第十一章輪系及其設計

齒輪系及其設計第十一章輪系及其設計◆齒輪系及其分類◆輪系的傳動比◆輪系的功用◆輪系的設計

◆了解輪系的組成和分類；◆掌握定軸輪系、周轉(zhuǎn)輪系和混合輪系的傳動比的計算方法；◆了解輪系的主要功用和輪系的設計方法本章教學目的本章教學內(nèi)容本章重點：輪系傳動比的計算輪系的功用

§11-1齒輪系及其分類

§11-2定軸齒輪系及其傳動比

§11-3周轉(zhuǎn)齒輪系及其傳動比

§11-4復合齒輪系及其傳動比

§11-5輪系的功用

§11-7行星輪系的類型選擇及設計齒輪系：由一系列齒輪組成的傳動系統(tǒng)稱為齒輪系§11-1齒輪系及其分類一、輪系的分類：

指各齒輪軸線的位置都相對機架固定不動的齒輪傳動系統(tǒng)。1.定軸輪系（普通輪系）1、平面定軸輪系：在定軸輪系中，所有齒輪的軸線均平行12456732、空間定軸輪系：在定軸輪系中，所有齒輪的軸線不都平行。12342.周轉(zhuǎn)輪系：輪系運轉(zhuǎn)時，至少有一個齒輪的幾何軸線繞其他固定軸線作回轉(zhuǎn)運動。1、行星輪：幾何軸線是運動的，至少有一個或有多個。2、中心輪(太陽輪)：與行星輪嚙合的齒輪,用“K”表示最多有兩個；特殊時有一個。3、系桿(轉(zhuǎn)臂)：支持行星輪的構(gòu)件,用“H”表示。只有一個1234HOO1)基本周轉(zhuǎn)輪系的組成：2)周轉(zhuǎn)輪系的分類差動輪系：

自由度為2的周轉(zhuǎn)輪系。（2）根據(jù)基本構(gòu)件的組成分：2K-H型：有2個中心輪。3K型周轉(zhuǎn)輪系2K-H型周轉(zhuǎn)輪系（1）根據(jù)其自由度的數(shù)目分：行星輪系：自由度為1的周轉(zhuǎn)輪系。3K型：有3個中心輪。F=3n-2PL-PH=3×4-2×4-2=2F=3n-2PL-PH=3×3-2×3-2=13.復合輪系：

既包含定軸輪系部分，又包含周轉(zhuǎn)輪系部分，或是由幾部分周轉(zhuǎn)輪系組成的復雜的齒輪傳動系統(tǒng)。一、傳動比大小的計算

i1m=ω1/ωm對于齒輪系，設輸入軸的角速度為ω1，輸出軸的角速度為ωm,按定義有：一對齒輪：i12=ω1/ω2=z2/z1

當i1m>1時為減速,i1m<1時為增速。所有從動輪齒數(shù)的乘積所有主動輪齒數(shù)的乘積＝§11-2定軸齒輪系的傳動比

二、首、末輪轉(zhuǎn)向的確定2)畫箭頭設輪系中有m對外嚙合齒輪，則末輪轉(zhuǎn)向為(-1)m

1)用“＋”“－”表示外嚙合時：兩箭頭同時指向（或遠離）嚙合點。頭頭相對或尾尾相對。外嚙合齒輪：兩輪轉(zhuǎn)向相反，用“－”表示；內(nèi)嚙合時：兩箭頭同向。兩種方法：適用于平面定軸輪系（軸線平行，兩輪轉(zhuǎn)向不是相同就是相反）。ω1ω2內(nèi)嚙合齒輪：兩輪轉(zhuǎn)向相同，用“＋”表示。ω2ω11212所有從動輪齒數(shù)的乘積所有主動輪齒數(shù)的乘積i1m＝(-1)m

12pvp轉(zhuǎn)向相反轉(zhuǎn)向相同12vpp1)錐齒輪

對于空間定軸輪系，只能用畫箭頭的方法來確定從動輪的轉(zhuǎn)向。2)蝸輪蝸桿3)交錯軸斜齒輪（畫速度多邊形確定）123右旋蝸桿21左旋蝸桿12vp1vp212O2O2O1O1Ptt例一：已知圖示輪系中各輪齒數(shù)，求傳動比

i15

。齒輪2對傳動比沒有影響，但能改變從動輪的轉(zhuǎn)向，稱為過輪或中介輪。2.計算傳動比Z1Z’3Z4Z’4Z5Z2Z3齒輪1、5轉(zhuǎn)向相反解：1.先確定各齒輪的轉(zhuǎn)向過輪z1

z2z’3z’4z2z3z4z5

=z1z’3z’4

z3z4z5

=i15

=ω1/ω5i14

=-———Z2Z1Z4Z3123456i16

=————Z2Z1Z4Z3Z6Z512345678i18

=Z2Z1Z4Z3Z6Z5Z8Z71234例二1、周轉(zhuǎn)齒輪系的轉(zhuǎn)動特點

由行星輪、中心輪、轉(zhuǎn)臂和機架組成。行星輪繞自身幾何軸線回轉(zhuǎn)（自轉(zhuǎn)），同時隨轉(zhuǎn)臂繞中心輪軸線回轉(zhuǎn)（公轉(zhuǎn)）。OH312H312§11-3周轉(zhuǎn)齒輪系及其傳動比233中心輪行星輪轉(zhuǎn)臂H2、周轉(zhuǎn)齒輪系傳動比的計算（反轉(zhuǎn)法）-H1H3假定轉(zhuǎn)向相同123H（將H固定）123H構(gòu)件名稱各構(gòu)件的絕對角速度各構(gòu)件的相對角速度轉(zhuǎn)臂中心輪1中心輪3H31HH=H-H=01H=1-H

3H=3-H

轉(zhuǎn)化齒輪系的傳動比就可以按定軸齒輪系傳動比求解：注意:,相對傳動比，絕對傳動比3、周轉(zhuǎn)輪系傳動比計算的一般公式1.上式只適用于轉(zhuǎn)化輪系首末兩輪軸線平行的情況。2.齒數(shù)比之前要加“+”號或“–”號來表示各對齒輪之間的轉(zhuǎn)向關(guān)系。3.將ω1、ωn、ωH的數(shù)值代入上式時，必須同時帶“±”號。

注意事項：正號機構(gòu)：轉(zhuǎn)化輪系的傳動比為“+”的周轉(zhuǎn)輪系負號機構(gòu)：轉(zhuǎn)化輪系的傳動比為“–”的周轉(zhuǎn)輪系例1：在圖示的輪系中，設z1=z2=30,z3=90,試求在同一時間內(nèi)當構(gòu)件1和3的轉(zhuǎn)數(shù)分別為n1=1,n3=-1(設逆時針為正)時，nH及i1H的值。（負號表明二者的轉(zhuǎn)向相反）此輪系的轉(zhuǎn)化機構(gòu)的傳動比為：解：例2：已知齒數(shù)z1=30，z2=20，z2’=z3=

25，n1=100r/min，n3=200r/min。求nH。1H2’322’213解：1）

n1與n3同向，n1=100r/minn3=200r/min代入，可得nH=-100r/minnH=700r/min可得所求轉(zhuǎn)速的方向，須由計算結(jié)果得正負號來決定，決不能在圖形中直觀判斷！2）

n1與n3反向，即用n1=100r/min，n3=-200r/min代入，OHK(3)H212’O1例3:在圖示的周轉(zhuǎn)輪系中，設已知z1=100,z2=101,z2’=100,z3=99,試求傳動比iH1。輪3為固定輪(即n3=0)

當系桿轉(zhuǎn)10000轉(zhuǎn)時，輪1轉(zhuǎn)1轉(zhuǎn)，其轉(zhuǎn)向與系桿的轉(zhuǎn)向相同。解：該輪系為行星輪系，其傳動比：例3（續(xù))若將z3由99改為100，則當系桿轉(zhuǎn)100轉(zhuǎn)時，輪1反向轉(zhuǎn)1轉(zhuǎn)。行星輪系中從動輪的轉(zhuǎn)向不僅與主動輪的轉(zhuǎn)向有關(guān)，而且與輪系中各輪的齒數(shù)有關(guān)。OHK(3)H212’O11.對于由圓柱齒輪組成的周轉(zhuǎn)輪系，行星輪2與中心輪1或3的角速度關(guān)系可以表示為：注意2.對于由圓錐齒輪所組成的周轉(zhuǎn)輪系，其行星輪和基本構(gòu)件的回轉(zhuǎn)軸線不平行。上述公式只可用來計算基本構(gòu)件的角速度，而不能用來計算行星輪的角速度。小結(jié)：①在周轉(zhuǎn)輪系各輪齒數(shù)已知的條件下，如果給定w1、wn和wH中的兩個，第三個就可以由上式求出。②對于行星輪系，有一個中心輪的轉(zhuǎn)速為零，這時在另一中心輪和系桿的角速度中，只要再給定一個，其運動便是確定的了，利用上式便求出該輪系的傳動比為：

將混合輪系分解為基本輪系，分別計算傳動比，然后根據(jù)組合方式聯(lián)立求解。方法：先找行星輪

混合輪系中可能有多個周轉(zhuǎn)輪系，而一個基本周轉(zhuǎn)輪系中至多只有三個中心輪。剩余的就是定軸輪系。傳動比求解思路：輪系分解的關(guān)鍵是：將周轉(zhuǎn)輪系分離出來?！禇U（支承行星輪)→太陽輪（與行星輪嚙合）1、復合齒輪系：既含有定軸齒輪系，又含有行星齒輪系，或者含有多個行星齒輪系的傳動?！?1-4復合輪系的傳動比A33’1254KB例一：圖示為龍門刨床工作臺的變速機構(gòu)，J、K為電磁制動器，設已知各輪的齒數(shù)，求J、K分別剎車時的傳動比i1B。解1)剎住J時

1－2－3為定軸輪系定軸部分：i13＝ω1/ω3周轉(zhuǎn)部分：iB3’5＝(ω3’-ωB)/(0-ωB)連接條件：ω3＝ω3’聯(lián)立解得：B－5－4－3’為周轉(zhuǎn)輪系3－3’將兩者連接＝-z3/z1=-z5/z3’

J2)剎住K時A-1－2－3為周轉(zhuǎn)輪系周轉(zhuǎn)輪系1：

iA13＝(ω1-ωA)/(0-ωA)周轉(zhuǎn)輪系2：iB3’5＝(ω3’-ωB)/(ω5-ωB)連接條件：

ω5＝ωA

聯(lián)立解得：總傳動比為兩個串聯(lián)周轉(zhuǎn)輪系的傳動比的乘積。B－5－4－3’為周轉(zhuǎn)輪系5－A將兩者連接＝-z3/z1＝-z5/z3’

＝i1A·i5BA33’1254JKB5A混合輪系的解題步驟：1)找出所有的基本輪系。2)求各基本輪系的傳動比。3)根據(jù)各基本輪系之間的連接條件，聯(lián)立基本輪系的傳動比方程組求解。關(guān)鍵是找出周轉(zhuǎn)輪系!已知：z1=30，z2=20，z2’=30，z3=

25，z4=

100n1=100r/min， 求i1H。OH1232'4H2'342）分列方程3）聯(lián)立求解：1）分清輪系：1-2為兩定軸輪系，2’-3-4,H為行星輪系。（方向與n1同向）例：已知z1=1(右旋),z1’=101,z2=99,z4’=100,z5=1(右旋),z5’=100,z2’=z4,n1=100r/min，試求轉(zhuǎn)臂H的轉(zhuǎn)速nH。解：1、分清輪系2、分列方程3聯(lián)立求解（方向與n2同向）2'342’-3-4,H為行星輪系；1-2，1’-5’-5-4’為兩定軸輪系。11'5'5434'2'2H例：已知:z1=50，z2=100，z3=z4=40,z4’=41,z5=39,求:i13。解:1、分清輪系:3-4-4’-5,2(H)組成行星輪系;1-2組成兩定軸輪系。2、分列方程3、聯(lián)立求解34’5214(a)(b)H2w=w5,0=w其中改變齒數(shù)可實現(xiàn)換向傳動！組合機床走刀機構(gòu)4'54316342'52H(a)H13'13452H2(c)圖(a)1、2、2’、3、H為F=1的行星齒輪系(a)4、5、6、H為F=1的行星齒輪系(b)(b)634152H2H1如圖(b),1、2、2'、3、H組成F=1的行星齒輪系142H3(a)2'4(b)1H32'2''23K型齒輪系

(a)齒輪3、2'、2''、4、H組成F=1的行星齒輪系(b)例：已知:z1=24，z2=33，z2'=21,z3=78,z3’=18,z4=30,z5=78，轉(zhuǎn)速n1=1500r/min.求:n5

。543212'3'解:(1)分清輪系:1-2-2'-3-H(5)組成周轉(zhuǎn)輪系,3'-4-5組成定軸輪系.(2)分列方程(3)聯(lián)立解方程解得:封閉式復合輪系122'3(n5與n1轉(zhuǎn)向相同)121)獲得較大的傳動比，而且結(jié)構(gòu)緊湊。2)實現(xiàn)分路傳動。如鐘表時分秒針；3)換向傳動4)實現(xiàn)變速傳動5)運動合成；6)運動分解。用途：減速器、增速器、變速器、換向機構(gòu)。7)在尺寸及重量較小時，實現(xiàn)大功率傳動輪系的傳動比i可達10000。一對齒輪i<8,i12=6結(jié)構(gòu)超大、小輪易壞§11-5輪系的功用車床走刀絲杠三星輪換向機構(gòu)轉(zhuǎn)向相反轉(zhuǎn)向相同JKA33’1254B當輸入軸1的轉(zhuǎn)速一定時，分別對J、K

進行制動，輸出軸B可得到不同的轉(zhuǎn)速。移動雙聯(lián)齒輪使不同齒數(shù)的齒輪進入嚙合可改變輸出軸的轉(zhuǎn)速。=－1圖示行星輪系中：Z1=Z2=Z3123HnH=(n1+n3)/2結(jié)論：行星架的轉(zhuǎn)速是輪1、3轉(zhuǎn)速的合成。v1v3=－1圖示汽車差速器中：

Z1=Z3，nH=n4n1=n3

當汽車走直線時，若不打滑：22H45差速器汽車轉(zhuǎn)彎時，車體將以ω繞P點旋轉(zhuǎn)：2Lv1v3PωV1=(r-L)ω

V3=(r+L)ωn1/n3

=V1

/V3r－轉(zhuǎn)彎半徑，該輪系根據(jù)轉(zhuǎn)彎半徑r大小自動分解nH使n1、n3符合轉(zhuǎn)彎的要求=(r-L)/(r+L)

2L－輪距13r式中行星架的轉(zhuǎn)速nH由發(fā)動機提供，走直線轉(zhuǎn)彎某型號渦輪螺旋槳航空發(fā)動機主減外形尺寸僅為φ430mm，采用4個行星輪和6個中間輪，傳遞功率達到：2850kw，i1H＝11.45。z3z1z2z4z5z6z1z2z3z4z5z6從傳動原理出發(fā)設計行星輪系時，主要解決兩個問題：1)選擇傳動類型。2)確定各輪的齒數(shù)和行星輪的個數(shù)。一、行星輪系類型類型的選擇

行星輪系的類型很多，在相同的速比和載荷條件下，采用不同的類型，可以輪系的外廓尺寸、重量和效率相差很多。所以，在設計行星輪系時，要重視類型的選擇。選型時要考慮的因素：傳動比范圍、機械效率的高低、功率流動情況等。正號機構(gòu)：iH1n>0轉(zhuǎn)化輪系中ωH1與ωHn的方向相同。負號機構(gòu)：iH1n<0轉(zhuǎn)化輪系中ωH1與ωHn的方向相反?！?1-7行星輪系的類型選擇及設計的基本知識

圖示2K-H輪系中共有4種負號機構(gòu)機構(gòu)傳動比及其適用范圍。

i1H=2.8～13i1H=1.14～1.56i1H=8～16i1H=2四種負號機構(gòu)三種正號機構(gòu)理論上傳動比i1H→∞從機械效率來看，負號機構(gòu)的效率比正號機構(gòu)要高，傳遞動力應采用負號機構(gòu)。如果要求輪系具有較大的傳動比，而單級負號機構(gòu)又不能滿足要求，可將幾個負號機構(gòu)串聯(lián)起來，或采用負號機構(gòu)與定軸輪系組合而成復和輪系。其傳動比范圍

i1H＝10～60。正號機構(gòu)一般用在傳動比大而對效率要求不高的輔助機構(gòu)中，例如磨床的進給機構(gòu)，軋鋼機的指示器等。兩對內(nèi)嚙合兩對外嚙合兩對內(nèi)嚙合二、各輪齒數(shù)的確定各輪的齒數(shù)必須滿足以下要求：1)能實現(xiàn)給定的傳動比；3)能均布安裝多個行星輪；2)中心輪和系桿共軸；4)相鄰行星輪不發(fā)生干涉。1、傳動比條件z1+z3=

i1Hz1z1z3z2Hr3＝r1+2r2當采用標準齒輪傳動或等變位齒輪傳動時有：z2＝(z3-z1)/2上式表明:兩中心輪的齒數(shù)應同時為偶數(shù)或奇數(shù)。z1z3z2H2、同心條件系桿的軸線與兩中心輪的軸線重合。r12r2r3或

z3＝z1+2z2＝z1(i1H-2)/2φ設對稱布列有K個行星輪，φ＝2π/k在位置O1裝入第一個行星輪，3)、均布安裝條件能裝入多個行星輪且仍呈對稱布置，行星輪個數(shù)K與各輪齒數(shù)之間應滿足的條件?！擀?φ＝ω1/ωH＝i1H＝1+(z3/z1)θO2則相鄰兩輪之間的夾角為：固定輪3，轉(zhuǎn)動系桿H，使φH＝φ,此時，行星輪從位置O1運動到位置O2，而中心輪1從位置A轉(zhuǎn)到位置A’，轉(zhuǎn)角為θ。O1213A’Aφ比