第二章第七節(jié)有摩擦的平衡問題

第七節(jié)有摩擦(Friction)的平衡問題光滑接觸：①問題簡化②滿足工程要求(摩擦力不起重要的作用)一、摩擦現(xiàn)象：人行走和車輛行駛，摩擦輪傳動，皮帶輪傳動，制動器，夾具夾緊工件，尖劈頂重等。(摩擦力起重要或主要的作用)二、摩擦分類：(1)按照接觸物體之間可能發(fā)生的相對運動分類：滑動摩擦：兩物體間相對運動為滑動(或具有滑動趨勢)；滾動阻礙：兩物體間相對運動為滾動(或具有滾動趨勢)。(2)按接觸物體間的潤滑狀態(tài)分(滑動摩擦)：干摩擦——相對干燥(制動塊，汽車，摩擦輪傳動，皮帶輪)濕摩擦——充滿足夠潤滑劑(軸與軸承，大多數(shù)齒輪)摩擦機理——摩擦學。一、滑動摩擦滑動摩擦力F(摩擦力)：兩個表面粗糙相互接觸的物體，當發(fā)生相對滑動或有相對滑動趨勢時，在接觸面上產(chǎn)生阻礙相對滑動的力。靜摩擦力：在兩物體開始相對滑動之前的摩擦力；動摩擦力：滑動之后的摩擦力。

摩擦力的三要素：1.摩擦力的方向：與物體的相對滑動或相對滑動的趨勢方向相反；2.摩擦力的大?。簞t需根據(jù)主動力作用的不同來分析；

(1)靜摩擦力Fs；

(2)最大靜摩擦力Fsmax(簡寫為Fmax)；

(3)動摩擦力Fd。3.摩擦力的作用線：沿兩物體接觸面的公切線。

1．實驗曲線

WFNFN=FTWFNFTFsWFTFsFN靜摩擦力：Fs=

FT(平衡方程)WFTFmaxFN臨界狀態(tài)(物塊處于將要滑動、但尚未開始滑動)最大靜摩擦力F＝FmaxWFTFdFN物塊開始滑動后：動摩擦力Fd

FT—F關(guān)系曲線圖FTFFmax臨界45oFs=FT靜摩擦(不運動)Fd動摩擦(運動)2．最大靜摩擦力——靜摩擦定律(庫侖定律)

Fmax

＝msFNms——靜摩擦因數(shù)無量綱數(shù)。主要與接觸物體的材料和表面狀況(如粗糙度、溫度、濕度和潤滑情況等)有關(guān)，可由實驗測定，也可在機械工程手冊中查到。注意：庫侖定律只是一個近似公式，它遠不能完全反映出靜摩擦的復雜現(xiàn)象。但由于它比較簡單，計算方便，并且所得結(jié)果又有足夠的準確性，故在工程實際中仍被廣泛應用。物體的平衡范圍：0≤Fs≤Fmax3．動摩擦力動摩擦定律：

Fd

＝mFNm

——動摩擦因數(shù)(無量綱數(shù))動摩擦力與靜摩擦力不同，基本上沒有變化范圍。一般m<

ms動摩擦因數(shù)除與接觸物體的材料和表面情況有關(guān)外，還與接觸物體間相對滑動的速度大小有關(guān)。一般說來，動摩擦因數(shù)隨相對速度的增大而減小。當相對速度不大時，可近似地認為是個常數(shù)，動摩擦因數(shù)也可在機械工程手冊中查到。二、摩擦角與自鎖現(xiàn)象1．摩擦角WFTFsFNAFRAj全約束反力：法向反力和摩擦力的合力

FRA

＝FN＋Fs作用線與接觸面的公法線成一偏角j摩擦角：臨界平衡狀態(tài)時全反力與法線間夾角的最大值jmWFTFmaxFNAFRAjm臨界平衡狀態(tài)有：

物體的平衡范圍：

0≤j

≤jm2．自鎖現(xiàn)象FRAaFRAajmFRAj1)

a≤jmFR和FRA必能滿足二力平衡條件j=a≤jm2)

a>jmjmFRAaFRAFR和FRA不能滿足二力平衡條件物塊不可能保持平衡。結(jié)論：當主動力合力的作用線在摩擦角范圍之內(nèi)時，則無論主動力有多大，物體必定保持平衡。這種力學現(xiàn)象稱為自鎖。相反，當主動力合力的作用線在摩擦角范圍之外時，則無論主動力有多小，物體必定滑動。自鎖應用：千斤頂舉起重物、攀登電線桿用的套鉤等；避免自鎖：升降機。三、有摩擦的平衡問題解法：與忽略摩擦的平衡問題基本相同，不同的是，在進行受力分析時，應畫上摩擦力。最重要的一點：判斷摩擦力的方向和計算摩擦力的大小!!!

有摩擦平衡問題的特點：

l)分析物體受力時，摩擦力F的方向一般不能任意假設(shè)，要根據(jù)相關(guān)物體接觸面的相對滑動趨勢預先判斷確定。必須記?。耗Σ亮Φ姆较蚩偸桥c物體的相對滑動趨勢方向相反。

2)作用于物體上的力系，包括摩擦力F在內(nèi)，除應滿足平衡條件外，摩擦力F還必須滿足摩擦的物理條件(補充方程)即Fs≤Fmax，補充方程的數(shù)目與摩擦力的數(shù)目相同。

3)物體平衡時摩擦力有一定的范圍(0≤Fs≤Fmax)，故有摩擦的平衡問題的解也有一定的范圍，而不是一個確定的值。但為了計算方便，一般先在臨界狀態(tài)下計算，求得結(jié)果后再分析、討論其解的平衡范圍。例(P52例2-15)物塊重W=1500N，放于傾角為30°的斜面上，它與斜面間的靜摩擦因數(shù)為ms=0.2，動摩擦因數(shù)m=0.18。物塊受水平力F1=400N作用。問物塊是否靜止，并求此時摩擦力的大小與方向。F1W30o解判斷物體是否平衡的問題求解思路:(1)先假設(shè)物體靜止和摩擦力的方向;(2)應用平衡方程求解;(3)將求得的摩擦力與最大摩擦力比較，確定物體是否靜止。取物塊為研究對象FN設(shè)摩擦力沿斜面向下Fsxy(摩擦力沿斜面向上)(不可能。物塊已向下滑動)例(P52例2-16)攀登電線桿時用的套鉤如圖所示，已知套鉤的尺寸b、電線桿直徑d、摩擦因數(shù)ms。試求套鉤不致下滑時人的重力W的作用線與電線桿中心線的距離l。WAblBdWABFNAFNBFAFB臨界狀態(tài)套鉤不致下滑l的范圍l≥

例(P52例2-16)攀登電線桿時用的套鉤如圖所示，已知套鉤的尺寸b、電線桿直徑d、摩擦因數(shù)ms。試求套鉤不致下滑時人的重力W的作用線與電線桿中心線的距離l。WAblBdWABFRAFRBjmjm四、滾動阻礙的概念簡單實例分析滾動阻礙的特性及其產(chǎn)生的原因。將輪—軌間接觸視為絕對剛性約束。只要施加一微小的拉力FT

,輪子都不可能保持平衡,而將在力偶(FT,Fs)作用下發(fā)生滾動。實際上，當拉力FT較小時，輪子仍保持靜止，只有當FT達到一定數(shù)值時，輪子才開始滾動。產(chǎn)生這一矛盾的原因是，輪—軌間的接觸并不是絕對剛性的,它們在重力W作用下都會發(fā)生微小的接觸變形，從而影響約束力的分布。因此，在這種情況下，不能將輪—軌約束看成是絕對剛性的，而必須考慮變形的影響。WFNFTFsAC作為一種簡化，仍將輪子視為絕對剛體，而將軌道視為具有接觸變形的柔性體。WFTACWFTACFNFsd1WFTACFNFsdWFTACFNFsMfMf：滾動阻力偶

臨界平衡狀態(tài)：最大滾動阻力偶Mmax滾動阻礙定律：Mmax=dFNd:滾動阻礙系數(shù)。單位一般用mm。下面分析滾動比滑動省力的道理。使物塊滑動所需拉力FT1=Fmax=msFN=

msWWFT1