第十一章輪系及其設(shè)計(jì)

齒輪系及其設(shè)計(jì)第十一章輪系及其設(shè)計(jì)◆齒輪系及其分類◆輪系的傳動(dòng)比◆輪系的功用◆輪系的設(shè)計(jì)

◆了解輪系的組成和分類；◆掌握定軸輪系、周轉(zhuǎn)輪系和混合輪系的傳動(dòng)比的計(jì)算方法；◆了解輪系的主要功用和輪系的設(shè)計(jì)方法本章教學(xué)目的本章教學(xué)內(nèi)容本章重點(diǎn)：輪系傳動(dòng)比的計(jì)算輪系的功用

§11-1齒輪系及其分類

§11-2定軸齒輪系及其傳動(dòng)比

§11-3周轉(zhuǎn)齒輪系及其傳動(dòng)比

§11-4復(fù)合齒輪系及其傳動(dòng)比

§11-5輪系的功用

§11-7行星輪系的類型選擇及設(shè)計(jì)齒輪系：由一系列齒輪組成的傳動(dòng)系統(tǒng)稱為齒輪系§11-1齒輪系及其分類一、輪系的分類：

指各齒輪軸線的位置都相對(duì)機(jī)架固定不動(dòng)的齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)。1.定軸輪系（普通輪系）1、平面定軸輪系：在定軸輪系中，所有齒輪的軸線均平行12456732、空間定軸輪系：在定軸輪系中，所有齒輪的軸線不都平行。12342.周轉(zhuǎn)輪系：輪系運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，至少有一個(gè)齒輪的幾何軸線繞其他固定軸線作回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。1、行星輪：幾何軸線是運(yùn)動(dòng)的，至少有一個(gè)或有多個(gè)。2、中心輪(太陽(yáng)輪)：與行星輪嚙合的齒輪,用“K”表示最多有兩個(gè)；特殊時(shí)有一個(gè)。3、系桿(轉(zhuǎn)臂)：支持行星輪的構(gòu)件,用“H”表示。只有一個(gè)1234HOO1)基本周轉(zhuǎn)輪系的組成：2)周轉(zhuǎn)輪系的分類差動(dòng)輪系：

自由度為2的周轉(zhuǎn)輪系。（2）根據(jù)基本構(gòu)件的組成分：2K-H型：有2個(gè)中心輪。3K型周轉(zhuǎn)輪系2K-H型周轉(zhuǎn)輪系（1）根據(jù)其自由度的數(shù)目分：行星輪系：自由度為1的周轉(zhuǎn)輪系。3K型：有3個(gè)中心輪。F=3n-2PL-PH=3×4-2×4-2=2F=3n-2PL-PH=3×3-2×3-2=13.復(fù)合輪系：

既包含定軸輪系部分，又包含周轉(zhuǎn)輪系部分，或是由幾部分周轉(zhuǎn)輪系組成的復(fù)雜的齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)。一、傳動(dòng)比大小的計(jì)算

i1m=ω1/ωm對(duì)于齒輪系，設(shè)輸入軸的角速度為ω1，輸出軸的角速度為ωm,按定義有：一對(duì)齒輪：i12=ω1/ω2=z2/z1

當(dāng)i1m>1時(shí)為減速,i1m<1時(shí)為增速。所有從動(dòng)輪齒數(shù)的乘積所有主動(dòng)輪齒數(shù)的乘積＝§11-2定軸齒輪系的傳動(dòng)比

二、首、末輪轉(zhuǎn)向的確定2)畫(huà)箭頭設(shè)輪系中有m對(duì)外嚙合齒輪，則末輪轉(zhuǎn)向?yàn)?-1)m

1)用“＋”“－”表示外嚙合時(shí)：兩箭頭同時(shí)指向（或遠(yuǎn)離）嚙合點(diǎn)。頭頭相對(duì)或尾尾相對(duì)。外嚙合齒輪：兩輪轉(zhuǎn)向相反，用“－”表示；內(nèi)嚙合時(shí)：兩箭頭同向。兩種方法：適用于平面定軸輪系（軸線平行，兩輪轉(zhuǎn)向不是相同就是相反）。ω1ω2內(nèi)嚙合齒輪：兩輪轉(zhuǎn)向相同，用“＋”表示。ω2ω11212所有從動(dòng)輪齒數(shù)的乘積所有主動(dòng)輪齒數(shù)的乘積i1m＝(-1)m

12pvp轉(zhuǎn)向相反轉(zhuǎn)向相同12vpp1)錐齒輪

對(duì)于空間定軸輪系，只能用畫(huà)箭頭的方法來(lái)確定從動(dòng)輪的轉(zhuǎn)向。2)蝸輪蝸桿3)交錯(cuò)軸斜齒輪（畫(huà)速度多邊形確定）123右旋蝸桿21左旋蝸桿12vp1vp212O2O2O1O1Ptt例一：已知圖示輪系中各輪齒數(shù)，求傳動(dòng)比

i15

。齒輪2對(duì)傳動(dòng)比沒(méi)有影響，但能改變從動(dòng)輪的轉(zhuǎn)向，稱為過(guò)輪或中介輪。2.計(jì)算傳動(dòng)比Z1Z’3Z4Z’4Z5Z2Z3齒輪1、5轉(zhuǎn)向相反解：1.先確定各齒輪的轉(zhuǎn)向過(guò)輪z1

z2z’3z’4z2z3z4z5

=z1z’3z’4

z3z4z5

=i15

=ω1/ω5i14

=-———Z2Z1Z4Z3123456i16

=————Z2Z1Z4Z3Z6Z512345678i18

=Z2Z1Z4Z3Z6Z5Z8Z71234例二1、周轉(zhuǎn)齒輪系的轉(zhuǎn)動(dòng)特點(diǎn)

由行星輪、中心輪、轉(zhuǎn)臂和機(jī)架組成。行星輪繞自身幾何軸線回轉(zhuǎn)（自轉(zhuǎn)），同時(shí)隨轉(zhuǎn)臂繞中心輪軸線回轉(zhuǎn)（公轉(zhuǎn)）。OH312H312§11-3周轉(zhuǎn)齒輪系及其傳動(dòng)比233中心輪行星輪轉(zhuǎn)臂H2、周轉(zhuǎn)齒輪系傳動(dòng)比的計(jì)算（反轉(zhuǎn)法）-H1H3假定轉(zhuǎn)向相同123H（將H固定）123H構(gòu)件名稱各構(gòu)件的絕對(duì)角速度各構(gòu)件的相對(duì)角速度轉(zhuǎn)臂中心輪1中心輪3H31HH=H-H=01H=1-H

3H=3-H

轉(zhuǎn)化齒輪系的傳動(dòng)比就可以按定軸齒輪系傳動(dòng)比求解：注意:,相對(duì)傳動(dòng)比，絕對(duì)傳動(dòng)比3、周轉(zhuǎn)輪系傳動(dòng)比計(jì)算的一般公式1.上式只適用于轉(zhuǎn)化輪系首末兩輪軸線平行的情況。2.齒數(shù)比之前要加“+”號(hào)或“–”號(hào)來(lái)表示各對(duì)齒輪之間的轉(zhuǎn)向關(guān)系。3.將ω1、ωn、ωH的數(shù)值代入上式時(shí)，必須同時(shí)帶“±”號(hào)。

注意事項(xiàng)：正號(hào)機(jī)構(gòu)：轉(zhuǎn)化輪系的傳動(dòng)比為“+”的周轉(zhuǎn)輪系負(fù)號(hào)機(jī)構(gòu)：轉(zhuǎn)化輪系的傳動(dòng)比為“–”的周轉(zhuǎn)輪系例1：在圖示的輪系中，設(shè)z1=z2=30,z3=90,試求在同一時(shí)間內(nèi)當(dāng)構(gòu)件1和3的轉(zhuǎn)數(shù)分別為n1=1,n3=-1(設(shè)逆時(shí)針為正)時(shí)，nH及i1H的值。（負(fù)號(hào)表明二者的轉(zhuǎn)向相反）此輪系的轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)比為：解：例2：已知齒數(shù)z1=30，z2=20，z2’=z3=

25，n1=100r/min，n3=200r/min。求nH。1H2’322’213解：1）

n1與n3同向，n1=100r/minn3=200r/min代入，可得nH=-100r/minnH=700r/min可得所求轉(zhuǎn)速的方向，須由計(jì)算結(jié)果得正負(fù)號(hào)來(lái)決定，決不能在圖形中直觀判斷！2）

n1與n3反向，即用n1=100r/min，n3=-200r/min代入，OHK(3)H212’O1例3:在圖示的周轉(zhuǎn)輪系中，設(shè)已知z1=100,z2=101,z2’=100,z3=99,試求傳動(dòng)比iH1。輪3為固定輪(即n3=0)

當(dāng)系桿轉(zhuǎn)10000轉(zhuǎn)時(shí)，輪1轉(zhuǎn)1轉(zhuǎn)，其轉(zhuǎn)向與系桿的轉(zhuǎn)向相同。解：該輪系為行星輪系，其傳動(dòng)比：例3（續(xù))若將z3由99改為100，則當(dāng)系桿轉(zhuǎn)100轉(zhuǎn)時(shí)，輪1反向轉(zhuǎn)1轉(zhuǎn)。行星輪系中從動(dòng)輪的轉(zhuǎn)向不僅與主動(dòng)輪的轉(zhuǎn)向有關(guān)，而且與輪系中各輪的齒數(shù)有關(guān)。OHK(3)H212’O11.對(duì)于由圓柱齒輪組成的周轉(zhuǎn)輪系，行星輪2與中心輪1或3的角速度關(guān)系可以表示為：注意2.對(duì)于由圓錐齒輪所組成的周轉(zhuǎn)輪系，其行星輪和基本構(gòu)件的回轉(zhuǎn)軸線不平行。上述公式只可用來(lái)計(jì)算基本構(gòu)件的角速度，而不能用來(lái)計(jì)算行星輪的角速度。小結(jié)：①在周轉(zhuǎn)輪系各輪齒數(shù)已知的條件下，如果給定w1、wn和wH中的兩個(gè)，第三個(gè)就可以由上式求出。②對(duì)于行星輪系，有一個(gè)中心輪的轉(zhuǎn)速為零，這時(shí)在另一中心輪和系桿的角速度中，只要再給定一個(gè)，其運(yùn)動(dòng)便是確定的了，利用上式便求出該輪系的傳動(dòng)比為：

將混合輪系分解為基本輪系，分別計(jì)算傳動(dòng)比，然后根據(jù)組合方式聯(lián)立求解。方法：先找行星輪

混合輪系中可能有多個(gè)周轉(zhuǎn)輪系，而一個(gè)基本周轉(zhuǎn)輪系中至多只有三個(gè)中心輪。剩余的就是定軸輪系。傳動(dòng)比求解思路：輪系分解的關(guān)鍵是：將周轉(zhuǎn)輪系分離出來(lái)?！禇U（支承行星輪)→太陽(yáng)輪（與行星輪嚙合）1、復(fù)合齒輪系：既含有定軸齒輪系，又含有行星齒輪系，或者含有多個(gè)行星齒輪系的傳動(dòng)?！?1-4復(fù)合輪系的傳動(dòng)比A33’1254KB例一：圖示為龍門刨床工作臺(tái)的變速機(jī)構(gòu)，J、K為電磁制動(dòng)器，設(shè)已知各輪的齒數(shù)，求J、K分別剎車時(shí)的傳動(dòng)比i1B。解1)剎住J時(shí)

1－2－3為定軸輪系定軸部分：i13＝ω1/ω3周轉(zhuǎn)部分：iB3’5＝(ω3’-ωB)/(0-ωB)連接條件：ω3＝ω3’聯(lián)立解得：B－5－4－3’為周轉(zhuǎn)輪系3－3’將兩者連接＝-z3/z1=-z5/z3’

J2)剎住K時(shí)A-1－2－3為周轉(zhuǎn)輪系周轉(zhuǎn)輪系1：

iA13＝(ω1-ωA)/(0-ωA)周轉(zhuǎn)輪系2：iB3’5＝(ω3’-ωB)/(ω5-ωB)連接條件：

ω5＝ωA

聯(lián)立解得：總傳動(dòng)比為兩個(gè)串聯(lián)周轉(zhuǎn)輪系的傳動(dòng)比的乘積。B－5－4－3’為周轉(zhuǎn)輪系5－A將兩者連接＝-z3/z1＝-z5/z3’

＝i1A·i5BA33’1254JKB5A混合輪系的解題步驟：1)找出所有的基本輪系。2)求各基本輪系的傳動(dòng)比。3)根據(jù)各基本輪系之間的連接條件，聯(lián)立基本輪系的傳動(dòng)比方程組求解。關(guān)鍵是找出周轉(zhuǎn)輪系!已知：z1=30，z2=20，z2’=30，z3=

25，z4=

100n1=100r/min， 求i1H。OH1232'4H2'342）分列方程3）聯(lián)立求解：1）分清輪系：1-2為兩定軸輪系，2’-3-4,H為行星輪系。（方向與n1同向）例：已知z1=1(右旋),z1’=101,z2=99,z4’=100,z5=1(右旋),z5’=100,z2’=z4,n1=100r/min，試求轉(zhuǎn)臂H的轉(zhuǎn)速nH。解：1、分清輪系2、分列方程3聯(lián)立求解（方向與n2同向）2'342’-3-4,H為行星輪系；1-2，1’-5’-5-4’為兩定軸輪系。11'5'5434'2'2H例：已知:z1=50，z2=100，z3=z4=40,z4’=41,z5=39,求:i13。解:1、分清輪系:3-4-4’-5,2(H)組成行星輪系;1-2組成兩定軸輪系。2、分列方程3、聯(lián)立求解34’5214(a)(b)H2w=w5,0=w其中改變齒數(shù)可實(shí)現(xiàn)換向傳動(dòng)！組合機(jī)床走刀機(jī)構(gòu)4'54316342'52H(a)H13'13452H2(c)圖(a)1、2、2’、3、H為F=1的行星齒輪系(a)4、5、6、H為F=1的行星齒輪系(b)(b)634152H2H1如圖(b),1、2、2'、3、H組成F=1的行星齒輪系142H3(a)2'4(b)1H32'2''23K型齒輪系

(a)齒輪3、2'、2''、4、H組成F=1的行星齒輪系(b)例：已知:z1=24，z2=33，z2'=21,z3=78,z3’=18,z4=30,z5=78，轉(zhuǎn)速n1=1500r/min.求:n5

。543212'3'解:(1)分清輪系:1-2-2'-3-H(5)組成周轉(zhuǎn)輪系,3'-4-5組成定軸輪系.(2)分列方程(3)聯(lián)立解方程解得:封閉式復(fù)合輪系122'3(n5與n1轉(zhuǎn)向相同)121)獲得較大的傳動(dòng)比，而且結(jié)構(gòu)緊湊。2)實(shí)現(xiàn)分路傳動(dòng)。如鐘表時(shí)分秒針；3)換向傳動(dòng)4)實(shí)現(xiàn)變速傳動(dòng)5)運(yùn)動(dòng)合成；6)運(yùn)動(dòng)分解。用途：減速器、增速器、變速器、換向機(jī)構(gòu)。7)在尺寸及重量較小時(shí)，實(shí)現(xiàn)大功率傳動(dòng)輪系的傳動(dòng)比i可達(dá)10000。一對(duì)齒輪i<8,i12=6結(jié)構(gòu)超大、小輪易壞§11-5輪系的功用車床走刀絲杠三星輪換向機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)向相反轉(zhuǎn)向相同JKA33’1254B當(dāng)輸入軸1的轉(zhuǎn)速一定時(shí)，分別對(duì)J、K

進(jìn)行制動(dòng)，輸出軸B可得到不同的轉(zhuǎn)速。移動(dòng)雙聯(lián)齒輪使不同齒數(shù)的齒輪進(jìn)入嚙合可改變輸出軸的轉(zhuǎn)速。=－1圖示行星輪系中：Z1=Z2=Z3123HnH=(n1+n3)/2結(jié)論：行星架的轉(zhuǎn)速是輪1、3轉(zhuǎn)速的合成。v1v3=－1圖示汽車差速器中：

Z1=Z3，nH=n4n1=n3

當(dāng)汽車走直線時(shí)，若不打滑：22H45差速器汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)，車體將以ω繞P點(diǎn)旋轉(zhuǎn)：2Lv1v3PωV1=(r-L)ω

V3=(r+L)ωn1/n3

=V1

/V3r－轉(zhuǎn)彎半徑，該輪系根據(jù)轉(zhuǎn)彎半徑r大小自動(dòng)分解nH使n1、n3符合轉(zhuǎn)彎的要求=(r-L)/(r+L)

2L－輪距13r式中行星架的轉(zhuǎn)速nH由發(fā)動(dòng)機(jī)提供，走直線轉(zhuǎn)彎某型號(hào)渦輪螺旋槳航空發(fā)動(dòng)機(jī)主減外形尺寸僅為φ430mm，采用4個(gè)行星輪和6個(gè)中間輪，傳遞功率達(dá)到：2850kw，i1H＝11.45。z3z1z2z4z5z6z1z2z3z4z5z6從傳動(dòng)原理出發(fā)設(shè)計(jì)行星輪系時(shí)，主要解決兩個(gè)問(wèn)題：1)選擇傳動(dòng)類型。2)確定各輪的齒數(shù)和行星輪的個(gè)數(shù)。一、行星輪系類型類型的選擇

行星輪系的類型很多，在相同的速比和載荷條件下，采用不同的類型，可以輪系的外廓尺寸、重量和效率相差很多。所以，在設(shè)計(jì)行星輪系時(shí)，要重視類型的選擇。選型時(shí)要考慮的因素：傳動(dòng)比范圍、機(jī)械效率的高低、功率流動(dòng)情況等。正號(hào)機(jī)構(gòu)：iH1n>0轉(zhuǎn)化輪系中ωH1與ωHn的方向相同。負(fù)號(hào)機(jī)構(gòu)：iH1n<0轉(zhuǎn)化輪系中ωH1與ωHn的方向相反?！?1-7行星輪系的類型選擇及設(shè)計(jì)的基本知識(shí)

圖示2K-H輪系中共有4種負(fù)號(hào)機(jī)構(gòu)機(jī)構(gòu)傳動(dòng)比及其適用范圍。

i1H=2.8～13i1H=1.14～1.56i1H=8～16i1H=2四種負(fù)號(hào)機(jī)構(gòu)三種正號(hào)機(jī)構(gòu)理論上傳動(dòng)比i1H→∞從機(jī)械效率來(lái)看，負(fù)號(hào)機(jī)構(gòu)的效率比正號(hào)機(jī)構(gòu)要高，傳遞動(dòng)力應(yīng)采用負(fù)號(hào)機(jī)構(gòu)。如果要求輪系具有較大的傳動(dòng)比，而單級(jí)負(fù)號(hào)機(jī)構(gòu)又不能滿足要求，可將幾個(gè)負(fù)號(hào)機(jī)構(gòu)串聯(lián)起來(lái)，或采用負(fù)號(hào)機(jī)構(gòu)與定軸輪系組合而成復(fù)和輪系。其傳動(dòng)比范圍

i1H＝10～60。正號(hào)機(jī)構(gòu)一般用在傳動(dòng)比大而對(duì)效率要求不高的輔助機(jī)構(gòu)中，例如磨床的進(jìn)給機(jī)構(gòu)，軋鋼機(jī)的指示器等。兩對(duì)內(nèi)嚙合兩對(duì)外嚙合兩對(duì)內(nèi)嚙合二、各輪齒數(shù)的確定各輪的齒數(shù)必須滿足以下要求：1)能實(shí)現(xiàn)給定的傳動(dòng)比；3)能均布安裝多個(gè)行星輪；2)中心輪和系桿共軸；4)相鄰行星輪不發(fā)生干涉。1、傳動(dòng)比條件z1+z3=

i1Hz1z1z3z2Hr3＝r1+2r2當(dāng)采用標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動(dòng)或等變位齒輪傳動(dòng)時(shí)有：z2＝(z3-z1)/2上式表明:兩中心輪的齒數(shù)應(yīng)同時(shí)為偶數(shù)或奇數(shù)。z1z3z2H2、同心條件系桿的軸線與兩中心輪的軸線重合。r12r2r3或

z3＝z1+2z2＝z1(i1H-2)/2φ設(shè)對(duì)稱布列有K個(gè)行星輪，φ＝2π/k在位置O1裝入第一個(gè)行星輪，3)、均布安裝條件能裝入多個(gè)行星輪且仍呈對(duì)稱布置，行星輪個(gè)數(shù)K與各輪齒數(shù)之間應(yīng)滿足的條件?！擀?φ＝ω1/ωH＝i1H＝1+(z3/z1)θO2則相鄰兩輪之間的夾角為：固定輪3，轉(zhuǎn)動(dòng)系桿H，使φH＝φ,此時(shí)，行星輪從位置O1運(yùn)動(dòng)到位置O2，而中心輪1從位置A轉(zhuǎn)到位置A’，轉(zhuǎn)角為θ。O1213A’Aφ比