第5章對流傳熱理論與計算4實驗研究法

上節(jié)課1流動邊界層理論小結(jié)(1)<<L(3)邊界層的厚度隨著流體沿平板的流動而增加(4)邊界層流態(tài)：層流與湍流湍流邊界層：粘性底層(層流底層)、緩沖層、湍流核心(2)流場——邊界層區(qū)：速度梯度大，粘性流體，適用N-S方程——與主流區(qū)：等速區(qū)，理想流體，適用伯努利方程上節(jié)課2上節(jié)課Tw（1）熱邊界層區(qū)和主流區(qū)——熱邊界層區(qū)：溫度變化非常劇烈——主流區(qū)：等溫流動區(qū)域（2）熱邊界層厚度是一個小量（3）熱邊界層厚度沿流動方向也不斷增加（4）熱邊界層內(nèi)的傳熱機理取決于層內(nèi)的流動狀態(tài)3利用Pr數(shù)可以定性地判斷兩類邊界層厚度的相對大小上節(jié)課Pr數(shù)是無量綱的物性參數(shù)

物理意義—動量擴散能力與熱量擴散能力之比

4流動入口段、換熱入口段流動充分發(fā)展、換熱充分發(fā)展5層流邊界層對流傳熱微分方程組：6§5-4特征數(shù)實驗關(guān)聯(lián)式的確定

實驗研究仍然是目前研究復雜對流傳熱問題的可靠方法實驗目的：確定表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的計算關(guān)聯(lián)式直接進行實驗時的問題：——實際物體太大無法進行——實際物體可能還沒設(shè)計出來原型實驗通常是在實驗室中進行的模型7問題1：——實驗室中模型的結(jié)果能否代表實際的原型？需要相關(guān)的理論支持問題2：——常規(guī)實驗方法存在的問題？常規(guī)實驗的做法：——找出過程的所有可能影響因素——通過實驗依次確定各因素的影響關(guān)系8若每個參數(shù)變化5次，則將測量56＝15625次實驗常規(guī)實驗方法存在的問題：——如何實現(xiàn)如此大的實驗工作量？——如何處理如此多的實驗數(shù)據(jù)？管內(nèi)強迫對流傳熱為例針對原型、模型采用常規(guī)的實驗方法不可行通常的做法：基于相似原理采用模型開展實驗9一相似理論上的要求

相似概念源自幾何學幾何相似：——對應(yīng)邊成比例、對應(yīng)角相等——相似圖形中，一個可以看成是另一個的按比例放大或縮小的結(jié)果10一相似理論上的要求

物理現(xiàn)象相似：同類物理現(xiàn)象之間的所有同名物理量場都相似同類物理現(xiàn)象——由相同形式并具有相同內(nèi)容的微分方程所描述的物理現(xiàn)象——描述導熱和滲流的微分方程相似，但內(nèi)容不同——受迫對流傳熱和自然對流傳熱同屬于對流傳熱現(xiàn)象，微分方程的具體形式不同11相似第一定理：彼此相似的物理現(xiàn)象，同名的相似特征數(shù)相等——現(xiàn)象相似的基本性質(zhì)對某一特征數(shù)：代表一組相似的物理現(xiàn)象，幾個甚至無窮多個12相似第二定理：

由微分方程獲得的特征數(shù)與由微分方程的解得到的特征數(shù)完全一致——描述物理現(xiàn)象的數(shù)學模型中的各物理量可以組成若干特征數(shù)——解可以通過特征數(shù)間的關(guān)系式來表示——性質(zhì)作用：對只能列出方程而無法理論求解的復雜問題，尤為重要，為實驗提供了依據(jù)13相似第三定理：

凡同類現(xiàn)象，若同名已定特征數(shù)相等，且單值性條件相似，則這兩個現(xiàn)象彼此相似——給出了判斷現(xiàn)象相似的條件——已定特征數(shù)：由已知量組成的特征數(shù)——單值性條件：幾何條件、物理條件（流體種類與性質(zhì)）、邊界條件、時間條件?，F(xiàn)象相似的首要條件14相似原理的意義——對實驗而言意義重大——進行?；瘜嶒灐魑锢韰?shù)也便于控制——耗資少，實驗次數(shù)少，節(jié)省時間——實驗數(shù)據(jù)處理方便——實驗結(jié)果易于推廣15相似原理的要求是嚴格的：模型必須與原型完全相似——實踐中很難做到近似?；艞壱恍┐我蛩貜娖葘α鱾鳠釣槔骸獙α鱾鳠嶂械腞e數(shù)和Pr數(shù)對表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的影響程度不同，Re數(shù)的影響是主要的，Pr數(shù)的影響是次要的16實驗時可用Pr

數(shù)相近的流體代替原流體，簡化實驗例如要做鍋爐煙氣或熱空氣強迫對流傳熱實驗——可用常溫下的空氣做流體代替煙氣或熱空氣——實驗設(shè)備簡單，設(shè)備費和實驗費大大減少，操作方便17相似原理小結(jié)：（1）彼此相似的物理現(xiàn)象，同名的相似特征數(shù)相等（2）由微分方程獲得的特征數(shù)與由微分方程的解得到的特征數(shù)完全一致（3）凡同類現(xiàn)象，若同名已定特征數(shù)相等，且單值性條件相似，則這兩個現(xiàn)象彼此相似——特征數(shù)對相似原理而言是非常重要的，如何得到特征數(shù)呢？18二確定相似特征數(shù)的方法導出特征數(shù)的方法：量綱分析法、無量綱化方法、相似變換法等采用無量綱化法推導受迫對流傳熱的特征數(shù)方程無量綱化方法的前提：得到問題的數(shù)學描述無量綱化的核心：將微分方程進行無量綱化

19二確定相似特征數(shù)的方法采用無量綱化方法得到特征數(shù)的基本步驟1—變量的無量綱化2—將微分方程組無量綱化3－分析、整理得到特征數(shù)20二確定相似特征數(shù)的方法流體縱掠平板的層流邊界層對流傳熱問題：21二確定相似特征數(shù)的方法無量綱化的第一步：變量的無量綱化自變量：具有長度量綱的x，y——將其除以某個有代表性的特征尺寸L特征長度：對流動和換熱有顯著影響的幾何尺度流體縱掠平板：取板長為L22二確定相似特征數(shù)的方法無量綱自變量23二確定相似特征數(shù)的方法因變量：速度、溫度速度的無量綱化：將速度除以某個代表性的速度－特征速度縱掠平板：取平板的主流速度24二確定相似特征數(shù)的方法無量綱溫度：要反映出壁面溫度、流體溫度的影響注意：無量綱溫度的取法不唯一

25二確定相似特征數(shù)的方法無量綱化法的第二步：對微分方程無量綱化

26二確定相似特征數(shù)的方法27二確定相似特征數(shù)的方法無量綱的連續(xù)性方程28二確定相似特征數(shù)的方法動量微分方程29二確定相似特征數(shù)的方法無量綱化的動量方程30二確定相似特征數(shù)的方法31二確定相似特征數(shù)的方法32二確定相似特征數(shù)的方法無量綱化的能量方程33二確定相似特征數(shù)的方法34二確定相似特征數(shù)的方法無量綱的對流傳熱微分方程組：35二確定相似特征數(shù)的方法由連續(xù)性方程和動量方程解得：

36二確定相似特征數(shù)的方法將其代入到換熱微分方程式

無量綱化的能量方程37二確定相似特征數(shù)的方法平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)：38二確定相似特征數(shù)的方法Nusselt數(shù)特征數(shù)方程39努謝爾（Nusselt1882-1957）☆德國著名物理學家?！?907年，在慕尼黑高等工業(yè)學校獲得博士學位☆從1907年至1909年，開始了管道中熱量和動力傳遞的研究。☆1913-1917年期間在德曼斯登高等工業(yè)學校任教。40對流傳熱理論研究具有獨創(chuàng)性，成為發(fā)展對流傳熱理論的杰出先驅(qū)在1909年及1915年先后發(fā)表兩篇論文——對對流傳熱的數(shù)學模型進行量綱分析，用因次分析方法導出對流傳熱的準則數(shù)——提出了理論解應(yīng)具有的準則數(shù)之間函數(shù)關(guān)系的原則形式結(jié)束了長期以來對流傳熱實驗數(shù)據(jù)得不到很好整理的局面，促進了對流傳熱研究的發(fā)展41對流傳熱理論研究具有獨創(chuàng)性，成為發(fā)展對流傳熱理論的杰出先驅(qū)——1916年發(fā)表了《蒸汽膜狀凝結(jié)》一文，成為以后對流傳熱問題理論解的經(jīng)典文獻之一——層流入口段換熱機理研究也是一個重要貢獻42二確定相似特征數(shù)的方法Nu數(shù)是對流傳熱問題中非常重要的無量綱數(shù)分析表明：特征數(shù)方程適用于大多數(shù)的受迫對流傳熱過程——受迫對流傳熱的準則方程式

43二確定相似特征數(shù)的方法特征數(shù)方程式的意義：找到了影響表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的無量綱數(shù)，非常有利于實驗準則方程式具體的表達式需要通過實驗確定待定準則和已定準則——Nu數(shù)中含有未知的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)，稱為待定準則——Re數(shù)和Pr數(shù)是由單值性條件中給出的物理量組成的準則，稱為已定準則44二確定相似特征數(shù)的方法Nu數(shù)的物理意義——壁面處的無量綱溫度梯度，其大小決定了對流傳熱的強弱——同一溫差下，對流熱流密度與設(shè)想通過厚度為L的流體層的導熱熱流密度之比45二確定相似特征數(shù)的方法（1）物理意義不同（2）表達式中的導熱系數(shù)不同（3）特征尺寸不同（4）h的含義不同46努塞爾數(shù)Nu與畢渥數(shù)Bi的區(qū)別

（1）物理意義不同Bi數(shù)—第三類邊界條件下的固體導熱熱阻與邊界處的對流傳熱熱阻之比Nu數(shù)—壁面處的無量綱溫度梯度（2）Bi數(shù)中h給定；Nu數(shù)中的h待求（3）Bi數(shù)中的λ是固體材料的；Nu數(shù)中的λ是液體的（4）Bi數(shù)中l(wèi)的反映固體導熱溫度場幾何特征的尺度；Nu數(shù)l中的反映對流傳熱固體邊界幾何特征的尺度47三確定特征數(shù)試驗關(guān)聯(lián)式的步驟與方法

1實驗步驟1.1確定過程的特征數(shù)（1）簡化假設(shè)，建立物理模型（2）建立數(shù)學模型（對流傳熱微分方程組和單值性條件）（3）得到特征數(shù)，確定已定特征數(shù)和待定特征數(shù)

481.2實驗設(shè)計與運行（4）由特征數(shù)確定實驗中待測量——直接測量、間接測量和物性值直接測量：幾何參數(shù)－管徑、板長溫度—進口溫度、出口溫度電參數(shù)：電流、電壓491.2實驗設(shè)計與運行（4）由特征數(shù)確定實驗中待測量——直接測量、間接測量和物性值間接測量：換熱量測定－測出電流和電壓即可速度－根據(jù)流量、流動截面積可以求出物性參數(shù)——選定某參考溫度查取50（5）擬定測量的物理量的變化范圍和測點分布（6）設(shè)計、制造、安裝并調(diào)試實驗系統(tǒng)，以達到實驗要求（7）按實驗程序進行試驗，并記錄各原始數(shù)據(jù)1.3實驗數(shù)據(jù)處理（8）將原始數(shù)據(jù)整理成各實驗點相關(guān)的特征數(shù)（9）采用恰當?shù)姆椒ㄌ幚碓囼灁?shù)據(jù)，得到特征數(shù)的實驗關(guān)聯(lián)式，注明關(guān)聯(lián)式適用范圍

512實驗數(shù)據(jù)的處理

實驗目的：確定特征數(shù)關(guān)聯(lián)式的具體函數(shù)形式特征數(shù)關(guān)聯(lián)式并不存在規(guī)定的統(tǒng)一函數(shù)形式關(guān)聯(lián)式的形式：由實驗數(shù)據(jù)的分布規(guī)律確定，以實驗點和特征數(shù)關(guān)聯(lián)式之間的離散度最小為好實踐證明：冪函數(shù)是用來描寫絕大多數(shù)實驗曲線的最簡單、最方便的函數(shù)52冪函數(shù)的優(yōu)點：——可很好地擬合數(shù)據(jù)——在雙對數(shù)坐標圖中，冪函數(shù)曲線是直線缺點：——適用范圍狹窄式中，c、n及m為待定常數(shù)，由實驗加以確定確定方法：多元線性回歸、最小二乘法、圖解法53圖解法的做法：保持Pr數(shù)不變，改變Re數(shù)，得到相應(yīng)的Nu數(shù)；將其在雙對數(shù)坐標上作圖，得到曲線Ⅰ改變Pr數(shù)，重復實驗，得到一組Re－Nu數(shù)，再作圖，得到曲線Ⅱ類似地，得到曲線Ⅲ、Ⅳ54曲線斜率：Re數(shù)中的指數(shù)n為更準確，取四條曲線斜率的平均值55以lgPr為橫坐標，lg(NuRe-n)為縱坐標，再作圖斜率為指數(shù)m，縱軸截距為lgc56斜率為指數(shù)m，縱軸截距為lgc57三特征參數(shù)的確定

——與換熱面的幾何形狀有關(guān)，如管內(nèi)、管外、平板等的對流傳熱過程等——特征尺寸——與各種物性參數(shù)有關(guān)，如粘度、導熱系數(shù)、導溫系數(shù)等。其中物性參數(shù)均隨溫度變化明顯－特征溫度——與速度有關(guān)－特征速度如何確定無量綱數(shù)中的各物理量？58三特征參數(shù)的確定

特征溫度、特征尺寸和特征速度是對流傳熱三大特征量確定原則：——對對流傳熱過程有重大影響——容易測定或單值性條件中容易給定的——由這些參數(shù)確定的特征數(shù)關(guān)聯(lián)式具有最小的分散性——應(yīng)用時使用方便591特征尺寸——包含在相似特征數(shù)中的幾何尺寸取對于流動和換熱有顯著影響的幾何尺度，問題不同，取法不同如：管內(nèi)流動換熱取直徑d，流體縱掠平板去板長L流體在流通截面形狀不規(guī)則的槽道中流動：取當量直徑作為特征尺度：Ac—過流斷面面積，m2；P—濕周，m602特征速度——Re數(shù)中的流體速度流體外掠平板或繞流圓柱：來流速度管內(nèi)流動：截面平均速度流體繞流管束：最小流通截面的最大速度6162(a)流體溫度tf3定性溫度（特征溫度）——確定相似特征數(shù)中所包含的物性參數(shù)，如：、、Pr等流體沿平板流動換熱時：流體在管內(nèi)流動換熱時：63(b)熱邊界層的平均溫度：(c)壁面溫度：64常用特征數(shù)的下標表示定性溫度取法，如：65四關(guān)于對流傳熱特征數(shù)關(guān)聯(lián)式的說明1對實驗關(guān)聯(lián)式的準確性的正確認識實驗關(guān)聯(lián)式多公式的不確定度(uncertainty)高，常?？蛇_±20％，甚至±25％當需要做精確的計算時，可以設(shè)法選用使用范圍較窄，針對所需要情形整理的專門關(guān)聯(lián)式66四關(guān)于對流傳熱特征數(shù)關(guān)聯(lián)式的說明2原則上不能將關(guān)聯(lián)式外推使用3注意關(guān)聯(lián)式中三大特征量的選取67上節(jié)課常規(guī)實驗方法存在