貨幣的時(shí)間價(jià)值和貼現(xiàn)現(xiàn)金流估價(jià)概述

第三講

估價(jià)1：貨幣的時(shí)間價(jià)值和貼現(xiàn)現(xiàn)金流估價(jià)第一頁(yè)，共四十六頁(yè)。引子假設(shè)可供選擇的投資為5年后收益7020美元或8年后收益8126美元，你會(huì)選擇哪種投資？哈羅德和海倫開始為他們剛出生的女兒蘇珊進(jìn)行大學(xué)教育存款，海倫夫婦估計(jì)當(dāng)他們的女兒18歲開始上大學(xué)時(shí)，每年的費(fèi)用將達(dá)30000美元，那么他們現(xiàn)在要每年存多少錢才能夠支付女兒四年大學(xué)期間的費(fèi)用？貨幣的時(shí)間價(jià)值，是公司理財(cái)?shù)牡谝辉瓌t，你將學(xué)會(huì)如何確定未來某筆現(xiàn)金流入在今日的價(jià)值，這是一項(xiàng)非?；A(chǔ)的商業(yè)技能，是對(duì)各種不同類型的投資和融資計(jì)劃進(jìn)行分析的理論基礎(chǔ)。第二頁(yè)，共四十六頁(yè)。主要內(nèi)容第五章貨幣的時(shí)間價(jià)值一、終值與復(fù)利二、現(xiàn)值與貼現(xiàn)第六章貼現(xiàn)現(xiàn)金流估價(jià) 第三頁(yè)，共四十六頁(yè)。第五章貨幣的時(shí)間價(jià)值時(shí)間價(jià)值的概念

貨幣的時(shí)間價(jià)值是指貨幣投入生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)中所帶來的真實(shí)增值，它反映了相同數(shù)量的貨幣在不同時(shí)點(diǎn)的價(jià)值現(xiàn)金流量時(shí)間線01234第四頁(yè)，共四十六頁(yè)。一、終值與復(fù)利（一）終值在已知利率下，一筆金額投資一段時(shí)間所能增長(zhǎng)到的數(shù)量一項(xiàng)投資在未來某個(gè)時(shí)點(diǎn)的價(jià)值單利終值只按本金計(jì)算利息的方法下，一定量的本金在若干期后的本利和FVt＝PV×(1＋r×t)將100美元存入銀行，在年利息率為10％的情況下，單利終值為第一年＝100×（1＋10％×1）＝110（美元）第二年＝100×（1＋10％×2）＝120（美元）第五頁(yè)，共四十六頁(yè)。復(fù)利（二）復(fù)利復(fù)利是以本金與累計(jì)利息之和為基數(shù)進(jìn)行計(jì)息，也就是利上滾利將100美元存入銀行，在年利息率為10％的情況下，復(fù)利終值為第1年=100×1.1＝110（美元）第2年=100×1.1×1.1=121（美元）100本金；第1年賺取的10美元利息；第2年賺取的10美元利息；第1年的10美元利息在第2年賺取的1美元利息第六頁(yè)，共四十六頁(yè)。復(fù)利終值1.基本符號(hào)PV-現(xiàn)值，未來現(xiàn)金流量在今天的價(jià)值FVt-終值，現(xiàn)金流量在未來的價(jià)值r-每期之利率，報(bào)酬率，通常1期是1年t-期數(shù)，通常是年數(shù)CF-現(xiàn)金流量2.復(fù)利終值的一般計(jì)算公式FVt=PV(1+r)t（1＋r)t為普通復(fù)利終值系數(shù)，經(jīng)濟(jì)意義是指現(xiàn)在的一元t年后的終值第七頁(yè)，共四十六頁(yè)。查表:(F/P,14%,5)=1.9254(F/P,15%,5)=2.0114內(nèi)插法：14%15%1.92542.01142i=?i=14.87%復(fù)利終值3.例1：現(xiàn)有資本100萬元，5年后達(dá)到原來2倍，可選擇投資的最低報(bào)酬率是多少？第八頁(yè)，共四十六頁(yè)。復(fù)利終值4.復(fù)利的威力1926年初放入股市的1美元，在1996年末就會(huì)變成1,370.95美元，相當(dāng)于以10.71%的年利率復(fù)利計(jì)算71年的結(jié)果幾年前，一個(gè)人類學(xué)家在一件遺物中發(fā)現(xiàn)一則聲明：愷撒借給某人相當(dāng)于羅馬1便士的錢，由于沒有記錄說明這1便士曾被歸還，這位人類學(xué)家想知道，如果在20世紀(jì)愷撒的后代想要回這筆錢，該有多少，那么本息值總共會(huì)是多少？6%的利率，2000多年后，這1便士的本息值超過了整個(gè)地球上的所有財(cái)富第九頁(yè)，共四十六頁(yè)。5.復(fù)利計(jì)息期數(shù)假定一個(gè)銀行聲明支付給儲(chǔ)戶10%的年利率，半年復(fù)利計(jì)息一年后存款價(jià)值=1000×1.05×1.05=1102.50年利率10%每年付息一次，稱為1年復(fù)利1次每半年付息1次，稱為1年復(fù)利2次每季付息1次，稱為1年復(fù)利4次每月付息1次，稱為1年復(fù)利12次名義利率和實(shí)際利率名義利率不考慮年內(nèi)復(fù)利計(jì)息實(shí)際年利率：每年復(fù)利1次的年利率第十頁(yè)，共四十六頁(yè)。復(fù)利計(jì)息期數(shù)CF0復(fù)利計(jì)息次數(shù)mCF1實(shí)際年利率$100010001000100010001000每年（m=1）每半年（m=2）每季（m=4）每月（m=12）每天（m=365）每小時(shí)（m=8760）1100.001102.501103.811104.711105.161105.170.100.10250.103810.104710.105160.10517哈里以12%的名義利率投資$5000，每季復(fù)利計(jì)息，那么他的資金5年后會(huì)變?yōu)槎嗌伲?5000×（1+0.12/4)4×5=$9030.50第十一頁(yè)，共四十六頁(yè)。作業(yè)1.如果我們今天將$5,000存在一個(gè)支付10%利率的賬戶里，它需要經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間能增值到$10,000？假設(shè)在12年后當(dāng)你的孩子進(jìn)入大學(xué)時(shí)大學(xué)的學(xué)費(fèi)總額將達(dá)$50,000。你現(xiàn)在有$5,000作投資。為了夠支付你孩子大學(xué)教育的費(fèi)用，你在投資上必須掙得多少利率？第十二頁(yè)，共四十六頁(yè)。解答1.如果我們今天將$5,000存在一個(gè)支付10%利率的賬戶里，它需要經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間能增值到$10,000？第十三頁(yè)，共四十六頁(yè)。2.假設(shè)在12年后當(dāng)你的孩子進(jìn)入大學(xué)時(shí)大學(xué)的學(xué)費(fèi)總額將達(dá)$50,000。你現(xiàn)在有$5,000作投資。為了夠支付你孩子大學(xué)教育的費(fèi)用，你在投資上必須掙得多少利率？解答大約21.15%.第十四頁(yè)，共四十六頁(yè)。二、現(xiàn)值及貼現(xiàn)（一）現(xiàn)值伯納德可以8%的回報(bào)進(jìn)行投資，如果他期望3年后擁有10000美元，那么現(xiàn)在他需要投資多少？是未來一定時(shí)間的特定資本按復(fù)利計(jì)算的現(xiàn)在價(jià)值計(jì)算公式（1+r）-t稱為復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)，指t年后獲得或支付的一元現(xiàn)金的現(xiàn)值（二）貼現(xiàn)計(jì)算未來一定貨幣的現(xiàn)在價(jià)值一般稱為貼現(xiàn)，而計(jì)算現(xiàn)值中使用的利率稱為貼現(xiàn)率第十五頁(yè)，共四十六頁(yè)?，F(xiàn)值及貼現(xiàn)（三）例題Chaffkin公司的一個(gè)客戶想買一艘拖船。但他不想現(xiàn)在付款，而愿意三年后付50000美元。Chaffkin公司馬上制造拖船的成本為38610美元。拖船假設(shè)按成本價(jià)出售。在利率是多高的情況下，公司既沒有在交易中吃虧也沒有占便宜？丹尼斯贏得了肯德基州博彩的大獎(jiǎng)，他可以現(xiàn)在一次獲得6337美元或者在未來兩年內(nèi)分別得到2000美元和5000美元，他應(yīng)該選擇何種領(lǐng)獎(jiǎng)方式？假定貼現(xiàn)率為6%。第十六頁(yè)，共四十六頁(yè)。作業(yè)25年后的10000元現(xiàn)在值多少錢？假設(shè)貼現(xiàn)率為10%.換個(gè)角度：25年后你要支付出去10000元，假設(shè)年利率10%，現(xiàn)在應(yīng)該存入多少本金？第十七頁(yè)，共四十六頁(yè)。第6章貼現(xiàn)現(xiàn)金流量估價(jià)多期現(xiàn)金流量的現(xiàn)值和終值年金和永續(xù)年金復(fù)利的影響貸款種類與分期償還貸款第十八頁(yè)，共四十六頁(yè)。6.1多期現(xiàn)金流量的現(xiàn)值和終值計(jì)算多期現(xiàn)金流量的終值有兩種方法：（1）將累積余額每次向前復(fù)利1年（圖6-3）；（2）計(jì)算每筆現(xiàn)金流量的終值，然后再將它們加起來（圖6-4）。例：每年末向金融機(jī)構(gòu)存2000元錢，第五年末擁有多少錢？利率10%。第十九頁(yè)，共四十六頁(yè)。計(jì)算多期現(xiàn)金流量的現(xiàn)值也有兩種方法：（1）分別算出現(xiàn)值，再全部加起來（圖6-5）；（2）每次貼現(xiàn)一期（圖6-6）。例2：2015－2019每年末存1000元錢，這份存單的現(xiàn)值是多少？利率10%。注意：幾乎在所有現(xiàn)金流量的計(jì)算中，都隱含地假設(shè)現(xiàn)金流量發(fā)生在每期期末。第二十頁(yè)，共四十六頁(yè)。問：現(xiàn)金流量發(fā)生在每期期末和每期期初有什么差別？舉例說明:（r=10%)現(xiàn)值=100/（1+10%）+100/（1+10%）2+100/（1+10%）3終值=100+100×（1+10%）+100×（1+10%）2現(xiàn)值=100+100/（1+10%）+100/（1+10%）2終值=100×（1+10%）+100×（1+10%）2+100×（1+10%）3第二十一頁(yè)，共四十六頁(yè)。6.2評(píng)估均衡現(xiàn)金流量：年金和永續(xù)年金普通年金：在某段固定時(shí)間內(nèi)，發(fā)生在每期期末的一系列固定現(xiàn)金流量就叫做普通年金（annuity)。特征：時(shí)間間隔相等金額相等第二十二頁(yè)，共四十六頁(yè)。計(jì)算普通年金現(xiàn)值的一般公式：P=C（1+r）-1+C（1+r）-2+…….+C（1+r）-n

等式兩邊同乘（1+r）：P（1+r）=C+C（1+r）-1+…….+C（1+r）1-n

后式減前式：P（1+r）-P=C-C（1+r）-n

P·r=C[1-（1+r）-n]P=C{[1-（1+r）-n]/r}第二十三頁(yè)，共四十六頁(yè)。年金現(xiàn)金流量的現(xiàn)值年金現(xiàn)值系數(shù),縮寫為PVIFA（r,t)。例6-5年金表（P468）求付款額？（P101)第二十四頁(yè)，共四十六頁(yè)。求貼現(xiàn)率？（P102)插值法第二十五頁(yè)，共四十六頁(yè)。年金終值年金終值系數(shù)：期初年金（annuitydue）期初年金價(jià)值＝普通年金價(jià)值×(1+r)永續(xù)年金（統(tǒng)一公債,perpetuity）：指每年都有相同的現(xiàn)金流量，一直持續(xù)到永遠(yuǎn)。例6-7.第二十六頁(yè)，共四十六頁(yè)。增長(zhǎng)年金與增長(zhǎng)型永續(xù)年金第二十七頁(yè)，共四十六頁(yè)。利用等比數(shù)列的公式：增長(zhǎng)年金的現(xiàn)值公式推導(dǎo)第二十八頁(yè)，共四十六頁(yè)。增長(zhǎng)年金與增長(zhǎng)型永續(xù)年金（P105）第二十九頁(yè)，共四十六頁(yè)。預(yù)付年金的終值012345預(yù)付年金普通年金=×(1+i)第三十頁(yè)，共四十六頁(yè)。012345預(yù)付年金普通年金×

（1+i）=通項(xiàng)：預(yù)付年金的現(xiàn)值第三十一頁(yè)，共四十六頁(yè)。預(yù)付年金的現(xiàn)值在上例中，馬克將在以后20年內(nèi)每年從博彩公司收到50000美元，并在獲得大獎(jiǎng)一年以后開始領(lǐng)取獎(jiǎng)金?，F(xiàn)在假設(shè)第一次獎(jiǎng)金馬上支出，支付年限仍為20年$490905×1.08=$530177第三十二頁(yè)，共四十六頁(yè)。遞延年金的現(xiàn)值

遞延年金是指第一次收付款發(fā)生時(shí)間不在第一期期末，而是隔若干期后才開始發(fā)生的系列等額收付款項(xiàng)。

計(jì)算公式如下：第三十三頁(yè)，共四十六頁(yè)。遞延年金的現(xiàn)值

丹尼爾在六年后開始的四年內(nèi)，每年會(huì)收到500美元，如果利率為10%，那么他的年金的現(xiàn)值為多少？012345678910500500500500PVA=500[(P/C,10%,9)-(P/C,10%,5)]=984.1PVA=500(P/C,10%,4)*（P/F,10%,5）=984.1第三十四頁(yè)，共四十六頁(yè)。遞延年金的現(xiàn)值哈羅德和海倫開始為他們剛出生的女兒蘇珊進(jìn)行大學(xué)教育存款，海倫夫婦估計(jì)當(dāng)他們的女兒18歲開始上大學(xué)時(shí)，每年的費(fèi)用將達(dá)30000美元，在以后幾十年中年利率將為14%，那么他們現(xiàn)在要每年存多少錢才能夠支付女兒四年大學(xué)期間的費(fèi)用？假定蘇珊今天出生，他父母將在她18歲生日那年支付第1年的學(xué)費(fèi)。他們每年都在蘇珊生日那天存入相同金額的存款，第1次存款是在1年以后。$1478.60第三十五頁(yè)，共四十六頁(yè)。永續(xù)年金現(xiàn)值

永續(xù)年金是指無限期等額收付的特種年金。永續(xù)增長(zhǎng)年金羅森斯坦公司正準(zhǔn)備付給股東每股3美元的股息，投資者估計(jì)以后每年的股息將會(huì)以6%的速度增長(zhǎng)。適用的利率11%，目前公司股票的價(jià)格應(yīng)該是多少？$66.60=$3.00+$3.18/（）第三十六頁(yè)，共四十六頁(yè)。如何評(píng)價(jià)公司的價(jià)值假如你是一個(gè)資產(chǎn)評(píng)估師，要評(píng)估一個(gè)小公司的價(jià)值。該公司預(yù)計(jì)在明年產(chǎn)生5000美元的凈現(xiàn)金流，在隨后的5年中每年產(chǎn)生2000美元的凈現(xiàn)金流。從現(xiàn)在開始，7年后公司可以10000美元售出。公司的所有者對(duì)公司期望的投資回報(bào)率為10%。假如你有機(jī)會(huì)以12000美元購(gòu)得公司，那么你是否應(yīng)該購(gòu)買呢？公司目前的價(jià)值取決于它未來的現(xiàn)金流公司各期凈現(xiàn)金流的現(xiàn)值=$16,569.35購(gòu)買公司可產(chǎn)生的增值=$4,569.35第三十七頁(yè)，共四十六頁(yè)。實(shí)際年利率（effectiveannualrate,EAR）和復(fù)利6.3.2計(jì)算和比較實(shí)際年利率.P106，例：假定你有下列三種利率報(bào)價(jià)：A銀行：15%，每日復(fù)利。B銀行：15.5%，每季復(fù)利。C銀行：16%，每年復(fù)利。假設(shè)：你正在考慮要開一個(gè)儲(chǔ)蓄賬戶，哪家銀行最好？如果它們代表的是貸款利率，哪家銀行更好？6.3比較利率：復(fù)利的影響第三十八頁(yè)，共四十六頁(yè)。B銀行的A銀行的C銀行的實(shí)際利率為16%.第三十九頁(yè)，共四十六頁(yè)。計(jì)算EAR有3個(gè)步驟：首先，把報(bào)價(jià)利率除以復(fù)利次數(shù)；然后，將結(jié)果加上1，并以復(fù)利次數(shù)為次方，算出結(jié)果；最后，再減去1。EAR和APR

APR(annualpercentagerate)，年百分率，就是1年中每期的利率乘以該年中的期數(shù)——這實(shí)際上是報(bào)價(jià)利率。

EAR和連續(xù)復(fù)利，EAR=eq－1

，其中q是報(bào)價(jià)利率，e≈2.71828。

第四十頁(yè)，共四十六頁(yè)。6.4貸款種類與分期償還貸款純折價(jià)貸款(purediscountloan)

借款人在今天收到錢，在未來某時(shí)點(diǎn)一次付款還清。國(guó)庫(kù)卷五年后償還100000元，市場(chǎng)利率7%，則發(fā)行價(jià)格為多少？純利息貸款（interest-onlyloan)借款人必須逐期支付利息，然后在未來某時(shí)點(diǎn)償還全部本金。分期償還貸款(amortizedloan)借款人分期償還本金。問：比較以上的貸款方式，哪個(gè)貸款利率最高？第四十一頁(yè)，共四十六頁(yè)。Example：某公司借款5000美元，利率為9%，期限為5年。分別按照等額本金還款法和等額本息還款法編制分析還款時(shí)間表6.4貸款種類和分期償還貸款第四十二頁(yè)，共四十六頁(yè)。償還銀行貸款：等