第9章圖像特征與理解

第九章圖像特征與理解9.1圖像的幾何特征9.2形狀特征9.3紋理分析9.4中軸變換與骨架提取9.5其他特征或描述物體位置由質(zhì)心表示9.1圖像的幾何特征9.1.1位置與方向1.位置通常用物體的面積中心點(diǎn)作為物體的位置（質(zhì)心）。二值圖像質(zhì)量分布是均勻的，故質(zhì)心和形心重合。若圖像中的物體對(duì)應(yīng)的像素位置坐標(biāo)為(xi,

yj)(i=0,1,…,n－1；j=0,1,…,m－1)，則可用下式計(jì)算質(zhì)心位置坐標(biāo)：2.方向

不僅需要知道圖像中物體的位置，而且還要知道物體在圖像中的方向。如果物體是細(xì)長(zhǎng)的，則可以把較長(zhǎng)方向的軸定為物體的方向。通常，將最小二階矩軸定義為較長(zhǎng)物體的方向。也就是說(shuō)，要找出一條直線，使下式定義的E值最?。菏街?，r是點(diǎn)（x,y）到直線的垂直距離。

物體方向可由最小二階矩軸定義9.1.2周長(zhǎng)

區(qū)域的周長(zhǎng)即區(qū)域的邊界長(zhǎng)度。常用的簡(jiǎn)便方法如下：（1）計(jì)算隙碼的長(zhǎng)度求周長(zhǎng)（2）鏈碼法求周長(zhǎng)（3）計(jì)算邊界點(diǎn)數(shù)之和求周長(zhǎng)（1）邊界用隙碼表示時(shí)，周長(zhǎng)為24；（2）邊界用鏈碼表示時(shí)，周長(zhǎng)為10+5；（3）邊界用面積表示時(shí)，周長(zhǎng)為15。周長(zhǎng)計(jì)算實(shí)例9.1.3面積面積是物體的總尺寸的一個(gè)方便的度量。

1.像素計(jì)數(shù)面積對(duì)二值圖像而言，若用1表示物體，用0表示背景，其面積就是統(tǒng)計(jì)f(x,y)=1的個(gè)數(shù)。

2.由邊界行程碼或鏈碼計(jì)算面積

3.用邊界坐標(biāo)計(jì)算面積

Green（格林）定理表明，在x-y平面中的一個(gè)封閉曲線包圍的面積由其輪廓積分給定，即其中，積分沿著該閉合曲線進(jìn)行。將其離散化變?yōu)?/p>

式中，Nb為邊界點(diǎn)的數(shù)目。9.1.4長(zhǎng)軸和短軸

當(dāng)物體的邊界已知時(shí)，用其外接矩形的尺寸來(lái)刻畫它的基本形狀是最簡(jiǎn)單的方法。對(duì)任意朝向的物體，必要確定物體的主軸，然后計(jì)算反映物體形狀特征的主軸方向上的長(zhǎng)度和與之垂直方向上的寬度，這樣的外接矩形是物體的最小外接矩形（MinimumEnclosingRectangle，MER）。MER法求物體的長(zhǎng)軸和短軸（a）坐標(biāo)系方向上的外接矩形；（b）旋轉(zhuǎn)物體使外接矩形最小

9.1.5距離

圖像中兩點(diǎn)P(x,y)和Q(u,v)之間的距離是重要的幾何性質(zhì)，常用如下三種方法測(cè)量：（1）歐幾里德距離：（2）市區(qū)距離：

（3）棋盤距離：兩種距離表示法（a）d4(P,Q)≤2;(b)d8(P,Q)≤29.2形狀特征9.2.1矩形度

矩形度反映物體對(duì)其外接矩形的充滿程度。

式中，AO是該物體的面積，而AMER是MER的面積。當(dāng)物體為矩形時(shí)，R取得最大值1.0；圓形物體的R取值為π/4；細(xì)長(zhǎng)的、彎曲的物體的R的取值變小。另外一個(gè)與形狀有關(guān)的特征是長(zhǎng)寬比r：

r即為MER寬與長(zhǎng)的比值。利用r可以將細(xì)長(zhǎng)的物體與圓形或方形的物體區(qū)分開(kāi)來(lái)。9.2.2圓形度1.形狀參數(shù)(FormFactor)F

2.圓形性

圓形性（Circularity）C是一個(gè)用區(qū)域R的所有邊界點(diǎn)定義的特征量，即當(dāng)區(qū)域R趨向圓形時(shí)，特征量C是單調(diào)遞增且趨向無(wú)窮的。9.2.3球狀性

球狀性(Sphericity)S既可以描述二維目標(biāo)也可以描述三維目標(biāo)，其定義為

在二維情況下，ri代表區(qū)域內(nèi)切圓(Inscribedcircle)的半徑，而rc代表區(qū)域外接圓(Circumscribedcircle)的半徑，兩個(gè)圓的圓心都在區(qū)域的重心上。

球狀性定義示意圖9.2.4不變矩1.矩的定義對(duì)于二元有界函數(shù)f(x,y)，它的(j+k)階矩為

由于j和k可取所有的非負(fù)整數(shù)值，因此形成了一個(gè)矩的無(wú)限集。而且，這個(gè)集合完全可以確定函數(shù)f(x，y)本身。零階矩是物體的面積，即對(duì)二維離散函數(shù)f(x，y)，零階矩可表示為

2.質(zhì)心坐標(biāo)與中心矩二值圖像中一個(gè)物體的質(zhì)心的坐標(biāo)中心矩的定義為3.不變矩

對(duì)于j+k＝2,3,4…的高階矩，可以定義歸一化的中心矩為

利用歸一化的中心矩，可以獲得六個(gè)不變矩組合，這些組合對(duì)于平移、旋轉(zhuǎn)、尺度等變換都是不變的，它們是：9.2.5偏心率

偏心率(Eccentricity)E也可叫伸長(zhǎng)度(Elongation)，它在一定程度上描述了區(qū)域的緊湊性。Tenebaum提出了計(jì)算任意點(diǎn)集偏心度的近似公式，步驟如下：

（1）計(jì)算平均向量:（2）計(jì)算j＋k階中心矩:（3）計(jì)算方向角:（4）計(jì)算偏心度的近似值:9.2.6形狀描述子1.邊界鏈碼

鏈碼是對(duì)邊界點(diǎn)的一種編碼表示方法，邊界的起點(diǎn)用絕對(duì)坐標(biāo)表示，其余點(diǎn)都只用接續(xù)方向來(lái)代表偏移量。鏈碼表達(dá)可大大減少邊界表示所需的數(shù)據(jù)量。碼值與方向?qū)?yīng)關(guān)系(a)4方向鏈碼；(b)8方向鏈碼；(c)邊界編碼圖形4方向鏈碼：（5，5）111232323008方向鏈碼：（5，5）222455600

2.一階差分鏈碼

用鏈碼表示給定目標(biāo)的邊界時(shí)，如果目標(biāo)平移，鏈碼不會(huì)發(fā)生變化，而如果目標(biāo)旋轉(zhuǎn)則鏈碼會(huì)發(fā)生變化。為解決這個(gè)問(wèn)題，可利用鏈碼的一階差分來(lái)重新構(gòu)造一個(gè)表示原鏈碼各段之間方向變化的新序列，這相當(dāng)于把鏈碼進(jìn)行旋轉(zhuǎn)歸一化。利用一階差分對(duì)鏈碼旋轉(zhuǎn)歸一化3.傅立葉描述子

對(duì)邊界的離散傅立葉變換表達(dá)，可以作為定量描述邊界形狀的基礎(chǔ)。采用傅立葉描述的一個(gè)優(yōu)點(diǎn)是將二維問(wèn)題簡(jiǎn)化為一維問(wèn)題。邊界點(diǎn)的兩種表示方法s(k)=u(k)+jv(k)k=0,1,…,N-1ω=0,1,…,N-1S(ω)可稱為邊界的傅立葉描述，它的傅立葉逆變換是k=0,1,…,N-1M的選取與描述符的關(guān)系

在上述方法中，相當(dāng)于對(duì)于u>M-1的部分舍去不予計(jì)算。由于傅立葉變換中高頻部分對(duì)應(yīng)于圖像的細(xì)節(jié)描述，因此M取得越小，細(xì)節(jié)部分丟失得越多。9.3紋理分析

一般來(lái)說(shuō)，可以認(rèn)為紋理是由許多相互接近的、互相編織的元素構(gòu)成，它們富有周期性。與圖像分析直接有關(guān)的定義是“一種反映一個(gè)區(qū)域中像素灰度級(jí)的空間分布的屬性”。人工紋理是某種符號(hào)的有序排列，這些符號(hào)可以是線條、點(diǎn)、字母等，是有規(guī)則的。自然紋理是具有重復(fù)排列現(xiàn)象的自然景象，如磚墻、森林、草地等照片，往往是無(wú)規(guī)則的。

一般常用如下三種方法描述和度量紋理：統(tǒng)計(jì)法、結(jié)構(gòu)法、頻譜法。人工紋理與自然紋理(a)人工紋理；（b）自然紋理

(a)(b)9.3.1統(tǒng)計(jì)法

1.灰度差分統(tǒng)計(jì)法

設(shè)(x,y)為圖像中的一點(diǎn)，該點(diǎn)與和它只有微小距離的點(diǎn)(x+Δx,y+Δy)的灰度差值為

gΔ稱為灰度差分。設(shè)灰度差分的所有可能取值共有m級(jí)，令點(diǎn)(x,y)在整個(gè)畫面上移動(dòng)，累計(jì)出gΔ(x,y)取各個(gè)數(shù)值的次數(shù)，由此便可以作出gΔ(x,y)的直方圖。由直方圖可以知道gΔ(x,y)取值的概率pΔ(i)。

當(dāng)采用較小i值的概率pΔ(i)較大時(shí)，說(shuō)明紋理較粗糙；概率較平坦時(shí)，說(shuō)明紋理較細(xì)。該方法采用以下參數(shù)描述紋理圖像的特征：（1）對(duì)比度：（2）角度方向二階矩:（3）熵:（4）平均值:

在上述公式中，pΔ(i)較平坦時(shí)，ASM較小，ENT較大；若pΔ(i)分布在原點(diǎn)附近，則MEAN值較小。

2.行程長(zhǎng)度統(tǒng)計(jì)法

設(shè)點(diǎn)(x,y)的灰度值為g，與其相鄰點(diǎn)的灰度值也可能為g，統(tǒng)計(jì)出從任一點(diǎn)出發(fā)沿θ方向上連續(xù)n個(gè)點(diǎn)都具有灰度值g這種情況發(fā)生的概率，記為p(g,n)。在同一方向上具有相同灰度值的像素個(gè)數(shù)稱為行程長(zhǎng)度。由p(g,n)可以定義出能夠較好描述紋理特征的如下參數(shù)：（1）長(zhǎng)行程加重法：（2）灰度值分布：

（3）行程長(zhǎng)度分布：

（4）行程比：

式中，N2為像素總數(shù)。

3.聯(lián)合概率矩陣法

取圖像中任意一點(diǎn)(x，y)及偏離它的另一點(diǎn)(x+a,y+b)，設(shè)該點(diǎn)對(duì)的灰度值為(g1，g2)。令點(diǎn)(x，y)在整個(gè)畫面上移動(dòng)，則會(huì)得到各種(g1，g2)值，設(shè)灰度值的級(jí)數(shù)為k，則(g1，g2)的組合共有k2種。對(duì)于整個(gè)畫面，統(tǒng)計(jì)出每—種(g1，g2)值出現(xiàn)的次數(shù)，然后排列成—個(gè)方陣，再用(g1，g2)出現(xiàn)的總次數(shù)將它們歸一化為出現(xiàn)的概率p(g1，g2)，這樣的方陣稱為聯(lián)合概率矩陣，也叫做共生矩陣。聯(lián)合概率矩陣計(jì)算示例261014261061014261014101426101421426101426261014261061014261014101426101420123012123012323012303012301012301212301232301230010000011000011100008000090000100000900900001090000800(f1)0123→(+1)(a＝1,b＝0)(f1)0123(f1)0123→(+1)(a＝1,b＝0)→(+1)(a＝1,b＝0)(a)(b)(c)(d)(e)

為了能描述紋理的狀況，有必要選取能綜合表現(xiàn)聯(lián)合概率矩陣狀況的參數(shù)，典型的有以下幾種：9.3.2用空間自相關(guān)函數(shù)作紋理測(cè)度用空間自相關(guān)函數(shù)作紋理測(cè)度的方法如下：

數(shù)值越大，紋理越粗糙。9.3.3頻譜法

頻譜法借助于傅立葉頻譜的頻率特性來(lái)描述周期的或近乎周期的二維圖像模式的方向性。常用的三個(gè)性質(zhì)是：(1)傅立葉頻譜中突起的峰值對(duì)應(yīng)紋理模式的主方向;(2)這些峰在頻域平面的位置對(duì)應(yīng)模式的基本周期;(3)如果利用濾波把周期性成分除去，剩下的非周期性部分可用統(tǒng)計(jì)方法描述。紋理和對(duì)應(yīng)的頻譜示意圖9.3.5紋理的句法結(jié)構(gòu)分析法

在紋理的句法結(jié)構(gòu)分析中，把紋理定義為結(jié)構(gòu)基元按某種規(guī)則重復(fù)分布所構(gòu)成的模式。為了分析紋理結(jié)構(gòu)，首先要描述結(jié)構(gòu)基元的分布規(guī)則，一般可做如下兩項(xiàng)工作：①?gòu)妮斎雸D像中提取結(jié)構(gòu)基元并描述其特征；②描述結(jié)構(gòu)基元的分布規(guī)則。

紋理的樹(shù)狀描述及排列9.4中軸變換與骨架提取中軸變換示意圖一些區(qū)域和用歐氏距離算出的骨架示例實(shí)際中求區(qū)域骨架都是采用逐次消去邊界點(diǎn)的迭代細(xì)化算法。在這個(gè)過(guò)程中有三個(gè)限制條件需要注意：①不消去線段端點(diǎn)；②不中斷原來(lái)連通的點(diǎn)；③不過(guò)多侵蝕區(qū)域。基本思想表示一個(gè)平面區(qū)域結(jié)構(gòu)形狀的重要方法是把它削減成圖形。這種削減可以通過(guò)細(xì)化（也稱為抽骨架）算法，獲取區(qū)域的骨架來(lái)實(shí)現(xiàn)Blum的中軸變換方法（MAT）設(shè):R是一個(gè)區(qū)域，B為R的邊界點(diǎn)，對(duì)于R中的點(diǎn)p，找p在B上“最近”的鄰居。如果p有多于一個(gè)的鄰居，稱它屬于R的中軸（骨架）一種細(xì)化二值區(qū)域的算法假設(shè)區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)值為1，背景值為0這個(gè)方法由對(duì)給定區(qū)域的邊界點(diǎn)連續(xù)進(jìn)行兩個(gè)基本操作構(gòu)成這里邊界點(diǎn)是指任何值為1且至少有一個(gè)8鄰域上的點(diǎn)為0的象素基本操作1對(duì)于滿足以下四個(gè)條件的邊界點(diǎn)打標(biāo)記準(zhǔn)備刪除：(a)2N(p1)6其中N(p1)是點(diǎn)p1的鄰域中1的個(gè)數(shù)，即： N(p1)=p2+p3+…+p9(b) S(p1)=1

其中S(p1)是按p2,p3,…,p9順序，0-1轉(zhuǎn)換的個(gè)數(shù)(c) p2*p4*p6=0（p2、p4、p6至少有一個(gè)0）(d) p4*p6*p8=0（p4、p6、p8至少有一個(gè)0）p9p2p1p8p3p4p7p6p5p9p2p1p8p3p4p7p6p5p9p2p1p8p3p4p7p6p5所有條件都滿足，才打刪除標(biāo)記。刪除并不立即進(jìn)行，而是等到對(duì)所有邊界點(diǎn)都打完標(biāo)記后，再把作了標(biāo)記的點(diǎn)一起刪除。舉例: N(p1)=4 S(p1)=3 p2*p4*p6=0 p4*p