第十二講指數(shù)模型

投資學(xué)吉云副教授Telmail:jiyun@第十二講指數(shù)模型Readings:Ch.8

(7thed.)大綱一、證券市場(chǎng)的單因素模型二、單指數(shù)模型三、估計(jì)單指數(shù)模型四、利用單指數(shù)模型構(gòu)建最優(yōu)投資組合3Copyright?byShantouUniversityBusinessSchool2023/2/6一、證券市場(chǎng)的單因素模型馬科維茨模型的兩大缺陷：1、該模型的重要輸入值——證券協(xié)方差矩陣需要大量的估計(jì)值2、該模型對(duì)預(yù)測(cè)證券的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)不能提供任何幫助，而這是確定有效邊界的關(guān)鍵指數(shù)模型就是為了盡可能克服這兩大缺陷而由Sharpe(1963)提出的2023/2/6Copyright?byShantouUniversityBusinessSchool4一、證券市場(chǎng)的單因素模型（續(xù)）我們已經(jīng)知道，投資組合的確定是否成功，很大程度上取決于輸入值的質(zhì)量，這里主要是證券的預(yù)期收益率和協(xié)方差矩陣考慮利用50只股票構(gòu)建風(fēng)險(xiǎn)投資組合，此時(shí)需要1325個(gè)估計(jì)值，如果利用100只股票，估計(jì)值需要5150個(gè)，如果利用3000只，估計(jì)值需要450萬(wàn)個(gè)除了估計(jì)值數(shù)量驚人，估計(jì)值的精確性對(duì)投資組合構(gòu)建也有重大影響2023/2/6Copyright?byShantouUniversityBusinessSchool5一、證券市場(chǎng)的單因素模型（續(xù)）指數(shù)模型的思想源自于：盡管單個(gè)證券之間的協(xié)方差看似毫無(wú)規(guī)律，但我們可以想象，某些共同經(jīng)濟(jì)力量會(huì)對(duì)所有證券收益產(chǎn)生影響，比如：商業(yè)周期、利率變化、通脹率等，協(xié)方差就來(lái)自于這些共同因素因此，如果將這些共同因素識(shí)別出來(lái)，同時(shí)假設(shè)其他影響單個(gè)證券收益的因素互不相關(guān)，我們就可以大大簡(jiǎn)化投資分析過(guò)程2023/2/6Copyright?byShantouUniversityBusinessSchool6一、證券市場(chǎng)的單因素模型（續(xù)）根據(jù)這一思想，我們可將影響證券收益的不確定性因素分為兩類(lèi)2023/2/6Copyright?byShantouUniversityBusinessSchool7系統(tǒng)性因素公司特殊因素考慮APT的設(shè)定！一、證券市場(chǎng)的單因素模型（續(xù)）因此，任何證券的隨機(jī)收益率都可以寫(xiě)成：式中，E(ri)表示期望收益率，m是影響所有公司的宏觀經(jīng)濟(jì)變量，均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為σm，ei是只影響公司i的特殊因素，均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為σ(ei)，m和ei相互獨(dú)立，β表示公司i對(duì)于系統(tǒng)因素的敏感度2023/2/6Copyright?byShantouUniversityBusinessSchool8一、證券市場(chǎng)的單因素模型（續(xù)）容易得到2023/2/6Copyright?byShantouUniversityBusinessSchool9一、證券市場(chǎng)的單因素模型（續(xù)）可以看出，利用單因素模型刻畫(huà)證券收益可以大大簡(jiǎn)化分析過(guò)程我們還將看到，在短時(shí)收益率服從正態(tài)分布的假設(shè)下，利用單因素模型得到的有效邊界與馬科維茨模型非常接近2023/2/6Copyright?byShantouUniversityBusinessSchool10二、單指數(shù)模型一種代表系統(tǒng)性因素的指標(biāo)是市場(chǎng)指數(shù)（如：標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)），原因在于市場(chǎng)指數(shù)可以反映所有證券的整體性波動(dòng)，且容易觀測(cè)，這樣的模型稱(chēng)為單指數(shù)模型現(xiàn)在我們可以利用歷史數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)相應(yīng)輸入值，以備構(gòu)建最優(yōu)投資組合2023/2/6Copyright?byShantouUniversityBusinessSchool11二、單指數(shù)模型（續(xù)）回歸方程如下：M表示市場(chǎng)指數(shù)，市場(chǎng)的超額收益率為RM=rM-rf，標(biāo)準(zhǔn)差為σM，證券的超額收益率為Ri=ri-rf，這兩個(gè)都是可以觀測(cè)的歷史數(shù)據(jù)我們需要的估計(jì)值都可以通過(guò)該回歸方法得到2023/2/6Copyright?byShantouUniversityBusinessSchool12二、單指數(shù)模型（續(xù)）容易看出期望超額收益率（風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)）為該式將證券風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)分為兩部分：市場(chǎng)溢價(jià)和非市場(chǎng)溢價(jià)思考：非市場(chǎng)溢價(jià)的含義？2023/2/6Copyright?byShantouUniversityBusinessSchool13注意：這不是一個(gè)理論，而是經(jīng)驗(yàn)事實(shí)！二、單指數(shù)模型（續(xù)）我們只要得到以下估計(jì)值，就可以得到相關(guān)證券的期望收益率和協(xié)方差矩陣，進(jìn)而得到有效前沿2023/2/6Copyright?byShantouUniversityBusinessSchool14二、單指數(shù)模型（續(xù)）可以計(jì)算，對(duì)于50只股票的投資組合，單指數(shù)模型只需要152個(gè)估計(jì)值，而對(duì)于3000只股票則只需要9002個(gè)估計(jì)值，的確大大簡(jiǎn)化了分析此外，指數(shù)模型有助于證券分析師的專(zhuān)業(yè)化分工，不要求所有分析師具有跨行業(yè)背景（估計(jì)協(xié)方差！）2023/2/6Copyright?byShantouUniversityBusinessSchool15二、單指數(shù)模型（續(xù)）單指數(shù)模型的問(wèn)題：1、限制了證券收益不確定的結(jié)構(gòu)，簡(jiǎn)單地將其來(lái)源分為宏觀和微觀兩類(lèi)（這樣可能會(huì)忽略行業(yè)因素?。?、對(duì)殘差項(xiàng)相關(guān)系數(shù)為0的設(shè)定會(huì)導(dǎo)致最優(yōu)組合的偏差2023/2/6Copyright?byShantouUniversityBusinessSchool16三、估計(jì)單指數(shù)模型我們已經(jīng)知道指數(shù)模型的原理，現(xiàn)在利用舉例簡(jiǎn)要介紹估計(jì)單指數(shù)模型的過(guò)程下面的分析涉及6家美國(guó)公司：惠普、戴爾、塔吉特、沃爾瑪、英國(guó)石油和皇家荷蘭殼牌公司樣本選自這6家公司股票收益率的月度觀測(cè)數(shù)據(jù)，市場(chǎng)指數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)普爾500，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率以國(guó)庫(kù)券月收益率為準(zhǔn)2023/2/6Copyright?byShantouUniversityBusinessSchool17三、估計(jì)單指數(shù)模型（續(xù)）2023/2/6Copyright?byShantouUniversityBusinessSchool18三、估計(jì)單指數(shù)模型（續(xù)）據(jù)此數(shù)據(jù)估計(jì)惠普公司的證券特征線（SCL）2023/2/6Copyright?byShantouUniversityBusinessSchool19三、估計(jì)單指數(shù)模型（續(xù)）2023/2/6Copyright?byShantouUniversityBusinessSchool20惠普-標(biāo)普500散點(diǎn)圖三、估計(jì)單指數(shù)模型（續(xù)）2023/2/6Copyright?byShantouUniversityBusinessSchool21惠普公司SCL估計(jì)結(jié)果三、估計(jì)單指數(shù)模型（續(xù)）2023/2/6Copyright?byShantouUniversityBusinessSchool22各板塊超額收益率變動(dòng)三、估計(jì)單指數(shù)模型（續(xù)）2023/2/6Copyright?byShantouUniversityBusinessSchool23指數(shù)模型其他估價(jià)值四、利用單指數(shù)模型構(gòu)建最優(yōu)投資組合單指數(shù)模型的最重要優(yōu)點(diǎn)在于：對(duì)宏觀經(jīng)濟(jì)分析和證券分析提供了一個(gè)框架馬科維茨模型要求對(duì)每個(gè)證券的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)進(jìn)行估計(jì)，這一估計(jì)并未區(qū)分宏觀因素和微觀因素，因此，不同著眼于單只證券的分析師可能得出不一致甚至相互矛盾的宏觀預(yù)測(cè)指數(shù)模型則可以解決這一問(wèn)題，宏觀因素和微觀因素的分析可以在兩個(gè)層次展開(kāi)2023/2/6Copyright?byShantouUniversityBusinessSchool24四、利用單指數(shù)模型構(gòu)建最優(yōu)投資組合（續(xù)）這一框架設(shè)定了一個(gè)有用的分析層次：1、估計(jì)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)E(RM)和市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)2(RM)2、估計(jì)所有證券i和殘差方差σ2(ei)3、計(jì)算各證券來(lái)自市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的期望收益iE(RM)4、基于證券分析得到2023/2/6Copyright?byShantouUniversityBusinessSchool25四、利用單指數(shù)模型構(gòu)建最優(yōu)投資組合（續(xù)）α與證券分析回到期望收益表達(dá)式該式表明，通過(guò)宏觀經(jīng)濟(jì)分析，分析師可以確定期望收益中市場(chǎng)溢價(jià)的部分但還有一部分需要通過(guò)針對(duì)i的證券分析得到，這就是非市場(chǎng)溢價(jià)部分2023/2/6Copyright?byShantouUniversityBusinessSchool26四、利用單指數(shù)模型構(gòu)建最優(yōu)投資組合（續(xù)）舉例：如果經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)分析知道了某一證券A的β值，我們就可以將其與另一個(gè)具有相近β值的證券B進(jìn)行比較，如果前者經(jīng)過(guò)證券分析發(fā)現(xiàn)有更高的α值，那么這顯然是更好的投資對(duì)象，因?yàn)槠銩和B的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)相同，但超額收益更高2023/2/6Copyright?byShantouUniversityBusinessSchool27四、利用單指數(shù)模型構(gòu)建最優(yōu)投資組合（續(xù)）由于系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)i對(duì)大家而言是一個(gè)公開(kāi)信息，證券分析師的主要貢獻(xiàn)便在于：基于其對(duì)宏觀因素和特殊證券的理解找到>0的投資機(jī)會(huì)，即：市場(chǎng)錯(cuò)誤定價(jià)帶來(lái)的套利機(jī)會(huì)思考：正和有效市場(chǎng)假說(shuō)？2023/2/6Copyright?byShantouUniversityBusinessSchool28四、利用單指數(shù)模型構(gòu)建最優(yōu)投資組合（續(xù)）現(xiàn)在開(kāi)始分析最優(yōu)投資組合問(wèn)題假設(shè)某投資者經(jīng)過(guò)證券分析將投資范圍限定在n只股票上（積極投資？）為了克服整個(gè)投資組合分散化不夠的問(wèn)題，他可以引入市場(chǎng)組合（消極投資！），可將其理解為第n+1個(gè)資產(chǎn)2023/2/6Copyright?byShantouUniversityBusinessSchool29四、利用單指數(shù)模型構(gòu)建最優(yōu)投資組合（續(xù)）為了構(gòu)造最優(yōu)投資組合，需要估計(jì)值：市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)、市場(chǎng)標(biāo)準(zhǔn)差n組β系數(shù)估計(jì)值、n只股票殘差、n個(gè)α值可以看出，基于以上估計(jì)值我們可以容易地按照馬科維茨的程序完成投資組合分析但事實(shí)上不必如此麻煩，單指數(shù)模型允許我們更直接地得到相關(guān)結(jié)果2023/2/6Copyright?byShantouUniversityBusinessSchool30四、利用單指數(shù)模型構(gòu)建最優(yōu)投資組合（續(xù)）組合期望收益為組合標(biāo)準(zhǔn)差為2023/2/6Copyright?byShantouUniversityBusinessSchool31四、利用單指數(shù)模型構(gòu)建最優(yōu)投資組合（續(xù)）可以證明（Treynor&Black,1973），通過(guò)最大化夏普比率，可以得到，最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)投資組合由兩個(gè)組合組成：積極組合A和市場(chǎng)指數(shù)組合M，其權(quán)重為2023/2/6Copyright?byShantouUniversityBusinessSchool32四、利用單指數(shù)模型構(gòu)建最優(yōu)投資組合（續(xù)）由于組合的夏普比率滿(mǎn)足如下關(guān)系最大化就相當(dāng)于最大化下式2023/2/6Copyright?byShantouUniversityBusinessSchool33四、利用單指數(shù)模型構(gòu)建最優(yōu)投資組合（續(xù)）結(jié)果是積極組合由以下單個(gè)證券權(quán)重組成2023/2/6Copyright?byShantouUniversityBusinessSchool34如果證券分析表明i<0，則wi<0，即：持有空頭！不管i>0還是i<0，都偏離了最優(yōu)市場(chǎng)組合四、利用單指數(shù)模型構(gòu)建最優(yōu)投資組合（續(xù)）總結(jié)一下，最優(yōu)組合可按以下程序進(jìn)行：1、計(jì)算積極組合中的證券權(quán)重2、計(jì)算積極組合的α值和殘差方差2023/2/6Copyright?byShantouUniversityBusinessSchool35四、利用單指數(shù)模型構(gòu)建最優(yōu)投資組合（續(xù)）3、計(jì)算積極組合的β系數(shù)4、計(jì)算積極組合在整個(gè)投資組合中的權(quán)重2023/2/6Copyright?byShantouUniversityBusinessSchool36四、利用單指數(shù)模型構(gòu)建最優(yōu)投資組合（續(xù)）最終，最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)投資組合的權(quán)重為：可以計(jì)算該組合的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)和方差為2023/2/6Copyright?byShantouUniversityBusinessSchool37四、利用單指數(shù)模型構(gòu)建最優(yōu)投資組合（續(xù)）舉例（pp174-175）：模型應(yīng)用（Excel）2023/2/6Copyright?byShantouUniversityBusiness