荷系的電能稱為“互能”。它等于將各點(diǎn)電荷從無限遠(yuǎn)處移到給定位置所作的功?；ツ芸烧韶?fù)。2、單個帶電體的電能稱為“自能”。它等于將該帶電體上各個部分的電荷從無限分散的狀態(tài)聚集起來，克服電場力所作的功。自能只能為正。3、電荷在電